26/07/16 18:13:54.10 /sj71wSu.net
>>211
高校数学スレで
213:１３２人目の素数さん
26/07/16 18:22:35.71 fSy82+BK.net
たらい回しw
214:１３２人目の素数さん
26/07/23 21:20:26.32 OmvENjcs.net
＞y=(√3)*tan(πx) (0<x<1/2) のグラフ上の有理点は
＞(1/6,1) と (1/3, 3) だけでしょうか。
ギリ大学数学だろうが
あんま面白くなさげ
215:１３２人目の素数さん
26/07/25 16:07:30.14 bmdqsgm3.net
>y'+exp(-x)y=0
>y(0)=1
y=0 OK
dy/y=-exp(-x)dx
log|y|=-exp(-x)+C
y=Aexp(-exp(-x))
216:１３２人目の素数さん
26/07/25 16:22:54.27 V+90yf8a.net
y(0)=1 ⇒ C=1 or A=e
217:１３２人目の素数さん
26/07/25 18:34:58.70 P75YkuWm.net
>＞y=(√3)*tan(πx) (0<x<1/2) のグラフ上の有理点は
>＞(1/6,1) と (1/3, 3) だけでしょうか。
>ギリ大学数学だろうが
>あんま面白くなさげ
面白くなさげとは、簡単に解けてしまうということでしょうか。
218:１３２人目の素数さん
26/07/26 12:44:14.18 xl22Dp2Q.net
785 １３２人目の素数さん 2026/07/26(日) 11:48:01.23 ID:aJpHQceM
xy平面上の曲線
y^3=x^3+1
上に有理点は無数に存在するか。
フェルマー予想（未解決問題）を使う問題
219:１３２人目の素数さん
26/07/26 16:04:02.35 GAZVSuj5.net
(p/q)^3=(r/s)^3+1
(ps)^3=(rq)^3+(qs)^3
i^3=j^3+k^3
(i/k)^3=(j/k)^3+1
220:１３２人目の素数さん
26/07/28 13:08:54.95 n/Lrzmnf.net
ふぅ
221:１３２人目の素数さん
26/07/29 00:23:42.38 JtiTOiIm.net
x^3+y^3=z^3
が整数解を持たないとか
300年くらい前には示されてるだろ
222:１３２人目の素数さん
26/08/01 11:05:00.03 0ofNuxOX.net
803 １３２人目の素数さん 2026/07/29(水) 17:39:35.86 ID:VjItaz9y
f(x)=x^4-x^3+x+1
とする。
方程式f(x)=nが有理数解のみを持つような整数nは存在するか。
存在するならすべて求め、存在しないならばそのことを証明せよ。
1組の解はすぐ見つかる
それ以外に存在しないことは
整係数n次方程式の有理数解に関する定理
URLﾘﾝｸ(www.todai-counseling.com)
を使えば高校数学の範囲で示せる
結論：
高校数学スレで
223:１３２人目の素数さん
26/08/04 18:35:16.92 DgSxasw0.net
862 １３２人目の素数さん 2026/08/04(火) 12:47:27.93 ID:7J6q2Vpj
f_k(x)=sinx+sin2x+...+sinkx
とする。f_k(x)の最大値と最小値をkで表せ。
k=2の時点で二重根号が必要
一般項は普通の形では書けなさそう
224:１３２人目の素数さん
26/08/04 19:03:38.34 ET0TdgHv.net
>>223
フーリエ解析でよく出るヤツだよ
225:１３２人目の素数さん
26/08/04 19:05:56.68 ET0TdgHv.net
すまん
違うか
226:１３２人目の素数さん
26/08/04 19:08:23.52 WEhGNztk.net
>>223
sinkθの級数公式はあると思われる。
ただ、出題爺さんの問題は私はノータッチでw
227:１３２人目の素数さん
26/08/04 19:08:29.19 ET0TdgHv.net
あいや
やはり
そうか
228:１３２人目の素数さん
26/08/05 10:26:03.82 YupHKUqw.net
級数公式をググったら
sin(x)+...+sin(kx)
=sin((k/2)x)sin(((k+1)/2)x)/sin((1/2)x)
というのが見つかったけど
半角のsinを使う代わりに、次数が倍になるので
微分したり方程式を解いたりするのには向かなそう
大学入試レベルの演習問題だと
f(x)=7sin(x)+sin(2x)
のように、係数をいじって
解が単純になるようにしたものが多い
229:１３２人目の素数さん
26/08/05 15:05:05.70 YupHKUqw.net
kが十分大きい時、比例定数rがあって
最大値≒rk, 最小値≒－rk
に近づく、みたいなことは言えそう
ここまでにしておきます
230:１３２人目の素数さん
26/08/05 15:07:26.46 XJXkWoeD.net
>>228
>sin(x)+...+sin(kx)
sin(x/2)かcos(x/2)を掛けて積和使うのかな
231:１３２人目の素数さん
26/08/05 15:07:58.15 XJXkWoeD.net
高校数学範囲だね
232:１３２人目の素数さん
26/08/06 04:16:18.97 R1dZzipG.net
等比級数