26/03/12 22:01:28.22 8Uvoewr5.net
問題を出してみろ！
2:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:05:40.97 f+KTHsZY.net
おおー神降臨w
3:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:06:41.65 /BRZ347P.net
302 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/03/12(木) 21:53:01.34 ID:BD+hbzCU
俺も出題しよっと
x^n+y^n=1 (0≦x,y)
n=1 直線
n=2 円
n=2/3 （いわゆる）アステロイド
では
n=1/2は？
4:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:18:41.30 f+KTHsZY.net
ラメ曲線の一種とかってあったけど、さらに具体的に名前があるのかな？
5:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:20:24.12 BD+hbzCU.net
>>4
有るアル
6:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:24:33.86 /BRZ347P.net
ラーメンアルヨ
7:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:31:42.23 f+KTHsZY.net
>>5
出題者じゃないなら、答えたら良いじゃんw
8:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:34:40.73 BD+hbzCU.net
>>7
「俺だよオレオレ」
9:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:40:02.95 f+KTHsZY.net
見つからね（汗）
誰かお願い、詐欺に遭いそうだからw
10:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:47:17.55 f+KTHsZY.net
放物線らしいけど、スレチでもあるらしいよw
11:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:54:10.65 f+KTHsZY.net
>>5
出題者でしたね、スマン。
12:１３２人目の素数さん
26/03/12 22:57:52.63 BD+hbzCU.net
>>10
らしいじゃ無くて放物線
1次変換は大学課程になりましたのでスレチじゃ無いと思うけどね
こう書くと証明はわかるでしょ
13:１３２人目の素数さん
26/03/12 23:09:23.24 BD+hbzCU.net
ではついでに
n=2/3のときの接線がx,y軸で切り取られる線分は常に長さが1
では
n=1/2のときの接線がx,y軸で切り取られる線分の特徴付けは？
まあこれも高校数学と言われるかもね
14:１３２人目の素数さん
26/03/12 23:10:27.08 f+KTHsZY.net
45度回転すると放物線になるってみたよ。
15:１３２人目の素数さん
26/03/12 23:13:21.71 UkY15XOj.net
>>3
放物線
16:１３２人目の素数さん
26/03/13 18:45:15.17 Aacgb9Bd.net
線形代数の練習問題だよ
「Iを単位行列、Aを交代行列とするとき
和 I+A が正則であることを示せ」
君は一分以内にできるかな？
17:１３２人目の素数さん
26/03/13 19:18:29.08 A0QH2661.net
俺は億千万年かけても解けない
18:１３２人目の素数さん
26/03/13 19:20:51.73 c3gHRFLq.net
>>16
実の場合だけどこうかな？
(I+A^T)(I+A)=I+A^TA
(A^TA)^T=A^TA
P^T(A^TA)P=(AP)^T(AP)=D(k1,…,kn)
ki≧0
P^T(I+A^TA)P=I+D(k1,…,kn)=D(1+k1,…,1+kn):invertible
I+A:invertible
19:１３２人目の素数さん
26/03/13 19:24:02.64 A0QH2661.net
R限定後出しドヤもいいけど、標数2の場合は？
20:１３２人目の素数さん
26/03/13 19:31:54.78 c3gHRFLq.net
複素行列だと
((1,i),(-i,1))は正則じゃ無いから成立しないね
その場合交代行列じゃ無くて歪エルミートならいいか
21:１３２人目の素数さん
26/03/13 19:36:08.64 c3gHRFLq.net
>>19
>標数2の場合は？
対称行列と交代行列の区別無くなるし
どういうことが成立するのかよく知らないなあ
直交行列とかで対角化可能は言えるの？
22:１３２人目の素数さん
26/03/13 19:39:10.16 A0QH2661.net
で、一分でできる解答ってどんなの？
23:１３２人目の素数さん
26/03/15 23:23:05.13 wKMrGP4s.net
一分でできて当然な解答まだ？
24:１３２人目の素数さん
26/03/16 00:12:01.94 /280lEch.net
交代行列は対角化可能で、固有値の実部が0であるからI+Aは正則となる。
自信ないけど、これ合ってる？
25:１３２人目の素数さん
26/03/16 00:42:11.65 FMKuLDv0.net
>>24
いや、これは実交代行列だけか…。
26:１３２人目の素数さん
26/03/16 01:02:48.27 FMKuLDv0.net
>>24
いや、対角化不能でもジョルダン標準形でいけるか…？
一人で考えていても怪しいから、興味があれば考えてみてよ。
27:１３２人目の素数さん
26/03/16 01:20:17.01 FMKuLDv0.net
>>24
やっぱり実交代行列でないと、固有値について何も言えないかもしれない。
28:１３２人目の素数さん
26/03/16 08:48:12.30 ChwzMfkk.net
>>16
これはそもそも、実交代行列を前提として出題していませんか？
複素交代行列でもいける話なのでしょうか。
29:１３２人目の素数さん
26/03/16 15:26:46.57 uEwYzcoC.net
>>20
ちなみに複素対称行列では、オートン高木分解ってのがあるみたいですね。
出題も解答もしないで悪いけど。
30:１３２人目の素数さん
26/03/16 17:00:28.02 bRbGWq9P.net
>>29
じゃ代わりに
任意の正方行列は対称行列と相似になるって証明分かる？
31:１３２人目の素数さん
26/03/16 18:14:47.38 SsZVHOUw.net
>>30
目の覚めるような話をありがとうございます。
Horn,R.A. and Johnson,C.R.: Matrix Analysis, Cam-bridge Univ. Press, 1985.
↑とりあえず、これの第4章に何か書いてあるらしいです。
32:１３２人目の素数さん
26/03/16 21:08:14.86 SsZVHOUw.net
>>30
wikiをご覧になったのでしょうが、>>31のp209 theorem4.4.9.に証明が載っているということでしょう。
私がお伝えできることは、ここまでです。
33:１３２人目の素数さん
26/03/16 21:17:26.92 +m08SYBG.net
複素係数なら {{0,i},{-i,0}} の固有値が ±1 でだめやろ
34:１３２人目の素数さん
26/03/16 21:19:28.46 +m08SYBG.net
既出だったorz
35:１３２人目の素数さん
26/03/16 21:22:44.88 SsZVHOUw.net
大体、交代行列が問題として出るときは、実数限定が多いんじゃないですか。
複素交代行列になると、固有値が果たしてどこまで絞られるのか…。
36:１３２人目の素数さん
26/03/16 21:25:18.97 SsZVHOUw.net
>>34
怪しい事項は撤回しましたw
37:１３２人目の素数さん
26/03/16 21:36:25.26 SsZVHOUw.net
>>16
実交代行列で証明に飛躍があっても良いのなら、>>24を脊髄反射で書ければ1分を切りそうですねw
（24が合ってる保証はありませんが。）
38:１３２人目の素数さん
26/03/16 21:40:58.85 CEO2CVU6.net
>>37
バカが引っかかったｗｗｗｗｗ死ねバカｗｗｗｗｗ
という趣旨の問題では？
39:１３２人目の素数さん
26/03/16 21:44:55.77 SsZVHOUw.net
>>38
あな恐ろしや(^^;)
話は違うかもしれませんが、直感に反するような問題を解くときの気持ちがしますね。
40:１３２人目の素数さん
26/03/16 22:33:28.91 HqDhBeZg.net
>>32
じゃあヒント
J=((0,…,0,1),…,(1,0,…,0))とすると
JAはAの行の上下入れ替え
AJはAの列の前後入れ替え
J^2=E
(J-iE)(J+iE)=2E
Aがジョルダン細胞のときを考えて
41:１３２人目の素数さん
26/03/16 22:48:11.91 +m08SYBG.net
>>30
こんなの成立せんのじゃないの?
任意の対称行列は対角行列と相似なんだから、こんなの正しかったら任意の正方行列は対角行列と相似になる。
42:１３２人目の素数さん
26/03/16 22:53:16.94 HqDhBeZg.net
>>41
実じゃ無いよ
43:１３２人目の素数さん
26/03/16 23:06:13.71 +m08SYBG.net
{{0,1},{0,0}} はどんな対称行列と相似なん？
44:１３２人目の素数さん
26/03/17 00:05:53.06 S7wjDpWP.net
>>43
(1/2)((-i,1),(1,i))かな？
45:１３２人目の素数さん
26/03/17 00:21:40.26 S7wjDpWP.net
>>40
>(J-iE)(J+iE)=2E
(E+iJ)(E-iJ)=2E
使う方がキレイかな？
46:１３２人目の素数さん
26/03/17 00:24:57.24 S7wjDpWP.net
EでなくてIにしたら
(I+Ji)(I-Ji)=2I
でなんかイイ感じも
47:１３２人目の素数さん
26/03/17 00:27:09.49 0DgALhPV.net
なるほど。複素係数だとシュミットの直行化できないからありうるんだな。
48:１３２人目の素数さん
26/03/17 00:33:51.62 b0yDhZyW.net
私はIよりE派かな。
なんて、そこは大して問題じゃないw
49:１３２人目の素数さん
26/03/17 00:40:31.81 0DgALhPV.net
{{0,1,0},{0,0,1},{0,0,0}} でもできる？
固有値 0 のみで既約だけど？
50:１３２人目の素数さん
26/03/17 01:01:07.12 S7wjDpWP.net
>>49
(1/2)((0,1-i,0),(1-i,0,1+i),(0,1+i,0))
51:１３２人目の素数さん
26/03/17 01:18:24.36 0DgALhPV.net
なるほど PPᵗ = {{0,0,1},{0,1,0},{1,0,0}} の解で Jordan cell の相似をとればいいのか
52:１３２人目の素数さん
26/03/17 01:27:48.28 b0yDhZyW.net
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
これの「すべて開く」ってところを押すと、具体例が出てくる。
これで私は勘弁してね。
53:１３２人目の素数さん
26/03/17 01:28:45.98 b0yDhZyW.net
最初からすべて開いてるかも。
54:１３２人目の素数さん
26/03/17 01:35:20.30 b0yDhZyW.net
後退恒等行列なんて用語があるのね。
55:１３２人目の素数さん
26/03/17 06:58:38.34 S7wjDpWP.net
あんまりいい用語じゃ無いね
順序逆にするんだから
それにちなんだ名前がいいと思う
56:１３２人目の素数さん
26/03/17 07:15:33.33 lazVIK1p.net
まあとにかく、複素対称行列は実と虚の2方向から攻められるので、ジョルダン細胞と相似にできるといったところなのかな。
57:１３２人目の素数さん
26/03/17 07:25:01.01 sVnDhEg6.net
ジョルダンブロックごとにその変換をすれば、どんなジョルダン標準形にも対応できるといったところか。
用語が正確に使えているか分からないが、こんなところかな。
58:１３２人目の素数さん
26/03/17 07:30:08.21 S7wjDpWP.net
>>51
ああ確かにそう
それ素晴らしいけれど
そのPの存在はどう示すんだろ？
そろそろ自分の解答も書いて良いかな
59:１３２人目の素数さん
26/03/17 07:44:36.94 E14Pz2Ix.net
多分それを望まれているのではないか。
60:１３２人目の素数さん
26/03/17 07:46:57.86 S7wjDpWP.net
N=(nij), nij=1 for j=i+1, 0 otherwise
JNJ=N^T
JN=N^TJ
NJ=JN^T
(JN-NJ)^T=N^TJ-JN^T=JN-NJ
(I+iJ)N(I-iJ)=N+N^T+i(JN-NJ)=S:symmetric
P^-1AP=D(N1,…,Nm):Jordan
D(I1+iJ1,…,Im+iJm)D(N1,…,Nm)D(I1-iJ1,…,Im-iJm)=D(S1,…,Sm):symmetric
61:１３２人目の素数さん
26/03/17 07:50:49.54 S7wjDpWP.net
>>60
>P^-1AP=D(N1,…,Nm):Jordan
P^-1AP=D(λ1I1+N1,…,λmIm+Nm):Jordan
62:１３２人目の素数さん
26/03/17 07:57:17.82 S7wjDpWP.net
※1/2掛けること
63:１３２人目の素数さん
26/03/17 08:56:42.95 pf+jeAVL.net
AIに訊いてみた（笑）
x ≠ 0 に対して (I + A)x = 0 と仮定すると、x + Ax = 0
→ Ax = －x両辺の内積を取る（xᵀ で左から掛ける）：xᵀAx = －xᵀx
でも A が交代行列なので xᵀAx = 0（交代行列の二次形式は常に 0）→ 0 = －‖x‖²
→ ‖x‖² = 0
→ x = 0つまり核（カーネル）は {0} だけ → I + A は単射 → 正方行列なので正則。
64:１３２人目の素数さん
26/03/17 08:57:22.91 pf+jeAVL.net
なるほどこれなら一分だな
65:１３２人目の素数さん
26/03/17 09:16:41.71 S7wjDpWP.net
>>24
1秒はコレジャナイの？
66:１３２人目の素数さん
26/03/17 09:17:57.90 S7wjDpWP.net
>>63
これいい解答だね
本質が知れる感じ
67:１３２人目の素数さん
26/03/17 10:09:42.19 0DgALhPV.net
右上から左下まで 1、その他 0 の行列は次元が偶数なら {{0,1},{1,0}} の直和、奇数ならそれにもう一つ {{1}} 直和した行列なので当たり前。
68:１３２人目の素数さん
26/03/17 10:18:27.24 S7wjDpWP.net
>>67
なるほど
69:１３２人目の素数さん
26/03/19 23:33:55.69 ytCmTTSu.net
>>29
>オートン高木分解
Wikipediaにある証明が大変分かりやすいね
70:１３２人目の素数さん
26/03/21 08:35:31.38 9TpvJr1z.net
できたかなと思うけど分かる？
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 88
663 1 名前:１３２人目の素数さん 投稿日:2026/03/21(土) 06:33:44.68 ID:2JXYtwtw
>>> 653
>ω1からRへの順序を維持した写像を考えると
>ある可算順序数が存在して
>そこから先が皆同じ点に写る
>
>証明は知らんので、誰か教えてw
71:１３２人目の素数さん
26/03/21 23:57:50.03 NDb/+dyg.net
ω1 は何？
72:１３２人目の素数さん
26/03/21 23:59:14.70 NDb/+dyg.net
あと順序を維持した写像は
x≦y ⇒ f(x)≦f(y)
x<y ⇒ f(x)<f(y)
のどっち？
73:１３２人目の素数さん
26/03/22 00:17:25.06 /3zjer9T.net
>>71
最小の非可算順序数
>>72
上の方
74:１３２人目の素数さん
26/03/22 00:45:00.13 uQLqEZFW.net
ω1 の部分集合 W を { x | f(y) < f(x) ( ∀y < x ) } と定める。f の W への制限を g とする。まず im f = im g をしめす。そうでないとして f(x) ∉ im g をみたす最小の x をとる。明らかに x∉W だから y<x で f(y) = f(x) をみたすものがとれる。ここで x の最小性から z∈W を f(y) = g(w) ととれる。よって f(x)∈ im g となって矛盾する。
W が ω1 に上界をもたないとすると W は非可算順序数である。よって g:W → ℝ は非可算順序数から ℝ への順序を保つ単射をあたえる。 しかしこのとき x∈W に対して開区間 (g(x),g(x+1)) に属する有理数 q(x) を選択させるとき W から ℚ への単射が構成されて矛盾する。よって W は ω1 に上界 x を持ち任意の x≦y に対して f(x) = f(y) となる。
75:１３２人目の素数さん
26/03/22 01:30:30.07 /3zjer9T.net
>>74
>明らかに x∉W だから y<x で f(y) = f(x) をみたすものがとれる。ここで x の最小性から z∈W を f(y) = g(w) ととれる。よって f(x)∈ im g となって矛盾する。
ここさ
f(y)=f(x)となるy<xがあるんだからf(y)=f(x)∈(Img)^cとなってxの最小性に反する
でいいんじゃない？
それとgがstrict monotoneだと言っておくべきでは（自明かも？）
>W が ω1 に上界をもたないとすると W は非可算順序数である
Wはω1の部分集合だけど順序数かな？ω1の中で値が上がる所だけ取り出すのでとびとびになるんじゃない？
でも非可算集合にはなるからg:W→Rは順序を保つ単射なのであとはオミゴト
76:１３２人目の素数さん
26/03/22 01:39:19.62 /3zjer9T.net
>>75
>でも非可算集合にはなるからg:W→Rは順序を保つ単射なのであとはオミゴト
ではなかった
Wが順序数でないとx∈Wについてx+1∈Wが言えないのでは？
けど
∀x∈W∃y∈W x<y
は言えるからそのようなyの最小をx+とでも書いて
g(x)<q(x)<g(x+)
みたいに選べば良さそう
あるいはWが非可算順序数ω1と順序同型になることを証明するかでしょうか
自分の考えた解答は以下の通り
77:１３２人目の素数さん
26/03/22 01:40:50.16 /3zjer9T.net
f:ω1→R:monotone (should not be strict)
f(0)=0
∀α∈ω1∃β∈ω1 α<β,f(α)<f(β)
g(x)=x/(1+x):R≧0→[0,1)⊂R
h:ω1+1→R:h(α）=gf(α) (α∈ω1), sup(gf(ω1)) (α=ω1)
k(α)=h(α)/h(ω1):ω1+1→[0,1]:monotone (should not be strict)
k(0)=0,k(ω1)=1
∀α∈ω1∃β∈ω1 α<β,k(α)<k(β)<1
αn=min(k^-1([g(n),1])) for n∈ω
(an):monotone (should not be strict)
∀n∈ω∃β∈ω1 αn<β,k(αn)<k(βn)<1
g(n)≦k(αn)<1
αn<ω1
k(∪αn)=limk(αn)=limg(n)=1
ω1∋∪αn=ω1:countable
NG
f:ω1→R:monotone (should not be strict)
f(0)=0
∃α∈ω1∀β∈ω1 α<β→f(α)=f(β)
78:１３２人目の素数さん
26/03/22 01:52:39.68 /3zjer9T.net
>>76
この部分
非可算個の[a,b)(≠φ)の直和はRには存在しない
というのがアイデアの源泉でしょうか
Qを使うというのはオミゴトです
79:１３２人目の素数さん
26/03/22 01:56:02.39 /3zjer9T.net
英語変でしたねshould → may, mightかな
80:１３２人目の素数さん
26/03/22 01:56:30.43 uQLqEZFW.net
W は整列順序集合の部分集合だからその部分集合もまた整列順序集合でそこでの＋1ができる。
81:１３２人目の素数さん
26/03/22 02:04:10.55 /3zjer9T.net
>>78
ああそうかそれなら
f:ω1→R:monotone (may not be strict)
Σ[f(α),f(α+1))⊂R
から（Σは直和）
[f(α),f(α+1))≠φ
であるのは可算個しか無いので
W={α∈ω1|f(α)<f(α+1)}
は可算集合
よって∪Wは可算順序数だから
W⊂∪W <α<ω1
となるαが存在しα<βであるすべてのβはWに入らないので
f(β)=f(β+1)
ああでもこれじゃダメか極限順序数の場合も言わないと
82:１３２人目の素数さん
26/03/22 02:07:51.12 /3zjer9T.net
たぶん言えると思うけど眠いのでお仕舞い
83:１３２人目の素数さん
26/03/22 09:05:25.92 /3zjer9T.net
f:ω1→R:monotone (may not be strict)
g(α)=sup{f(β)|β<α}≦f(α)
∀β<α f(β)≦g(α)
Σ[g(α),f(α))⊂R
W={α∈ω1|g(α)<f(α)}:countable
W⊂∪W:countable ordinal
∀α∈ω1 W⊂∪W<α→￢α∈W→f(α)=g(α)=sup{f(β)|β<α}
α=∪W
f(α)=f(∪W)
f(∀β∈ω1 ∪W≦β<α→f(β)=f(∪W))→f(α)=sup{f(β)|β<α}=sup{f(∪W)}=f(∪W)
∀α∈ω1 f(α)=f(∪W)
84:１３２人目の素数さん
26/03/22 09:17:47.25 /3zjer9T.net
>>83
>f(∀β∈ω1 ∪W≦β<α→f(β)=f(∪W))→f(α)=sup{f(β)|β<α}=sup{f(∪W)}=f(∪W)
最初のfはtypoで変なところに入ってしまった
超限帰納法で∪W≦β<αであるすべてのβについてf(β)=f(∪W)の場合を考えているので
(∀β∈ω1 ∪W≦β<α→f(β)=f(∪W))→f(α)=sup{f(β)|β<α}=sup{f(∪W)}=f(∪W)
85:１３２人目の素数さん
26/03/22 09:20:28.49 /3zjer9T.net
>>83
>∀α∈ω1 f(α)=f(∪W)
超限帰納法による結論も
∀α∈ω1 ∪W≦α→f(α)=f(∪W)
86:１３２人目の素数さん
26/03/22 13:37:52.36 WL+phdUb.net
>>70
偽だろ
87:１３２人目の素数さん
26/03/22 13:38:10.66 6OaX08Qj.net
>>70
偽だろ
88:１３２人目の素数さん
26/03/22 13:39:01.43 KzVDpqQ2.net
>>70
偽だろ
89:１３２人目の素数さん
26/03/22 15:39:56.32 /3zjer9T.net
>>84
>sup{f(β)|β<α}=sup{f(∪W)}=f(∪W)
sup{f(β)|β<α}=sup(f(∪W)∪{f(∪W)})=f(∪W)
90:１３２人目の素数さん
26/03/24 17:00:10.22 U5R1+bYu.net
f:X→Yの連続性を
A⊂Xについて
f|Aとf|X-Aの連続性に分けて考えられるのは
Aがある特別な部分空間のときだけ
それは
91:１３２人目の素数さん
26/03/24 21:19:55.45 VtAuF6Lz.net
補題
∀ Y:top.sp. ∀f : X →Y ( f|A : cont. ∧ f|X＼A : cont. ⇒ f : cont. ) ⇒ A : open
(∵) A が開集合でないとする。 Y = {0,1} に離散位相をいれて f: X →Y を f(x) = 0 ( if x∈A) or f(x)=1 ( if x∉A) と定める f|A も f|X＼A も定数だから連続である。しかし 開集合{1}の引き戻し f⁻¹(0) は A であるがこれは開集合でないからf は連続ではない。よって矛盾□
主張
∀ Y:top.sp. ∀f : X →Y ( f|A : cont. ∧ f|X＼A : cont. ⇒ f : cont. )
iff
A は open かつ closed
(∵) ⇒ は前補題。A は open かつ closed とし、Y:top.sp. と f : X →Y を f|A : cont. ∧ f|X＼A : cont. ととる。Y の open U をとる。このとき f|A⁻¹(U) = f⁻¹(U) ∩ A は A の open。ここで A は open だから f⁻¹(U) ∩ A は X の open。同様に f|X＼A⁻¹(U) = f⁻¹(U) ∩ X＼A も X の open。よって主張を得る。□
92:１３２人目の素数さん
26/03/24 21:30:02.58 Pnghket/.net
>>91
ご明察です
つまりXが2つの位相空間の直和になる場合に限るというわけですね
93:１３２人目の素数さん
26/04/05 10:00:42.86 E7UHZUTs.net
2次の特殊線形群が、
(0 -1)
(1 0)
と
(1 1)
(0 1)
で生成されることを示せ。
94:１３２人目の素数さん
26/04/05 10:28:10.29 a5qV8qTg.net
>>93
モジュラー群？
SL(2,Z)?
95:１３２人目の素数さん
26/04/05 10:34:50.61 E7UHZUTs.net
>>94
下のやつです。
96:１３２人目の素数さん
26/04/05 17:48:13.93 bDxEiLCK.net
>>93
a,b,c,d∈Z
ad-bc=1
(a b)(1 1)=(a a+b)
(c d)(0 1)=(c c+d)
(1 1)(a b)=(a+c b+d)
(0 1)(c d)=(c d)
(a b)(0 -1)=(b -a)
(c d)(1 0)=(d -c)
(0 -1)(a b)=(-c -d)
(1 0)(c d)=(a b)
97:１３２人目の素数さん
26/04/05 17:55:41.94 bDxEiLCK.net
行や列の入れ替えてどっちかの行もしくは列を-1倍
ある行や列の整数倍を別の行や列に加算
ができるから
上手く変形して(1,1)成分を1に出来たらいいてことか
98:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:14:45.29 TdGHyKjQ.net
F_0 = 1 とする。
F_1 = a とする。
F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2} for n ≧ 2 とする。
F_n > 2026 となるような n が存在するための a についての必要十分条件は何か？
一般項の求め方は知らないとする。
99:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:17:00.70 2mnXFAAi.net
>>97
真面目に考えて下さり、ありがとうございます。
私は京大院試2025年大問1を解くために、>>93を調べました。解答が気になれば、私がかろうじて理解出来たものを開示します。
93の結果を使って院試を解いている最中なので、93を認めた上で何か分かれば教えて頂きたいですね。
100:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:17:05.63 /lSMT35y.net
>>97
あとは互除法か
101:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:17:55.56 2mnXFAAi.net
基礎科目ではなく、専門科目の方です。
102:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:20:37.35 2mnXFAAi.net
>>100
AIで互除法のやり方を見ましたが、私はイマイチ分からなかったので、私が分かったものだけお伝えします。
あまり採点はできませんが、一応ひとつの解答は持ち合わせているので、宜しくお願いします。
103:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:26:48.36 IA5k+muA.net
高校レベルの回答者は問題です
が、高校レベルにすら全く達していない回答者は何を考えて荒らしているのでしょうか？
104:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:31:13.71 2mnXFAAi.net
フィボナッチ数列だかリュカ数列っぽいものは、高校数学の方にも書かれているから、それで十分よ。
105:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:33:16.83 2mnXFAAi.net
解答を高校数学のスレの方に書けばよいんだよ。
煽るんじゃなくて、きちんと誘導をしようよ。
106:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:39:10.33 /lSMT35y.net
>>100
a,c互いに素だから1ができる
107:１３２人目の素数さん
26/04/05 19:42:07.20 bDxEiLCK.net
>>97
(a,c)=1より互除法で1を(1,1)か(1,2)に作り出せる
(1,2)が1になるなら2列入れ替えて第2列-1倍にしたら(1,1)に1が出来る
(1,b)
(c,d)
第1行の-c倍を第2行に加えると
(1 b)
(0 d)
にできるが行列式が1のままで変形できてるので（行や列の実数倍使ってない）d=1
(1 b)=(1 1)^b
(0 1)=(0 1)
おしまい
108:１３２人目の素数さん
26/04/05 19:51:26.27 9kC1sLcw.net
>>97
どこかの成分を場合分けする方針は良さそうです。
私が知っている証明は、4パターンに分けていました。
109:１３２人目の素数さん
26/04/05 19:52:41.16 9kC1sLcw.net
ヒントが欲しければ、差し上げますよ。
いきなり答えを開示しても良いですがw
110:１３２人目の素数さん
26/04/05 20:17:31.74 bDxEiLCK.net
>>109
>>107
111:１３２人目の素数さん
26/04/05 20:22:07.04 9kC1sLcw.net
証明出来ましたか？
皆さんが納得されたら、解答を発表しますからね。
112:１３２人目の素数さん
26/04/06 07:54:53.90 deEzFU2S.net
>>93
この問題の解答は、YouTubeで「SL2Zの生成元」と検索して頂ければ分かると思います。
まともに添削出来ずにスミマセンでした。
何か動画について疑問点があれば、私が可能な範囲で対応致します。
113:１３２人目の素数さん
26/04/08 07:26:57.67 soPEASvw.net
z^5+z^4－4z^3－3z^2+3z+1=0 を解いて下さい。
114:１３２人目の素数さん
26/04/08 07:35:02.91 zHikLm+A.net
思いつかないのでチートしたら
ベキ乗根と四則演算では解けないみたいね
つまりそのことを証明しろという問題？
115:１３２人目の素数さん
26/04/08 07:40:56.29 soPEASvw.net
いや、イケるはずですよ。
ヒントを少しずつ言うと、この方程式は5次の中でもかなり特殊なものなんだと思います。
（私も後で質問したいことがあるくらいなので、満足なヒントは出せないかもしれませんが…。）
116:１３２人目の素数さん
26/04/08 07:55:18.50 zHikLm+A.net
別のチートをしたらw^11-1=0の1以外の解によってz=w+1/wの満たす5次方程式がz^5+z^4－4z^3－3z^2+3z+1=0だと出てきた
w^10+…+w+1=0
w^5+…+1+…1/w^5=0
w^5+1/w^5=z^5-5z^3+5z
w^4+1/w^4=z^4-4z^2+2
w^3+1/w^3=z^3-3z
w^2+1/w^2=z^2-2
w+1/w=z
1=1
------------------------------------sum
w^5+…+1+…1/w^5=z^5+z^4-4z^3-3z^2+3z+1=0
思いつかないなあ
117:１３２人目の素数さん
26/04/08 08:02:27.97 zHikLm+A.net
高校数学で係数の対象な4次方程式を解くときにこの方法よく使うけれど
それは変形が真逆で
z^2+z-1=0
を解くときそれを
w^4+w^3+w^2+2+1=0
の解と結びつけようとは思わないよなあ
聞きたいことってこれを一般化したときの係数とか？
118:１３２人目の素数さん
26/04/08 08:04:45.72 soPEASvw.net
仕事がお速いですねぇw
私は5次方程式のガロア群が5次の巡回群になるものを探したら、これに行き着きました。
係数からガロア群を判定する方法があるのなら、そこから（ζ_11）^i+(ζ_11)^(-i)の形が解になることが推測できるのかと思います。
（デイビッド・コックス著のガロワ理論くらいには、書いていないのかなと思っている次第です。）
119:１３２人目の素数さん
26/04/08 08:07:49.18 soPEASvw.net
>>117
聞きたいことは係数の計算による、5次方程式のガロア群の判定法の存在ですね。
（探している最中なので、その内見つかるかもしれません。）
120:１３２人目の素数さん
26/04/08 14:46:22.49 ngpnhTO5.net
>>119
mod pに落とし込んで様子を調べるくらいしかないのでは
121:１３２人目の素数さん
26/04/08 16:48:08.39 KZ3vm4pr.net
とりあえず、調べたことを書きます。
ブリング-ジェラード標準形x^5+ax+b=0にして、判別式を計算する。
判別式が有理数の平方になる場合はA5・C5・D5となり、可解群ならば判別式は正になるらしいです。
あとリゾルベントという6次式を構成し、その方程式が有理数解をもてば、可解群になるみたいです。
難しい話なので結果だけが書いてあったりして正誤を確認出来なかったり、定義などを省略させてもらいましたが、こんなところです。
122:１３２人目の素数さん
26/04/08 16:54:57.56 KZ3vm4pr.net
まあまた今度、厚めのガロア理論の本できちんと確かめに行こうと思います。
123:１３２人目の素数さん
26/04/08 21:54:56.45 z2njgwRW.net
>>119
>聞きたいことは係数の計算による、5次方程式のガロア群の判定法の存在ですね。
>（探している最中なので、その内見つかるかもしれません。）
日本語情報なら 下記の 出典7、8、9な
なお、英文 en.wikipedia も覗いてみて
（だいたいは英文の方が情報が豊富という。いま、時間がないので見てないがよろ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
五次方程式
出典
7 元吉文男「5次方程式の可解性の高速判定法（数式処理における理論と応用の研究）」『数理解析研究所講究録』第848巻、京都大学数理解析研究所、1993年、1–5頁、CRID 1050282677087499264、hdl:2433/83668。
URLﾘﾝｸ(hdl.handle.net)
8 大迎規宏「可解な5次方程式について」『学位論文』、兵庫教育大学学術情報リポジトリ、2003年。
URLﾘﾝｸ(hyogo-u.repo.nii.ac.jp)
9 方程式のガロア群（その具体的な計算法）松田修2023 年10月5日 ( URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp) 松田修 ガロア理論入門ノート より)
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quintic function
124:１３２人目の素数さん
26/04/08 22:01:40.03 Tpw5aZqI.net
>>123
下から2番目の資料は結構詳しいと思います。
わざわざありがとうございました。
125:１３２人目の素数さん
26/04/08 23:43:46.06 z2njgwRW.net
>>124
>下から2番目の資料は結構詳しいと思います。
どうもです
大迎規宏さんね
たしか、その文中で Dummitさんの論文を引用していたが
下記の英文サイトのpdfが試gえる気がする＝i未確認だが）
（余談 大迎さん 兵庫県の教育委員会の次長さんだったかの挨拶文のページがヒットした。さすが 兵庫教育大か）
また いま 下記en.wikipedia見ると
”ブルース・バートレット：「五次曲線、正二十面体、および楕円曲線」、AMS Notices（2024年4月）”
面白い。やっぱ新しい文献は見とかないと
あと 元吉文男さんは、文中で エムポストニコフのガロア理論（ロシア本の和訳）
の数式を引用しているが、いまならコックスのガロア理論が上位互換で そっちで間に合うでしょう
松田修先生は、高専の先生で 記述が高専生にも配慮した書き方に思えて
好感がもてました
何かのお役に立てれば幸いです
では
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(google訳)
注記
7. David S. Dummit可解な五次方程式の解法2012年3月7日に Wayback Machineにアーカイブされました
（アーカイブ）
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)URLﾘﾝｸ(www.emba.uvm.edu)
外部リンク
ブルース・バートレット：「五次曲線、正二十面体、および楕円曲線」、AMS Notices（2024年4月）
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
126:１３２人目の素数さん
26/04/08 23:49:32.54 bFt6ZpSa.net
COX著のガロワ理論は確か上下巻あったと思うので、たぶん何かしら載っていると思われます。
前に見たときは、下巻が計算式だらけだったような記憶がありますから。（うろ覚えですが…。）
127:１３２人目の素数さん
26/04/13 11:50:58.36 /5GuKpQO.net
fは実数を実数に写す関数とする。
実数x_0における、fの左上極限が右上極限よりも大きくなるx_0全体の集合は、高々可算であることを示せ。
128:１３２人目の素数さん
26/05/04 11:03:10.93 vg2FiWzf.net
>>127
確か非可算個の開区間の直和を考えると可算個以外は空じゃなかったっけ？証明忘れたけど簡単だったはず
129:１３２人目の素数さん
26/05/04 11:06:31.21 AwWig2mO.net
思い出した
非可算個が空でなければ
それぞれの中に有理数があるから
有理数が可算であることに反する
だった
130:１３２人目の素数さん
26/05/08 16:38:01.27 W+PWT9xn.net
>>128
その問題は結構ムズいと思うよ。
誰も解かないと思ったから、答えがどこかにいったw
知りたければ探すけど、見つからないかも…。
131:１３２人目の素数さん
26/05/08 16:58:09.87 imjtihKv.net
>>130
>>129
132:１３２人目の素数さん
26/05/08 16:58:37.61 W+PWT9xn.net
答えが見つかったわ。
133:１３２人目の素数さん
26/05/08 17:54:37.91 jtB2Fcs8.net
Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。
134:１３２人目の素数さん
26/05/08 20:12:28.07 843WxOSn.net
n∈N,a∈{±1}
(n,a)(m,b)=(n+am,ab)
(n,a)(0,1)=(n,a)
(0,1)(n,a)=(n,a)
((n,a)(m,b))(k,c)=(n+am,ab)(k,c)=(n+am+abk,abc)
(n,a)((m,b)(k,c))=(n,a)(m+bk,bc)=(n+am+abk,abc)
(n,a)(-n/a,1/a)=(n-an/a,a/a)=(0,1)
(-n/a,1/a)(n,a)=(-n/a+n/a,a/a)=(0,1)
(n,1)(0,a)=(n,a)
(0,1/a)(n,1)(0,a)=(0,1/a)(n,a)=(n/a,aa)=(n/a,1)
うーんダメか
じゃ
n∈N+iN,a∈{±1,±i}
(n,1)(0,a)=(n,a)
(0,1/a)(n,1)(0,a)=(0,1/a)(n,a)=(n/a,aa)=(n/a,1)
うーんやっぱダメか
この路線じゃいかんか
135:１３２人目の素数さん
26/05/08 20:24:04.36 /Osir/NX.net
>>133の私が知っている解答例の位数は結構大きい。
位数のヒントを出しても良いくらいですね。
136:１３２人目の素数さん
26/05/08 20:37:30.71 /Osir/NX.net
あと>>127は、
Set of points where limsup x+ < limsup x- do not agree is countable
と検索すれば分かると思います。
おそらく、合っていると思います。
問題自体は正しいはずです。
137:１３２人目の素数さん
26/05/23 23:06:02.63 2XEfDJ0c.net
4項間漸化式の問題
a_(n+3) = a_(n+2) + a_(n+1) + a_n
初期値は
たとえば、a_0=0, a_1=1, a_2=1
で解いてね
5項間、6項間、... , n項間の一般解も
検索しないで自力で頭の体操
138:１３２人目の素数さん
26/05/23 23:44:24.09 gCiOzVk0.net
ツマンネす
139:１３２人目の素数さん
26/05/28 18:39:44.49 MZzR7xAz.net
>g(x)はf(x)の逆関数とする。
>微分方程式f'(x)=g(x)を解け。
a=(-1+√5)/2
f(x)=(a^a)x^(1/a)
140:１３２人目の素数さん
26/05/28 18:43:16.29 hKqOmUs8.net
ルールを律儀に守る住民
141:１３２人目の素数さん
26/05/29 10:34:57.68 5GGCgIne.net
>>139
無料版geminiにやらせたら、g(x)=x^nと仮定して解なしとかいいよったわｗ
g(x)=kx^n とおいて解けよ、といったら、出来ました！だとさｗ
142:１３２人目の素数さん
26/05/29 10:57:34.17 XlDWbW9z.net
他に無いかねまたx≦0でもないかね
143:１３２人目の素数さん
26/05/29 11:01:21.19 XlDWbW9z.net
>>139
これは
f'(x)=g(x)=y⇔x=f(y)
から
f'f(y)=y
を
f(y)=kx^n
と仮定して出したもの
もっと一般化するにはどうすれば良いか
144:１３２人目の素数さん
26/05/29 11:11:26.16 XlDWbW9z.net
f(y)=ky^n
と仮定
145:１３２人目の素数さん
26/05/29 19:58:34.68 XlDWbW9z.net
>>142
>他に無いかねまたx≦0でもないかね
x≦0では
f(x)=-f(-x)
つまり奇関数拡張すれば
f'(f(x))=-f'(-f(x))=-f'(f(-x))=-(-x)=x
でOK
他に有るかどうかはどうするかな
146:１３２人目の素数さん
26/05/29 20:04:46.40 XlDWbW9z.net
>>145
>でOK
なわけないか
147:１３２人目の素数さん
26/05/29 20:49:49.15 XlDWbW9z.net
f(x)=-f(-x)
f'(x)=f'(-x)
f'f(x)=f'(-f(-x))=f'(f(-x))=-x
NG
148:１３２人目の素数さん
26/06/01 06:59:23.84 vB2Qha1t.net
>1人目～3人目に来た人は採点しただけで断る。
>4人目、5人目に来た人は過去最高点だったら結婚する。
>6人目、7人目は過去2位以内に入るなら結婚する。
>8人目は3位以内に入るなら結婚する。
>9人目は5位以内に入るなら結婚する。
>10人目はその人しかいないから諦めてその人と結婚する。
>
>問：この最適停止問題に基づく戦略を取った場合、
>a.10人中一番良い相手と結婚できる確率
>b.10人中3位以内の相手と結婚できる確率
>c.10人中5位以内の相手と結婚できる確率
>をそれぞれ求めてください
p=(a1,…,a10)∈S10=A10
f(p,m,n)=nth of a1,…,am
f(p,m,1)<…<f(p,m,m)
{f(p,m,1),…,f(p,m,m)}={a1,…,am}
f(p,m,0)=0, f(p,m,n)=∞ for m<n
f(p,m.n)=am if f(p,m-1,n-1)<am<f(p,m-1,n),
f(p,m.n)=f(p,m-1,n) if f(p,m-1,n)<am,
f(p,m.n)=f(p,m-1,n-1) if am<f(p,m-1,n-1)
A4={p|f(p,3,1)>a4}
A5={p|f(p,4,1)>a5}
A6={p|f(p,5,2)>a6}
A7={p|f(p,6,2)>a7}
A8={p|f(p,7,3)>a8}
A9={p|f(p,8,5)>a9}
B4=A4
B5=A5-A4
B6=A6-A5-A4
B7=A7-A6-A5-A4
B8=A8-A7-A6-A5-A4
B9=A9-A8-A7-A6-A5-A4
B10=A10-A9-A8-A7-A6-A5-A4
Ca=(B4∩{p|a4=1})∪…∪(B10∩{p|a10=1}
Cb=(B4∩{p|a4≦3})∪…∪(B10∩{p|a10≦3}
Cc=(B4∩{p|a4≦5})∪…∪(B10∩{p|a10≦5}
Pa=|Ca|/10!
Pb=|Cb|/10!
Pc=|Cc|/10!
149:１３２人目の素数さん
26/06/01 22:00:05.74 FjgKuoDj.net
>>133
>Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。
某スレから来ました
質問していい？
上記 積 G=AB は、半直積以上を考えていますか？
つまり、半直積の場合 下記のように ABのどちらかは正規部分群
（余談：直積なら両方とも正規部分群になり不適）
また ”A,Bが共にGの正規部分群とならない”は、二通りに解釈できて
・「A,Bが共にGの正規部分群」とならない と解すれば、半直積の場合が適合する
・「A,Bが共にGの正規部分群とならない」＝A,B両方が非正規部分群 と解すれば、半直積の場合は不適
最低 質問「積 G=AB は、半直積以上を考えていますか？」に答えて貰えば良い
（深入りするつもりはないので）
注：半直積以上を考えるときは
半直積以上のどんな積G=ABを想定するのか？ が問題になる
スタンダードには、半直積以上の文献例が少ないので 疑問に思った次第です
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
半直積
群の半直積（はんちょくせき、英: semidirect product）とは、ふたつの群から新たな群を作り出す方法の一種。 群の直積の一般化であり、通常の直積をその特別な場合として含む
内部半直積
ふたつの群 N, H に対して N の H による内部半直積とは、次の性質を満たす群 G のことで、 G = N ⋊ H と表す[1]
N は群 G の正規部分群かつ H は群 G の部分群であって、G = NH を満たす
N と H は自明な共通部分をもつ：N ∩ H = 1
ホモロジー代数的定義
略
つまり半直積 G とは群 N の群 H による群の拡大のなかで「もっとも単純なもの」である。
150:１３２人目の素数さん
26/06/01 22:44:41.34 BXjJCVN+.net
>>149
とりあえずお答えできるのは、A,B両方が非正規部分群ということですね。
151:１３２人目の素数さん
26/06/01 23:51:38.53 FjgKuoDj.net
>>150
>とりあえずお答えできるのは、A,B両方が非正規部分群ということですね。
ありがと
それだけで十分です
面白い問題考えたね（＾＾
152:１３２人目の素数さん
26/06/02 00:33:36.32 jrSMLXal.net
>>149
半直積なら二面体群で仕舞いだから
そんな単純な話では無いのは明白
ここはm:G×G→GのGの積写像で
m(A×B)=Gとなるという意味でしょ
153:１３２人目の素数さん
26/06/13 17:21:31.03 j5EGukRd.net
A : R^n → R^mを線形写像とする。
VをR^nの開集合とする。
A(V)はA(R^n)の開集合であることを証明せよ。
154:１３２人目の素数さん
26/06/13 17:34:39.40 j5EGukRd.net
位相は普通の位相なんだろうから
Vの各点のまわりにn次元の開球が取れて
Im(A)は開球の基底で生成できるから
R^m=R^k¥oplusIm(A)
とでも置けば各点の像のまわりは
R^k¥oplusA(V)もm次元の部分集合を形成して
A(V)の各点のまわりはIm(A)の次元と同じ部分集合なので
Im(A)の開集合
ってな感じで
155:１３２人目の素数さん
26/06/13 20:32:50.02 0LuvY6cv.net
{f_n}はfに各点収束する、一様連続な関数列とする。
x_n→x(n→∞)のとき、f_n(x_n)→f(x)(n→∞)は成立するか。
156:１３２人目の素数さん
26/06/13 21:09:27.73 nlNUCyJQ.net
>>155は[0,1]に限定しておきます。
157:１３２人目の素数さん
26/06/13 21:45:06.09 2JsZZZYS.net
一様連続なら行けるんじゃないの
158:１３２人目の素数さん
26/06/13 21:55:55.24 g2iesc2Y.net
行けるのなら証明を、そうでなければ反例を求む。
159:１３２人目の素数さん
26/06/13 22:10:05.10 2JsZZZYS.net
fn:uniform
∀ε>0,∃δ>0,∀x,y∈R: |x-y|<δ→|fn(x)-fn(y)|<ε
fn→f:point wise
∀x∈R,∀ε>0,∃n∈N,n<∀m∈N: |fm(x)-f(x)|<ε
xn→x
∀ε>0,∃n∈N,n<∀m∈N: |xm-x|<ε
fn(xn)→f(x)
∀ε>0,∃n∈N,n<∀m∈N: |fm(xm)-f(x)|<ε
160:１３２人目の素数さん
26/06/13 22:13:02.00 g2iesc2Y.net
とりあえずヒントを…。
実は成り立たないみたいなので、反例を下さい。
161:１３２人目の素数さん
26/06/13 22:16:00.57 2JsZZZYS.net
∀ε>0,∃n∈N,n<∀m∈N: |fm(xm)-fm(x)|<ε
∀ε>0,∃n∈N,n<∀m∈N: |fm(x)-f(x)|<ε
∀ε>0,∃n∈N,n<∀m∈N: |fm(xm)-f(x)|<2ε
162:１３２人目の素数さん
26/06/13 22:16:46.74 g2iesc2Y.net
反例をくだちぃw
163:１３２人目の素数さん
26/06/13 22:22:05.11 2JsZZZYS.net
>>161
>∀ε>0,∃n∈N,n<∀m∈N: |fm(xm)-fm(x)|<ε
ここんところか
うーんどうするかな
164:１３２人目の素数さん
26/06/13 22:25:10.39 g2iesc2Y.net
しかし、証明をされたら何故違うのかも言わないといけないかな。
何故成り立たないのかは、別で考えておきます。（各点でなく、一様収束なら成り立つみたいです。）
165:１３２人目の素数さん
26/06/13 22:29:45.38 2JsZZZYS.net
fn→f:uniform
なら行けるんだろうな
166:１３２人目の素数さん
26/06/13 22:30:31.76 2JsZZZYS.net
>>164
一様ならxに丸で依らないから行けるのはホボホボ自明
167:１３２人目の素数さん
26/06/13 22:39:00.33 g2iesc2Y.net
各点収束では、一様収束する連続関数列の極限関数が連続の証明の方法は使えないのでしょう。
168:１３２人目の素数さん
26/06/13 23:05:57.15 2JsZZZYS.net
そりゃ無理だわね
169:１３２人目の素数さん
26/06/13 23:06:54.31 HqogtU0z.net
これが反例づくりのヒントになったりね。
170:１３２人目の素数さん
26/06/13 23:14:50.57 2JsZZZYS.net
fn(x)=cos^2n(x):uniform
fn→f(x)=1(x=nπ),0(otherwise)
xn=1/n→0
で
171:１３２人目の素数さん
26/06/13 23:17:20.43 2JsZZZYS.net
ヒント出し過ぎ
しおもな
172:１３２人目の素数さん
26/06/13 23:44:34.37 FG1/Fz2N.net
f(0)=1だと思いますが、lim[n→∞]f_n(x_n)の値は1ではないとしたらどうなりますか？
173:１３２人目の素数さん
26/06/13 23:45:37.87 FG1/Fz2N.net
>>170
174:１３２人目の素数さん
26/06/13 23:56:05.33 FG1/Fz2N.net
ちなみに一様連続の条件は、[0,1]で考えたらただの連続関数だと思えば良いと思います。
（元ネタを忠実に再現しているだけです。）
175:１３２人目の素数さん
26/06/14 04:51:01.25 UoBLqnU1.net
元ネタが微妙だったので、色々ヒントを出してバランスを取ったということで許して下さいね。（頑張ればRで一様連続な関数列でも反例は作れるのかもしれないですが…。）
176:１３２人目の素数さん
26/06/14 05:14:37.91 UoBLqnU1.net
なんか作問がイマイチなので、早々と正解は出しますね。
11時くらいには書きますね。
177:１３２人目の素数さん
26/06/14 05:37:38.68 iVhZ8xXP.net
>>170
これじゃダメか
xnは
os^2n(x)=1/n
の解xn=arccos((1/n)^(1/2n))でどうかな
limcos^2n(xn)=lim1/n=0
limxn=limarccos((1/n)^(1/2n))=arccos1=0
178:１３２人目の素数さん
26/06/14 10:33:04.43 lllE6ioS.net
>>177
とりあえず、f_n(x_n)→f(x)(n→∞)にならなかったら何でも正解です。
あと、連続関数列なら自由です。
私の添削に限界があり、用事を済ませたら解答例を書くので、それで出題の意図を汲み取って頂けると有難い。
179:１３２人目の素数さん
26/06/14 10:36:01.54 iVhZ8xXP.net
>>178
下らん
180:１３２人目の素数さん
26/06/14 10:37:20.88 lllE6ioS.net
それなら解答を闇に葬るのみw
181:１３２人目の素数さん
26/06/14 10:39:16.48 lllE6ioS.net
一様連続とか言い出したから、ややこしくなってしまった。
そろそろ必修数学の作問も限界に達してきたから、専門数学の作問をするわ。
182:１３２人目の素数さん
26/06/14 10:41:03.34 lllE6ioS.net
とりあえず後で解答を書くから、それでこの話は終了。
183:１３２人目の素数さん
26/06/14 11:20:18.24 lllE6ioS.net
>>155
これの解答は、f_n(x)=x^n
x_n=1－1/n とすると、
f(x)=0(0≤x<1),1(x=1) となり、
x_n→1(n→∞) であるから、
lim[n→∞]f_n(x_n)=1/e ≠ f(1)=1
よって、不成立。
不出来な作問なので、こんなところで許してね。
184:１３２人目の素数さん
26/06/14 11:24:05.30 lllE6ioS.net
>>156
この条件での解答
185:１３２人目の素数さん
26/06/14 15:08:43.47 iVhZ8xXP.net
A:N→P(X)
∪∩A=∪{∩{An|m<n}|m∈N}⊂∩{∪{An|m<n}|m∈N}=∩∪A
を示し
∩∪A＼∪∩A≠φ
である例を挙げよ
186:１３２人目の素数さん
26/06/14 15:37:28.72 nSGniEjx.net
>185
とりあえず思考過程ゼロでAIにかけたら、A_nのnが奇数のときに{0}、nが偶数のときに{1}とおけば例の条件を満たすって出たけど、いかが？
187:１３２人目の素数さん
26/06/14 15:43:25.11 nSGniEjx.net
再度AIにかけたら早速違った答えを出してきたので、やっぱり無しでお願いします。
188:１３２人目の素数さん
26/06/14 15:53:26.53 iVhZ8xXP.net
>>185
補遺
∩∪A=∪∩A
である同値な条件を挙げよ
（適当な答えを知らないので出題では無いから別に）
189:１３２人目の素数さん
26/06/14 15:56:55.55 iVhZ8xXP.net
>>186
例としてOK
190:１３２人目の素数さん
26/06/14 15:57:26.08 nSGniEjx.net
やりぃ
191:１３２人目の素数さん
26/06/14 16:33:44.78 iVhZ8xXP.net
>>185
>∩∪A＼∪∩A≠φ
>である例を挙げよ
簡単すぎたので
単調減少
An⊃An+1
の場合
∩∪A=∪∩A
であることを示せでどうかな
192:１３２人目の素数さん
26/06/17 20:24:54.39 S1jlQUAm.net
z^5+z^4-12z^3-21z^2+z+5=0を解け。
193:１３２人目の素数さん
26/06/18 10:54:03.81 fubGILeS.net
>>192
これはちなみに、ガロア群はC5になるらしいです。
これでかなり解きやすくなるはずです。
194:１３２人目の素数さん
26/06/18 13:04:27.44 oOgZv1Lr.net
>>192
やはりこれは、pcで計算しないと苦しいかもしれません。
まあ、こんなC5の方程式があるんだくらいに思ってください。
195:１３２人目の素数さん
26/06/19 12:18:07.76 .net
>>192
与えられた5次方程式
z^5 + z^4 - 12z^3 - 21z^2 + z + 5 = 0
は有理数体上で既約であり、一般的な代数解の公式（冪根による解法）の形では簡潔に表現できません。しかし、この方程式は素数 p = 31 に関連するガウス周期（Gaussian periods）を根に持つ特殊な方程式（巡回拡大の極小多項式）であるため、三角関数を用いて厳密な解を書き下すことができます。
厳密解
方程式の5つの根は以下の通りです。
z_1 = 2cos((2π)/31) + 2cos((10π)/31) + 2cos((12π)/31)
z_2 = 2cos((4π)/31) + 2cos((20π)/31) + 2cos((24π)/31)
z_3 = 2cos((8π)/31) + 2cos((14π)/31) + 2cos((22π)/31)
z_4 = 2cos((16π)/31) + 2cos((18π)/31) + 2cos((28π)/31)
z_5 = 2cos((6π)/31) + 2cos((26π)/31) + 2cos((30π)/31)
解の導出背景（円分体とガウス周期）
この方程式の背景には、円分体 Q(ζ_(31)) （ただし ζ_(31) = e^(i*(2*π)/31)）の部分体が存在します。
乗法群の分割
素数31を法とする乗法群 Z_(31)^× は位数30です。これを位数6の部分群 H = {1, 5, 6, 25, 26, 30} ≡ {±1, ±5, ±6} (mod 31) と、その剰余類（5個）に分割します。
この部分群を基準に、1から15までの正の整数を3つずつの5つのグループに完全分割できます（各グループは直前のグループの要素を2倍し、31を超えたら剰余をとったものです）。
A_1 = {1, 5, 6}
A_2 = {2, 10, 12}
A_3 = {4, 7, 11}
A_4 = {8, 9, 14}
A_5 = {3, 13, 15}
ガウス周期の構成
各グループ A_k = {a, b, c} に対して、
z_k = ζ^a + ζ^(-a) + ζ^b + ζ^(-b) + ζ^c + ζ^(-c)
という周期を作ります。オイラーの公式 ζ^n + ζ^(-n) = 2cos((2n*π)/31) を適用すると、上記で示した三角関数の和の形になります。
極小多項式の特定
これら5つの z_k を根とする多項式 Π[k=1,5] (z - z_k) を展開すると、根と係数の関係から各係数が計算され、提示された方程式 z^5 + z^4 - 12z^3 - 21z^2 + z + 5 = 0 と完全に一致します。
参考までに、これらの根を近似値で表すと以下のようになります（順不同）。
z ≈ 3.7116
z ≈ 0.4425
z ≈ -0.6389
z ≈ -1.5478
z ≈ -1.9675
196:１３２人目の素数さん
26/06/19 12:25:48.88 WCuFKOXa.net
>>195
おぉ、解けましたか。
計算量が多くてきついかと思いましたが、大丈夫でしたね(^^)
197:１３２人目の素数さん
26/06/19 14:58:49.44 +9zKAHwg.net
そんなad hocな解き方なの？
198:１３２人目の素数さん
26/06/19 15:04:57.39 O2UzSBH5.net
ガロア群がC5というヒントは出していました。
199:１３２人目の素数さん
26/06/19 15:58:31.94 HiDyNKlc.net
なんでみんなここに直接数式を書きこむの？
200:１３２人目の素数さん
26/06/20 07:44:25.57 RetPzLJg.net
直接じゃなきゃどうするの？
201:１３２人目の素数さん
26/06/20 10:30:31.83 O7+JDHXn.net
latex
202:１３２人目の素数さん
26/06/23 20:48:13.51 YQRKtpvr.net
単位元をもつ4元からなる環の例を4つ挙げよ。
203:１３２人目の素数さん
26/06/23 20:55:24.35 YQRKtpvr.net
>>202
AIにバレてるからやっぱ無しかな。
まあ、解答したい人はご自由にw
204:１３２人目の素数さん
26/07/06 21:05:43.75 6lU5Xi7u.net
問題 『博士が百人いる村』
ある日
ある村に無能な博士が百人あつまった
この村には掟がある
村のオキテ【自分が無能とわかった博士はその日の夜に村を出ていかなければいけない】
博士たちは自分自身が無能かどうかは自分ではわからないが
他の博士が無能かどうかは完璧にわかる
広場に百人の博士が集まった
おのおのの博士は他の博士が無能かどうかを判定したが
誰も一言も発言しなかった
村長がいうことには「百人の中に少なくとも１人の無能の博士が存在する」
すべての博士がそれを聞いた
博士は無能かそうでないかのどちらかであるとする
博士たちは無能だが論理的思考はできる
さて博士たちはどうなったか？
何日目に何が起こったかを理由をつけて詳しく述べよ
205:１３２人目の素数さん
26/07/06 21:10:23.53 NOe76QeN.net
箱入り博士
206:１３２人目の素数さん
26/07/09 19:44:57.15 V/U2mM4j.net
次の問題
559 １３２人目の素数さん 2026/07/08(水) 05:55:21.26 ID:XT0OsVw3
複素平面上の相異なる2点A(α)、B(β)を通る直線をl、lに原点から下ろした垂線の足をHとする。
H(β/α)となるとき、α、βは複素平面上のどの領域を動きうるか。
本人は
作問中に垂線を後から引いた
と言っており、思いつきだけで作った問題のもよう
207:１３２人目の素数さん
26/07/09 19:47:56.50 BlTctbjs.net
コピペ乙
208:１３２人目の素数さん
26/07/09 19:49:04.55 BlTctbjs.net
インディアンポーカー
209:１３２人目の素数さん
26/07/09 21:34:36.85 59a6wbVm.net
無能だったら自分が無能と推論できる状況でもそれに気づけないのでは？
210:１３２人目の素数さん
26/07/09 21:45:54.66 BlTctbjs.net
設定
211:１３２人目の素数さん
26/07/16 18:01:36.34 MqwE5Fk9.net
こっちで引き取って
645 １３２人目の素数さん 2026/07/16(木) 07:18:52.78 ID:0HG/0SQG
朝の光を浴びて新鮮な気持ちで質問します
平面上に△ABCがある。
直線ABに関して点Cとは反対側に点Pをとり、△PABが正三角形となるようにする。
同様に直線BCに関して点Aとは反対側に点Qをとり、△QBCが正三角形となるようにする。
直線PQ上に点Xをとったところ、△XCAが正三角形となった。△ABCはどのような形状かを述べよ。
212:１３２人目の素数さん
26/07/16 18:13:54.10 /sj71wSu.net
>>211
高校数学スレで
213:１３２人目の素数さん
26/07/16 18:22:35.71 fSy82+BK.net
たらい回しw
214:１３２人目の素数さん
26/07/23 21:20:26.32 OmvENjcs.net
＞y=(√3)*tan(πx) (0<x<1/2) のグラフ上の有理点は
＞(1/6,1) と (1/3, 3) だけでしょうか。
ギリ大学数学だろうが
あんま面白くなさげ
215:１３２人目の素数さん
26/07/25 16:07:30.14 bmdqsgm3.net
>y'+exp(-x)y=0
>y(0)=1
y=0 OK
dy/y=-exp(-x)dx
log|y|=-exp(-x)+C
y=Aexp(-exp(-x))
216:１３２人目の素数さん
26/07/25 16:22:54.27 V+90yf8a.net
y(0)=1 ⇒ C=1 or A=e
217:１３２人目の素数さん
26/07/25 18:34:58.70 P75YkuWm.net
>＞y=(√3)*tan(πx) (0<x<1/2) のグラフ上の有理点は
>＞(1/6,1) と (1/3, 3) だけでしょうか。
>ギリ大学数学だろうが
>あんま面白くなさげ
面白くなさげとは、簡単に解けてしまうということでしょうか。
218:１３２人目の素数さん
26/07/26 12:44:14.18 xl22Dp2Q.net
785 １３２人目の素数さん 2026/07/26(日) 11:48:01.23 ID:aJpHQceM
xy平面上の曲線
y^3=x^3+1
上に有理点は無数に存在するか。
フェルマー予想（未解決問題）を使う問題
219:１３２人目の素数さん
26/07/26 16:04:02.35 GAZVSuj5.net
(p/q)^3=(r/s)^3+1
(ps)^3=(rq)^3+(qs)^3
i^3=j^3+k^3
(i/k)^3=(j/k)^3+1
220:１３２人目の素数さん
26/07/28 13:08:54.95 n/Lrzmnf.net
ふぅ
221:１３２人目の素数さん
26/07/29 00:23:42.38 JtiTOiIm.net
x^3+y^3=z^3
が整数解を持たないとか
300年くらい前には示されてるだろ
222:１３２人目の素数さん
26/08/01 11:05:00.03 0ofNuxOX.net
803 １３２人目の素数さん 2026/07/29(水) 17:39:35.86 ID:VjItaz9y
f(x)=x^4-x^3+x+1
とする。
方程式f(x)=nが有理数解のみを持つような整数nは存在するか。
存在するならすべて求め、存在しないならばそのことを証明せよ。
1組の解はすぐ見つかる
それ以外に存在しないことは
整係数n次方程式の有理数解に関する定理
URLﾘﾝｸ(www.todai-counseling.com)
を使えば高校数学の範囲で示せる
結論：
高校数学スレで
223:１３２人目の素数さん
26/08/04 18:35:16.92 DgSxasw0.net
862 １３２人目の素数さん 2026/08/04(火) 12:47:27.93 ID:7J6q2Vpj
f_k(x)=sinx+sin2x+...+sinkx
とする。f_k(x)の最大値と最小値をkで表せ。
k=2の時点で二重根号が必要
一般項は普通の形では書けなさそう
224:１３２人目の素数さん
26/08/04 19:03:38.34 ET0TdgHv.net
>>223
フーリエ解析でよく出るヤツだよ
225:１３２人目の素数さん
26/08/04 19:05:56.68 ET0TdgHv.net
すまん
違うか
226:１３２人目の素数さん
26/08/04 19:08:23.52 WEhGNztk.net
>>223
sinkθの級数公式はあると思われる。
ただ、出題爺さんの問題は私はノータッチでw
227:１３２人目の素数さん
26/08/04 19:08:29.19 ET0TdgHv.net
あいや
やはり
そうか
228:１３２人目の素数さん
26/08/05 10:26:03.82 YupHKUqw.net
級数公式をググったら
sin(x)+...+sin(kx)
=sin((k/2)x)sin(((k+1)/2)x)/sin((1/2)x)
というのが見つかったけど
半角のsinを使う代わりに、次数が倍になるので
微分したり方程式を解いたりするのには向かなそう
大学入試レベルの演習問題だと
f(x)=7sin(x)+sin(2x)
のように、係数をいじって
解が単純になるようにしたものが多い
229:１３２人目の素数さん
26/08/05 15:05:05.70 YupHKUqw.net
kが十分大きい時、比例定数rがあって
最大値≒rk, 最小値≒－rk
に近づく、みたいなことは言えそう
ここまでにしておきます
230:１３２人目の素数さん
26/08/05 15:07:26.46 XJXkWoeD.net
>>228
>sin(x)+...+sin(kx)
sin(x/2)かcos(x/2)を掛けて積和使うのかな
231:１３２人目の素数さん
26/08/05 15:07:58.15 XJXkWoeD.net
高校数学範囲だね
232:１３２人目の素数さん
26/08/06 04:16:18.97 R1dZzipG.net
等比級数