26/01/12 20:32:45.34 JmHgocC8.net
イミフ
2:１３２人目の素数さん
26/01/12 22:59:57.03 dEbSERAW.net
代数閉体上では極大イデアルは点と対応するからな
3:１３２人目の素数さん
26/01/13 02:58:46.53 PZr1mxlJ.net
太極拳
4:１３２人目の素数さん
26/01/13 08:26:46.05 PZr1mxlJ.net
💩の意味
5:１３２人目の素数さん
26/01/13 08:27:11.55 PZr1mxlJ.net
💩スレの意味
6:unko
26/01/13 15:55:33.10 otXBwpvj.net
これはおそらく💩スレではないから、真面目に答えよう。
URLﾘﾝｸ(yuyamatsumoto.com)
ここに答えらしきものが書いてある。
ちなみに、私には何を言われているのかイミフである💩
7:１３２人目の素数さん
26/01/13 15:58:13.33 otXBwpvj.net
>>2
pdfと言っていることが一致しているのか、私には分からないから誰か判断してくれ。
8:１３２人目の素数さん
26/01/13 21:05:22.56 cJpuhjME.net
商環と局所化は「可換代数」における最も重要な道具。これは「代数幾何学」において1つの開集合または1つの点の近くに注意を集中させることに対応する。
整数環ℤから有理数体ℚを作る。この時ℤはℚに埋め込まれる
これは整域Aからその商体への作り方に拡張する
a, s∈A、s≠0とする。同値関係を次のように定義する。
順序対(a, s)≡(b, t) ⇔ at-bs=0
これを一般化する。
Aを任意の環とする。Aの乗法半群の部分半群をSとする。Sは積閉集合と言う
A×S上に次の同値関係を定義する
(a, s)≡(b, t) ⇔ ∃u∈S: (at-bs)u=0
これが同値関係になることは簡単に示される。
a/sにより同値類(a, s)∈S⁻¹Aを表す
左局所化S⁻¹A、右局所化AS⁻¹
環S⁻¹AをSに関するAの商環と言う
環準同型写像f: A→S⁻¹A、f(x)=x/1は単射とは限らない。
環準同型写像g: A→B、∀s∈S: g(s)はBの単元とする。環準同型写像h: S⁻¹A→Bでg=h◦fを満たすものが唯一つ存在するという普遍的な性質がある。
9:１３２人目の素数さん
26/01/15 16:10:14.39 AYYf7Baq.net
s∈S⇒f(s)はS⁻¹Aの単元
f(a)=0⇒∃s∈S: as=0となる
∀元∈S⁻¹Aは∃a∈A, ∃s∈S: f(a)f(s)⁻¹と表される
これらにより環S⁻¹Aは同型を除いて一意に定まる。
局所環Aₚ
𝔭をAの素イデアルとする
この時、A-𝔭は積閉集合となる。
S⁻¹A=Aₚと書く。a∈𝔭としてa/sの形の全ての元の集合はAₚにおけるイデアルmを作る。
b/t∉m⇒b∉𝔭よりb∈S、b/tはAₚの単元となる。よってAₚは局所環である。
例 A=ℤ、𝔭=(p)とする
例 代数幾何学における局所環
kを体、A=k[t₁, …, tₙ]、Aₚは全ての有理関数f/g、g∉𝔭、の作る環。
𝔭によって定義される多様体をVとする。Aₚは多様体Vに沿うkⁿの局所環