26/01/23 00:20:02.03 ZwF5Gemd.net
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18:１３２人目の素数さん
26/01/23 01:56:13.56 A23bz4xV.net
💩次対称群（S💩）は、可解でも非可解でもなく臭いです。
S💩は単純に臭い群で、自明な正規💩部分群を持ちません。
19:１３２人目の素数さん
26/01/23 01:58:58.18 A23bz4xV.net
>>18
自明な正規💩部分群しか持ちませんの間違いです。
こりゃ失敬…。
20:１３２人目の素数さん
26/02/11 04:46:23.61 qMTQB7xq.net
3次行列式
｜a b c｜
｜c a b｜
｜b c a｜
を2通りの方法で計算すれば出る。
21:１３２人目の素数さん
26/02/12 09:12:30.29 AvlW+uoT.net
３時巡回行列式の因数分解式で３次方程式は２次方程式に帰着する
S_3 ▷ A_3 (３次巡回群)
S_4 ▷ A_4 ▷ K(Kleinの４元群)に対応する４次行列式の因数分解式で４次方程式は３次方程式に帰着する
S_4 / K ≅ S_3
22:１３２人目の素数さん
26/02/12 18:25:16.32 OlMpewJg.net
>>20
なるほど、これはスマートだね
23:１３２人目の素数さん
26/02/13 13:23:26.45 aAfbRQPi.net
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
|(a + b + c) (a + b + c) (a + b + c)|
|c a b|
|b c a|
= (a + b + c)(a^2 - bc + b^2 - ca + c^2 - ab)
なるらど
24:１３２人目の素数さん
26/02/13 17:49:48.43 FaYHxz4m.net
>>21
2つの２次正方行列
A =(a b)
(b a)
B =(c d)
(d c)
に対して４次行列式
| A B | = | A-B B | = | A-B B | = |A-B| |A+B|
| B A | | B-A A | | 0 A+B |
はKleinの４元群 K=V_4 に対する群行列式である
これを展開した４次式
((a-c)²-(b-d)²)((a+c)²-(b+d)²)
=(a-c-b+d)(a-c+b-d)(a+c-b-d)(a+c+b+d)
=a^4 + S_2 a^2 + S_1 a + S_0
ここで S_i (i=0,1,2)は b,c,d の対称式
を用いると
４次方程式 X^4 + S_2 X^2 + S_1 X +S_0 = 0 の根は b,c,dを求めれば良い
ことが分かる
これは、S_i からb,c,dを求める３次方程式を解くことになる
25:１３２人目の素数さん
26/02/13 17:53:27.13 FaYHxz4m.net
>>24
行列と行列式、２行にわたるところがずれてますが２行目を適当にずらして解釈してください
26:１３２人目の素数さん
26/02/14 08:56:32.74 kDO0+Rre.net
>>24 整形
2つの２次正方行列
A =(a b)
(b a)
B =(c d)
(d c)
に対して４次行列式
| A B | = | A-B B | = | A-B B | = |A-B| |A+B|
| B A | | B-A A | | 0 A+B |
はKleinの４元群 K=V_4 に対する群行列式である
これを展開した４次式
((a-c)²-(b-d)²)((a+c)²-(b+d)²)
=(a-c-b+d)(a-c+b-d)(a+c-b-d)(a+c+b+d)
=a^4 + S_2 a^2 + S_1 a + S_0
ここで S_i (i=0,1,2)は b,c,d の対称式
を用いると
４次方程式 X^4 + S_2 X^2 + S_1 X +S_0 = 0 の根は b,c,dを求めれば良い
ことが分かる
これは、S_i からb,c,dを求める３次方程式を解くことになる
27:１３２人目の素数さん
26/02/14 08:57:26.14 kDO0+Rre.net
失敗
28:１３２人目の素数さん
26/02/14 15:50:50.16 kDO0+Rre.net
３次方程式
a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a+ωb+ω²c)(a+ω²b+ωc), (ω³=1)
に X=a とおいて
X³ +(-3bc)X +(b³+c³)= (X+b+c)(X+ωb+ω²c)(X+ω²b+ωc)
３次方程式
X³ + AX +B = 0
を解くには係数A, Bに対して
A = -3bc, B = b³+c³
を満たすb,cを求めればよい
b³c³ = - A³/27 より
２次方程式
T² - BT - A³/27 = 0
の２根の３乗根を求めればよい
29:１３２人目の素数さん
26/02/14 18:59:34.59 lVZcqpVs.net
>>20
x^4+4y^4=(×^2-2xy+2y^2)(×^2+2xy+2y^2)
の因数分解も行列式を使って説明できる？
30:１３２人目の素数さん
26/02/14 23:07:42.83 lVZcqpVs.net
2次の巡回行列の行列式
｜a b｜
｜b a｜
を2通りの方法で計算すると、a^2-b^2=(a+b)(a-b)を得る。
｜a b｜＝｜(a+b) (a+b)｜=(a+b)｜1 1｜= (a+b)(a-b)
｜b a｜ ｜b a｜ ｜b a｜
31:１３２人目の素数さん
26/02/14 23:29:05.67 lVZcqpVs.net
a= ×^2+2y^2,
b= 2xy
と取ればでるが、一発で出したい
32:１３２人目の素数さん
26/02/18 23:45:51.08 2G2O+a6b.net
>>29
右辺をさらに因数分解して、
x^2-2xy+2y^2=(x-y)^2+y^2=(x-y)^2-(iy)^2
x^2+2xy+2y^2=(x+y)^2+y^2=(x+y)^2-(iy)^2
>>26の4次の行列式に持ち込む。
33:１３２人目の素数さん
26/02/19 00:55:41.10 dsKMjigk.net
4次の巡回行列の行列式
｜a b c d｜
｜d a b c｜
｜c d a b｜
｜b c d a｜
= (a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+bi-c-di)(a-bi-c+d)
= (a+b+c+d)(a-b+c-d)( (a-c)^2+(b-d)^2)
これを利用して4次方程式を解くことが出来る>>24
34:１３２人目の素数さん
26/02/20 00:41:12.73 SgoM1P0+.net
>>33
> これを利用して4次方程式を解くことが出来る>>24
同様にして、5次の巡回行列の行列式を考えて5次方程式を解こうとすると、
どこで行き詰まるんだろうか？
35:１３２人目の素数さん
26/02/20 15:48:17.80 MCpW1YC5.net
>>24
>>33
４次方程式
Kleinの４元群V_4に対する群行列式
｜a b c d｜
｜b a d c｜
｜c d a b｜
｜d c b a｜
=((a+c)^2 - (b+d)^2)((a-c)^2 - (b-d)^2)
=(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+b-c-d)(a-b-c+d)
a = X とおいて展開すると
X^4 - 2(b^2+c^2+d^2)X^2 + 8bcd X +(b^4+c^4+d^4 - 2(b^2c^2 + c^2d^2 + d^2b^2))
=(X+b+c+d)(X-b+c-d)(X+b-c-d)(X-b-c+d)
上式を
X^4 + A X^2 + B X + C
とおくと上の４次方程式をとくには
2(b^2+c^2+d^2) = -A
8bcd = B
b^4+c^4+d^4 - 2(b^2c^2 + c^2d^2 + d^2b^2) = C
から、b,c,dを求めればよい
ところで
C = b^4+c^4+d^4 - 2(b^2c^2 + c^2d^2 + d^2b^2)
= (b^2+c^2+d^2)^2 -- 4(b^2c^2 + c^2d^2 + d^2b^2)
ゆえ
b^2c^2 + c^2d^2 + d^2b^2 = {(-A/2)^2 - C}/4
よって
b^2+c^2+d^2= -A/2
b^2c^2d^2 =B^2/64
b^2c^2 + c^2d^2 + d^2b^2 = {(-A/2)^2 - C}/4
したがって３次方程式
T^3 + A/2 T^2 + [{(-A/2)^2 - C}/4] T - B^2/64 = 0
の根の平方根がb,c,dである
S_4 ▷V_4 で S_4 /V_4 ≅ S_3 である
４次巡回群はS_4の正規部分群には現れない
36:１３２人目の素数さん
26/02/22 16:55:32.71 y7CH+6s53
ガラス張りの絢爛豪華な伊東市役所って日本の縮図みたいな利権と税金泥棒が蠢いてる感じだな
４２億もの税金使って今どき図書館建設する税金泥棒と゛もにストップかけるへ゛く市民が選んだ市長に学歴詐称こ゛ときで怪文書に
建設会社社長か゛告発状とか分かりやすくて草どんだけ腐った連中が蠢いてんだかそら人口減りまくり田舎丸出し気持ち悪い世界モロ出し
もちろん腐敗の権化自民党による気持ち惡い日本も人口減りまくり毎年５千万もの自民献金癒着によってEⅤ車も口クに作れないのに
日銀ナマポに円安誘導税金免除不正免除とあらゆる非関税障壁で儲けまくり役員報酬16億超のト∃タ不正章男ら大企業に國民を
貧困化させてかき集めた金で富の集中とか片山さつきか゛車以外に新たな産業云々ほざいてたが大企業だの霞が関だの盆暗税金泥棒どもが
利権拡大したところで腐敗か゛進んで逆効果とっとと霞が関の99%解雇して日銀に大企業株売り払わせて毎年資本の１０%課税して回収した上
知的産業壊滅の根源航空機に年100兆円課税して消費税廃止して最低所得保障やることのみが経済対策だぞ
航空機連絡先情報 noisｅ.web.fc2.ｃom
37:１３２人目の素数さん
26/02/27 00:09:24.37 eXxCIvII.net
>>1
n変数へ拡張できるよ