背理法は不要なのか2at MATH背理法は不要なのか2 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1:１３２人目の素数さん 26/07/20 17:27:08.36 a0+1odGL.net 前スレ 背理法は不要なのか https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1781354251/ <テンプレ> 前スレの『背理法被害者の会』を受けて 中高一貫校生のために 背理法を 徹底的に議論するスレです 前スレ 41より 下記の 理科大教授 安部直人氏 ”素因数分解を習った中学生なら誰でもわかる３行の直接証明： 「自然数 a,b につき、 aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数 で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」” と。彼はこれが、いいっぺという まあ、これへの批判としては ”aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数”が、天下りすぎなのと さらに 下記「結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、 途中に更に多くの誤った主張が並びます」もヘン 下記の仮説思考という 思考テクニックがある 現実とは別に「もし こうだったら？」と考えることは、人の常！ それを否定するのは如何か・・ https://biz.moneyforward.com/payroll/basic/69504/ マネーフォワード 更新日 : 2026年3月31日 仮説思考とは？プロセスや具体例、トレーニング方法について解説 https://abel.a.la9.jp/ 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 https://abel.a.la9.jp/sub11.html 東京理科大学 数学科 教授 安部直人 新設 (2013)07月06日 脱背理法と大学入試問題 ”「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)” 十数年前から脱背理法教育 例えば、本ＨＰ０１頁(説明も)にあるような 素因数分解を習った中学生なら誰でもわかる３行の直接証明： 「自然数 a,b につき、 aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数 で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」 (不要かもしれませんが少し説明を加えます。 a と b を素数の積で表したとき、 その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、 aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。) これを、 高校数学Ａ教科書にある、準備を込めて１頁近く要する背理法証明 と比較してみてください。この証明が短いということも利点ですが、 証明途中に述べられていることは正しく、 説明さえ詳しければ必ず理解納得できます。 一方、背理法の証明の中では、 結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、 途中に更に多くの誤った主張が並びます。 誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません。 例えば、1+1=3 を理解納得せよといわれている困ります。 一方、数学教育の現状では (*) 「√2 は無理数であることの証明は、 背理法を使う以外の方法はない」 という誤った(上の証明が反例)認識を持っている 人たち(以下、仮に「背理法依存者」といいます)が多数います。 これは、全世界的のようですし、数学者の中にも多数います。 略 このような誤った認識に輪をかけるのが、 「大学の数学教員が、自分の書いた数学書の中で (*) を公言している。」 ことです 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch