26/05/25 19:52:19.27 e2tlvxrg.net
ほんと？
2:１３２人目の素数さん
26/05/25 19:57:46.66 11QtF/o2.net
無限小
3:１３２人目の素数さん
26/05/25 20:07:13.62 Q8iTJdA0.net
移行原理
4:１３２人目の素数さん
26/05/25 20:27:35.68 3vHTMbbf.net
うそ
5:１３２人目の素数さん
26/05/25 20:46:38.66 Q8iTJdA0.net
嘘だよ。
移行原理により実数において成立する命題は超実数においても成立する。
成立しないのは左辺が1より無限小だけ小さい超実数の場合。
それは超冪構成において実数列0.9,0.99,0.999,・・・が属す同値類。
6:１３２人目の素数さん
26/05/26 13:03:07.32 qwsZRSdk.net
標準解析
7:１３２人目の素数さん
26/05/26 15:13:58.31 RFcjCoMu.net
標準偏差
8:１３２人目の素数さん
26/06/04 15:59:16.53 jRWiPI3M.net
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
9:１３２人目の素数さん
26/06/14 18:50:01.55 fMGosvlF.net
「対応原理があるから、Σ9×10⁻ⁱ は1になる」という発想らしいんだが、対応原理は「実数で成立するなら超実数でも実数の式として成立する」
なので、超実数として差があるのはおかしくはない。何でもかんでも同じなら超実数の意味はないわけで…
10:１３２人目の素数さん
26/06/14 18:50:44.45 fMGosvlF.net
あと「ω-1桁目」って言う考え方ね
そう言うものはないんだが… どこから発明したんだ?
「0.99…は実数、0.99…9(ω-1桁目)が超実数」
僕はみたことないんだが…
11:１３２人目の素数さん
26/06/14 18:51:18.72 fMGosvlF.net
0.99…9(ω桁目)ってのは、超有限小数だが、それは1とは違うし、違いは無限小ではない
12:１３２人目の素数さん
26/06/14 18:53:55.00 fMGosvlF.net
超実数は、ℕ → ℚ
全部同じ値を返せばℚ になる。これに順序が付くと仮定する
この列が発散すると無限大になる。例えば λ x → x で発散する
その逆数が無限小。これは実数として0に同じ。Δx≈ 0 なわけね。実数は超実数を無限小の同値類で割ったものになる
13:１３２人目の素数さん
26/06/14 18:54:30.43 fMGosvlF.net
超実数が順序づけられるというのは、整列定理そのものだが、それがℚ の順序と整合するというのは、もう少し証明が必要になる
ℚ は稠密に整列されてるので、その間の無限小に超実数がはいる感じ
有界な列は最小上界とおんなじような扱いになる
14:１３２人目の素数さん
26/06/14 19:14:55.10 fMGosvlF.net
ちょっと前に0.99…が超実数だと1と異なるって話をした時に「0.99…は実数を表すのが業界標準だ」とがんばってるおじさんを見かけた
そのおじさんは「0.99…9(ω-1桁目)」という謎の記法を導入していた。「ωは(0,1,2,…)で、ω-1は(1,2,…)」という謎の説明だった
15:１３２人目の素数さん
26/06/14 19:15:38.98 fMGosvlF.net
僕の理解は「超実数は順序を仮定したℕ → ℚ」なので、その話は合わない。なのだが、そのおじさんは、ℕ → ℚ で説明することを拒否した
これは素朴実在論、「実数ℝ は最初から唯一実在する」という反順序的な考えから出てきたんじゃないかなと思うが、わからんな
16:１３２人目の素数さん
26/06/14 19:16:23.03 fMGosvlF.net
ℕ → ℚ ならば、0.99…は
(0.9,0.99,0.999,…)
という列で表現できる。これは1、
(1,1,1,…)
とは異なる。それだけの話だ
超実数には「最後の桁」などはない
17:１３２人目の素数さん
26/06/14 19:40:40.77 Y7y2YnfU.net
無限小おじさん
小さいおっさんは実在した
18:１３２人目の素数さん
26/06/14 20:56:59.15 4ZGWEcgn.net
>>12
>この列が発散すると無限大になる。
無限大に発散する列が無限大超実数になるかは超フィルタの内容に依存。例えば発散列 0,1,0,2,0,3,・・・ は0にも無限大にもなり得る。
ところで君は誰かに反論してるようだけど誰に？
19:１３２人目の素数さん
26/06/14 22:01:10.51 zFGFp2Po.net
>この話題でほぼ必ず超準解析が駆り出されるけど、特に "…" 記号を "無限大超実数個並べること" にオーバーロードしない限りは超実数だろうと実数と同じく「0.999… = 1」となる
自分で考えて説明するので良いはずだよ
1は、ℕ → ℚ で、全部1を返す
0.99…は、ℕ → ℚ で、0,9、0.99,…を返す
この違いね。差は、0.1,0.01,…で無限小になるので実数としては一致する
20:１３２人目の素数さん
26/06/14 22:06:57.26 zFGFp2Po.net
>「1と0.99…は超実数としても同じ」であることを丁寧に説明してる最中なんで、あなたは大人しく「ついてこれてるかどうか」だけ答えればいいんですよ
態度でかいな
一晩寝かせて考えてからの方が良いよ
教科書はなに使ってるの?
>先にタメ口でリプ送ってきたのはお前だろうが、丁寧に扱われたいなら最低限他人にもそうしろよ
最初に読んだのはDavisだけど？
良く理解もしてないのに、いい加減なこと書くからだろ
勘違いを頑張っても無意味なだけだ
超実数の比較 1と0.99…は異なる
超実数の実数としての比較 1と0.99…は実数としては同じ
これから勉強しなおしね
Davisだと実例が少ないから、trasfer原理を勘違いしてるだけだな
21:１３２人目の素数さん
26/06/15 12:47:00.84 pf1o3PHh.net
>>12
>超実数は、ℕ → ℚ
Q^NでなくR^Nでないと超実数体を構成できないのでは？
無理数xに収束する有理コーシー列はxと無限小だけ異なる超実数になる、つまり無理数を作れないので。
22:１３２人目の素数さん
26/06/15 13:05:32.99 pf1o3PHh.net
>>20
（超実数としての）実数0.999・・・=１。すべての項が1であるような部分列を含む列が1となる可能性がある（フィルタに依存）。
1-無限小≠1。すべての項が1であるような部分列を含まず下から1に収束する列が1-無限小となる。
23:１３２人目の素数さん
26/06/15 13:15:10.83 pf1o3PHh.net
コーシー実数の構成だと、0.9,0.99,0.999,・・・は1になるが、超実数の構成だと1-無限小になる。
つまり同値関係の違いにより同じ列でも違う数になる。
24:１３２人目の素数さん
26/06/15 13:20:28.63 cZyYwVdO.net
一晩寝かせた星の王子様カレー
25:１３２人目の素数さん
26/06/15 20:36:44.87 Vq7rk8Lj.net
どうも素朴実在論者は「同じものかどうかは神が唯一に決める」みたい思ってるらしく
＊ 1.00…と0.99…は、異なる記述を持ってる
＊ それは実数としては同じ
＊ 超実数としては異なる
これを受け入れられないらしいんだよな。「どっちが正しいんだ⁉︎」
両方正しいんだが?
26:１３２人目の素数さん
26/06/15 20:52:02.27 pf1o3PHh.net
実数の0.999・・・を超実数に埋め込んだもの=１≠1-無限小
分からない奴は黙ろうな
27:１３２人目の素数さん
26/06/15 20:54:10.04 pf1o3PHh.net
てか埋め込みって分かる？ そこからちんぷんかんぷん？
28:１３２人目の素数さん
26/06/15 20:55:41.73 pf1o3PHh.net
もしかして移行原理もちんぷんかんぷん？
29:１３２人目の素数さん
26/06/15 20:56:52.04 IrGA7CX4.net
なんでんかんでん
30:１３２人目の素数さん
26/06/15 20:57:04.92 pf1o3PHh.net
もしかして超べきも超フィルタもちんぷんかんぷん？
31:１３２人目の素数さん
26/06/15 21:01:44.34 pf1o3PHh.net
0.999・・・がーとか言う前に0.999・・・の定義しろよと思う
定義できん奴は黙ろうな
32:１３２人目の素数さん
26/06/15 21:33:33.51 Vq7rk8Lj.net
超実数は、ℕ → Bool、ℕ → ℚ 、ℕ → ℝ でも良い
さらに、ℕ の代わりに任意の無限集合を持ってくることもできる。選択公理を仮定してるので、その無限集合は順序づけられてる。まぁ、ℕ でよい
その辺りで「H桁目」みたいな混乱が出てきたんじゃないかなと想像するけどね
33:１３２人目の素数さん
26/06/15 21:39:23.87 pf1o3PHh.net
>>32
Q^Nから構成する場合、無理数になる有理数列を例示してみて
34:１３２人目の素数さん
26/06/15 21:41:12.73 6vMjOB+i.net
>>31
正論。
35:１３２人目の素数さん
26/06/15 22:10:11.45 pf1o3PHh.net
答えられないと思うのでこちらで答えておきますね。
A.存在しない。
Q^Nから構成できるのは超有理数。
なぜなら、無理数xに対応する数列は「すべての項がxであるような部分列」を持つことが必要（十分ではない）だが、有理数列では当然不可能だから。
36:１３２人目の素数さん
26/06/15 22:21:41.62 pf1o3PHh.net
>Q^Nから構成できるのは超有理数。
「Q^Nから」は「R^Nを経由せず」という意味ね。
言うまでもないが Q^N→R→R^N→超実数 という順番での構成は可能。
37:１３２人目の素数さん
26/06/16 09:39:01.24 rLUDXIfv.net
>無理数xに対応する数列は「すべての項がxであるような部分列」を持つことが必要（十分ではない）
xは実数（を超実数体に埋め込んだ数）とする。εは無限小超実数とする。
R^Nと超フィルタを用いた超実数の構成において超フィルタの特性から以下が言える。
・s∈R^Nがxに対応するならばsは「すべての項がxであるような部分列」を持つ。
・s∈R^Nがx±εに対応するならばsは「極限xの収束列であるような部分列」を持つ。
・s∈R^Nが±1/εに対応するならばsは非有界列。
（いずれも逆は言えない）
38:１３２人目の素数さん
26/06/16 10:43:19.80 noUSkez4.net
「0.99…は実数を表す」ということにしたい人たち
「でも、0.99… = 1 はなんかおかしい」
それに対して「超実数なら無限小だけ異なる。0.99… < 1、0.99… + ε = 1 。そして、実数としては無限小の差を同等とみなすので、0.99…≈ 1」という説明ね
「いや、0.99…は実数を表す!」とがんばるの?
39:１３２人目の素数さん
26/06/16 10:45:54.99 noUSkez4.net
「対応原理があるから、Σ9⁻ⁱ は1になる」という発想らしいんだが、対応原理は「実数で成立するなら超実数でも実数の式として成立する」
なので、超実数として差があるのはおかしくはない。何でもかんでも同じなら超実数の意味はないわけで…
40:１３２人目の素数さん
26/06/16 11:00:41.87 rLUDXIfv.net
>>38
君が0.99…の定義を書けばよいだけ 書けないなら黙ろうな
41:１３２人目の素数さん
26/06/16 11:01:30.88 rLUDXIfv.net
>>39
それも
>君が0.99…の定義を書けばよいだけ
に集約される
42:１３２人目の素数さん
26/06/16 11:03:39.30 rLUDXIfv.net
まあ定義つーても
実数0.999・・・を超実数体へ埋め込んだ数
1-無限小
のどっちかしか無いわな
たったそれだけの定義すら書けん奴は黙ろうな
43:１３２人目の素数さん
26/06/16 11:22:05.90 RDATcIDT.net
頑張る子には花丸ソーセージ
44:１３２人目の素数さん
26/06/16 18:32:15.56 qO0mgswZ.net
この先、雨の日が
２４℃
45:１３２人目の素数さん
26/06/16 19:40:44.93 noUSkez4.net
超準解析/超実数では1と0.99…は異なる
超実数を無限小の差で割ったのが実数だ
なんで、それに抵抗するのかが理解できない
46:１３２人目の素数さん
26/06/16 19:57:23.90 rLUDXIfv.net
>>45
0.99…の定義は？
47:１３２人目の素数さん
26/06/16 20:02:29.58 rLUDXIfv.net
誰も抵抗してないし誰も定義を蔑ろにしてよいと言ってない
おまえは誰と戦ってるん？
48:１３２人目の素数さん
26/06/16 20:09:45.66 XdRQs7Ds.net
無抵抗の抵抗
塩を撒いておこう
49:１３２人目の素数さん
26/06/16 20:40:11.58 Od8o0ju/.net
>>46
定義を書きたいのはやまやまなんだけど、twitterの検索が腐ってて見つけられんわ
ちょっと前に定義っぽいのをツイートしてた気がするんたけど、どうしても見つからん
50:１３２人目の素数さん
26/06/16 21:05:43.14 rLUDXIfv.net
急がなくてもいいよ
ゆっくり見つけて
51:１３２人目の素数さん
26/06/16 21:06:20.36 rLUDXIfv.net
とにかく「定義が無いと始まらない」ってだけ
52:１３２人目の素数さん
26/06/16 21:06:57.44 XdRQs7Ds.net
善は急がなくても良い。
53:１３２人目の素数さん
26/06/16 23:03:15.84 Od8o0ju/.net
あいつツイートが多すぎるんだよ
毎日掛け順がどーとか下らないコピペを繰り返しやがって
54:１３２人目の素数さん
26/06/17 09:55:00.68 Sg+ZMoDj.net
>>49
今日中くらいに見つけられそう？
とにかく定義が無いと始まらないのでよろしく
55:１３２人目の素数さん
26/06/17 10:50:37.48 /extmbXe.net
>>54
うろ覚えでよければ、N→Qの元で、(0.9,0.99,0.999,...)を0.999...の定義だと書いてた記憶があるんだよなあ
56:１３２人目の素数さん
26/06/17 11:16:48.40 Sg+ZMoDj.net
その定義なら1-無限小だから≠1だね。
0.999...の定義次第だよ。
57:１３２人目の素数さん
26/06/20 21:19:44.78 sRrWfGE9.net
超限帰納法はなんなのか
それはレーベンハイムスコーレムの可算モデル上の再帰、自然数の帰納法に過ぎない
それが非可算集合上を走るというのは単なる信念の問題に過ぎない
Agda上の超限帰納法をみると、単なる可算なデータ構造に過ぎない
それはAgda上のZFCの構成でもそう
58:１３２人目の素数さん
26/06/20 21:20:42.31 sRrWfGE9.net
超準解析のツイート探すのしんどいから、新作の↑のツイートで我慢してくれ
59:１３２人目の素数さん
26/06/22 10:05:44.95 tIeDq6W+.net
自然数（標準だろうが超準だろうが）に対する帰納法＝数学的帰納法
順序数に対する帰納法＝超限帰納法
超準自然数に対する帰納法＝超限帰納法は誤解。実際、順序数には最小の無限順序数が存在するが、超準自然数には最小の無限自然数は存在しない。つまり構造が違う。
60:１３２人目の素数さん
26/06/22 10:18:23.16 tIeDq6W+.net
>自然数（標準だろうが超準だろうが）に対する帰納法＝数学的帰納法
そもそも数学的帰納法はPAの公理であって、自然数の任意のモデルはこれを満たしている必要がある。つまり数学的帰納法が超準自然数でも成立するのは定義から自明。
逆にこのことから一階算術の言語では「xは標準自然数」という述語は書けない。仮に書けたら数学的帰納法の反例を構成できてしまう。
61:１３２人目の素数さん
26/06/22 12:36:31.02 6Urcgols.net
ツイート探そうと思ったらまた凍結されてるw
62:１３２人目の素数さん
26/06/25 16:01:14.52 ai1c89z6.net
凍結解除されてんじゃんイーロン仕事しろよ
63:１３２人目の素数さん
26/06/25 16:02:41.45 ai1c89z6.net
>>54
ツイート漁ったけど今のところ定義は見つかってないから定義はないということでたのむ
64:１３２人目の素数さん
26/06/25 17:08:33.28 ai1c89z6.net
>>46
grokが見つけてくれた
0.99…は、
ℕ → ℚ を0.9,0.99,… とすれば良い
1との差は0.1,0.01,…。この逆数は、1,10,…で無限大。つまり差は無限小
これで、0.99…<1、0,99…+ε=1 となる
実数では無限小で割るので、0.99…=1
65:１３２人目の素数さん
26/06/25 17:11:38.00 ai1c89z6.net
キースラーは、ℕ → Bool に順序を仮定する方法だったような
ℕ → ℕ は超自然数
ℕ → ℚ が超実数になるが
ℕ → ℝ を使うのもあるらしい
これらは集合の濃度的には同じだ。実数の濃度でしかないわけね。そういう意味では超実数は単なる実数だともいえる
ℕ → ℚ のℕ には任意の無限集合を使うことができる。なんだが、どうせ可算モデルでしかないという言い方もできる
レーベンハイムスコーレムってわけね
本質的な差はないんじゃないかな
ℕ → ℚ が良いんじゃない? 全部同じ値を返すと単なる有理数になる
この関数の出力の最小上界が実数だが、関数そのものが超実数
演算はℕ x ℕ に対して計算して、それをℕ → ℚ に再構成する
0.99…は、
ℕ → ℚ を0.9,0.99,… とすれば良い
1との差は0.1,0.01,…。この逆数は、1,10,…で無限大。つまり差は無限小
これで、0.99…<1、0,99…+ε=1 となる
実数では無限小で割るので、0.99…=1
66:１３２人目の素数さん
26/06/25 17:20:30.90 ai1c89z6.net
ちょっと前に0.99…が超実数だと1と異なるって話をした時に「0.99…は実数を表すのが業界標準だ」とがんばってるおじさんを見かけた
そのおじさんは「0.99…9(ω-1桁目)」という謎の記法を導入していた。「ωは(0,1,2,…)で、ω-1は(1,2,…)」という謎の説明だった
僕の理解は「超実数は順序を仮定したℕ → ℚ」なので、その話は合わない。なのだが、そのおじさんは、ℕ → ℚ で説明することを拒否した
これは素朴実在論、「実数ℝ は最初から唯一実在する」という反順序的な考えから出てきたんじゃないかなと思うが、わからんな
ℕ → ℚ ならば、0.99…は
(0.9,0.99,0.999,…)
という列で表現できる。これは1、
(1,1,1,…)
とは異なる。それだけの話だ
超実数には「最後の桁」などはない
67:１３２人目の素数さん
26/06/25 17:22:25.80 ai1c89z6.net
0.99…=1 は超実数では0.99…<1 、0.99…+ε=1
これは、0.33…=1/3でも同じ問題があるのを何人かが正しく指摘してる。有理数が有限小数かどうかはn進数のnに依存する
同じ実数でも、異なる表現を持ち、それらは異なる意味であり、実際、超実数では異なる値を持ってる
これに抵抗がある反順序がいる
「0.99…は実数だと決まってる。これは数学の業界標準だ」「超実数なら0.99…9(ω-1桁目)だ」「対応原理で0.99…=1」
ってのを見かけたが、「5x2=2x5の両辺は同じ」ってのと同じ反順序の問題に見える
ℕ → ℝ やℕ → ℚ で、1と異なる0.99…に対応する超実数は作れる。(0.9,0.99,…)で良い
ℕ → ℝ には「0.99…9(ω-1桁目)」はない。だが、どっかに書いてあるんだろうなぁ
ℕ の代わりに任意の巨大な無限集合を持ってこれるので、それを勘違いしてるのか
途中の無限桁目の9で止めるのは超有限小数みたいなものだが…
68:１３２人目の素数さん
26/06/25 23:49:29.00 hD90ahZn.net
>>65
>ℕ → ℚ が超実数になるが
君、>>33に答えられなかったのもう忘れたの？ 記憶障害？
69:１３２人目の素数さん
26/06/25 23:51:13.37 hD90ahZn.net
>>65
>これらは集合の濃度的には同じだ。実数の濃度でしかないわけね。そういう意味では超実数は単なる実数だともいえる
定義を確認してから言おうな 口から出まかせはダメ
70:１３２人目の素数さん
26/06/25 23:59:28.22 hD90ahZn.net
>>66
>ω-1
そんなものは存在しない。極限順序数の定義を確認しろ。
数学ができない奴は定義を確認するというほんの些細な努力もできない。
71:１３２人目の素数さん
26/06/26 00:29:12.80 bcWxQCKC.net
>>66
>1、(1,1,1,…)
超実数1は実数列1,1,1,…が属す類。1,1,1,…は1に属すが、1に属しているのは1,1,1,…だけではない。実際1は無限集合。
72:１３２人目の素数さん
26/06/26 00:37:41.10 bcWxQCKC.net
>>66
>僕の理解は「超実数は順序を仮定したℕ → ℚ」
それは理解ではなく妄想。言葉は正しく使おう。
73:１３２人目の素数さん
26/06/26 00:50:18.64 bcWxQCKC.net
>>67
>同じ実数でも、異なる表現を持ち、
うむ。
>それらは異なる意味であり、
意味とは？ 未定義語を持ち出して妄想語るのはやめよう。
>実際、超実数では異なる値を持ってる
関係無い。
74:１３２人目の素数さん
26/06/26 01:06:44.82 eDASwJ8o.net
>>68
grokくんによるとその問いに直接答えたツイートはないけど、このツイートによると出力の最小上界で無理数は作れるってさ
ℕ → ℚ が良いんじゃない? 全部同じ値を返すと単なる有理数になる
この関数の出力の最小上界が実数だが、関数そのものが超実数
演算はℕ x ℕ に対して計算して、それをℕ → ℚ に再構成する
追伸
√2=(1.5,1.42,1.415,1.4143,1.41422,...)の最小上界とか聞かれても困るからこれには質問を繋げないでね！
75:１３２人目の素数さん
26/06/26 01:13:33.90 eDASwJ8o.net
>>70
これはXでツッコミをいれてた方の書き方が悪くて、ωじゃなくて適当な無限大超自然数Hのつもりだったっぽいから許してあげて、数列は各自然数nまでの値しか与えられてないから、H桁目ってのはありえないという主張だと読み替えて批判してくれ
76:１３２人目の素数さん
26/06/26 01:39:33.91 bcWxQCKC.net
>>74
>grokくんによるとその問いに直接答えたツイートはないけどこのツイートによると出力の最小上界で無理数は作れるってさ
実数と超実数を混同したデタラメ。
超実数が超べきで構成される以上、>>33に回答できなければダメ。（君の言う超実数が超べきでないなら構成方法を具体的に示して。）
77:１３２人目の素数さん
26/06/26 02:16:39.37 rToo22il.net
0.9999...=1-εであると認めるということは、実数体と超実数体は同型であると認めるようなものだと思うが、そんな体系で何か面白いことできるのか？
78:１３２人目の素数さん
26/06/26 02:28:56.26 bcWxQCKC.net
>>74
「作れる」というのは君の構成方法でってことだよね？ それ、示してみて。
79:１３２人目の素数さん
26/06/26 02:30:44.10 bcWxQCKC.net
>>77
まったくデタラメ
80:１３２人目の素数さん
26/06/26 02:37:21.98 bcWxQCKC.net
嫌な予感がするんだけど、君、聞きかじりでテキトーに語ってないよね？
ちゃんと構成方法を理解してるんだよね？ じゃあ簡単に示せるね よろしく
81:１３２人目の素数さん
26/06/26 10:15:48.75 bcWxQCKC.net
そもそも最小上界うんぬんは公理と構成を混同してる。
しかもその公理（連続性公理）は超実数ではなく実数のもの。実際、超実数では成立しない。
何重にも間違い。まったくのデタラメ。
82:１３２人目の素数さん
26/06/26 10:16:53.47 VozOwJV9.net
kawaiiは作れる
83:１３２人目の素数さん
26/06/26 10:31:41.02 bcWxQCKC.net
>しかもその公理（連続性公理）は超実数ではなく実数のもの。実際、超実数では成立しない。
超実数全体の集合を*R、有限超実数全体の集合をXと書く。
0∈XだからXは空でない。任意の無限大超実数はXの上界だからXは上に有界。
Xが上限xを持つと仮定。xは有限超実数または無限大超実数。
xが有限超実数ならx+1∈Xだから、xがXの上限であることと矛盾。
xが無限大超実数ならx-1も無限大超実数すなわちXの上界だから、xがXの上限であることと矛盾。
以上からXは連続性公理の反例。
84:１３２人目の素数さん
26/06/26 12:45:28.01 eDASwJ8o.net
ツイートほぼ貼り終えたからネタ切れ
あとは掛け算の順序と万能チューリング機械が存在しないしか残ってないんご
85:１３２人目の素数さん
26/06/26 15:38:58.95 eDASwJ8o.net
>>73
X漁って意味の定義を見つけて来てやったぞ。ここでの意味は項の型のことだ。
普通の数学でも意味と定義はちゃんとある
君が理解を拒否しているだけね。算数の教科書にも、ちゃんと書いてある
読んで理解すれば良いだけだ
高階直観論理の構文と意味も、ちゃんと決まる。それは単なるプログラムと、その型に過ぎない
86:１３２人目の素数さん
26/06/26 16:38:40.51 bcWxQCKC.net
>>85
>ここでの意味は項の型のことだ
は
>同じ実数でも、異なる表現を持ち、それらは異なる意味（>>67）
と整合しないが？ 君、頭大丈夫？
87:１３２人目の素数さん
26/06/26 16:43:05.07 bcWxQCKC.net
なんで「同じ実数」と断言してるのに意味（君の定義によると項の型）が異なるん？
分かるように説明してみて
88:１３２人目の素数さん
26/06/26 16:49:19.59 bcWxQCKC.net
なんで誰も語ってない高階直観論理が突然出てくるの？ 頭だいじょうぶ？
89:１３２人目の素数さん
26/06/26 16:52:27.42 bcWxQCKC.net
>君が理解を拒否しているだけね。
理解を拒否してるんじゃなく、理解不能なことを言う輩がおる。同じ実数なのに項の型が異なるとか。
言葉は正しく使おうな
90:１３２人目の素数さん
26/06/26 23:42:44.50 4mf/42pZ.net
高階直観論理は数学、人の推論の規則
ってことは、なんにで出てくる
避けることはできない
ま、あきらめて学ぶんだな
そんなに大したものでもない
実習いれて2,3週間だろ
それを避けて通るようでは、通らないだろ
科学の基礎なんだから、やれってことね
91:１３２人目の素数さん
26/06/26 23:46:15.08 4mf/42pZ.net
算数の初期は数学基礎論に近い。そして、この半世紀で数学基礎論は様変わりした
ペアノの構成が1989、ゲーデルの不完全性定理が1930、ゲンツェンの自然演繹が1932、Curry Howard対応が1960-1980、そして、現代の高階直観論理の定理証明系、2004
集合論の公理を振り回すのは、完全な時代遅れなわけ
数学基礎論ははしかとか呼ばれることもあって、数学者や科学者が敬遠することもある。でも、概要くらいは知ってるべきだね
一階述語論理と集合論の公理的な構成は、高階直観論理と圏論で整理されて、見通しが良くなってる
特に高階直観論理は学ぶのも容易だ
人間が使える思考で、他人と共有できるものは記号ベースなものに限られてる
そして、そこで使える推論は再帰、数学的帰納法。計算できる範囲がそれであることを知ってる人も多いはず
無限や非決定的な選択の扱い、特に排中律の扱いは、明示的に仮定するのが数学の基本になってる
これは「有限な立場」あるいは「構成数学」とか呼ばれる分野だ
そして、これらを整理したのが自然演繹であり、高階直観論理であり、その定理証明系であり、型付λ計算なわけ
一階述語論理や集合論の公理は、まだ、それらが、はっきりしてなかった頃の混乱が残ってるだけ
高階直観論理は、今の数学ができることはすべて可能。逆に、これで記述できない数学は存在しない
非構成的な仮定、排中律や、選択公理は明示的に仮定して使う
「直観論理では排中律は使えない、帰謬法は使えない」は単なる迷信。明示的に仮定する方が明確なだけ
92:１３２人目の素数さん
26/06/26 23:58:37.90 S1wsX8FY.net
>>1
超準解析（Nonstandard Analysis）とは、実数を拡大した「無限小（0 に限りなく近いが 0 ではない数）」や「無限大（いくらでも大きい数）」を数学的に厳密に定義し、微分積分学を展開する分野です。
1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンが数理論理学を用いて構築しました。
超準解析の仕組みと特徴：従来の標準的な数学では「無限小」や「無限大」は極限（\(\lim \)）として扱われますが、超準解析ではこれらの数を実数と同じように直接計算に用いることができます。
超実数（Hyperreals）：通常の実数に、無限小と無限大を含めた数の体系です。
ライプニッツの直感の復活：微分積分を考案したライプニッツが思い描いた「限りなく小さな数」を厳密に定式化したものです。
直感的な証明：極限を使った複雑な論法（ε-δ 論法）を避け、直感的に分かりやすい代数的な計算に置き換えることができます。
主な応用例：超準解析は純粋数学だけでなく、様々な分野で強力なツールとして活用されています。
微分積分学: 導関数を求める際、実際に無限小の増分 dx を用いて代数的に計算します。
確率論：直感的なランダムウォークの極限を、無限小時間刻みの確率過程として厳密に扱えます。
物理学： 経路積分などの量子力学や熱力学の理論を、より直接的な記述で定式化できます。
もう数理論理学は超準解析をテンプレにしたらいいじゃん。
93:１３２人目の素数さん
26/06/27 00:19:23.25 A+ar+bgo.net
>>90
君、頭だいじょうぶ？
94:１３２人目の素数さん
26/06/27 00:42:36.69 A+ar+bgo.net
>>92
>「無限小（0 に限りなく近いが 0 ではない数）」や「無限大（いくらでも大きい数）」
限りなく近いの定義は？
いくらでも大きいの定義は？
ここはポエム板じゃないぞ
>もう数理論理学は超準解析をテンプレにしたらいいじゃん。
え？
>1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンが数理論理学を用いて構築しました。
の通り、超準解析が数理論理学を用いて構築されたのであって、数理論理学は超準解析をテンプレにする？ は？
95:１３２人目の素数さん
26/06/27 01:25:53.78 fTYLvPvW.net
このスレはツイッターにいる狂人のツイートを貼り付けるポエムスレだぞ
96:１３２人目の素数さん
26/06/27 01:36:41.19 00ZbW4HE.net
>>94
しねばかゴミクズぽんこつ野郎
97:１３２人目の素数さん
26/06/27 01:37:52.11 00ZbW4HE.net
>>95
お前もだ！だれがポエトリーだ？
このポンコツ野郎！
ってセキセイインコがお喋りしてた。
98:１３２人目の素数さん
26/06/27 01:41:52.35 A+ar+bgo.net
定義は？って聞いてるんだから定義を答えればいいのになぜかキレ散らかすの草
99:１３２人目の素数さん
26/06/27 05:00:19.84 dUCUEiSs.net
カントール集合の1/3のところは3進法で0.1となり、0と2で表されてないじゃんっておもったが、0.0222…でイケたというw
100:１３２人目の素数さん
26/06/27 05:16:07.19 6hD6eJYy.net
この場合はそっちの方が良い表記法だということか
101:１３２人目の素数さん
26/06/27 10:17:29.03 6hD6eJYy.net
この先、雨の日が・・・
21℃
2㎜の雨
木曜日
102:１３２人目の素数さん
26/06/27 10:52:24.97 zEDBhVD2.net
超準解析では 0.999... = 1 は成り立たないけど
同様に 1/3 = 0.333... も成り立たないよね
もちろん π = 3.1415... も成り立たない
それでもいいんか
103:１３２人目の素数さん
26/06/27 11:24:55.58 A+ar+bgo.net
>超準解析では 0.999... = 1 は成り立たないけど
だから0.999...の定義しだいだと言うとるに 日本語分からんのか？
104:１３２人目の素数さん
26/06/27 11:42:24.81 3Zt7xKFe.net
ニホンゴワカリマセーンw
105:１３２人目の素数さん
26/06/27 13:01:51.76 MBLgM3RN.net
２２℃
小雨
106:１３２人目の素数さん
26/06/27 14:09:19.21 zEDBhVD2.net
>>103 アスペかよ
成り立たないって言ってるんだから
成り立たないやり方で解釈してるに決まってる
普段、π = 3.1415...と書かれていても
定義次第だとか言い出す人？
107:１３２人目の素数さん
26/06/27 14:15:31.87 3Zt7xKFe.net
テイギガワカリマセーンw
108:１３２人目の素数さん
26/06/27 14:20:01.19 A+ar+bgo.net
>>106 基地外がよ
おまえの解釈の仕方を他人に強制するな
世界はおまえ中心に回ってない
109:１３２人目の素数さん
26/06/27 14:22:19.12 3Zt7xKFe.net
コペルニクス的転回
110:１３２人目の素数さん
26/06/27 14:52:01.04 A+ar+bgo.net
そもそも「整数部が0で小数点以下9が無限に続く小数」は実数においては唯一の存在だが超実数においては無数に存在する。つまり「超実数0.999・・・」という表記は well-defined でない。
馬鹿はそんなことも分からずにトンチンカンなことを口走る。
111:１３２人目の素数さん
26/06/27 15:11:08.55 zEDBhVD2.net
>>110 こんなことを言ってる人が
＞おまえの解釈の仕方を他人に強制するな
とかってちゃんちゃらおかしいんだけど
112:１３２人目の素数さん
26/06/27 15:19:57.82 A+ar+bgo.net
つまり>>110は間違いと？ 具体的に指摘できる？ ただ中傷したいだけ？
113:１３２人目の素数さん
26/06/27 15:25:54.10 A+ar+bgo.net
ま、無理でしょうな
具体的指摘ができるくらいなら聞かれなくてもやっているｗ
114:１３２人目の素数さん
26/06/27 15:40:43.20 A+ar+bgo.net
無限小数表記が well-defined でないという問題認識も無しに
>超準解析では 0.999... = 1 は成り立たないけど
>同様に 1/3 = 0.333... も成り立たないよね
>もちろん π = 3.1415... も成り立たない
>それでもいいんか
などと吠えたところでゴミでしかない。ゴミはゴミ箱へ。
115:１３２人目の素数さん
26/06/28 02:23:36.14 DlnkJ07V.net
>>66
>そのおじさんは「0.99…9(ω-1桁目)」という謎の記法を導入していた。
謎どころかこれこそが超実数。
Nを自然数全体の集合、N^*を超自然数全体の集合とする。
ω∈(N^*-N)とする。つまりωは何らかの無限大超自然数。
εを適当な無限小超実数とする。
Iを小数の位全体の集合とする。
I=N のとき、0.999・・・（無限小数）=1（実数）
I={n∈N^*|n≦ω} のとき、0.999・・・9（超有限小数）=1-ε（超実数）
I=N^* のとき、0.999・・・（超無限小数）は超実数ではなく超超実数。
>超実数には「最後の桁」などはない
逆。
無限小数には最後の位は無い。これは実数。
超有限小数には最後の位がある。これは超実数。
超無限小数には最後の位は無い。これは超超実数。
超超実数とは超実数の超べき構成のこと。
116:１３２人目の素数さん
26/06/28 12:01:52.26 DlnkJ07V.net
>>66
>僕の理解は「超実数は順序を仮定したℕ → ℚ」
超実数体(R^N)/U上の通常の大小関係≧は次で定義される。
∀{an}∈R^N.∀{bn}∈R^N.([{an}]≧[{bn}] ⇔ ∃u∈U.∀n∈u.(an≧bn))
何だか分からないけど≧が存在するというふわっとした仮定では構成にならない。
>これは素朴実在論、「実数ℝ は最初から唯一実在する」という反順序的な考え
実数体は同型の違いを除いて一意。実数の公理が二階述語論理で記述されているからそのモデルは範疇的。素朴実在論なるものを持ち出すのはトンチンカン。
反順序的？ なにそれ？
117:１３２人目の素数さん
26/06/28 12:03:09.63 zUTDIHSj.net
反対称行列
118:１３２人目の素数さん
26/06/28 12:03:56.46 zUTDIHSj.net
超超超良い感じ
119:１３２人目の素数さん
26/06/28 12:08:31.18 DlnkJ07V.net
実数体はZFで構成可能だが、超実数体はZFCで構成可能。
超フィルタUの存在はツォルンの補題を仮定してるから。
120:１３２人目の素数さん
26/06/28 12:28:28.74 DlnkJ07V.net
>>67
>「0.99…は実数だと決まってる。これは数学の業界標準だ」「超実数なら0.99…9(ω-1桁目)だ」「対応原理で0.99…=1」
0.99…が通常の無限小数なら移行原理により実数1に等しい。実数1より無限小だけ小さい超実数は超有限小数0.99…9。
>ℕ → ℝ には「0.99…9(ω-1桁目)」はない。だが、どっかに書いてあるんだろうなぁ
あるよ。というより実数でない超実数は必ずある無限大超自然数ω位までの超有限小数。
>ℕ の代わりに任意の巨大な無限集合を持ってこれるので、それを勘違いしてるのか
まったくトンチンカン。
>途中の無限桁目の9で止めるのは超有限小数みたいなものだが…
その通り。
121:１３２人目の素数さん
26/06/28 14:37:22.08 DlnkJ07V.net
>超実数体はZFCで構成可能
超準解析は便利な理論ではあるが選択公理の仮定が必要。その意味で標準的な解析を完全に陳腐化するものではない。
122:１３２人目の素数さん
26/06/28 16:25:53.70 yACQiuMq.net
>>106
オレオレ定義を持ち出してる頭悪いやつをなんで忖度しなきゃならんのよ
123:１３２人目の素数さん
26/06/28 18:21:53.29 e/R1ezku.net
オレだよ婆ちゃん、超実数の定義教えるわ。
おじいちゃん、ゴメン。（仏壇のバナナを取る。）
124:１３２人目の素数さん
26/06/29 09:31:18.09 iM+76iLT.net
>何だか分からないけど≧が存在するというふわっとした仮定では構成にならない。
具体的な構成によって例えば次のことが言えるようになる。
実数列 {1/n} はある無限小超実数δに属する。
実際、∀ε>0.∃m∈N.∀n∈N.(n≧m ⇒ |1/n|<ε) であるから、0<|1/n|<ε を満たさないnは有限個しかなく、超フィルタUの定義と大小関係≧の定義
>∀{an}∈R^N.∀{bn}∈R^N.([{an}]≧[{bn}] ⇔ ∃u∈U.∀n∈u.(an≧bn))
から、任意の正実数εに対し [{0}]<[{1/n}]=δ<[{ε}] が言える。
lim[n→∞]an=0 を満たす任意の実数列 {an} で同じことが言えるので無限小超実数は無限個存在する。
125:１３２人目の素数さん
26/06/29 15:46:37.11 wyDUd9vd.net
>>116
超実数は、ℕ → ℚ
全部同じ値を返せばℚ になる。これに順序が付くと仮定する
この列が発散すると無限大になる。例えば λ x → x で発散する
その逆数が無限小。これは実数として0に同じ。Δx≈ 0 なわけね。実数は超実数を無限小の同値類で割ったものになる
超実数が順序づけられるというのは、整列定理そのものだが、それがℚ の順序と整合するというのは、もう少し証明が必要になる
ℚ は稠密に整列されてるので、その間の無限小に超実数がはいる感じ
有界な列は最小上界とおんなじような扱いになる
126:１３２人目の素数さん
26/06/29 16:16:46.66 iM+76iLT.net
>>125
>超実数は、ℕ → ℚ
>>76
君、日本語読めないの？ じゃあ数学なんてとてもじゃないが無理だから諦めた方良いよ。
>超実数が順序づけられるというのは、整列定理そのものだが、それがℚ の順序と整合するというのは、もう少し証明が必要になる
まったくのデタラメ。
整列定理で存在が言えるのは整列順序であって、超実数体上の通常の大小関係は整列順序ではない。実際正の超実数全体Xには通常の大小関係に関する最小元は存在しない（仮に最小元xが存在するなら x/2∈X ∧ 0<x/2<x だから矛盾）。
しかも整列定理は整列順序の存在しか主張していないからそれがQ上の通常の大小関係と整合するなんてことはまったく言えない。
何重にも間違ってる。まったくのデタラメ。
初歩の初歩からまったく分かってない君に数学は無理だから諦めた方が良い。
127:１３２人目の素数さん
26/06/29 16:23:47.22 iM+76iLT.net
超べき(Q^N)/Uで構成できるのは超有理数であって超実数ではない。
実際、無理数x=[{qn}] を満たす有理数列 {qn} は存在しない。
wyDUd9vdは初歩からまったく理解できてないのに聞きかじりで知ったかしてるだけのバカ。
128:１３２人目の素数さん
26/06/29 16:29:23.98 iM+76iLT.net
>超実数は、ℕ → ℚ
という書き方からして自由超フィルタをまったく理解してないんだろう。
分からないことから逃げてるクズに理解できるはず無いのに、イッチョマエに知ったかしたがるのは何？ 頭おかしいの？
129:１３２人目の素数さん
26/06/29 17:15:58.53 wyDUd9vd.net
>>127
わいはツイッターからコピペしてるだけだからIDで呼ばないで欲しいな
自分が文句言われてる気分になる
130:１３２人目の素数さん
26/06/29 17:32:38.73 iM+76iLT.net
ん？ 君、伝言ゲームしてるってこと？ なんでそんなことしてんの？ 心の病気？
131:１３２人目の素数さん
26/06/29 17:34:57.98 4qn49uJL.net
間違ったことを書くと、恐ろしく追及される大変な板。
132:１３２人目の素数さん
26/06/29 17:37:57.18 iM+76iLT.net
馴れ合いたいなら馴れ合い板へ
133:１３２人目の素数さん
26/06/29 17:45:34.34 wyDUd9vd.net
ネタがないとスレが寂れるだろ
134:１３２人目の素数さん
26/06/29 17:50:56.65 4qn49uJL.net
それはある。
135:１３２人目の素数さん
26/06/29 17:51:59.76 4qn49uJL.net
数学の話題はひねり出すのが難しい。
だから大半はふざけているw
136:１３２人目の素数さん
26/06/29 17:53:54.38 AIcape2Z.net
プロフェッショナリティの一つに倫理が含まれていて
その理由は合理性や効率性のためだから
合理性などの観点から倫理を冒して良いというのは矛盾しているんだけど
その返す刀は5chに浸透していないみたい
137:１３２人目の素数さん
26/06/29 17:55:11.99 AIcape2Z.net
批判は大事だけどね
138:１３２人目の素数さん
26/06/29 18:06:43.52 iM+76iLT.net
寂れると君にどんなデメリットがあるの？
139:１３２人目の素数さん
26/06/29 18:07:28.63 wyDUd9vd.net
元にしてるツイート主なんて大学教授だぞ、あいつ以上に倫理観のない研究者はないぞ
140:１３２人目の素数さん
26/06/29 18:07:52.88 AIcape2Z.net
返す刀って反撃じゃなくて連撃って意味なんだ
知らなかった
141:１３２人目の素数さん
26/06/29 18:09:50.99 AIcape2Z.net
だから基本的に倫理観のない教授は白い目で見られてるよ
大学院あたりから段々そのことが見え始める
142:１３２人目の素数さん
26/06/29 18:11:37.12 AIcape2Z.net
大体お互いちょっとでも変なこと言い出したらすぐ気づいてる
実害が出るまではあえて言わないことが多いけど
143:１３２人目の素数さん
26/06/29 18:13:33.91 AIcape2Z.net
数学と同じで、意味を聞き返すことが多い印象がある
144:１３２人目の素数さん
26/06/29 18:31:27.41 4qn49uJL.net
場末のスナックには行ってみたい。
145:１３２人目の素数さん
26/06/29 19:00:26.01 iM+76iLT.net
おまえらのその人をちゃかしたい・小馬鹿にしたいエネルギーを背理法は必要なのかスレで発揮してみない？
ターゲットがあまりに馬鹿すぎてそんな気すら起きん？
146:１３２人目の素数さん
26/06/29 19:06:09.67 AIcape2Z.net
>>145
言いたいことを間接的に言い過ぎると苦しくなってくるよ
147:１３２人目の素数さん
26/06/29 19:12:55.89 4qn49uJL.net
自由人なので無理ですw
148:１３２人目の素数さん
26/06/29 19:14:00.03 4qn49uJL.net
茶化しエネルギー全開
149:１３２人目の素数さん
26/06/29 19:22:53.62 iM+76iLT.net
つまりとてつもなく無能ってことか
了解
150:１３２人目の素数さん
26/06/29 19:25:54.57 4qn49uJL.net
やっぱり断っておいて大正解w
何たる捨て台詞。
151:１３２人目の素数さん
26/06/29 19:26:38.12 4qn49uJL.net
俺はマウント取りはゴメンだよ。
152:１３２人目の素数さん
26/06/29 19:27:15.97 4qn49uJL.net
ビブンのことはビブンでする。
153:１３２人目の素数さん
26/06/29 20:28:06.54 iM+76iLT.net
あの馬鹿には辟易してるんでな
154:１３２人目の素数さん
26/06/29 20:34:36.21 4qn49uJL.net
俺は絡まれなければ、お好きにどうぞという感じ。
ただ、何か指摘を受けたら対処しないとしょうがなくなる。
だから、数学的な内容は慎重に書いている。
155:１３２人目の素数さん
26/06/29 20:36:37.56 4qn49uJL.net
あと、少し助けてもらった借りもあるのでね…。
156:１３２人目の素数さん
26/06/30 18:25:09.75 bL7HxpzN.net
超実数を十進展開したら、だいたいの数はどんなH桁よりも長く展開されるけど、反対に*N→{0,...,9}をひとつ与えたときにひとつの超実数に変換するのは簡単ではないのかなあ。なんか考え始めると、こんな意味わからんのがイプシロンデルタの代わりにより簡単に使えるなんて言い出すやつを殴りたくなる…
157:１３２人目の素数さん
26/06/30 18:28:22.00 a0cqXtBt.net
今から一緒に、これから一緒に、殴りに行こうか～。
158:１３２人目の素数さん
26/07/01 00:19:48.35 g69/m9vk.net
>超実数を十進展開したら、だいたいの数はどんなH桁よりも長く展開されるけど
任意の標準自然数n以下の自然数は有限個だが、任意の超自然数H以下の自然数は無限個。
>反対に*N→{0,...,9}をひとつ与えたときにひとつの超実数に変換するのは簡単ではないのかなあ
反対にということは、Σ[k∈*N]f(k)/10^k のこと？ 超有限和は超実数内で計算可能だが、超無限和はそうでない。
>こんな意味わからんのが
君の理解が足りないだけ。
159:１３２人目の素数さん
26/07/01 03:40:25.51 R2DKjVVr.net
>>158
なんか間違えてた？
160:１３２人目の素数さん
26/07/01 14:53:15.13 R2DKjVVr.net
超無限和がそうでないから困ってるのであって、それを解決してくれないとやっぱり分からんとしか思えないのだけども
超実数を超自然数列に十進展開したときにどれくらい単射に近いかが知りたいわけで
161:１３２人目の素数さん
26/07/01 15:18:13.71 g69/m9vk.net
超実数は超超実数へ自然に埋め込み可能
162:１３２人目の素数さん
26/07/03 01:15:46.82 M0fVrR+5.net
>>31
・・・が数学の記号ではないし定義もされてないから
・・・を含む問題は実は問題として成り立ってない
163:１３２人目の素数さん
26/07/03 08:57:19.65 wzqtanbU.net
標準自然数全体の集合をN、超準自然数全体の集合をN^*と書く。
集合 A,B を A:={0,1,・・・,9}^N,B:={0,1,・・・,9}^(N^*) で定義。
集合 X,Y を X:={Σ[n∈N]an/10^(n+1)|an∈A},Y:={Σ[n∈N^*∧n≦h]bn/10^(n+1)|bn∈B,h∈N^*-N} で定義。
このとき X=st(Y)=[0,1]。