26/05/01 10:58:15.88 k2J+xdsc.net
サラリーマン
32:１３２人目の素数さん
26/05/01 11:37:52.66 zJF1dNjH.net
参入障壁が低い問題は多くの人が既に研究している。新しい結果を出すのは難しい。
33:１３２人目の素数さん
26/05/01 12:56:38.77 TFQ3Wxiv.net
f(x)=
1 (0≦x<1)
x (1≦x<2)
x(x-1) (2≦x<3)
x(x-1)(x-2) (3≦x<4)
x(x-1)(x-2)(x-3) (5≦x<6)
…
という関数で問題ないのでは
34:１３２人目の素数さん
26/05/09 08:05:30.47 S84FTBZ2.net
ガンマ類と不変量
35:１３２人目の素数さん
26/05/09 08:38:30.79 L7fenQaa.net
The Γ-class is a characteristic class for complex manifolds with transcendental
coefficients. It defines an integral structure of quantum cohomology, or more precisely, an
integral lattice in the space of flat sections of the quantum connection. We present several
conjectures (the Γ-conjectures) about this structure, particularly focusing on the Riemann
Hilbert problem it poses. We also discuss a conjectural functoriality of quantum cohomology
under birational transformations.
36:１３２人目の素数さん
26/05/11 23:21:36.18 Xb4PEBgW.net
対数凸とやらだと、何が嬉しいんだ？
37:１３２人目の素数さん
26/05/12 08:56:50.29 MV73RQ8L.net
>36
最良評価付きのL²拡張定理が得られる
38:１３２人目の素数さん
26/05/17 08:05:24.46 3rf4cYri.net
xが負のところの形状が気持ち悪いからどうにかしたい
39:１３２人目の素数さん
26/06/15 17:29:24.45 3lxe8nT4.net
引数を実数や複素数ではなくてｐ進体やその代数拡大体に拡張した場合について講究しなさい。
また実数・複素数を要素とする正方行列を引数とする場合に拡張すればどうなるか？
40:１３２人目の素数さん
26/06/21 23:36:26.51 EcGHoY9F.net
実区間 [0,1) で定義されている実関数 g(x) を、関係 g(x+1) = g(x) / x によって、
もしも [n, n+1) で定義されていれば [n+1, n+2) でも定義されているという具合に
順番に 右側に繫いで行ける。あるいは g(x) = x g(x+1) によって、左側にも繫いでいける。
つまり実軸上に定義が延長される。ただし g(0)=0 かつ g(1)=1 とする.
g(x) が基本区間 [0,1) で有限なら、実軸上でも有限であり、
基本区間 [0,1) で連続なら，実軸上でも連続になる。などなど。
そうして、nが自然数であるとき常に g(n) = 1/Γ(n)。
41:１３２人目の素数さん
26/06/22 02:21:15.57 X+EnH6Az.net
指数より階乗のほうがぐーんと伸びるほうが自然だね
だから対数凸はそれなりに自然な要請に聞こえる
42:１３２人目の素数さん
26/06/22 02:58:03.38 F9AXdhKZ.net
説得力ある説明は見たことないな
log凸とか言われてもだから何って感じだし
オイラーが昔定義したからずっと使ってるってだけだろ多分
43:１３２人目の素数さん
26/06/26 20:36:45.51 4dhFwewc.net
単なる「凸」とはできない理由はなぜか。
44:１３２人目の素数さん
26/06/27 05:24:36.03 6hD6eJYy.net
三角関数やガンマ関数がランダム変数に一般化しうるのであれば
対数凸性がそこで変分学的な意味を持つことは
ありうるだろう
45:１３２人目の素数さん
26/06/28 06:29:17.32 wfSv0dvM.net
ガンマ関数に周期1の任意の関数（ただし整数点での値は1とする）を乗じたものは
整数点においてガンマ関数と値が一致するので、階乗の一般化（引数が1ずれてるが）
として合格になる。
46:１３２人目の素数さん
26/07/11 05:19:23.46 D6CbzW5o.net
数学ガマンが必要だ。挫けりゃ誰かが先に行く。
47:１３２人目の素数さん
26/07/11 05:47:29.23 JmV8UmDr.net
三角関数を因数分解したら
たまたまそういう関数が出てきたということでも
よいのではないか
48:１３２人目の素数さん
26/08/05 05:20:37.28 9XlSQh2G.net
最近は、階乗の複素一般化であるガウスのパイ関数を持ち出す人は少ないな。
49:１３２人目の素数さん
26/08/06 05:01:18.94 X8SePRhS.net
>>44
スケール則で帯域を区切った離散スペクトル拡散方式変調が思い浮かぶ。
50:１３２人目の素数さん
26/08/06 05:07:45.97 X8SePRhS.net
大偏差原理と変分学・信号処理（44 $\rightarrow$ 49）
確率変数の対数積率母関数の対数凸性（ルジャンドル変換）から大偏差原理（Gibbs変分原理）が導かれ、それがメリン変換（スケール不変性）を基底とするスペクトル拡散通信の通信容量・エントロピー最適化（49）へと接続します。
51:１３２人目の素数さん
26/08/09 13:50:11.70 bhPgskXQ.net
どういう意味でガンマ関数しかないというつもりかな