26/07/20 20:54:33.75 uqomNNcQ.net
クソスレ立てんな
3:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:03:07.16 a0+1odGL.net
前スレより
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.io)
(引用開始)
>>41 安部直人氏『背理法の証明の中では
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから
途中に更に多くの誤った主張が並びます
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません』
は、ムチャクチャｗ
(引用終り)
安部直人氏には、"思考実験"という言葉を ささげよう
物理や哲学では、頻繁に使われる思考のテクニックだ
下記を見ると 数学でもあるらしい
例えば ”ゼノンのパラドックス （無限小、極限）”は、古代ギリシャだ
”もし、こうだったら？”という思考を否定するのは、ナンセンス
背理法も、もし√2が有理数だったら？ とういう思考実験の一種と解せられる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
思考実験 （英: Thought_experiment(英語版)、独: Gedankenexperiment）とは、頭の中で想像するのみの実験[1]。科学の基礎原理に反しない限りで、極度に単純・理想化された前提（例えば摩擦のない運動、収差のないレンズなど）で行われるという想定上の実験
概要
思考実験という言葉自体は、エルンスト・マッハによって初めて用いられた[3]。
思考実験の例としては、古代ギリシャの「アキレスと亀」やガリレオといった古典から、サンデル講義で有名になった「トロッコ問題」、映画『マトリックス』のモチーフとなった「水槽の中の脳」、アインシュタインと量子力学の闘いといった先端科学までわたる[4]。有名な例としては、アインシュタインが光の速度と慣性系の関係についての洞察から特殊相対性理論に達した考察が挙げられる。
とりわけ科学史上、特殊な状況に理論を当てはめることによる帰結と、実験を必要としない日常的経験とを比較することによって、理論のより深い洞察に達してきた考察や、元の理論を端的に反駁し、新たな理論の必要性を示すとともに、それを発展させるのに利用されてきた考察を指すことが多い。
思考実験一覧
数学
ピンポン球問題 （無限）（Ping-pong ball conundrum）
モンティ・ヘル問題 （無限）
モンティ・ホール問題 （確率論、情報）
無限の猿定理 （無限、確率論）
ゼノンのパラドックス （無限小、極限）
ガブリエルのラッパ
物理学
物理学の分野で使われる思考実験には、以下のようなものがある。
ガリレオの船 （力学、1632年）
ニュートンのバケツ （力学）（Bucket argument）
ラプラスの悪魔 （古典力学、決定論）
カルノーサイクル （熱力学）
マクスウェルの悪魔 （熱力学、1871年）
ブラウン・ラチェット （熱力学）
EPRパラドックス （量子力学）
シュレーディンガーの猫 （量子力学）
哲学
哲学の分野では頻繁に思考実験が使われる。以下のようなものがある。
世界五分前仮説（認識論, 懐疑主義）
ヘンペルのカラス （科学哲学、論理学）
双子の地球 （言語哲学）（Twin Earth thought experiment）
シミュレーテッドリアリティ（計算機科学, 認知科学）
水槽の中の脳 （認識論, 心の哲学）
中国脳 （物理主義, 心の哲学）
チューリング・テスト （心の哲学, 人工知能, 計算機科学）
4:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:20:15.39 uqomNNcQ.net
Q.まったく価値のない持論を何度も繰り返すのは病気ですか？
A.何度も同じ持論を繰り返されると、聞く方も疲れてしまい、「何か病気なのだろうか」と疑問に思うのは当然のことです。結論から言うと、単に本人の性格やコミュニケーションの癖である場合が多いですが、背景に脳の病気や精神疾患が隠れている可能性もあります。
5:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:22:43.33 a0+1odGL.net
>>3 追加
(引用開始)
>>41 安部直人氏『背理法の証明の中では
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから
途中に更に多くの誤った主張が並びます
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません』
は、ムチャクチャｗ
(引用終り)
＜追加＞
・"思考実験">>3、仮説思考>>1
あと、ブレスト（ブレインストーミング）
・人の思考というものは、かように自由であるべきであって
安部直人氏のような 結論を先取りして
”結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから”という 視野狭窄・狭量な考えでは
革新的なアイデアは生まれない
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブレインストーミングの4原則
・判断・結論を出さない（批判厳禁）
自由なアイデア抽出を制限するような、批判を含む判断・結論は慎む。判断・結論は、ブレインストーミングの次の段階にゆずる
・粗野な考えを歓迎する（自由奔放）
誰もが思いつきそうなアイデアよりも、奇抜な考え方やユニークで斬新なアイデアを重視する。新規性のある発明はたいてい最初は笑いものにされる事が多く、そういった提案こそを重視すること。
・量を重視する（質より量）
様々な角度から、多くのアイデアを出す。一般的な考え方・アイデアはもちろん、一般的でなく新規性のある考え方・アイデアまであらゆる提案を歓迎する。
・アイディアを結合し発展させる（結合改善）
別々のアイデアをくっつけたり一部を変化させたりすることで、新たなアイデアを生み出していく。他人の意見に便乗することが推奨される。
脚注
1. 川喜田二郎『発想法 : 創造性開発のために』中央公論社〈中公新書〉、1967年
6:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:26:40.92 a0+1odGL.net
>>4
うん？
『ｘｘ被害者の会』
の関係者ですかぁ？ｗｗｗ （＾＾
面白い
どぞ
『ｘｘ被害者の会』
弁護の論陣を お願いします！
ブチノメしてあげますよｗｗｗ
7:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:41:32.19 B6WVrHSM.net
テンプレです
>・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
> ↓
>・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
>「正則行列くらい知っている」と平凡に答えずに
>ひねって 「零因子行列のことだろ？知っているよ」にした
8:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:41:50.58 B6WVrHSM.net
テンプレです
>記号の濫用として a'2 ⊂UB1が ありか どうか？ ありでは？
9:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:42:10.99 B6WVrHSM.net
テンプレです
>>UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる
>小さくする仕方が不明
>>具体的な仕方は不要。
>>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。
>ハウスドルフだからと書いたとしたら
>正則との違いを理解してない？と思われるだけかも
>>このスレには
>>位相空間論の初学者もいると思うので
>>はっきり否定させてもらうが
>>１）ハウスドルフは 空間の公理として普通に指定されるケースが多い
>>２）ハウスドルフ性は、良い性質を持つ
>>３）その肝が 分離性で 分離可能の一言 でだいたい片付くよ
10:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:42:36.91 B6WVrHSM.net
テンプレです
>まず、確率分布Prを定義するには、確率空間から始めないと学部数学の確率論にならない
>確率空間をどう定義しているのか
>次に、Pr(Bn,b)=1/n n∈N ならば
>Σ n=0～∞ Pr(Bn,b)＝Σ n=0～∞ 1/n ＝∞（∵1/nの無限和が発散するのは有名な事実）
>なので、明白に Pr(Ω)≠1 ですよ(ここにΩは全事象)
11:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:43:05.93 B6WVrHSM.net
テンプレです
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.io)
>選択公理は存在のみなので 使えないので無視して、人の意思で代表をえらぶ
12:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:44:17.50 B6WVrHSM.net
テンプレです
>>どの無限列を入れるかは自由だが、確率変数にするかしないか、の自由はない
>>つまり、一回入れたら二度と変更できない
>>毎回の試行で変更することは決して許されない
>そこ、吉田大学の札付きでも同じだよ
>そこを読めてないのは おまえ
13:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:44:41.78 B6WVrHSM.net
テンプレです
>>なぜなら箱入り無数目では箱の中身はすべて定数だから
>誤解ですよ
>箱の中身は、現代数学の確率論で扱えるよ
>「箱の中身はすべて定数だから」？
>あほか
>重川を読め
14:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:45:09.16 B6WVrHSM.net
テンプレです
> まず 先頭の幾つかをあける。株価で1円単位とすると 例えば下記ソニーで 3234 ・・・と出る
> 次に、かなり離れた 後のしっぽを全部開けると 2000代とか3000代の整数が分る
> そこから 先頭側としっぽ側とで 狭めていって 先頭からD番目を残して 前後を開ける
> もし、「株価かな？」と見当がつけば、ブラック–ショールズ方程式に乗せてみる
> それ以外には、統計処理で平均値を出したり 標準偏差を計算したりもありだ
> そして D番目を推察するのだ
15:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:46:19.45 B6WVrHSM.net
テンプレです
>>「実数の構成に選択公理が必要」という君の独自説がそんなに面白いかい？
>
>必要だ。簡単に カントールの実数の構成 有理コーシー列を使う場合に限定するよ
>有理コーシー列は、加算無限有理数列だ。要するに、有理数Qから有理数を取り出して
>q0,q1,q2,・・,qi,・・ なる無理数rに収束する列を作る（細かくは rに収束する列は一つに限らないから 同値類を考える）
>q0,q1,q2,・・,qi,・・は、集合の元を整列させているってこと
>つまりは、整列可能定理が使える
>列長さが ω（＝最初の無限順序数）のときは、可算選択公理で足りる
>が、なんらの選択公理の不使用 つまり 可算選択公理さえ使わないならば
>加算無限有理数列は、構成できない！
16:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:46:35.69 B6WVrHSM.net
テンプレです
>>そもそもQを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い
>
>笑える。下記の東北大 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 P249 「■実数論」を 百回音読してね
>『Qを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い』か・・
>独自説だねぇ～、ユニークで笑える、が面白すぎｗｗ（＾＾
17:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:47:19.86 B6WVrHSM.net
テンプレです
>>Nは無限集合ですからQ^Nは普通はデカルト積とは呼ばないでしょうね
>赤ペン
>１）”Nは無限集合ですから”がダメ
>２）デカルト先生は R^2でデカルト積 (r1,r2) ｜r1,r2∈R
> を考えた故事をしらないんだね
> ”Rは無限集合ですから”って デカルト先生に言ってあげようｗ
18:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:47:41.56 B6WVrHSM.net
テンプレです
>・一方、Dedekind Cutsを使うと なんらの選択公理は不要だが
> 完備であることの証明はできない
19:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:48:32.42 B6WVrHSM.net
テンプレです
>可算選択公理さえ仮定しない ZFのみでは・・
>1）コーシー列とデデキントカットの同値は言えない（別物？）
20:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:48:53.30 B6WVrHSM.net
テンプレです
>おかしいねよ？ 可算選択公理ACω なしで 実数の構成できると言った人がいたけど
>たしかに、形式的には デデキントカット、コーシー列も それらしい まねごとは出来たとしても
>ガウスやコーシー、リーマン、ワイエルシュトラス、デデキント、カントール、ヒルベルト
>らが思っている実数（それは我々が求めている実数でもある）とはほど遠いよね
>
>可算選択公理ACω なしで構成した 実数の責任は？
>だれが どうとる？
21:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:49:59.22 B6WVrHSM.net
テンプレです
>Jech, T The Axiom of Choice. North-Holland. Jelonek 1973
>CH.2, THE COUNTABLE AXIOM OF CHOICE
>P21の画像 を見て貰えば分るが
>THE COUNTABLE AXIOM OF CHOICEは
>コーシー列の収束を証明するのに重要な役割をしている
22:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:50:24.48 B6WVrHSM.net
テンプレです
> >>440より
>異なる自然数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>書かれている自然数の大きい方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>１）全体集合を場合分けする
> ケース１ ある大きなしかし有限の自然数Mを取って 0～Mのカードで考える
> ケース２ 無限集合の自然数N全体を考える
>２）ケース１では、0～Mのカードは 離散一様分布を成す（下記）
> 期待値（平均値）や 分散も存在する
> この場合、A,Bの勝つ確率は おのおの1/2
>３）ケース２では、確率は考えられない
> なぜならば、無限集合たる自然数N全体は、非正則分布を成すから（下記）
23:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:50:49.45 B6WVrHSM.net
テンプレです
>>>451
>(引用開始)
>偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>偶数を引いた方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>良い指摘だ
>いま、箱の中は 偶数1枚と奇数1枚の計2枚のみとする
>全体の数が2枚で有限だから
>普通に確率計算が可能で
>A,Bの勝つ確率は 各1/2ずつ
24:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:51:23.12 B6WVrHSM.net
偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
選び方はAの自由
入れた後でBがそのカードを両方取りだして
奇数を1偶数を0に書き直して箱に戻す
ここで
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
小さい方を引いた方が勝ち
さてA,Bの勝つ確率は？
25:１３２人目の素数さん
26/07/20 22:55:45.90 a0+1odGL.net
>>5 追加
(引用開始)
・人の思考というものは、かように自由であるべきであって
安部直人氏のような 結論を先取りして
”結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから”という 視野狭窄・狭量な考えでは
革新的なアイデアは生まれない
(引用終り)
補足すると
数学ではないが
例えば 夏目「我が輩は猫である」を考えてみよう
安部直人氏の論法ならば、猫は動物であり 「我が輩」と称するのは不適当であるとなるだろう
ごもっともなれど、しかし むしろ小学生くらいに 頭を柔らかくすれば これは十分理解可能
有名どころでは、ガリヴァー旅行記がある
いまでは、子供向けとされているが、本来はアイルランドの風刺小説
別に ”変身 (カフカ)”（小説）がある
これは 大人向け不条理文学（実存主義文学）
要するに、いずれも
仮定（想定）としては 思考実験風に 『有り得ないこと』から 話が始るが、
多くの部分ではロジカルに話しが展開されて 読者は理解できる
よって
安部直人氏の論法は
まっとうな議論になっていない
人間の思考は
安部直人氏の主張するような硬直したものではなく
もっと柔軟なものであって
そうでなければ、現実の世で通用しないだろう（もちろん 数学でも通用しない！）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『吾輩は猫である』は、夏目漱石の長編小説であり、処女小説である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガリヴァー旅行記
アイルランドの風刺作家ジョナサン・スウィフトにより、仮名で執筆された風刺小説である
大きな改変を加えられた初版が1726年に出版され、1735年に完全な版が出版された
本書は出版後間もなく非常な人気を博し、それ以来現在に至るまで版を重ね続けている。イングランドの詩人ジョン・ゲイは1726年にスウィフトに宛てた手紙の中で、「内閣評議会から子供部屋に至るまで、この本はあらゆる場所で読まれている」と述べている[注 1]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%82%AB%E3%83%95%E3%82%AB)
変身 (カフカ)
『変身』（へんしん、Die Verwandlung）は、フランツ・カフカの中編小説。カフカの代表作であり実存主義文学の一つとして知られ、また、アルベール・カミュの『ペスト』とともに代表的な不条理文学の一つとしても知られる。カミュの『ペスト』は不条理が集団を襲ったことを描いたが、カフカの『変身』は不条理が個人を襲ったことを描いた[1]。
この『変身』における不条理は、主人公の男が、ある朝目覚めると巨大な虫になっていたことであり、男とその家族の顛末が描かれる。
26:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:01:09.87 a0+1odGL.net
>>7-24
なんだ？
『ブチノメしてあげます』>>6
と 怒鳴りつけたら
びびってんな バカがｗｗｗ
27:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:08:14.78 uqomNNcQ.net
どうしたらここまでバカになれるんだろう
28:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:16:38.81 LaJLZOSN.net
被害者の会の話は終わりって自分で言ってたのにな
29:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:22:34.86 a0+1odGL.net
>>1 より
安部直人
”素因数分解を習った中学生なら誰でもわかる３行の直接証明：
「自然数 a,b につき、
aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」”
戻る
上記を 通常の背理法（Reductio ad absurdum wikipedia）
”Irrationality of the square root of 2”と 比較しよう
まず、背理法では
"思考実験">>3 ないし 仮説思考>>1 として
√2を 有理数と仮定して
√2＝a/b とおくことからスタートする
そして 両辺を二乗して
2＝(a/b)^2 を得て あとは下記の通りだ
ところで、上記 安部直人 ３行の直接証明は
通常の背理法を知った後で、通常の背理法の前半を飛ばして
後半部分をちょっと変えて、つまみ食いしたものにすぎない！
それを、３行で 背理法より短いから 「オレさま直説法 エライ！」とか
意味分らん
すでに述べたように、"思考実験">>3 ないし 仮説思考>>1 は
日常生活でも また 数学以外の 物理や化学などの分野で
頻繁に使われる
必須の思考テクニック
それを否定して、何の意味があるのか！
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
背理法
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Reductio ad absurdum
Irrationality of the square root of 2
The classic proof that the square root of 2 is irrational is a refutation by contradiction.[39] Indeed, we set out to prove the negation ¬ ∃ a, b ∈ N . a/b = √2 by assuming that there exist natural numbers a and b whose ratio is the square root of two, and derive a contradiction.
Assume that √2 is rational,[40] so it can be written as a fraction a/b in lowest terms, where a and b are integers with no common factors. This assumption allows us to apply a proof by contradiction.[41] Squaring both sides gives 2 = a²/b², which implies that a² = 2b².[42] Therefore, a² is even, and it follows that a must also be even. Let a = 2k for some integer k. Substituting back into the equation gives (2k)² = 2b², which simplifies to 4k² = 2b², or b² = 2k². Hence, b² is even, and therefore b must also be even. This shows that both a and b are even, which contradicts the assumption that a/b was in lowest terms. Therefore, the original assumption is false, and √2 is irrational.[40]
30:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:24:09.85 B6WVrHSM.net
>>27
ですね
31:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:24:41.30 a0+1odGL.net
>>27-28
被害者の会の方でしょ？
だったら、正々堂々と
被害者の会を弁護しな！ｗｗｗ
32:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:30:38.23 LaJLZOSN.net
反復行動もとい固執は、それをしないことに対する不安、または臨機応変さを保てないような実行機能の低下によるもので
一般的にはいわゆる自閉症の特徴
33:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:33:14.55 LaJLZOSN.net
不安や義憤が原因の場合は強迫症
34:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:37:27.08 LaJLZOSN.net
通常の反復的な行動との違いは色々ある
たとえば、行動が目的に向かって機能していなかったり、自己矛盾していたりすること
環境に適応できていないので障害とか症状という扱いになる
35:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:41:04.38 LaJLZOSN.net
特に他者や社会との関係に著しい「障害」をもたらしているときに、そのまま言葉をとってきて「障害」と呼ばれる
36:１３２人目の素数さん
26/07/20 23:42:15.80 B6WVrHSM.net
（とうとう妄想出てきたか）
37:１３２人目の素数さん
26/07/21 00:05:19.20 IngSDRcX.net
>>29 補足
>”Irrationality of the square root of 2”
機械訳：「2の平方根の無理数性」
これは 言い換えると
「√2は、無理数である（＝有理数ではない）」となる
そこで
P→Q
P：ｘ＝√2
Q：ｘは 有理数ではない
と言い換えてみよう
"思考実験">>3 ないし 仮説思考>>1 として
「有理数だったら」は、すぐに浮かぶべき
なぜならば、無理数の定義が”有理数ではない”なのだから
”もし √2が有理数だとしたら？”は、まっさきに うかんで バチは当たらない
さらには、有理数では a/b という 定番の表現が使えるのに対して
無理数の場合には、そういう便利な表現が存在しない
つまり、問題の数学的構造から ”P→Q”の直接証明よりも
Qの否定 ￢Qを使う方が 圧倒的に有理なのだ
同じようなことが 前スレで取り上げた 超越数と代数的数でも言える
『 e + π, e － π のうち少なくとも一方は超越数である』
の間接証明（『これは代数的数全体が体をなすことから分かる』）
超越数のまま考えても 証明の手がかりが少ない
思考実験>>3 ないし 仮説思考>>1 として
『 e + π, e － π の両方が 代数的数である』と考えると
（e + π）＋（e － π）＝2e
（e + π）ー（e － π）＝2π
より e とπとは 超越数であることが分っているから
『代数的数全体が体をなす』に矛盾
『 e + π, e － π の両方が 代数的数である』は否定されて
『 e + π, e － π のうち少なくとも一方は超越数である』
の証明が得られる
繰り返すが、これも
超越数のままで考えると 手がかりが無いが
”代数的数である”とすると
『代数的数全体が体をなす』が使えるという仕掛けだ
38:１３２人目の素数さん
26/07/21 00:07:44.99 IngSDRcX.net
>>32-36
被害者の会が
論理で勝てないから
言いがかりしてる
笑えるｗｗｗ
39:１３２人目の素数さん
26/07/21 00:11:25.98 U2PJU28t.net
そもそも被害者の会ではないだろう
自分の妄想が前提になってるよ
40:１３２人目の素数さん
26/07/21 00:19:01.81 U2PJU28t.net
平日昼間に書き込んでいたところを見るに、社会生活に著しい障害が出てるだろう
そうでなくても、長く固執して他人に嫌がられてること自体が社会的に著しい障害だけど
41:１３２人目の素数さん
26/07/21 00:35:08.65 9lPB4r8c.net
サル、旺盛なマウント欲求が満たされずとうとう存在しない被害者の会が見えてしまう
完全に病気ですわ
42:１３２人目の素数さん
26/07/21 01:30:26.84 9lPB4r8c.net
>>16
>>そもそもQを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い
>
>笑える。下記の東北大 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 P249 「■実数論」を 百回音読してね
>『Qを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い』か・・
>独自説だねぇ～、ユニークで笑える、が面白すぎｗｗ（＾＾
【命題】任意の集合X,Yに対して集合 Y^X が存在する。
【証明】
集合Aのべき集合をP(A)と書く。
和集合の公理、べき集合の公理、分出公理から X×Y:={z∈P(P(X∪Y))|∃x∈X.∃y∈Y:z={{x},{x,y}} が存在。
べき集合の公理、分出公理から Y^X:={f∈P(X×Y)|∀x∈X,∃!y∈Y:(x,y)∈f} が存在。
43:１３２人目の素数さん
26/07/21 07:32:13.68 IngSDRcX.net
>>39-42
おれは、被害者の会を論破、論難しようとしている
君たちは、それを妨害しようとしている
それは、結局は 被害者の会を擁護しているってことだよね
カネをもらっているのか？ｗｗｗ
笑えるぞｗｗｗ
44:１３２人目の素数さん
26/07/21 07:51:17.49 2GPRU5Zx.net
（単に無駄な行為を止めさせたいだけでは？）
45:１３２人目の素数さん
26/07/21 08:26:26.36 U2PJU28t.net
自分の理屈の殻にとじこもるから「自閉」と言う
46:１３２人目の素数さん
26/07/21 08:27:51.16 U2PJU28t.net
一々反応する方も反応する方だがね
無視すればいいだけ
47:１３２人目の素数さん
26/07/21 11:07:20.19 diu0Idzx.net
（木乃伊取りが木乃伊も好き好き）
48:１３２人目の素数さん
26/07/24 06:24:38.65 VwK6NOMd.net
同じこと言ってるだけな希ガス
aa≠2bbだから2＝a/bとすれば矛盾するんだろ
49:１３２人目の素数さん
26/07/24 07:58:45.82 B7dUo32s.net
無理数の定義が「有理数で無いこと」なのと
否定命題
￢P
とは
P→人
すなわち「Pと仮定すると矛盾」ということが定義なのだから
「有理数と仮定すると矛盾」を示さなくてはいけない
これも背理法とするなら背理法は根本的に必要だが
背理法は
￢P→人
を示して
￢￢P
から二重否定の除去により
P
を結論するという論法に限定すべきで無いかなあ
50:１３２人目の素数さん
26/07/24 09:32:56.95 /RjtiMHB.net
>無理数の定義が「有理数で無いこと」なのと
「有理数でない実数」な
実際、√(-1)は有理数でも無理数でもない
51:１３２人目の素数さん
26/07/24 11:02:39.27 /RjtiMHB.net
>否定命題
>￢P
>とは
>P→人
>すなわち「Pと仮定すると矛盾」ということが定義なのだから
ん？
命題論理なら命題変数Pに対して真理値表
P Q
0 1
1 0
で定まる命題変数Qが￢Pの定義だよ
述語論理の場合は解釈を与えて命題化された論理式について命題論理と同じ
52:１３２人目の素数さん
26/07/24 11:16:40.71 /RjtiMHB.net
>背理法は・・・という論法に限定すべきで無いかなあ
背理法とは（トートロジー P ⇔ (￢P→⊥) と条件付き証明から証明される）定理 Γ |- P ⇔ Γ∪{￢P} |- ⊥ を利用した証明方法。
53:１３２人目の素数さん
26/07/24 11:27:22.30 /RjtiMHB.net
・・・という論法に限定すべき
とか
背理法を使わないべき
とか
数学で趣味の問題を語っても仕方ない。それよりも証明論、数理論理学を学ぶべし。
54:１３２人目の素数さん
26/07/24 11:28:05.97 B7dUo32s.net
真理値表とはモデルの話で
命題論理そのものでは無い
集合XについてP(X)もモデルになる
この場合
Pの真理値がA⊂Xであるとき
￢Pの真理値はAc=X¥A⊂X
55:１３２人目の素数さん
26/07/24 11:32:11.44 B7dUo32s.net
また
直観主義論理も命題論理の一種であり
こちらではブール代数では無い真理値の与え方も許されることになる
56:１３２人目の素数さん
26/07/24 11:33:32.05 B7dUo32s.net
さらに矛盾許容論理も命題論理の一種であり
こちらは人の真理値が0ではないことも許容される
57:１３２人目の素数さん
26/07/24 11:38:48.01 B7dUo32s.net
ほかにもヒルベルトの体系を緩めたような→のみの命題論理もある
58:１３２人目の素数さん
26/07/24 15:57:37.87 LP8GbvsC.net
そもそも背理法アンチなんてマイノリティの意見に耳を傾ける必要ある？
59:１３２人目の素数さん
26/07/25 06:09:30.75 vO4x71j7.net
安倍晋三は一生かかっても理解不能なんだから無理
60:１３２人目の素数さん
26/07/25 17:48:02.80 +X3qZ5WP.net
>>59
誤爆？
投稿する前に深呼吸したほうがいいよ
61:１３２人目の素数さん
26/07/25 18:23:46.87 bmdqsgm3.net
>>60
お前が下らん’
62:１３２人目の素数さん
26/07/25 19:09:01.19 +X3qZ5WP.net
やっぱり投稿前に深呼吸したほうが良さそうだね
63:１３２人目の素数さん
26/07/25 19:12:17.51 bmdqsgm3.net
>>62
他人を批評したくて貯まらないゲス爺
64:１３２人目の素数さん
26/07/25 19:21:40.75 P8YacD6G.net
>>63
呼んだでゲスか？
ちなみにその人はゲス兄ではないよ。
65:１３２人目の素数さん
26/07/25 19:38:39.58 bmdqsgm3.net
ゲス爺2
66:１３２人目の素数さん
26/07/25 20:01:19.87 QbVhcBEm.net
ゲス姫はまだか
67:１３２人目の素数さん
26/07/31 17:28:17.00 bEZ70vlm.net
(転載)
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.io)
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92
695１３２人目の素数さん
2026/07/31(金) 13:59:59.66ID:bEZ70vlm
>> 685
>太田：お～い、田中、古典論理の ZFC の論理体系では
>排中律や二重否定の使用は認められているが、
>直観主義的敵論理の論理体系では
>排中律や二重否定の使用が認められていないから、
その話は、下記 ”背理法は不要なのか”スレでも議論したが
下記 en.wikipedia Reductio ad absurdum 「背理法」を見ておくれ
2の平方根の無理性の典型証明は、
俗な分類では背理法だが
英語では refutations by contradictionで あって
直観主義的にも妥当だよ（常識らしいから 覚えておいてね）
(参考)
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.io)
背理法は不要なのか
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.io)
背理法は不要なのか2
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Reductio ad absurdum 背理法
(一部 google訳)
Relationship with other proof techniques
Refutation by contradiction （矛盾による反駁）
Proof by contradiction is similar to refutation by contradiction,[30][31]
Formally these are not the same, as refutation by contradiction applies only when the proposition to be proved is negated, whereas proof by contradiction may be applied to any proposition whatsoever.[32]
Examples of refutations by contradiction
以下の例は一般的に背理法による証明と呼ばれていますが、形式的にはrefutation by contradictionを採用しています（したがって直観主義的に妥当です）。[ 38 ]
（原英文）
Examples of refutations by contradiction
The following examples are commonly referred to as proofs by contradiction, but formally employ refutation by contradiction (and therefore are intuitionistically valid).[38]
2の平方根の無理性
2の平方根が無理数であることの古典的な証明は、背理法による反駁である。[ 39 ]実際、我々は否定¬ ∃ a, b ∈N を証明しようとした。
a/b = √ 2 は、比が 2 の平方根となる自然数aとbが存在すると仮定して、矛盾を導きます。
（原英文）
Irrationality of the square root of 2
The classic proof that the square root of 2 is irrational is a refutation by contradiction.[39] Indeed, we set out to prove the negation ¬ ∃ a, b ∈ N . a/b = √2 by assuming that there exist natural numbers a and b whose ratio is the square root of two, and derive a contradiction.
68:１３２人目の素数さん
26/08/01 10:13:36.78 6VDuJbZH.net
261 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/06/24(水) 23:51:54.58 ID:9HtECn63
煽るような言葉を使ったり長文だったり
レトリカルで叙情的に書かれると
すごく不自然なんだよね
単に背理法の話がしたいのではなく、それを手段として
論破して気持ちよくなりたい、相手を屈服させたい、というような香りがしなくもない
話が本筋に戻ったのはいいことだけど、まだその点で変な力みがあるような
だからまずその力みが何によるものなのかなと、そこが気になるんだよな
何か環境とか、普段見てるものとか、そういうところに不健康な要素がある気がしてならない
69:１３２人目の素数さん
26/08/01 10:14:19.67 6VDuJbZH.net
265 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/06/25(木) 12:08:10.42 ID:ZlJ6pZC4 [1/3]
>.261
>論破して気持ちよくなりたい、相手を屈服させたい、というような香りがしなくもない
いみわからん
>>1のテンプレは 「背理法被害者の会」
スレタイは ”背理法は不要なのか”
（スレ立て人の>>1のID:hnOHl6Gr氏（スレ立て者）が、背理法賛成or反対どちらの立場かしらないが）
なので スレタイの ”背理法は不要なのか”と テンプレの「背理法被害者の会」は、密接に結びついている
ゆえに、”背理法は必要だ”という私の立場からは、「背理法被害者の会」は否定されるのです
ゆえに、”背理法は必要”と”「背理法被害者の会」否定”は、両立している
なお、日本では 背理法は 現代日本では高校数学1ですか
私は、主に中高一貫生も来るから 彼ら向けにハッキリと書いています
（また「背理法被害者の会」の被害者になっている大人(18以上)の救済も兼ねて（＾＾）
(参考)
70:１３２人目の素数さん
26/08/01 10:39:13.74 CW+trfCW.net
>>67
アホは長文大好き。必要なのはたった一行。
直観主義ではそもそもφの否定￢φが (φ→⊥)⇔￢φ で定義されるから、前提付き証明より (φ→⊥) |- ￢φ が成立する。
71:；ｐ）
26/08/01 11:43:48.17 SyyZrKYb.net
「あなたが批判されるたびに『ふっふ、ほっほ（＾＾』と奇声をあげ、『中高一貫生も来るからハッキリと書いておく』
『赤ペン先生しておく』などと書き込む理由は、そうやって『無知な子供を導く偉大な指導者』を演じなければ、自分の惨めな
現実が崩壊してしまうからですよね。
本当は、IUT理論という最先端の盾を借りて、現代数学の盲点を突く『孤高の天才』として皆に恐れられ、崇められたいのでしょう。
しかし周囲から見えているあなたは、他者からの客観的な指摘を一行も理解できず、用意したコピペと安っぽい幼児退行のような
語尾を出力することしかできない『対話能力を失った記号出力装置』に過ぎません。
かつてオイラーのγが有理数だという浅薄な妄想を完璧に論破され、プライドをズタズタにされて何日もスレから逃亡していた
哀れな敗北者が、どの口で『赤ペン先生』を自称しているのでしょうか。ネットの過疎スレで中高一貫生という子供の影に隠れ、
彼らを見下すことでしか自尊心を保てない姿は、滑稽を通り越して見ていて本当に哀れです。
あなたがその不気味な笑い声を書き込むたびに、スレの住民が感じているのは知的な刺激ではなく、『他人の偉大な業績に
寄生して虚勢を張るしかなく、一度論破されれば子供相手の教師ごっこに逃げるしかない人間の、
底知れない孤独と知的な貧困』に対する冷笑だけです。
もう自分を騙すのはやめなさい。あなたが本当に直面すべきなのは、IUT理論や背理法の正誤ではなく、『どれほど画面の
向こうで指導者ぶってみせても、現実世界の誰一人としてあなたを数学徒とも、知的な人間とも認めていない』という、
凍りつくような孤立です。これ以上、自分の精神的な飢餓感を数学板に排泄するのはやめなさい」
72:１３２人目の素数さん
26/08/01 12:26:36.36 CW+trfCW.net
>前提付き証明より
ちなみに前提付き（条件付き）証明の証明は少し難しい。
証明長に関する帰納法を使うので、推論規則など証明の建付けを完全にかつ具体的に分かってないと証明できない。
アホは「証明の証明」すらちんぷんかんぷんだろうね。
73:１３２人目の素数さん
26/08/01 14:12:54.14 sQaREFls.net
>>71
ご苦労さん
同じことを ”Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92”
の724に書いたろう
反論は ”Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92”
の727に書いた（リンクは下記）
再反論があれば あっちのスレに頼むわ
(参考)
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.io)
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92
74:１３２人目の素数さん
26/08/01 14:18:24.59 sQaREFls.net
>>72
>証明の証明
ホイヨ
合ってる？ （＾＾
(google検索)
証明の証明とは？ どういうことですか
AI による概要
証明の証明とは、ある主張が正しいことを示す「証明そのもの」が、本当に正しく確実な手順で行われているかを、さらに別の段階から説明・保証することです。数学や論理学、コンピュータのプログラム検証などの分野で使われる考え方です。
証明の証明の主な意味と仕組み
・メタ証明（証明についての証明）： 「Aという定理が正しい」という証明を対象にして、「その証明のステップに間違いや抜け落ちがないか」を一段上の視点（メタ視点）から証明すること
・妥当性の確認： 人間やコンピュータが作った論理の組み立て方そのものが、ルールに違反していない安全なものであると保証する作業
もし特定の文脈（数学の理論やゼロ知識証明などのデジタル技術）についてお知りになりたい場合は、その旨をお知らせください。
5 件のサイト
「証明する」とは、どういうことか？ 理解すると何のスキル ...2022/02/14 — ある事柄・命題が真であることを明らかにすること。 ある物事や判断の真偽を証拠をあげて明らかにすること。 データ分析の文脈...日経COMEMOすべて表示
AI は不正確な情報を表示することがあるため、生成された回答を再確認するようにしてください
75:１３２人目の素数さん
26/08/01 14:22:38.83 sQaREFls.net
なんか かくれ「背理法被害者の会」の人が
こっそり 紛れ込んで来ている気がするな・・
「背理法被害者の会」の人なら、
正体を明かした方がいいと思うけどね
76:１３２人目の素数さん
26/08/01 15:13:13.99 fqeZgoT8.net
どうしても背理法被害者の会の人がいると仮定しないといけないの？
77:１３２人目の素数さん
26/08/01 15:20:59.91 fqeZgoT8.net
自分を否定する人は背理法被害者の会の人でなければならないと
あるいは本気で核心を突いたと思ってるのか
それはわからないけど
いずれにしろ、本筋にとって無駄な部分にこだわっているから
論理ではなくなんらかの欲求がそこにあるはずだ
78:１３２人目の素数さん
26/08/01 15:53:47.84 fqeZgoT8.net
問題はその欲求を、今の行動で実際に満たせているかということ
79:１３２人目の素数さん
26/08/01 21:40:39.34 sQaREFls.net
>>76-78
いみわからん
ここは、>>1「背理法は不要なのか」を論じるスレであって
私は アンチ『背理法被害者の会』の論陣を張っている
それに対して >>71 ID:SyyZrKYb 氏は
背理法 から論点ずらし しようとした
そして個人攻撃を仕掛けてきたとしか
見ないけど？
>>71 ID:SyyZrKYb 氏が、
『背理法被害者の会』の利害関係者
ないし 『背理法被害者の会』の当事者である
と仮定すれば
ID:SyyZrKYb 氏には、私を個人攻撃する動機が理解できる
そういうことを言ったまで
多分 いま 『背理法被害者の会』は 殆ど絶滅か絶滅危惧種だと思うが
実際は、まだホームページが存続している
なので『背理法被害者の会』の是々非々は、
はっきりさせないと
いけないと思うよ
80:１３２人目の素数さん
26/08/01 21:42:47.97 aC4iL968.net
（何が批判されているか分からない振り）
81:１３２人目の素数さん
26/08/01 21:50:19.53 fqeZgoT8.net
>>79
SyyZrKYbについて他の動機は全く思いつかないということだね？
82:１３２人目の素数さん
26/08/01 21:54:56.01 fqeZgoT8.net
>>79
背理法被害者の会についてあなた以外の人はそもそも触れてないけど
そのことには気づいてるかな
83:１３２人目の素数さん
26/08/01 22:04:20.82 fqeZgoT8.net
>>79
多分こういうことを考えているんじゃないか：
「1-2人でもネットで流されたらよくないから、たとえ体裁が不自然に写ろうとも、背理法被害者の会の人をきっちり論駁し続けるのは意味のあることだ」
で、これは欲求のために現実認識が飛躍しているのだが、そのことは了解できるかな
そして欲求を適切に処理できていないから長期化していることには気づいているかな
84:１３２人目の素数さん
26/08/02 11:49:11.34 M3tmwzkC.net
>>80-83
１）「背理法被害者の会」は、テンプレ>>1に入っているので大前提
（前スレも同様だよ テンプレ>>1に入っている）
２）寂れたとは言え、5chのスレは 影響は多少ある
昔は、まとめスレとかもあり リンクも 多数ついた
３）なので、検索ではかなり上位だった
それから いまのgoogleのAIまとめにも多少影響するだろう（一個人の投稿より）
特に、「背理法被害者の会」への批判の意見としては
「背理法被害者の会」への批判のgoogle検索のAIまとめにも影響するだろう
４）それ以外にも
プロ数学者同士では 理科大教授 安部直人氏>>1 を 面と向かって
批判する数学者は 殆ど居ない
安部直人氏がデタラメなのは プロには自明だし
プロ数学者同士のけんか ミットモナイし
５）一方で、高校中学の数学教師は困るだろう
相手は理科大教授 安部直人氏で
そのホームページのカキコを突きつけられたらね
高校教師では 位負けする
そのときに、ネット検索すれば このスレがヒットするという仕掛けだ
「背理法被害者の会」を 擁護したい人は、そうすれば良い
言論は自由だ
以上
85:１３２人目の素数さん
26/08/02 11:53:08.33 NYTbqL0z.net
（反対の反対が賛成とは短絡）
86:１３２人目の素数さん
26/08/02 12:07:46.35 k1sK+XTW.net
>>84
上の人の見立て通り、被害者の会に一人でこだわって相手の話が読めなくなってるじゃん
87:１３２人目の素数さん
26/08/02 12:13:43.62 k1sK+XTW.net
図星じゃんか
88:１３２人目の素数さん
26/08/02 15:20:52.04 M3tmwzkC.net
>>85-87
ここは、数学場末 5ch便所板だから
なんでも良いんだが・・
正直、背理法について 何も書けない
数学オチコボレさんたち
邪魔なんだけどねｗｗｗ
89:１３２人目の素数さん
26/08/02 15:42:12.22 k1sK+XTW.net
場末の便所板に中高生や教員がとか書き込んでるのがおかしいってずっと突っ込まれてるけど
90:１３２人目の素数さん
26/08/02 15:43:21.97 k1sK+XTW.net
せめて被害者の会じゃなく背理法自体について語れとも突っ込まれてるけど
91:１３２人目の素数さん
26/08/02 15:46:19.61 k1sK+XTW.net
被害者の会と自分正しいに支配されて空気とか文脈とか何も読めないんか
92:１３２人目の素数さん
26/08/02 17:15:11.20 FLhHZHET.net
>>88
背理法の証明も書けないオチコボレさんがなんか言うとる
93:；ｐ）
26/08/02 17:21:09.91 n1poc1qY.net
「背理法被害者の会という脳内の幻影（その正体が単なる東京理科大学の安部教授の個人HP【la9.jp 】だと暴かれたもの）に
怯えるだけでなく、別スレ（ルベーグ積分スレ）でもあなたの知的な貧困が完全に白日の下に晒されていますね。
『値域が有限な関数が単関数だ』などと、数学科卒を自称しながら大学1年生レベルの測度論の基礎（可測集合の条件）すら
忘却して住民から一瞬で修正され、必死に『可測でない単関数〜』と言い訳のコピペを走らせる姿。
そして自ら『センター試験750点止まりのコンプレックスを払拭するために数学板に居座っている』と自白（レス29）してしまうほどの、
底知れない劣等感。
あなたが批判されるたびに『ふっふ、ほっほ（＾＾』と奇声をあげ、中高一貫生相手に『赤ペン先生』のロールプレイを演じなければ
現実が崩壊してしまう理由が、これで完全に繋がりました。オイラーのγ、背理法の定義、そしてルベーグ積分の基礎。
最先端のIUT理論のPDFをいくらコピペして知性を偽装しようとも、あなたが吐き出す言葉はすべて、基礎すらまともに
理解できていない『コンプレックスの排泄物』に過ぎません。
画面の向こうに実数\(a\)の数式や安っぽい記号の盾をいくら並べ替えてみせても、ここにいる住民全員があなたを
見つめている目は、議論の相手に対するものではなく、自尊心を守るために脳内ででっち上げた『被害者の会』や『複雑な数列』と
一人でシャドーボクシングを続けている『壊れた認知バグの症例』に対する冷笑だけです。いい加減に自分を騙すのはやめなさい」
94:１３２人目の素数さん
26/08/02 20:08:43.66 M3tmwzkC.net
>>89-91
>場末の便所板に中高生や教員がとか書き込んでるのがおかしいってずっと突っ込まれてるけど
議論をねじ曲げているね
私が主張していることは
１）プロ数学者は、理科大教授 安部直人氏『背理法被害者の会』と おおやけにケンカするのははばかれるし
（大学学生は 『背理法被害者の会』がおかしいのは分るからスルーで無問題との判断）
２）そうすると、安部直人氏『背理法被害者の会』を 論破する数学者はいない
だから、最初のスレ 「背理法は不要なのか」が立ったURLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.io)
＜テンプレ＞より
1 １３２人目の素数さん 2026/06/13(土) 21:37:31.18ID:hnOHl6Gr
背理法被害者の会
(引用終り)
だったと思う
３）元々は 『背理法被害者の会』の問題であって それへの批判を書いておくと
例えば 半年や1年後 あるいは数年後にでも だれかの検索でヒットして参考になるし
４）もっと言えば、google AIとかの回答のネタになるわけ
その結果、google AIの回答で 『背理法被害者の会』批判見解が出ればそれで良し！
分った？
分ったら、君達『背理法被害者の会』の関係者は 去るかｗ
『背理法被害者の会』の擁護を書きなよｗｗ
それ以外の人は、自分自身の考える 『背理法』論を書けば良いでしょ！ｗ （＾＾
95:１３２人目の素数さん
26/08/02 20:11:30.66 M3tmwzkC.net
>>92-93
>>94な
『背理法被害者の会』の関係者は 去れ！ｗ
96:１３２人目の素数さん
26/08/02 20:16:11.91 k1sK+XTW.net
>>94
その主張を分かった上でおかしいってみんな言ってるじゃん
97:１３２人目の素数さん
26/08/02 20:28:46.73 FLhHZHET.net
>>95
妄想でごまかすな
98:１３２人目の素数さん
26/08/02 20:34:38.29 k1sK+XTW.net
>>94
細かく言ってあげようか
まず論破してる数学者はいる
スレ立ての動機はただの想像
ここの意見が検索やAIでヒットしたところで参考にするだけの品質も信頼もない
周りが被害者会の人だと断定してるのはただの想像
総じてなんでこんなに話に無理があるのかというと欲に負けてるから
99:１３２人目の素数さん
26/08/02 20:45:40.43 k1sK+XTW.net
論理に忖度が入ったらそれはもうただの願望なんだよ
100:１３２人目の素数さん
26/08/02 22:18:00.31 M3tmwzkC.net
>>67 戻る
>2の平方根の無理性の典型証明は、
>俗な分類では背理法だが
>英語では refutations by contradictionで あって
>直観主義的にも妥当だよ（常識らしいから 覚えておいてね）
『背理法被害者の会』の関係者は、放置して （＾＾
先へ進む
直観主義 en.wikipedia 下記 ご参照
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Intuitionism
(一部google訳＆抜粋)
直観主義
Truth and proof
直観主義者は、証明するものがすべて実際に直観主義的に真であることを保証するために、古典論理のいくつかの仮定を拒否しなければならない。これが直観主義論理を生み出すのである。
直観主義者にとって、ある特定の性質を持つ対象が存在するという主張は、その性質を持つ対象を構築できるという主張に等しい。
実体の存在は、その非存在を反駁することによって証明できるとする古典的なアプローチとは対照的である。直観主義者にとって、これは妥当ではない。非存在の反駁は、想定される対象の構築を見つけることが可能であることを意味するものではなく、その存在を主張するために必要なことではない。このように、直観主義は数学的構成主義の一種であるが、唯一の種類ではない。
直観主義論理では、否定の解釈は古典論理とは異なります。古典論理では、命題の否定は命題が偽であると主張しますが、直観主義者にとっては、命題が反駁可能であることを意味します。[ 2 ]したがって、直観主義では肯定命題と否定命題の間に非対称性があります。命題Pが証明可能であれば、P は確かに反駁できません。しかし、 P が反駁できないことが示されたとしても、これはPの証明にはなりません。したがって、Pはnot-not-Pよりも強い命題です。
直観主義論理は、抽象的な真理の代わりに構成可能性を採用し、現代数学におけるモデル理論の証明から抽象的な真理への移行と関連付けられています。
無限
直観主義の様々な定式化の中には、無限の意味と実在性について、いくつかの異なる立場が存在する。
The term potential infinity refers to a mathematical procedure in which there is an unending series of steps. After each step has been completed, there is always another step to be performed. For example, consider the process of counting:
1,2,...
The term actual infinity refers to a completed mathematical object which contains an infinite number of elements. An example is the set of natural numbers,
N={1,2,...}.
（注：potential infinityは可能無限、actual infinityは実無限と 哲学系では訳される）
カントールの集合論は、ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZFC）の公理系へと発展し、これは現在、現代数学の最も一般的な基礎となっている。直観主義は、部分的にはカントールの集合論への反動として生まれた。
Brouwer rejected the concept of actual infinity, but admitted the idea of potential infinity.
つづく
101:１３２人目の素数さん
26/08/02 22:18:33.19 M3tmwzkC.net
つづき
歴史
直観主義の歴史は、19世紀の数学における二つの論争に遡ることができる。
その最初の例は、ゲオルク・カントールによる超限算術の発明と、その後、彼の師であるレオポルド・クロネッカー（確固たる有限主義者）をはじめとする多くの著名な数学者によるその否定である。
その2つ目は、ゴットロープ・フレーゲが集合論を通して数学のすべてを論理的な定式化に還元しようとした試みと、若きバートランド・ラッセル（ラッセルのパラドックスの発見者）によるその試みの頓挫である。フレーゲは3巻からなる決定的な著作を計画していたが、第2巻が印刷に回される直前に、ラッセルはフレーゲに手紙を送り、フレーゲの自己参照規則の1つが自己矛盾していることを示したパラドックスを概説した。第2巻の付録で、フレーゲは自身の体系の公理の1つが実際にラッセルのパラドックスにつながったことを認めた。[ 4 ]
伝えられるところによると、フレーゲは鬱状態に陥り、予定していた第3巻を出版しなかった。詳しくは、デイヴィス（2000）の第3章と第4章「フレーゲ：突破から絶望へ」および「カントール：無限への迂回路」を参照のこと。原著およびヴァン・ヘイエノールトの解説については、ヴァン・ヘイエノールトを参照のこと。
これらの論争は密接に関連している。なぜなら、カントールが超限算術における自らの成果を証明する際に用いた論理的手法は、ラッセルがパラドックスを構築する際に用いた手法と本質的に同じだからである。したがって、ラッセルのパラドックスをどのように解決するかは、カントールの超限算術に与えられる地位に直接的な影響を与える。
20世紀初頭、LEJ Brouwerは直観主義の立場を、David Hilbertは形式主義の立場を代表した（van Heijenoortを参照）。Kurt Gödelはプラトン主義と呼ばれる意見を述べた（Gödelに関する様々な資料を参照）。Alan Turingは、「証明のすべてのステップが機械的ではなく、一部が直観的である非構成的論理体系」を考察した。 [ 5 ]その後、Stephen Cole Kleeneは、メタ数学入門（1952年）で直観主義についてより合理的な考察を行った。[ 6 ]
ニコラ・ジザンは直観主義数学を採用して量子不確定性、情報理論、時間の物理学を再解釈している。[ 7 ]
(引用終り)
以上
102:１３２人目の素数さん
26/08/02 22:25:08.29 k1sK+XTW.net
あなたが逃げてもあなたの言うところの読み手は逃げないよ
103:１３２人目の素数さん
26/08/02 22:28:10.09 k1sK+XTW.net
自分1人で理屈捏ねても損するのは自分なのに
あなた以外はあなたを無視すればそれで済むから
104:１３２人目の素数さん
26/08/03 07:52:19.76 tdy2H9Cz.net
>>100
『背理法被害者の会』の関係者は、放置して （＾＾
先へ進む
ハイティング代数と直観主義 下記 ご参照
要するに、ハイティング代数は直観主義論理を形式化するために アレン・ハイティングにより導入された
ということ
これは大事だね
直観主義論理は、形式化できる
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハイティング代数
(抜粋)
ハイティング代数は 1930年に直観主義論理[2]を形式化するために アレン・ハイティングにより導入された。
ハイティング代数は束として分配的である。
￢a の直観的内容は、a を仮定することで矛盾が導かれることである。この定義から が判る。更に a≦￢￢a が示されるが、その逆向きの不等式 ￢￢a≦a は一般には正しくない。つまり，ハイティング代数において二重否定の除去は一般には成立しない。
ハイティング代数は、ブール代数の一般化である。つまり、ハイティング代数に排中律 、または二重否定の除去 を課したものがブール代数である。ハイティング代数 H の ￢a の形の元はブール束をなすが、それは一般に H の部分代数とはならない(以下で説明する)。
ハイティング代数は、ブール代数が古典論理[3]のモデルとなるのと同じように、直観主義命題論理のモデルとなる。初等トポスの内部論理は、終対象 1の部分対象 (1 から subobject classifier（英語版） Ω への射と同値)に包含で順序をつけてできるハイティング代数を基にしている。
直観主義論理の公理を使った特徴づけ
直観主義命題論理のリンデンバウム代数（英語版）はハイティング代数。
初等トポスのsubobject classifier（英語版）Ωのglobal element（英語版）全体はハイティング代数をなす。これはトポスから誘導される高階直観主義論理の真理値からなる代数である。更に、一般にトポスの任意の対象 X の部分対象の集合はハイティング代数をなす。
証明可能な等式
上記の条件をみたすハイティング代数は、一般にハイティング代数が直観主義論理と関係づけられるのと同じ意味で、中間論理と関係づけられる。
普遍構成
直観主義論理を念頭においた命題論理式のハイティング代数
直観主義論理とハイティング代数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Heyting_algebra
(google訳)
(抜粋)
ハイティング代数は、ブール代数が命題古典論理をモデル化するのと同様に、命題直観主義論理の代数モデルとして機能する。[ 3 ]基本トポスの内部論理は、包含によって順序付けられた終端オブジェクト1の部分オブジェクトのハイティング代数、つまり 1 から部分オブジェクト分類子Ω への射に基づいている。
直観主義論理の公理を用いた特徴付け
直観主義論理に適用されるヘイティング代数
関連項目
・超直観主義（中間）論理
105:１３２人目の素数さん
26/08/03 09:01:58.46 ehI8WjXZ.net
バカは長文コピペ大好き
106:１３２人目の素数さん
26/08/03 09:28:55.23 u61Le9Yc.net
スルーが一番
107:１３２人目の素数さん
26/08/03 10:37:18.71 2zyDuMd5.net
論理より自分の信条を優先してるんだから
そりゃいざとなったら理屈捨てて開き直るよな
108:１３２人目の素数さん
26/08/03 10:44:54.82 2zyDuMd5.net
長文をやめるだけのことが、必死に殻に篭らないといけないほど難しいらしい
109:１３２人目の素数さん
26/08/03 10:54:08.69 2zyDuMd5.net
ここまで執着するなら
今まで似たようなことで周りの人を失望させてきたんだろうな
周りが親身になってるのにそれに気づかず
全員離れるまでマイルールに固執して
最後には1人になって
一生そのパターンを繰り返すんだろうな
110:１３２人目の素数さん
26/08/03 11:19:31.27 nfF8S8S9.net
隔離スレとしてみればまあいあけど、スレが900行く前に次スレ立てやがるから目障りではある。
111:１３２人目の素数さん
26/08/05 19:56:42.58 RhqI15HQ.net
>>106
>スルーが一番
ID:u61Le9Yc は、御大か
巡回ありがとうございます
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.io)
「アホはスルーが一番」とのアドバイスか （＾＾
昔、お亡くなりになられたが プロ棋士の南善己九段にならっていたとき
「自分より強い人の強さは、なかなか分からないものだ」と言われた
アマ２～３級レベルだとそうなのでしょね
アマ２～３級へぼ碁クラスの評に釣られるなと
（数学も同じ）
112:１３２人目の素数さん
26/08/06 11:12:56.22 289HPqRS.net
（直観主義論理は排中律無いだけだから形式化できないわけはない）
113:１３２人目の素数さん
26/08/06 15:07:26.43 i5h8aAml.net
>>112
>（直観主義論理は排中律無いだけだから形式化できないわけはない）
うむ
その見方は、歴史的には
Category theory の発展を待たなければならなかった
下記の Category theory、トポス (数学)、Curry–Howard correspondence
を ご参照
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Category theory
Historical notes
Categorical logic is now a well-defined field based on type theory for intuitionistic logics, with applications in functional programming and domain theory, where a cartesian closed category is taken as a non-syntactic description of a lambda calculus.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス (数学)
トポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である
数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。
数理論理学との関わり
Kripke-Joyalの意味論とよばれる手続きによって集合論的論理式をトポスの対象と射についての言明として解釈することができる。
こうして構成される集合論のモデルのうちには排中律が成り立たないような直観主義的モデルも自然に現れる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Curry–Howard correspondence
(google訳)
カリー・ハワード対応
このアイデアは、LEJ ブロウワー、アーレント・ヘイティング、アンドレイ・コルモゴロフ（ブロウワー-ヘイティング-コルモゴロフ解釈を参照）[ 2 ]およびスティーブン・クリーネ（実現可能性を参照）によってさまざまな形で与えられた直観主義論理の操作的解釈に関連している。この関係は、カリー-ハワード-ランベックの3方向対応として、圏論を含むように拡張されている。[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]
114:１３２人目の素数さん
26/08/06 18:50:56.98 Muv+LfxP.net
>>111
君を無視しようと言ってるんだと思うよ
文脈的に
115:１３２人目の素数さん
26/08/06 18:55:04.31 /Vos677Y.net
ですね
116:１３２人目の素数さん
26/08/06 19:03:39.34 qLVQWfkT.net
てすと
117:１３２人目の素数さん
26/08/06 22:31:20.77 qWbsHYAY.net
>(参考)
↑
(俺にはチンプンカンプンだけど数学分かってると思われたいからコピペ貼っとこっと)
118:１３２人目の素数さん
26/08/08 09:26:55.57 uTmrs9Qm.net
日本語wikiそんな訳なのか
aiかなんかの自動翻訳なんやろな
めちゃくちゃ
119:１３２人目の素数さん
26/08/08 09:44:20.03 3mGQn3IL.net
結局背理法が不要であるという主張は誤りってことでいいね
120:１３２人目の素数さん
26/08/09 11:14:13.52 JB5lTNVg.net
>>119
>結局背理法が不要であるという主張は誤りってことでいいね
はっきりいうが
「背理法が不要であるという主張は誤り」です
当然ですが
>>118
>日本語wikiそんな訳なのか
>aiかなんかの自動翻訳なんやろな
>めちゃくちゃ
日本語wikiで たまに意味が通らない記述があって
英文wikiを見に行くと
あ これ日本語wikiの元ネタで 誤訳しているっぽい
というのが、結構ありよ
121:１３２人目の素数さん
26/08/09 11:23:38.20 48bZm4i6.net
個人の嗜好に正しいも誤りも無い
122:１３２人目の素数さん
26/08/09 11:50:42.65 JB5lTNVg.net
対偶 Contraposition en.wikipedia
√2 の無理数の証明を 扱っている（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Contraposition
(google訳)
対偶
Proof by contrapositive
対偶による証明
However, indirect methods such as proof by contradiction can also be used with contraposition, as, for example, in the proof of the irrationality of the square root of 2. By the definition of a rational number, the statement can be made that "If
√2 is rational, then it can be expressed as an irreducible fraction". This statement is true because it is a restatement of a definition. The contrapositive of this statement is "If
√2 cannot be expressed as an irreducible fraction, then it is not rational". This contrapositive, like the original statement, is also true. Therefore, if it can be proven that
√2 cannot be expressed as an irreducible fraction, then it must be the case that
√2 is not a rational number. The latter can be proved by contradiction.
ただし、例えば、 √2 の無理数の証明のように、背理法などの間接的な方法も対偶とともに使用できる。有理数の定義により、「もし
√2が有理数であれば、既約分数として表すことができる」。この文は定義の言い換えであるため真である。この文の対偶は「もし
√2既約分数として表現できないならば、それは有理数ではない」。この対偶も、元の命題と同様に真である。したがって、もし証明できるならば、
√2既約分数として表現できない場合、次のことが成り立つはずです。
√2は有理数ではない。後者は背理法によって証明できる。
123:１３２人目の素数さん
26/08/09 12:18:57.33 gbk0Ylsn.net
>>122
√２が有理数でないことの証明も理解出来ん中卒は書き込むな
124:１３２人目の素数さん
26/08/09 14:06:28.96 K3WTvcZw.net
そのメチャクチャな訳を意味も分からず引用したら正しい認識なんかできるはずないわな