26/05/22 11:55:30.23 hy2w7M/R.net
とりまコラッツ予想からやろうぜww
2:1
26/05/22 11:59:44.21 hy2w7M/R.net
とりあえずチャピーと話してみたww
コラッツ予想を逆写像側から整理してみた。奇数だけを見る簡約写像
T(n)=\frac{3n+1}{2^{v_2(3n+1)}}
を考える。逆方向を調べると、
k_a=\frac{4^{a+1}-1}{3}
という特別奇数列が自然に出る。1,5,21,85,… みたいな列。さらに
k_a^{(r)}=4^a k+\frac{4^a-1}{3}
の形で逆像系列を作ると、「奇数全体がかなり規則的に系列分解される」構造が見える。今見てるのは、①全奇数の被覆、②系列同士の非重複性、③各系列の収束性。被覆はかなり強く成立してそうで、核心は③。逆方向では木が指数的に広がる一方、正方向では2進評価が圧縮として働くので平均的には縮むように見える。ただそれを平均論ではなく厳密証明に落とすのが難しい。今はp進解析、グラフ構造、力学系、Lyapunov量との接続を調べてる。近い既存研究や関連論文知ってる人いたら教えてほしい。