26/06/22 07:25:51.70 F9cY3bdL.net
2-category
42:１３２人目の素数さん
26/06/22 07:32:40.82 F9cY3bdL.net
>>39
>部分圏の全体のようなものを考えることはそもそもできない
つまり
圏論は(BG)集合論の上に構築されているので
クラスの部分クラスの全体が考えられない制限を受ける
43:１３２人目の素数さん
26/06/22 07:33:55.65 zv91EetX.net
AIに聞いたら、冪圏なるものが存在し
しかもそれはトポスになってるらしい
44:１３２人目の素数さん
26/06/22 07:50:41.40 F9cY3bdL.net
やっぱ2-categoryじゃね？それ
45:１３２人目の素数さん
26/06/22 08:00:07.42 zv91EetX.net
冪圏はあくまでも1-圏らしい
46:１３２人目の素数さん
26/06/22 08:02:44.50 F9cY3bdL.net
じゃどう定義したものなんだろ？
47:１３２人目の素数さん
26/06/22 14:24:30.17 FM/YTHLb.net
圏論(or代数の圏論パート)ってなんで宇宙公理を採用したがるん？
NBG公理系を採用してZFCの保存拡大だと述べた上でクラスを素朴に扱えばよくない？集合論と同じようにさ
クラスではなく集合として実現できるといっても、実際に集合として扱う(冪集合とったり無限和集合とったり)ことなくね
48:１３２人目の素数さん
26/06/22 15:30:19.74 tIeDq6W+.net
真クラスのクラスを避けて自由に階層を構成できるからでは？
49:１３２人目の素数さん
26/06/22 22:14:01.34 6Urcgols.net
NBGってどんな操作が許されてるのかさっぱり分かってないし、新しく覚えるのめんどくさい。圏論用に書かれた文献もあるんか知らんし
50:１３２人目の素数さん
26/06/23 01:48:28.85 4Vut7GgY.net
>>48
階層にする時点で全体が見えない
てか扱えない
51:１３２人目の素数さん
26/06/26 20:35:34.26 4dhFwewc.net
集合全体の集合をXとするとき、Xの冪集合はX自身と一致するか？
52:１３２人目の素数さん
26/06/26 21:14:20.59 bcWxQCKC.net
カントールの定理に反するからXは集合に非ず
53:１３２人目の素数さん
26/06/27 05:31:25.35 A+ar+bgo.net
集合全体の集まりXが集合と仮定。
べき集合の公理より集合P(X)が存在し、その任意の元は集合だからXに属す。よって P(X)⊂X。よって |P(X)|≦|X|。
一方カントールの定理より |P(X)|>|X|。
矛盾が導かれたからXは集合でない。
54:１３２人目の素数さん
26/06/27 08:01:01.31 ZVLRwtNc.net
>>51
冪集合は集合に含まれる集合の全体
クラスの場合もクラスに含まれる集合の全体
すなわちクラスの元になり得るクラスとすることで
P(V)=V
とすればよい
55:１３２人目の素数さん
26/06/29 00:59:51.88 iM+76iLT.net
＝なら考える意味なくね？
56:１３２人目の素数さん
26/06/29 04:44:37.10 /84KBI2e.net
Vでないクラスなら=になるとは限らない
57:１３２人目の素数さん
26/06/29 07:15:38.61 /84KBI2e.net
C:class
P(C)={x⊂C|x∈V}
P(C)=C
x⊂C⇔x∈C
y⊂x⊂C→y∈C
y∈P(x)→y∈C
P(x)⊂C
P(x)∈C
x∈C→P(x)∈C
C:inaccessible
58:１３２人目の素数さん
26/06/29 07:21:54.88 /84KBI2e.net
>>57
>P(C)={x⊂C|x∈V}
P(C)={x∈V|x⊂C}
59:１３２人目の素数さん
26/06/29 07:37:34.49 /84KBI2e.net
Ord, Card: ininaccessible
P(Ord)=∪{P(x)|x∈Ord}?
P(Card)=∪{P(x)|x∈Card}?
60:１３２人目の素数さん
26/06/29 07:48:10.69 /84KBI2e.net
x∈C→{x}∈P(C):monic
61:１３２人目の素数さん
26/06/29 07:53:47.34 /84KBI2e.net
D:V→V
D(x)=x∪∪{D(y)|y∈x}