26/07/27 17:18:02.86 vfURuBd7.net
>>92
私もそう思う。
94:１３２人目の素数さん
26/07/27 17:18:26.79 vfURuBd7.net
2進法で
95:１３２人目の素数さん
26/07/27 17:54:21.46 p/Tmh0uD.net
>>92
正解です。
96:１３２人目の素数さん
26/07/28 08:35:45.61 Lh0hv0WU.net
6回では無理の証明はどうやるの？
97:１３２人目の素数さん
26/07/28 11:07:25.46 5SFX2igv.net
>>96
それは少し気になるよね。
98:１３２人目の素数さん
26/07/28 11:23:33.21 GiVUy3Dn.net
n回めに取り去るか取り去らないかで表現出来る数の種類が最大2^nとかそんな感じですか？
99:１３２人目の素数さん
26/07/29 02:58:59.64 6bWpvCfW.net
もし６回で可能だとする。k回目の引き算とl回目の引き算で引かれる数がdとするとk回目の引き算をd、l回目の引き算を2dにしてもとの引き算でどちらか片方の引き算に参加してるものはk回目の引き算だけに参加させて２回の引き算両方に参加してるものはl回目の引き算一回だけに参加させるように変更する。この作業をくりかえしてすべての回数の引き算で引かれる数はすべて相異なるとしてよい。よってある６元集合 F が存在して任意の1≦n≦100 にたいしてFの部分集合Aで n = Σ[k∈A]k となるものがとれないといけないが Σ[k∈A]k の形で表せる集合は高々64個しかない。
100:１３２人目の素数さん
26/08/02 15:39:32.77 UjtwUYTN.net
自然数nに対して、1～nまでの自然数を2グループに分ける。
ただし、同じグループに属する異なる2数の和は平方数ではない。
たとえば、n=6の場合、
{1, 4, 6}
{2, 3, 5}
とすれば、条件をみたす。
問、nとしてありうる最大の自然数は何か。
101:１３２人目の素数さん
26/08/02 15:54:17.21 GXGxhq1q.net
とりあえずAIにかけてみるという、ゲスな癖が身につきましたw
102:１３２人目の素数さん
26/08/02 16:00:18.88 wY2x5Orz.net
>>100
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
賞金100ドルの未解決問題
2016年にコンピュータによる総当たりで解かれた
103:１３２人目の素数さん
26/08/02 16:15:44.80 10fry8Wr.net
下手に考えだすよりもゲスな癖で大正解、なところが面白いという問題かな？
104:１３２人目の素数さん
26/08/02 23:34:00.50 lp5n14LD.net
>>102の問題は
「同じ集合の異なる3数の組はピタゴラス数ではない」
で、解は7824
>>100の問題は
「ピタゴラス数の小さい方から2つは異なる集合」
だけでよいので
解はこれよりも小さくなる
nを40まで増やすと
{9, 12, 16, 30, 40}
の平方数成立の関係が5角形になり
5つの数を2つの集合に分けられなくなる
よって、最大のnは39
105:１３２人目の素数さん
26/08/02 23:49:47.52 YsmxNOSW.net
>>104
本当に合ってる？
106:１３２人目の素数さん
26/08/03 00:44:02.25 lyTSoiHf.net
すくなくとも
6,19,30
が同様の性質もつから無理やん
「３９以下では不可能」
の証明やってなかったんやろな
107:１３２人目の素数さん
26/08/03 06:08:38.45 d1MPTzWz.net
1と3は同じグループではない
1と8は同じグループではない
1と15は同じグループではない
3と6は同じグループではない
よって
{1, 6}
{3, 8, 15}
6と10は同じグループではない
15と10は同じグループではない
すると10はどちらのグループにも属さないので矛盾
従ってn≧15は不可
108:１３２人目の素数さん
26/08/03 10:12:08.51 lyTSoiHf.net
1-3-6-10-15 ですか
109:１３２人目の素数さん
26/08/03 10:15:39.60 PdaOrL9T.net
>>108
それが>>104の最小五角形にあたるのだろう、おそらく。
110:１３２人目の素数さん
26/08/03 11:03:39.40 lyTSoiHf.net
{1,2,...,14}を二つの集合A,BにわけてAのどの２元の和も平方数でなく、Bのどの２元の和も平方数でないようにできるか？
はい、分けることができます。以下のように集合 A と集合 B 割することで、どちらの集合でも「どの2つの元の和も平方数（4, 9, 16, 25など）にならない」という条件を満たすことができます。
分割の具体例集合
A = {1, 2, 4, 6, 9, 11, 13} B = {3, 5, 7, 8, 10, 12, 14}
111:１３２人目の素数さん
26/08/04 08:26:47.69 XjjhIAg/.net
集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}の部分集合A={a_1, a_2, ..., a_n}を考える
ただし、a_1＜a_2＜...＜a_nとする
nは7以下
このとき、S(A)=a_n - a_(n-1) + a_(n-2) - … ± a_1を考える
つまり、大きい順にプラスマイナスを交互につけて和を求める
たとえば、
A={1, 3, 5, 7}のとき、S(A)=7-5+3-1=4
A={1, 2, 3, 5, 6}のとき、S(A)=6-5+3-2+1=3
となる
ただし、Aが空集合のときはS(A)=0とする
問、全てのAについてS(A)を求めて、その総和を出せ（エレガントに）
112:１３２人目の素数さん
26/08/04 10:25:34.44 DgSxasw0.net
最大の数以外は＋と－の回数が等しいから
総和をとると相殺される
総和は 7×2^(7－1)
113:１３２人目の素数さん
26/08/04 11:12:28.26 XjjhIAg/.net
お見事です