Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92at MATHInter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト751:１３２人目の素数さん 26/08/02 08:28:47.75 M3tmwzkC.net つづき フレーゲが掲げた目的の一つは、真に論理的な推論原理を分離し、数学的証明を適切に表現する際には、いかなる点においても「直観」に頼らないようにすることであった。直観的な要素があれば、それを分離し、公理として別個に表現すべきであり、そこから先は、証明は純粋に論理的で、抜け漏れのないものでなければならない。この可能性を示した後、フレーゲのより大きな目的は、算術は論理学の一分野であるという見解、すなわち論理主義として知られる見解を擁護することであった。幾何学とは異なり、算術は「直観」に基づかず、非論理的な公理を必要としないことを示そうとしたのである 有名なエピソードとして、バートランド・ラッセルは、 1903年に『基本法則』第2巻が印刷される直前にフレーゲに手紙を書き、ラッセルのパラドックスがフレーゲの基本法則Vから導き出せることを示した。フレーゲの体系では、集合または拡張のメンバーシップの関係を定義するのは簡単である。ラッセルは次に、「 xがxの要素ではないようなxの集合」に注目した。基本法則の体系は、このように特徴付けられた集合がそれ自身の要素であると同時に要素ではないことを意味しており、したがって矛盾している。フレーゲは第2巻に急いで最後の付録を書いた。 2. 矛盾を導き出し、基本法則Vを修正することでそれを解消することを提案した。フレーゲは付録を、極めて率直なコメントで始めた。「著作が完成した後に、その基盤の一つが揺らぐことほど、科学的な著述家にとって不幸なことはほとんどない。まさにこの本の印刷がほぼ完了した頃、バートランド・ラッセル氏からの手紙によって、私はそのような状況に陥った。」（この手紙とフレーゲの返信は、ジャン・ファン・ヘイエノールト1967に翻訳されている。） フレーゲの論理学の研究は、1903年にラッセルが『数学原理』の付録でフレーゲとの相違点を述べるまで、国際的にはほとんど注目されなかった。フレーゲが用いた図式表記法には前例がなく（その後も模倣者は現れていない） 略 (引用終り) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch