26/03/05 10:15:36.37 tNZVVBWq.net
Rの部分集合Sが有界とは
∃K>0, ∀x∈S: -K<x<Kとなる
こと。
I=[a, b]={x|a≤x≤b}の長さをb-aとする。
これをm(I)=b-aと表すことにする。
長さlength、面積area、体積volumeの一般化抽象化として測度を考える。
積分長さ面積体積
一点aの測度=0である。
m([a, a])=a-a=0
従って(a, b)、[a, b)、(a, b]の測度=0である
m((a, a))=m(∅)=0
∅の測度=0である。
平行移動による不変性
m(I+h)=m(I)
有限加法性
Rの部分集合S1, S2, …, Snを考える。
1 それぞれのSiたちには共通部分(共通する点)は無い。i≠jの時、Si∩Sj=∅
2 各Siが測度を持つとする。この時、和S=S1∪S2∪…∪Snも測度を持つ
m(S)=m(S1)+m(S2)+…+m(Sn)とする。
3:１３２人目の素数さん
26/03/05 10:57:40.29 tNZVVBWq.net
Rの連続性
上に有界な単調増加列はある実数に収束する
liman=c=supan
In=[a, an)とする。右半開区間 a≤x<an
I1⊂I2⊂…⊂In…→I=∪Ii
単なる和ではなく和集合。共通部分はその都度カットする。
連続性とは区間の広がり方の1つの型
右半開区間の列を変える
J1=[a, a1), J2=[a1, a2), …, Jn=[aₙ₋₁, aₙ), …
互いに素としておく。
可算無限個の区間の和=長さは通常は測れない。
元のJnたちに交わりが無く平行移動後のJ'nたちにも交わりが無いと仮定する。
有限加法性から完全加法性へ
極限概念が働いてくる
有限の中で考えると人間はそのようにしがち、当然のように見えるが組み合わせの仕方は無限にあるので我々の想像の届かない図形が現れ得る。そのような図形(集合)に対しても長さが測れる。測度概念の導入。可算無限個。
4:１３２人目の素数さん
26/03/05 12:28:09.27 tNZVVBWq.net
極限lim x→a
実数とは有理数列の収束先全体
雨が降り水溜りが出来ても無限に大きな水溜りにはならない。一定の大きさにとどまりいずれ消えていく
一次元二次元三次元の物理的幾何学的実例を見ることが出来る。単純な一次元のみならず二次元三次元…n次元においても一次元と同様の極限が存在する
しかしそれを形式的数式的に表すことは困難である。近似的に求めることも容易ではない。数学的には定量的に攻められず定性的位相的性質として探究するのが出発点となった。
円の面積ひいては円周率を求める
Sn=(n/2)sin(360/n)°→π
多角形の面積を既知として一般の図形の面積を考える、図形を内側から多角形で近似していく。増加列を考える
あるいは外側から多角形で近似する。減少列を考える。いすれにしても図形は形は変わってしまうが面積は求められる。
図形Sの近似増加列S1⊂S2⊂…⊂Sn→Sを考える。「それぞれのSiが面積を持つならばSも面積を持つ」と考える。
多角形による近似列Siが面積を持つならば一般の図形も面積を持つ。
すなわちS=lim[n→∞]Sn
と定義する。
極限関数が有限個の不連続点を持つ、可算個の稠密な点で不連続であるなどの場合。
[0, 2π]で定義された普通の関数f(x)は
f(x)=a0/2+∑ancosnx+∑bnsinnx
と展開される
冪級数から複素解析、Fourier級数から実解析の発展へ
5:１３２人目の素数さん
26/04/14 15:23:09.63 ilvIqObm4
消費税廃止しない自民維新中道国民とか論外だが消費税廃止するだけでクソ航空機に課税しなけれは゛円安か゛進行して帳消しになるわな
毎日タックスヘイブン国籍の100億円ものプライベートジェットやらが住宅地上空侵犯しながらクソ羽田に離着陸して莫大な温室効果ガスに
騷音にとまき散らして気候変動災害連発住民の生命財産生業まで破壊してるが1円もお前らに賠償することもなく豪遊してるのが現実
そんな史上最悪の強盗殺人で私腹を肥やすテロリスト航空機に消費税の穴を全額転嫁するのはこれ以上ないほどに理に適ってるだろ
何が楽しいのかクソ騷音ヘリで遊覧飛行とかこれ30分飛ばすのに2０0Lものジェッ├燃料無駄に燃やしてるわけで10０0萬は課税するのが筋
阿蘇やらバカが墜落してるか゛死体回収た゛のと税金無駄にしたり住宅地飛ばして車の危険運転どころじゃない東京を輪島のようにする気満々
消費税廃止宣言してる党も貧乏人から奪い取った税金を年収1０00万超の子がいる金持ちにくれてやれだのほざく頭のおかしな党だらけ
カンコーテロ6千万人だのほざいてわざわざ陸域航空騒音まみれにして地球破壊しまくって子の未来を暗黒の世界にしながら寝言は寝て言えよ
令和の成田闘争頑張ろう! noise.web.fc2.ｃom