26/07/21 00:07:11.57 U2PJU28t.net
>>9
あんな本より田村一郎の方が定番入門書だ
12:１３２人目の素数さん
26/07/21 00:08:56.89 U2PJU28t.net
トポロジーは計算するという目的意識が大切
13:１３２人目の素数さん
26/07/21 01:48:25.77 k/HCj2IH.net
>>12
計算論から見たホモトピー型論理とかそっち？。
14:１３２人目の素数さん
26/07/21 13:02:01.34 U2PJU28t.net
>>13
もっとカジュアルに、「ホモロジーを計算したい」という目的意識を持つと論理展開を追いやすいということ
というのも、トポロジーの教科書は大抵、初学者から見ると抽象的すぎてわかりにくい
15:１３２人目の素数さん
26/07/21 13:05:51.15 U2PJU28t.net
本当は初等幾何のように適当な例を作って遊べるのに、そのことが初学者にはまず伝わらない気がする
勿体無い
16:１３２人目の素数さん
26/07/21 23:44:49.94 grjyQcof.net
ホモロジーの入門書は
計算で身につくトポロジー 阿原 一志 (著)
がおすすめ
第一部 グラフのホモロジー 完全列 レトラクトのホモロジー不変性
第２部 曲面のホモロジー 曲面の分類
新入生から読める
17:１３２人目の素数さん
26/07/22 07:05:11.92 QmYvD6EB.net
MaclaneのHomologyも新入生から読める
18:１３２人目の素数さん
26/07/22 18:53:19.20 QCaNv3B1.net
>>16
商空間のホモロジーは説明されているか？
19:１３２人目の素数さん
26/07/28 22:29:39.07 grs6wR/s.net
新入生が読める基本群と普遍空間の本として
久賀道郎『ガロアの夢―群論と微分方程式』日本評論社
20:１３２人目の素数さん
26/07/28 22:35:13.85 0k5Ian/E.net
位相空間は棄てられる運命にあるやもしれん
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
にて解説（定義）されている凝縮集合が
位相空間に取って代われば
代数幾何の手法を自由自在に導入できるらしい
しかも既存の位相空間は対応する凝縮集合によって
理解することができるとのこと
21:１３２人目の素数さん
26/07/29 08:02:19.26 Eg6CEL1G.net
凝縮数学なんて一部の目的にしか役に立たないから
位相空間にとって代わったりはしない
創始者の一人だってそう認めている
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
特に現象そのものが汚い解析学を綺麗に扱おうなんて
人間の傲慢であってそもそも無理
22:１３２人目の素数さん
26/07/29 08:41:43.00 VPU2iick.net
現象そのものが汚い解析学www
代数解析学なんてwww
23:１３２人目の素数さん
26/07/30 12:20:21.67 rMLj9MTp.net
凝縮数学だけを見ているとありがたみが分からない
ピクノティックや凝縮数学を超えたところに真実がある
がしかし、人類のレベルはまだそこまで到達していない
24:１３２人目の素数さん
26/07/30 20:12:16.43 MrQ7JVpH.net
それグロたんの吹いた
モチーフに似たかほり
25:１３２人目の素数さん
26/07/31 14:15:03.81 vP/B8Woc.net
どうやら位相の世界には階層があるようだ
通常の数学があってその上に凝縮数学がある
さらに凝縮数学の上の階層がピクノティック
それで終わりということでなくまた上がある
モチーフのアイディアとは少し違ってるかも
いずれにしてもショルツは到達できていない
26:１３２人目の素数さん
26/07/31 14:45:15.38 dBHSGJb/.net
>>25
偉そうに
27:１３２人目の素数さん
26/08/01 10:07:21.90 AmY5YdXL.net
凝縮数学スゴイで止まってる場合ではない
もっともっとさらに先を見ないといけない
そうすることで数学とは何かが見えてくる
天才ショルツ果たしてそこへ到達できるか
28:１３２人目の素数さん
26/08/01 10:13:43.00 yZM8eiyg.net
スゴイも何もマルで分からない
どうスゴイの？
29:１３２人目の素数さん
26/08/01 10:59:02.06 RPe+fB+e.net
数学は1人の力で発展するものではない
ショルツ以外の数学者が発展させてもショルツの限界とは言われない
30:１３２人目の素数さん
26/08/05 02:11:00.87 ECstRVDD.net
ショルツが構築したパーフェクトイド空間は
p-進数の極限からなる通常を超えた世界なので
もはや古典的な実数の世界とは異なっているため
古いトポロジーを諦めて別のものを探したのだ
31:１３２人目の素数さん
26/08/13 23:18:59.80 Ro0L6hLC.net
松本幸夫『トポロジー入門』は名著
『多様体の基礎』に匹敵する
残念なのは岩波書店から出したこと