26/03/30 00:12:16.75 Qa7j/5Dt.net
逆に4次以下の交代群が単純にならない理由
2:１３２人目の素数さん
26/03/30 00:31:13.20 OjympfRp.net
4次以下は具体的な正規列でも構成すれば良いんじゃないの。
5 次以上は3次の巡回置換が共役なのと、単位元でない正規部分群が、少なくとも一つの3次の巡回置換を含むことを言えば良いんじゃね。
3:１３２人目の素数さん
26/03/30 02:33:54.22 +EE8Xpfu.net
n ≥ 3なら、A_nは長さ3の巡回置換で生成される（互換の積を巡回置換の積で表せばいい）
n ≥ 5なら、A_nの非自明な正規部分群は必ず長さ3の巡回置換を含む（難）
n ≥ 3なら、長さ3の巡回置換はS_nで共役（2つの巡回置換に現れる文字を写す置換を持ってくればいい）
n ≥ 5なら、A_nでも共役（上の置換が偶置換ならOK、奇置換なら互いに素な互換をかけてやればいい）
この3つが証明のポイント
n ≤ 4だと、下2つができない
4:１３２人目の素数さん
26/03/30 07:49:50.18 i6vvI2Ki.net
>>1
単発質問禁止
5:１３２人目の素数さん
26/03/30 08:38:52.18 a9EVzWdG.net
３次交代軍は単純群ですが
6:１３２人目の素数さん
26/03/30 08:45:27.15 y80gZLfQ.net
>>4
自治厨きっしょｗ
7:１３２人目の素数さん
26/03/30 08:49:51.87 GVlZbqni.net
なら>>2は、4次以下の「以下」は無くしておくよ。