26/02/08 15:00:46.04 AftplHUJ.net
複数の証明があったら、どちらかは遠回りをしていたり同じことを言い換えたりしているだけなのか、それとも本質的に異なる証明なのか
2:１３２人目の素数さん
26/02/08 15:26:27.03 GvGEPq9G.net
ピタゴラスの定理は本質的に異なる証明法がある
3:１３２人目の素数さん
26/02/08 15:38:43.22 GvGEPq9G.net
証明の同一性の定義をどうするかが問題となるだろう
4:１３２人目の素数さん
26/02/08 17:02:10.75 qX+e6zyU.net
また糞スレ
5:１３２人目の素数さん
26/02/08 18:33:24.15 F7giqTmi.net
最適化したときに同じ証明になるかどうかじゃないか
6:１３２人目の素数さん
26/02/08 18:35:50.27 1tAgzUSy.net
具体的構成による証明は、構成の仕方が異なったら本質的に異なるだろ
7:１３２人目の素数さん
26/02/08 18:57:48.42 N57St0mH.net
沙羅双樹
8:１３２人目の素数さん
26/02/08 21:41:19.99 pTIb3MQT.net
公理系Aの下で、二つの証明P1とP2があって、
公理系Aの公理のうちの一つの公理A1は
証明P1の中では使われているが、
証明P2の中では使われていない
というようなことがあったとすれば、
P1よりもP2の方が優れたあるいは
本質的な証明だと言えるのではない
だろうか。でもそういうことが実際に
起こることがあるのだろうか？
9:１３２人目の素数さん
26/02/08 21:44:50.48 k9+HUAM9.net
仮定が少ないから優れた証明というわけではない
代数的整数論でアデールやゼータ函数を使う証明よりも、初等代数学だけで済む証明のほうが使っている仮定は少ないだろうが、前者のほうが応用範囲は広いし、見通しもいい
10:１３２人目の素数さん
26/02/13 00:44:57.40 XY1gdSKtY
証明で使った公理を減らした別証明があったら、単に無駄な事をしただけ
証明で使った公理を減らして別の公理を使った証明があったら、違う公理系でも成り立つと分かった事になる
11:１３２人目の素数さん
26/03/15 14:25:04.09 hAINKrsZ.net
背理法でしか証明できない命題にはどのようなものがあり、
どのような特徴があるか。
12:１３２人目の素数さん
26/03/15 14:59:46.58 45t/LUI6.net
>>11
任意のs∈N^Nに対してあるnが存在し、s(n)はsの項の中の最小値をとる
13:１３２人目の素数さん
26/03/24 17:23:34.56 w80GDMVr.net
ある命題に対する証明としてP1とP2があったときに、
その優劣を如何にして決めるか。
使われている記号の数が短い者ほど優れた証明である
とするのには問題がある。また外部の定理や証明を
引用して導かれた証明については、そうでないものと
の価値や優劣の比較をどうすればいいのだろうか。
14:１３２人目の素数さん
26/04/05 18:00:24.50 mtTs9U2h.net
ある証明だと命題は否定されるが、別の証明だと命題が肯定される。
どちらも同じ公理を採用している。そういうことがありませんように。
15:１３２人目の素数さん
26/05/21 00:15:25.79 pLgeH/rO.net
いかなる定理の証明も無限に存在する
実際、論理公理は無限に存在し、任意の証明は任意の公理を使えるので
（証明中の論理式は参照されなければならないとか必要最小限でなければならないなどのルールは無い）
16:１３２人目の素数さん
26/05/21 00:20:32.05 pLgeH/rO.net
>論理公理は無限に存在し
任意の論理式φに対して、φ∨￢φ、φ∨φ∨￢φ、φ∨φ∨φ∨￢φ、・・・ はすべて論理公理。
17:１３２人目の素数さん
26/06/06 13:40:41.72 sivqjjU5.net
複数の証明があったら、どちらかは遠回りをしていたり同じことを言い換えたりしているだけなのか、それとも本質的に異なる証明なのか