26/02/01 20:54:25.47 ccLh8won.net
全くわからん
2:１３２人目の素数さん
26/02/01 21:02:58.05 +8ijoWXm.net
やれ
3:１３２人目の素数さん
26/02/01 21:03:42.15 dmWRmR1g.net
f(x, y, z) = x^3 + y^3 + z^3 - xyzの極値を求める
4:１３２人目の素数さん
26/02/01 21:08:39.06 L5Ln0Ywg.net
くやしいのー
5:１３２人目の素数さん
26/02/01 21:08:49.56 1FPDfqKi.net
x³+y³+z³≧3xyz>xyz
6:１３２人目の素数さん
26/02/01 21:14:07.07 L5Ln0Ywg.net
x^3+y^3+z^3=xyz
7:１３２人目の素数さん
26/02/01 21:14:14.95 ml4q7uWw.net
x, y > 0とする
f(z) = z^3 - xyz + x^3 + y^3
f'(z) = 2z^2 - xy
f'(z) = 0となるのは、z = ±√(xy/2)のとき
8:１３２人目の素数さん
26/02/01 21:23:03.73 sVINzNKK.net
>>5
これで終わりじゃね？
9:１３２人目の素数さん
26/02/01 22:07:19.33 xjwiiusS.net
丸写しで確実に満点を貰える回答で終わりです
>>5みたいな手抜きで回答では始まってすらいません
10:１３２人目の素数さん
26/02/02 18:26:26.71 502niXol.net
全部1の場合は存在するんじゃないの？
11:１３２人目の素数さん
26/02/02 18:29:55.32 +j1ZxICJ.net
>>10
左辺は3で、右辺は1になるよ。
12:１３２人目の素数さん
26/02/02 18:34:25.97 502niXol.net
>>11
ホントだ😳
13:１３２人目の素数さん
26/02/02 18:38:37.75 NCjgD7Zg.net
>>12
もうね、実は>>5で議論は終わってるんだ。
僕は面倒だから書かないが、時間があれば行間を埋めても良いかも。
14:１３２人目の素数さん
26/02/02 20:28:23.23 D2Wn+c3D.net
>>5
一般の相加相乗平均によって、左の不等式が成り立つ。
以上、終了。
15:１３２人目の素数さん
26/02/03 14:19:10.66 +BSG0sBb.net
>>14 の証明
x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
x²+y²≧2xy, y²+z²≧2yz, x²+z²≧2xz
３式の各辺をたすと, 2(x²+y²+z²)≧2(xy+yz+zx)
よって１行目の右辺の第２項は非負
または、３次の巡回行列式の因数分解公式より
x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω²z)(x+ω²y+ωz), (ω³=1)
ここで右辺の第３項は第２項の複素共役、よってその積は非負
16:１３２人目の素数さん
26/02/10 23:15:59.99 0iakmUtd.net
>>5
xyz=x³+y³+z³≧3xyz
よって0≧xyzだが、矛盾。
17:１３２人目の素数さん
26/02/17 20:51:28.57 Sgy9qB1Z.net
xが最大だと仮定しても一般性を失わない。 xxx+yyy+zzz>xxx≧xyz