26/03/30 00:12:16.75 Qa7j/5Dt.net
逆に4次以下の交代群が単純にならない理由
2:１３２人目の素数さん
26/03/30 00:31:13.20 OjympfRp.net
4次以下は具体的な正規列でも構成すれば良いんじゃないの。
5 次以上は3次の巡回置換が共役なのと、単位元でない正規部分群が、少なくとも一つの3次の巡回置換を含むことを言えば良いんじゃね。
3:１３２人目の素数さん
26/03/30 02:33:54.22 +EE8Xpfu.net
n ≥ 3なら、A_nは長さ3の巡回置換で生成される（互換の積を巡回置換の積で表せばいい）
n ≥ 5なら、A_nの非自明な正規部分群は必ず長さ3の巡回置換を含む（難）
n ≥ 3なら、長さ3の巡回置換はS_nで共役（2つの巡回置換に現れる文字を写す置換を持ってくればいい）
n ≥ 5なら、A_nでも共役（上の置換が偶置換ならOK、奇置換なら互いに素な互換をかけてやればいい）
この3つが証明のポイント
n ≤ 4だと、下2つができない
4:１３２人目の素数さん
26/03/30 07:49:50.18 i6vvI2Ki.net
>>1
単発質問禁止
5:１３２人目の素数さん
26/03/30 08:38:52.18 a9EVzWdG.net
３次交代軍は単純群ですが
6:１３２人目の素数さん
26/03/30 08:45:27.15 y80gZLfQ.net
>>4
自治厨きっしょｗ
7:１３２人目の素数さん
26/03/30 08:49:51.87 GVlZbqni.net
なら>>2は、4次以下の「以下」は無くしておくよ。
8:１３２人目の素数さん
26/03/30 16:58:43.69 i6vvI2Ki.net
「交代群は5次以上で単純群であることの証明①」
for-spring.com/algebra/group-42/
9:１３２人目の素数さん
26/03/30 17:02:30.07 i6vvI2Ki.net
The simplicity of the alternating groups
math.berkeley.edu/~ogus/Math_250A/Notes/simplicityofalternating.pdf
10:１３２人目の素数さん
26/03/30 17:04:31.20 i6vvI2Ki.net
Simplicity of alternating group An
mathoverflow.net/questions/233207/simplicity-of-alternating-group-a-n
11:１３２人目の素数さん
26/04/01 16:07:27.24 1p114+if.net
もしもA5が正規部分群を持ってしまうと5次の一般代数方程式が可解に
なってしまうから、そういうことはありえないんだよ。
12:１３２人目の素数さん
26/04/01 17:20:14.69 JVi9Lyrx.net
正規部分群が存在したら、絶対に可解と言うことはできるの？
私はあまり分からない。
13:１３２人目の素数さん
26/06/22 14:33:43.94 0kV0BL/o.net
正しく無い家庭からは全ての間違いが生じ得る。