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つづき
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斎藤 毅
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Serre
「Grothendieck-Serre 交信録（原題Correspondance Grothendieck-Serre)」という本を，ご存知でしょうか？数論幾何の黎明期の主役2人が，1955年から1987年までに交わした，80通以上もの手紙を収めた本です．そこには，数論幾何についての問題や展望，自分たちや他の研究者の最新の結果など，幅広い話題についての彼らの議論が，生き生きと描き出されています．筆者にとって特に興味深いのは，スキーム，エタール・コホモロジーといった，数論幾何の基本的な道具を手にした2人が，それぞれのやり方でその後の進むべき方向を模索しているところです．ここでは，この「交信録」，特に1964年8月2-3日付けのSerre の手紙をてがかりに，数論幾何についての当時のSerreの考えを，探ってみたいと思います．
1 Weil予想をめぐって
(抜粋)
Serre は，Weilが立ち止まったところから，出発しました．まず，彼は，代数幾何の基礎付けの現代化にとり組みました．当時，数学は，層の理論，コホモロジーといった，20世紀数学を特徴付ける抽象的な方向へ，大きく進みはじめていました．Cartanは複素多様体に関する岡の理論を整理するなど，層の理論を複素多様体に対して適用し，大きな成果を収めていました．Serreは，1955年の論文「代数的連接層」（「Serre全集」論文29）で層の理論を導入し，代数幾何の基礎を一新しました．この理論は，Grothendieck のスキームの理論にも直接つながるものですが，Serreの視線の先には，Weil 予想がありました．
略
補記この記事では、連載「現代代数学の歩み」の趣旨に沿って，セールの数論幾何に関連する1960年代の研究に焦点をあてて紹介しました。
(引用終り)
以上