局所環って何が局所なの？

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1:１３２人目の素数さん
 26/01/12 20:32:45.34 JmHgocC8.net
イミフ

2:１３２人目の素数さん
 26/01/12 22:59:57.03 dEbSERAW.net
代数閉体上では極大イデアルは点と対応するからな

3:１３２人目の素数さん
 26/01/13 02:58:46.53 PZr1mxlJ.net
太極拳

4:１３２人目の素数さん
 26/01/13 08:26:46.05 PZr1mxlJ.net
💩の意味

5:１３２人目の素数さん
 26/01/13 08:27:11.55 PZr1mxlJ.net
💩スレの意味

6:unko
 26/01/13 15:55:33.10 otXBwpvj.net
これはおそらく💩スレではないから、真面目に答えよう。 
 
http://yuyamatsumoto.com/ed/kanron.pdf 
ここに答えらしきものが書いてある。 
ちなみに、私には何を言われているのかイミフである💩

7:１３２人目の素数さん
 26/01/13 15:58:13.33 otXBwpvj.net
>>2 
pdfと言っていることが一致しているのか、私には分からないから誰か判断してくれ。

8:１３２人目の素数さん
 26/01/13 21:05:22.56 cJpuhjME.net
商環と局所化は「可換代数」における最も重要な道具。これは「代数幾何学」において1つの開集合または1つの点の近くに注意を集中させることに対応する。 
 
整数環ℤから有理数体ℚを作る。この時ℤはℚに埋め込まれる 
これは整域Aからその商体への作り方に拡張する 
a, s∈A、s≠0とする。同値関係を次のように定義する。 
順序対(a, s)≡(b, t) ⇔ at-bs=0 
 
これを一般化する。 
Aを任意の環とする。Aの乗法半群の部分半群をSとする。Sは積閉集合と言う 
A×S上に次の同値関係を定義する 
(a, s)≡(b, t) ⇔ ∃u∈S: (at-bs)u=0 
これが同値関係になることは簡単に示される。 
a/sにより同値類(a, s)∈S⁻¹Aを表す 
左局所化S⁻¹A、右局所化AS⁻¹ 
環S⁻¹AをSに関するAの商環と言う 
環準同型写像f: A→S⁻¹A、f(x)=x/1は単射とは限らない。 
環準同型写像g: A→B、∀s∈S: g(s)はBの単元とする。環準同型写像h: S⁻¹A→Bでg=h◦fを満たすものが唯一つ存在するという普遍的な性質がある。

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