26/01/18 06:20:52.59 lgP1ViTU.net
1 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 05:51:07.22 ID:2yW7z121
1 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 00:42:01.19 ID:g8d2BWnR
1 １３２人目の素数さん 2026/01/17(土) 22:07:30.51 ID:x/SEVbn8
これらを早い段階で習うべきです
昔流のベクトル解析は要りません
2:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:21:06.24 lgP1ViTU.net
2 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 05:51:22.68 ID:2yW7z121
2 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 00:42:17.48 ID:g8d2BWnR
3 １３２人目の素数さん 2026/01/17(土) 22:11:00.03 ID:glsA619p
リーマン計量も
曲線の長さや曲面積に個別に定義を与えたり、ラプラシアンの極座標表示を暗記したりするのは非効率
3:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:21:18.02 lgP1ViTU.net
3 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 05:51:34.65 ID:2yW7z121
3 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:24:10.80 ID:/8+m/9S
計量テンソルを用いた極座標ラプラシアンの導出
URLﾘﾝｸ(zenn.dev)
4:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:21:30.16 lgP1ViTU.net
4 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 05:51:48.40 ID:2yW7z121
4 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:25:44.50 ID:/8+m/9S
志村五郎: 数学をいかに使うか
ベクトル積から外積代数まで
5:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:21:41.70 lgP1ViTU.net
5 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 05:52:00.93 ID:2yW7z121
5 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:26:07.82 ID:/8+m/9S
溝端茂: 数学解析 <下>
6:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:21:54.06 lgP1ViTU.net
6 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 05:52:15.08 ID:2yW7z121
6 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:39:09.90 ID:PE6ua1nv
ウェッジ積∧は、de Rhamの定理の同型を介して、特異コホモロジーにおけるカップ積と対応する
ホッジ双対*の調和形式への作用から、複素多様体におけるポアンカレ双対性とセール双対性が導かれる
7:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:22:08.28 lgP1ViTU.net
7 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 05:52:31.00 ID:2yW7z121
7 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:41:19.04 ID:PE6ua1nv
グリーンの定理、ガウスの定理などは、一般化されたストークスの定理
∫_D dω = ∫_∂D ω
の特別な場合
8:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:22:20.17 lgP1ViTU.net
8 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 06:01:01.03 ID:C7kD923L
*dx = dy∧dz
*dy = dz∧dx
*dz = dx∧dy
*(dx∧dy) = dz
*(dy∧dz) = dx
*(dz∧dx) = dy
(adx + bdy + cdz)∧(a'dx + b'dy + c'dz)
= (bc' - b'c)dy∧dz + (ca' - c'a)dz∧dx + (ab' - a'b)dx∧dy
*((adx + bdy + cdz)∧(a'dx + b'dy + c'dz))
= (bc' - b'c)dx + (ca' - c'a)dy + (ab' - a'b)dz
9:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:22:32.62 lgP1ViTU.net
16 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 06:19:54.30 ID:i0x1sOLe
dz = dx + idy
dz* = dx - idy
dx = 1/2 (dz + dz*)
dy = i/2 (dz* - dz)
df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy
= 1/2 ∂f/∂x (dz + dz*) + i/2 ∂f/∂y (dz* - dz)
= 1/2 (∂f/∂x - i ∂f/∂y)dz + 1/2 (∂f/∂x + i ∂f/∂y) dz*
∂f/∂z = 1/2 (∂f/∂x - i ∂f/∂y)
∂f/∂z* = 1/2 (∂f/∂x + i ∂f/∂y)
df = ∂f/∂z dz + ∂f/∂z* dz*
10:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:24:22.62 Z7lHCL3T.net
志村五郎: 数学をいかに使うか
複素解析、特に楕円関数
11:１３２人目の素数さん
26/01/18 06:33:17.33 eFMi37Kh.net
grad = ∇= d
curl = ∇× = *d
div = ∇・ = *d*
∆ = div grad = *d*d
12:１３２人目の素数さん
26/01/18 08:00:36.13 VV9WzbRw.net
鼻糞ホジホジ
13:１３２人目の素数さん
26/01/18 08:40:55.19 VV9WzbRw.net
ブビッ、ブビッ
14:１３２人目の素数さん
26/01/18 09:00:47.50 VV9WzbRw.net
💩†
15:１３２人目の素数さん
26/01/18 09:35:00.38 sYM48vM0.net
d💩
∇X💩
💩*
16:１３２人目の素数さん
26/01/18 13:50:49.65 VV9WzbRw.net
>>15
便利だよね、記号ってのは。
記号のあるなしで、解析学の発展に影響が出たとか出なかったとか・・・。