○から始めて、○─○─...─○を作れるnの必要十分条件は？at MATH

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1:１３２人目の素数さん 26/01/10 00:17:26.72 9327Ur+i.net 操作1 頂点をひとつ選んで、○をつけ足す。 選んだ頂点の色は反転する。 操作2 辺をひとつ選んで、─○─で置き換える。 両端の頂点の色は反転する。 2:１３２人目の素数さん 26/01/10 00:21:48.57 os/eEvBf.net n = 1 ○ 可能 n = 2 ●─○しかない 不可能 n = 3 ●─○ ↓ ○─○─○　左端に足す 可能 n = 4 ●─○ ↓ ●─●─○　右端に足す ↓ ○─○─○─○　左の辺を置き換え 可能 3:１３２人目の素数さん 26/01/10 00:34:11.78 J+brZf9G.net n = 3の全パターン ●─○ ↓ (1)　●─●─○　右端につける (2)　○─○─○　左端につける (3)　○─○─●　辺を置き換え n = 4の全パターン ●─●─●─○　(1)の右端につける ○─○─●─○　(1)の左端につける ○─○─○─○　(1)の左の辺を置換 ●─○─○─●　(1)の右の辺を置換 ●─○─●─○　(2)の辺を置換 ●─○─●─●　(3)の左の辺を置換 もし、n = 5が可能なら、n = 4に ・片端だけ●、あと全部○ ・●─●が一つ、あと全部○ のいずれかがある必要があるが、無いのでn = 5は不可能

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