26/01/31 20:14:23.17 bJIKPSx1.net
そもそも￢￢￢P⇒￢Pが直観の命題論理でも成立することの証明なん？
だとしたら P と ￢P に場合分けするのも無理じゃないの？
18:１３２人目の素数さん
26/01/31 20:58:02.86 gL3b7gse.net
P∨￢Pとか￢￢P=Pが使えないだけで、「Pを仮定して矛盾が導けたら￢Pを結論してよい」は、直観主義論理でも同じ
19:１３２人目の素数さん
26/01/31 21:10:41.64 5dm1LkyM.net
￢￢￢￢￢￢￢￢P
20:１３２人目の素数さん
26/01/31 22:03:59.45 bJIKPSx1.net
そう、だから
P を仮定
￢P⇒￢P
⇒￢P∨￢￢P
だから直観論理でも⇒￢P∨￢￢P
は使える。なので直観主義で場合分けするなら
￢Pと￢￢Pに場合分けする証明ならわかるけど
Pと￢￢Pに場合分けするならそれは古典論理でしかない。
しかしそもそも古典論理なら￢￢￢P⇒￢Pの形に制限する意味がない
後付けの解説文がおかしい
21:１３２人目の素数さん
26/01/31 22:41:13.31 DhOvOeoP.net
>>11
ちょ、直観主義者キター！w
22:１３２人目の素数さん
26/02/01 00:16:13.21 4cEBgDZG.net
>>20
＞Pと￢￢Pに場合分けするならそれは古典論理でしかない。
>>4-6では、そんな場合分けをしていない。
そもそも>>1は、背理法で書かれた文章で循環論法だと
勘違いしているのであって、そこで同じく背理法で書かれた
>>15だけ持ってきてもしょうがない。
場合分けの書き方>4-6を採用することで、
勘違いの是正を優先したしたってだけ。
そこで古典論理だの直観主義論理だのを優先させるのは、
>1の勘違いを解消するにあたって本末転倒。
＞しかしそもそも古典論理なら￢￢￢P⇒￢Pの形に制限する意味がない
意味がなくても間違ってるわけではない。
23:１３２人目の素数さん
26/02/01 00:20:02.42 4cEBgDZG.net
(証明の書き方その1)
Aと￢Aで場合分け
Aの場合[ 矛盾 ]
￢Aの場合[ Bが成立 ]
(証明の書き方その2)
Aを仮定[ 矛盾 ]
よって￢Aが成立
するとBが成立
(その1)と(その2)の書き方は古典論理だと等価だが、
直観主義論理だと(2)の書き方に制限されるってだけ。
ここで大切なのは、Aと￢Aで場合分けしたときに、
「Aのケースで矛盾が起きていて、
￢Aのケースだけが生き残って先に進む」ということ。
この場合には、場合分けで表現した(1)と、
背理法で表現した(2)は実質的に同じもので、
古典論理だの直観主義論理だのを気にする必要がない。
24:１３２人目の素数さん
26/02/01 00:26:39.62 4cEBgDZG.net
これが逆で、「￢Aのケースで矛盾が起きていて
Aのケースだけが生き残って先に進む」という流れだと、
背理法で表現したところで「￢Aが矛盾したのでAの方が成り立つ」
と言っていることになり、しかし直観主義論理では
「￢Aが矛盾したので￢￢Aが成り立つ」としか言えないから、
(1),(2)のどちらも使えなくなる。つまり、
(証明の書き方その3)
Aと￢Aで場合分け
￢Aの場合[ 矛盾 ]
Aの場合[ Bが成立 ]
(証明の書き方その4)
￢Aを仮定[ 矛盾 ]
よってAが成立
するとBが成立
この(3),(4)の場合なら、古典論理だと どっちを使ってもいいが、
直観主義論理では どちらも使えない。
そして、>>4-6の場合、(3),(4)に該当するケースは出現しておらず、
(1),(2)に該当するケースだけで済んでいるので、
古典論理か直観主義論理かを気にする必要がない。
25:１３２人目の素数さん
26/02/01 00:50:20.58 4cEBgDZG.net
結局、「場合分け」という言葉に過剰反応して、
直観主義論理がどうこうと難癖つけている人がいるだけ。
>>24の(3),(4)に該当していたら正当性があったものの、
実際には>>23の(1),(2)しか出てこないシチュエーションだから、
まさしく難癖にすぎず、言ってることに正当性がない。
何と言っても、彼らの難癖は
「>>1の勘違いを是正するのに何の役にも立ってない」
これが致命的。
26:１３２人目の素数さん
26/02/01 07:42:51.33 jMLIiMKH.net
πと￢p で場合分け
と書いてあったら数理論理学勉強した事ある人間は全員反応する
「証明の中では実際にはしようされてない」
なんて言い訳は通用しない
27:１３２人目の素数さん
26/02/01 08:23:29.19 4cEBgDZG.net
>>26
そのような主張は
「>>1の勘違いを是正するのに何の役にも立ってない」
これが致命的。
28:１３２人目の素数さん
26/02/01 08:25:59.18 4cEBgDZG.net
>>1が循環論法だと勘違いしてしまうのは、
背理法が入れ子になって証明がぐちゃぐちゃだから。
ではどうすればいいのか？
背理法をやめて場合分けで書き直せばいい(>>4-6)。
すると、「背理法の入れ子」が「場合分けの入れ子」に
書き直されるので、どこで勘違いしていたのか整理しやすくなる。
そうやって思考を整理してから、背理法の入れ子に戻ればいい。
29:１３２人目の素数さん
26/02/01 08:30:31.40 4cEBgDZG.net
このプロセスにおいて、「直観主義論理だから場合分けが使えない」
とか言い出すのはナンセンスで、そんなこと言っても
「>>1の勘違いを是正するのに何の役にも立ってない」
これが致命的。いつまでも勘違いの泥沼から抜け出せない。
もし場合分けの途中で>>24の状況が起きているなら、
直観主義論理に戻れなくなるが、
実際には>>23だけで済んでいるので、直観主義論理に戻れる。
つまり、このプロセスで実質的な問題は起きてない。
それでも直観主義論理がどうこうなんて、難癖以外の何者でもない。
30:１３２人目の素数さん
26/02/01 08:42:06.67 4cEBgDZG.net
彼らには これが言い訳に聞こえるようだが、
実際に言い訳をしているのは彼らの方である。
>>26なんて言い訳の最たるもの。要するに彼らは
「しょうがないじゃん。直観主義論理で場合分けの表現が出てきたら
誰でも反応するじゃん。まさか場合分けが実質的にセーフになる
ケースがあるなんて思わないじゃん。オレ悪くないもん」
と、>26はそのような言い訳を表明しているのである。
しかも、そのような言い分は
「>>1の勘違いを是正するのに何の役にも立ってない」
これが致命的。
31:poem
26/02/01 13:36:15.03 rHg3Mzt9.net
Π01言明とかって、この話題に繋がる？
32:poem
26/02/01 13:39:39.44 rHg3Mzt9.net
Aの証明がPor￢Pとし
A+1の証明が
とかどうなるん
33:poem
26/02/01 13:54:20.20 rHg3Mzt9.net
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
なぜ対偶が元の命題と一致するのですか？
3 poem 226/02/01(日) 13:47:48.69
虚数軸や外積を含まないからです
4 poem 226/02/01(日) 13:49:39.75
文章って対偶とると矛盾するのって、軸数問題な説が、巨大粒子レベルに実在してる説
5poem 226/02/01(日) 13:53:18.78
逆説すると
対偶は一軸である証明すれば
直接せずに完了する説
但し一軸の対偶が真になる証明自体は省いて
34:poem
26/02/01 13:57:55.33 rHg3Mzt9.net
逆走用
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
35:１３２人目の素数さん
26/02/01 18:26:41.80 ing3TQxn.net
あー、、どうでもいいっ！ｗ
36:１３２人目の素数さん
26/02/01 18:29:46.38 8viOBmrv.net
こんな、素人の戯言に過ぎないことを、なぜ真面目に考えられるのか。
37:poem
26/02/02 16:49:42.58 VNeo4H7Y.net
0008 poem 2026/02/02(月) 16:45:04.32
連立方程式｢厳密な連立方程式の理屈は鶴亀算で学んでください｣