26/01/02 13:00:08.23 5IdMVsff.net
違うんか？
2:１３２人目の素数さん
26/01/02 13:54:53.54 0ERDckdi.net
💩
3:１３２人目の素数さん
26/01/02 17:52:15.76 rGAcvfSN.net
💩積分やっとけば良いよ。
これは全てを包括するから。
4:１３２人目の素数さん
26/01/02 20:38:53.81 Ns215trb.net
参考までに
リーマン積分はZFで十分
ルベーグ積分は零集合の可算和が零集合という性質を使うから通常はある程度の選択公理を仮定する
5:１３２人目の素数さん
26/01/13 20:59:10.26 J8xAs7Yh.net
広義積分はルベーグで扱えるか？
凄く振動するような積分はルベーグで扱えるか？
6:１３２人目の素数さん
26/01/14 08:03:23.25 aKGzzQZU.net
最初からdunford-petis積分でやればいいじゃないか
7:１３２人目の素数さん
26/01/15 10:11:22.07 slzJ343j.net
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
8:１３２人目の素数さん
26/01/15 10:24:30.17 TofaEdVx.net
>>5
＞広義積分はルベーグで扱えるか？
よくある勘違い。ルベーグ積分でも広義積分は扱える。
単に広義ルベーグ積分を定義すればいいだけ。
そのやり方は広義リーマン積分と全く同じ。
9:１３２人目の素数さん
26/01/15 10:27:32.88 SxixWzVR.net
リーマン積分(riemann integral)を R∫ と書くとき、
広義リーマン積分(improper riemann integral) IR∫[0,＋∞] は
次のように定義される。
定義：任意の正の実数 a に対して R∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在して、
かつ α＝lim[a→＋∞] R∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在するとき、
α のことを IR∫[0,＋∞] f(x)dx と書き、これを広義リーマン積分と呼ぶ。
具体例：リーマン積分 R∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できないが、
広義リーマン積分 IR∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できて、
IR∫[0,＋∞] (sin x)/x dx ＝ π/2 である。
10:１３２人目の素数さん
26/01/15 10:29:04.23 SxixWzVR.net
全く同じように、ルベーグ積分を L∫ と書くとき、
広義ルベーグ積分 IL∫[0,＋∞] は次のように定義される。
定義：任意の正の実数 a に対して L∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在して、
かつ α＝lim[a→＋∞] L∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在するとき、
α のことを IL∫[0,＋∞] f(x)dx と書き、これを広義ルベーグ積分と呼ぶ。
具体例：ルベーグ積分 L∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できないが、
広義ルベーグ積分 IL∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できて、
IL∫[0,＋∞] (sin x)/x dx ＝ π/2 である。
11:１３２人目の素数さん
26/01/15 11:57:26.91 DhjCJ1LJ.net
>>8
ルベーグ可測をせっかく定義した意味無くなるやん
12:１３２人目の素数さん
26/01/15 12:15:06.09 SxixWzVR.net
>>11
これもよくある間違い。
広義ルベーグ積分の定義が通常のルベーグ積分の定義に「浸食して」、
通常のルベーグ積分の定義を破壊すると思い込んでいる。
実際には >>10 のとおりで、何も問題は起きてない。
(1) L∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できない。
(2) IL∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は定義できて、その値は π/2 になる。
この2行は両立する。なぜなら、(2)は
(2)’lim[a→＋∞] L∫[0,a] (sin x)/x dx ＝ π/2
と主張しているだけだから。この(2)’は完全に正しい。どこにも間違いがない。
で、この(2)’の等式が成立していることを以って、(2)’の左辺の極限値のことを
IL∫[0,＋∞] (sin x)/x dx という新しい記号列で書いているだけ。
何のために L∫ と IL∫ で記号を区別してると思ってるんだ。
しかも、この IL∫ のことを「通常のルベーグ積分」とは呼んでない。
そのかわりに「広義ルベーグ積分」と呼んで区別している。
広義ルベーグ積分は通常のルベーグ積分ではない。
だからルベーグ可測性に関する如何なる性質とも不整合を起こさない。
何のために「広義」と名付けて区別してると思ってるんだ。
13:１３２人目の素数さん
26/01/15 12:22:27.53 DhjCJ1LJ.net
だから定義できてもしょーがないって話をしてるのに全く理解してないね
14:１３２人目の素数さん
26/01/15 12:33:53.53 SxixWzVR.net
>>13
それは>>5に言ってくれ。>5には
＞広義積分はルベーグで扱えるか？
と書いてあるでしょ。まるで
「リーマン積分なら広義リーマン積分を扱えるが、
ルベーグ積分だと広義ルベーグ積分を扱えない」
と言っているようではないか。
だが、ルベーグ積分でも広義積分は定義できるのであって、
それは>>10のようにすればよく、>>9と何ら変わりがない。
君はそこで「>10のような扱いができてもしょーがない」
と言っているわけだが、だったら全く同様に
「>9のような扱いができてもしょーがない」
ことになり、つまり君は広義積分という概念そのものを
まとめて「しょーがない」と言っていることになる。つまり君は
「広義リーマン積分であれ、広義ルベーグ積分であれ、
>9-10のような扱いで一応は定義できるけど、どっちもしょーがない」
と言っていることになる。それはそれで構わんけど、
それは>5に行ってくれ。
15:１３２人目の素数さん
26/02/07 00:11:51.90 7nXM2JKDd
すべては目的次第