26/03/17 21:04:33.74 YVx0vCf7.net
まあ、あの書き方なら成り立たない感じがするよね。
私はパスするけど。
69:１３２人目の素数さん
26/03/17 21:28:56.64 mLLo9mlz.net
まあロピタルの定理の適用条件でg'(x)≠0は普通に習うからね
70:１３２人目の素数さん
26/03/17 21:29:05.00 aNzqvgVg.net
>>52
>>57
こんな書き方をするのなら、C2級じゃない関数が怪しくなってくる。
これ以上は全く分からんから、深入りはやめとくわ。
71:１３２人目の素数さん
26/03/18 00:23:56.12 N9Ysb3pY.net
>>67
シュトルツの論文は関係ない？
72:１３２人目の素数さん
26/03/18 00:46:14.89 KSvlkUeS.net
いや、Daniel V Tausk 氏の論文か？
あるいは、小林健太先生か。
73:１３２人目の素数さん
26/03/18 00:50:52.57 KSvlkUeS.net
おそらく、小林先生のものかと思われる。
74:１３２人目の素数さん
26/03/18 15:55:07.78 PF5BSRAq.net
ロピタルの話の真相はどうなのよ。
75:１３２人目の素数さん
26/03/18 16:34:17.63 7v2CUGX+.net
>>74
「小林健太 ロピタル」で検索
x->1/xと置き換えたら>>52の反例そのもの
g'(x)≠0 を確かめずに f'/g' を約分したらダメって親切な先生や教科書なら説明あると思うけど
その「完成度が高い反例」になっている
76:１３２人目の素数さん
26/03/18 16:44:16.70 dfHdR0be.net
>>75
これで一件落着ですね。
77:１３２人目の素数さん
26/04/14 09:51:03.33 jucNKLNg.net
nは3以上の整数
a[i](i=1,2,…,n)はどの2つも異なりどの2つも互いに素な正の整数
Π[1≦i<j≦n](a[i]^2+a[j]^2)
は平方数ではないことを示せ
78:１３２人目の素数さん
26/04/14 12:11:25.75 /rkDIMUn.net
n＝2だとピタゴラス数があるのね
79:１３２人目の素数さん
26/04/21 07:37:05.87 ZhxJKZP+.net
>>77
ヒントおながいします
80:１３２人目の素数さん
26/04/23 21:05:16.00 Ds4BiZGPa
詐欺でも何でもない盆暗事象で騒いでるが物価高に苦しむ国民から強奪した金で毎日湯水の如くクソヘリで石油燃やして大騒音まき散らして
住民ヰライラ治安悪化させてる強盗殺人の首魁クソポリ公か゛税金泥棒利権スパイラ儿引き起こしてるだけの話
投資だロマンスだウイ儿スガ‐だのクリックしてパスワード入れて不正取引だのわざわさ゛山に入って救助される税金泥棒同様100%無知なだけ
こうした頭不自由な連中をクソ公務員が利権のネタにして罪だと気づかせないせいでウインなにがした゛のアイホンだのスパイまみれの
北朝鮮人民みたいな知障専用機に嬉しがって大枚はたいてたり知的産業は利権の敵だとして騒音で妨害して壊滅させて超絶テ゛ジ夕ル赤字
クソニだのマネシタだの日本の無能企業なんて無関係の個人が自宅で作ったソフトを著作権侵害のGPL違反で盗んで繋ぎ合わせて売ってるた゛け
献金と天下り癒着のトヨタ不正章男セルシオなんて恥ずかしい車乗りたがるのは税金泥棒無能ポリだけだろうにいい加減日銀に全株手放させて
公金使用禁止してイーロンマスク並にクソ公務員削減して大企業も壊滅させて新陳代謝させるのが日本のためだと気づかないとな
令和の成田闘争頑張ろう! noisｅ.web.fc２.com
81:１３２人目の素数さん
26/05/11 22:34:53.65 Q+rA09fj.net
>>77
n=3のときは、まず二平方恒等式で与式をA^2+B^2の形にする。ピタゴラス数の性質からAまたはBは3の倍数になるはずだから、そこから互いに素であることと矛盾しないか？
82:１３２人目の素数さん
26/05/13 16:44:41.86 09Q3sMJ8.net
ほとんど全ての実数xに対して、
lim[n→∞] 1/(n^2 sin(nx)) = 0
を示してください
(ちなみにlim[n→∞] 1/(n^2 sin(n)) の収束は未解決問題です)
83:１３２人目の素数さん
26/05/13 18:42:33.64 DgATXwy5.net
実数 r に対して、r と整数の差の絶対値として最も小さい値を ||r|| と表記することにする。
実数 x であって x/π の無理数度が2.5以下であるようなものを任意にとる。…(1)
n を正の整数とすると
|sin(nx)| = |sin(π×nx/π)| = sin(π×||nx/π||) > ||nx/π||
となるが、x/π の性質よりある（xのみに依存する）正の定数Cが存在して、最右辺は
> Cn^(-1.5)
と評価できる。ゆえに、
1/|n^2 sin(nx)| < 1/|n^2 × Cn^(-1.5)| → 0 (as n→∞).
ほとんどの実数xは (1) を満たすので、示された。
・参考（無理数度の章参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
84:１３２人目の素数さん
26/05/13 18:55:52.17 p3yI3TdP.net
>>83
おー素晴らしいお見事です
想定解はBorel–Cantelliを使いますがなるほど素直に無理数度を使えばいいんですね
85:１３２人目の素数さん
26/05/15 11:50:10.41 Bls+m7nn.net
>>77（スマホなら横倒しで見て）
n=3のとき、二平方恒等式を2回適用すると
(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)
={c^2·(a^2·b^2+b^2·c^2)^2+a^2·(a^2·c^2-b^4)^2}^2
+{a^2·(a^2·b^2+b^2·c^2)^2+c^2·(a^2·c^2-b^4)^2}^2
と整理できる。
これが平方数だと仮定するとピタゴラス数の性質により、整理した式の2項の少なくとも一方は3の倍数である。・・・①
a,b,cは互いに素であるから、全て3の倍数でないか1つだけ3の倍数であるが、これは①に矛盾する。
これ合ってる？
86:１３２人目の素数さん
26/05/15 11:50:54.48 Bls+m7nn.net
age
87:１３２人目の素数さん
26/05/15 12:07:39.29 Bls+m7nn.net
整理した式の2項目の真ん中のプラスはマイナスの間違いね。
88:１３２人目の素数さん
26/07/05 21:02:24.53 6cHU9mYf.net
自然数nに対して、集合
{(a,b)∈Z^2 | 21^n = a^2 + 5b^2}
の要素数を求めよ