26/01/20 19:11:32.01 5RNvwywj.net
>>2の式を u(n) とおいて
U(n)＝1-Π[k=1,n](1-u(k))
におけるn→∞の極限を求めればよい
nが大きいとき
階乗をスターリングの公式で近似すると
u(n)≒((√3)/4)(π^(-5/2))・(n^(-5/2))
となり、nの次数が -1 より小さいから
この極限は収束する
値は級数や無限積以外の形で表せない
n=10で打ち切って数値計算すると
確率≒0.022（約2.2％）
26/01/20 19:11:32.01 5RNvwywj.net
>>2の式を u(n) とおいて
U(n)＝1-Π[k=1,n](1-u(k))
におけるn→∞の極限を求めればよい
nが大きいとき
階乗をスターリングの公式で近似すると
u(n)≒((√3)/4)(π^(-5/2))・(n^(-5/2))
となり、nの次数が -1 より小さいから
この極限は収束する
値は級数や無限積以外の形で表せない
n=10で打ち切って数値計算すると
確率≒0.022（約2.2％）