26/01/03 23:42:26.63 NqFO8kxn.net
>>195
？
201:現代数学の系譜 雑談
26/01/03 23:46:03.03 m8h5x2Ko.net
>>196
>・だから、”ケプラー予想の場合は数十人で約10年かかった”は 全く違う話だよ
ケプラー予想の場合は、3次元球体のパッキングの組合せの数が膨大になり
それが 完全に尽くされていること（全ての場合を尽くす）と、
その充填密度を計算するためコンピュータのプログラムを組んだ
ところの手間が大変だったってことですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケプラー予想
1998年にトーマス・C・ヘイルズ（英語版）はラースロー・フェイェシュ＝トート（英語版）が提案した方法[1]に従ってケプラー予想を証明したと発表した。多数のケース一つ一つを複雑なコンピュータシミュレーションでチェックするしらみつぶし法（英語版）であった。査読者は証明が正しいことを「99%確信している」と評した。よってケプラー予想は定理として受け入れられる寸前に来ている。2014年、ヘイルズに率いられたフライスペック・プロジェクト（英: the Flyspeck project）のチームは、定理証明支援ツールであるIsabell（英語版）およびHOL Light （英語版）を組み合わせて用いることにより、ケプラー予想の形式的証明を完了したと発表した。
20世紀
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである
形式的証明
2003年1月、ヘイルズはケプラー予想の完全な形式的証明を求める共同プロジェクトを開始した
ヘイルズは完全な形式的証明を構築するのには20年ほどの作業が必要だと見積もっていた。2014年8月10日にプロジェクトの終結が発表された[15]。2015年1月、ヘイルズと21人の共同研究者は「ケプラー予想の形式的証明」と題された論文を公開した[16]。
202:１３２人目の素数さん
26/01/03 23:47:20.56 NqFO8kxn.net
>>196
憤慨してますね
203:現代数学の系譜 雑談
26/01/03 23:57:48.02 m8h5x2Ko.net
>>196
>「四色定理」
四色定理も、平面地図を 数�
204:迪ﾂに場合分けして（下記） それを しらみつぶしに検証するところが 難しく 時間がかかる （その数千個の場合分で すべてが尽くされているという検証も必要ではあるが） 望月IUTとは 難しさの本質が違うよ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86 四色定理（英: Four color theorem）とは、厳密ではないが日常的な直感で説明すると「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」という定理である。 歴史 1976年にケネス・アッペル（英語版）とヴォルフガング・ハーケンは、ハインリヒ・ヘーシュ（英語版）により考案された「放電法」と呼ばれる手続きを改良し、コンピュータを利用して約2000個の（後に1400個あまりに整理された）可約な配置からなる不可避集合を見出し、四色定理を「証明」するに至った[2][3][4]。 1996年にニール・ロバートソン（英語版）らによりアルゴリズムやプログラムの改良が行われ、より簡易な手法（従来の放電手続きよりシンプルな放電手続きを考案し、不可避集合の数を1405個から633個に抑えた）による再証明が行われる[5]など、第三者による複数の改良された証明が行われ、証明は確実視されるようになっていった。2004年にはジョルジュ・ゴンティエ（英語版）が定理証明系Coqを用いて、よりシンプルな証明を行うなど[6]、コンピュータの応用手法の洗練により、より確かな手続きで証明が行われるなどしているため、現在では四色問題は解決していると捉えられている。
205:１３２人目の素数さん
26/01/04 00:00:06.81 9uiyww7G.net
>>199
>憤慨してますね
べつに
憤慨ではない
ずれた ピンボケ記事だから
赤ペン先生をしています
206:１３２人目の素数さん
26/01/04 00:07:26.01 C/QJ3A48.net
>>201
その行為が憤慨に基づくものでは？
207:１３２人目の素数さん
26/01/04 07:16:59.64 sX7afMYE.net
朝日の記者は問題が多い
208:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 08:55:10.63 9uiyww7G.net
>>203
>朝日の記者は問題が多い
これは、御大か
巡回ありがとうございます
１）「注文の多い料理店」（宮沢賢治）がありますね
２）『寄り道の多い数学』もあるとか（下記）
問題が多い新聞記者も
いるでしょうねぇｗ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.aozora.gr.jp)
青空文庫
初出：「イーハトヴ童話 注文の多い料理店」盛岡市杜陵出版部・東京光原社
1924（大正13）年12月1日
注文の多い料理店
宮沢賢治
二人の若い紳士しんしが、すっかりイギリスの兵隊のかたちをして、ぴかぴかする鉄砲てっぽうをかついで、白熊しろくまのような犬を二疋ひきつれて、だいぶ山奥やまおくの、木の葉のかさかさしたとこを、こんなことを云いいながら、あるいておりました。
・・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
著書
『寄り道の多い数学』岩波書店〈岩波科学ライブラリー ; 172〉、2010年。ISBN 978-4-00-029572-7。
209:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 09:11:55.35 9uiyww7G.net
>>202
>その行為が憤慨に基づくものでは？
いや、徹底した事実の確認が工学の要諦であり
多分、人生の要諦でもある
間違った事実に基づく推論からは 間違った結論しか
出ない。これを GIGOと言います（下記）
さて >>196 石倉記事より 引用下記
『こうした研究は数十年前に始まり、coqやHOLなどの「証明チェッカー」が登場してきた。検証の正しさは、数理論理学によって裏付けられており、過去には「ケプラー予想」や「四色定理」について、数学者の証明が検証された。』
『道のりは険しい。証明をコードに直す形式化は、複雑な式をコードに翻訳する骨の折れる作業で、ケプラー予想の場合は数十人で約10年かかった。今回のIUT理論は、700ページ以上あり、「どこがわからないのかさえわからない」と言われた難しさだ』
ここで、問題は
１）望月IUTのコンピューター検証において
「ケプラー予想」、「四色定理」と対比することが正しいかどうか
２）まず 「ケプラー予想」および「四色定理」とも
場合分けが多すぎで かつ分けた各場合の検証も人の手では難しい
だから、計算機援用証明に分類されるべきもの
一方 望月IUTは すでに人による証明が与えられているが
証明に使われた新しい数学概念と用語が多すぎて
普通の数学者ではフォローできない状態にある
それを、コンピュータの形式的検証に乗せようという話
一見似ているが
数学の本質に踏み込むと
かなり違う
その差を考えずに
”証明をコードに直す形式化は、複雑な式をコードに翻訳する骨の折れる作業で
ケプラー予想の場合は数十人で約10年かかった”
と書いた部分が、”事実の確認”不足だぞと
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Garbage in, garbage out
Garbage In, Garbage Out（ガービッジ・イン、ガービッジ・アウト／ガベージ・イン、ガベージ・アウト）、略してGIGOとは、欠陥のある、または無意味な（garbage）入力データは無意味な出力を生み出すという概念である。直訳は「ゴミを入力するとゴミが出力される」。すなわち、「『無意味なデータ』をコンピュータに入力すると『無意味な結果』が返される」という意味である。Rubbish in, rubbish out (RIRO)とも表現される[1][2][3]。
この原則は、すべての論理的議論に適用される。健全な議論もその前提に欠陥があれば、健全でない結論に至ることがある。
210:１３２人目の素数さん
26/01/04 09:14:51.56 dzNpWROJ.net
セタから知性を感じたことは一度も無い
ヒトの姿をした畜生だ
211:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 09:32:55.55 9uiyww7G.net
>>205 補足
>その差を考えずに
>”証明をコードに直す形式化は、複雑な式をコードに翻訳する骨の折れる作業で
ケプラー予想の場合は数十人で約10年かかった”
>と書いた部分が、”事実の確認”不足だぞと
個人の感想ですが
１）文章表現部分は、コード化しやすい気がする
２）問題は、圏論的に 矢印図で 文章表現部分になっていない部分
例えば、下記の ”素数ストリップ D”とか
ポンチ絵表現があった
これを言語化しないと、コード化できないだろう
ここらが、IUTのコンピューター検証で 難しいところだと
思っています
(参考)
イタリア語版
URLﾘﾝｸ(it.wikipedia.org)
IUT
(google訳)
4つの論文の発表
IUTeich I: ホッジ劇場の建設
最初の論文はA4 PDF形式で183ページ
略
素数ストリップ D と「カプセル」の概念は、両方の基本的な接着ホッジ劇場の構成要素である。これらの構成要素は、望月によって「局所オブジェクト」、「大域オブジェクト」、そして「ブリッジ」（カプセルを素数ストリップDと大域オブジェクトに接続するため、このように呼ばれる）と呼ばれる。2つのホッジ劇場（算術ホッジ劇場と幾何ホッジ劇場）間の接着は、NF-ホッジ劇場のΘ ±を形成するために、関数アルゴリズムを通じて「Θブリッジ」と呼ばれる2つのブリッジで正確に行われる。生成される接着同型は一意であり、多重ではない。[ 30 ]
212:１３２人目の素数さん
26/01/04 09:48:07.86 g8q48/k+.net
>>205
意味不明ですね
213:１３２人目の素数さん
26/01/04 10:06:13.06 sX7afMYE.net
なら放置
214:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 15:32:10.81 f6ggQMMf.net
>>209
ID:sX7afMYE は、御大か
巡回ありがとうございます。
215:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 15:37:32.59 f6ggQMMf.net
>>180
>URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
>news.yahoo
>ABC予想証明の正否、コンピューターで決着か 望月氏が打開策示す
>1/2(金) 朝日新聞 （石倉徹也）
石倉記事より 引用下記
『 Lean研究の第一人者である英インペリアル・カレッジ・ロンドンのケビン・バザード教授（数論）は「IUT理論が正しいなら形式化を妨げる障害はない。非常に大きな成果につながる可能性はあり、挑戦の価値はある」と取材に答えた。』
『 結末はどうなるのか。バザード氏は、ABC予想の証明は「誤り」と判定される可能性や、作業量が膨大で検証が頓挫する可能性を上げている。もう一つの可能性は、証明が「正しい」と検証されること。「そうなれば大きな驚きとなり、数学界は望月氏に謝罪することになるでしょう」』
ここは、大変よろしい
やはり 記者は取材して書くべきです
「ケプラー予想」や「四色定理」についても
ちゃんと詳しい数学者に取材して書けば もっと充実した記事になったはず
Leanについても 同様に 取材すれば よかんべよ （＾＾
216:１３２人目の素数さん
26/01/04 15:45:29.04 BuwIbpB/.net
Slot
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217:１３２人目の素数さん
26/01/04 15:45:58.46 BuwIbpB/.net
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Win!! 4 pts.(LA: 3.53, 2.93, 2.67)
218:１３２人目の素数さん
26/01/04 15:46:20.35 BuwIbpB/.net
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219:１３２人目の素数さん
26/01/04 15:46:36.87 BuwIbpB/.net
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220:１３２人目の素数さん
26/01/04 15:46:39.82 BuwIbpB/.net
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221:１３２人目の素数さん
26/01/04 15:46:49.78 BuwIbpB/.net
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222:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 15:47:26.89 f6ggQMMf.net
>>206
>セタから知性を感じたことは一度も無い
>ヒトの姿をした畜生だ
"タイヒミュラー"の "タ”の字も分からんやつに言われてもね～～ｗ
まあ、おれも分からんけどよｗｗ
検索貼るよ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
(google検索)
タイヒミュラー空間とは何ですか？
ある曲面においてその幾何構造を任意の擬等角写像(あるいは微分同相写像)により変形した幾何構造全体の集合 はタイヒミュラー空間と呼ばれ、タイヒミュラー距離と呼ばれる距離関数により自然に距離空間となる。
URLﾘﾝｸ(research.kosen-k.go.jp)
井口雄紀 ／ IGUCHI Yuki 東京工業高等専門学校
研究内容： タイヒミュラー空間の理想境界の幾何構造の解明と測地線の漸近的挙動の定式化 私の研究分野であるトポロジーの世界では「ドーナツとコーヒーカップは同じ形をしている」と解釈されるのは有名な話である。つまり、引っ張ったり縮めたりしてお互いが連続的な変形で移り合うとき、形が同一であるといい、この捉え方が曲面の変形理論の根幹をなしている。その中で私は、曲面が退化していく様相を調べることに興味を持っている。特にタイヒミュラー空間と呼ばれる変形空間は曲面のモデュライ問題に深く関わっており、その応用はトポロジー論や代数多様体論など数学の分野だけに留まらず、近年、超弦理論など物理学の分野にも広く浸透している。 ある曲面においてその幾何構造を任意の擬等角写像(あるいは微分同相写像)により変形した幾何構造全体の集合はタイヒミュラー空間と呼ばれ、タイヒミュラー距離と呼ばれる距離関数により自然に距離空間となる。一般に距離空間において無限遠方に仮想的に点を付加して境界を構成することをコンパクト化という。とくに、双曲幾何学を巧みに用いて構成されるタイヒミュラー空間のコンパクト化は、タイヒミュラー空間の境界が射影的測度付葉層全体の集合と一致することが知られている。 本研究ではタイヒミュラー空間のコンパクト化において、測地線の漸近的挙動などまだ解明されていない基礎的な問題を解決し、双曲構造の退化の様相およびタイヒミュラー空間の境界の幾何構造を調べることを目的としている。しかしこれに関連した報告は少なく、本研究によって、とくに（特異点付き）平坦幾何学と双曲幾何学との漸近的な意味での幾何学的関係が明らかになると期待される。
223:１３２人目の素数さん
26/01/04 15:57:33.29 g8q48/k+.net
>>207
何か図式を過大評価してますね
224:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 19:36:57.74 9uiyww7G.net
>>219
>何か図式を過大評価してますね
うむ
いまどき パワポで図解はあたりまえ
数学でも厳密性を保持しながら 図解を駆使して
分かり易くするテクニックはある
圏論の良いところの一つはこれだろう
しかし、コンピューター検証に乗せるとき
図を言葉に直さないといけないよね
下記に チラ見で望月氏がIUTで沢山の図解を入れている部分で
「これ 文章で書いたらどうなるの？」というのを
ちょっぴり ピックアップしたので見ておくれｗ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(dank.jp)
株式会社ダンク
わかりやすい図解の作り方３つのコツ【パワポでチラシを作るコツ】
2023年10月11日
わかりやすい図解の作り方 3つのコツ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月論文
宇宙際Teichmuller理論
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF NEW !! (2020-05-18)
(抜粋)
P91
The discussion of Remark 3.8.1, (iii), (iv), may be summarized as follows.
Corollary 3.9. (´ Etale-pictures of Θ-Hodge Theaters) In the situation of Corollary 3.8, let v ∈ V.Then:
（図がある (n+2)Dv ... — — (n+1)Dv ... ）
Fig. 3.2: ´ Etale-picture of Θ-Hodge theaters
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF NEW !! (2020-05-18)
(抜粋)
P2
（図がある）
Fig. I.1:The[LGP-Gaussian] log-theta-lattice
P72
Corollary 2.3. (´ Etale-picture of Multiradial Theta Monoids) In the notation of Theorem 2.2, let
略
P74
Thus, by applying the radial algorithm defined above to each n,◦R,forn ∈ Z, we obtain a diagram — i.e., an ´etale-picture of radial data —as in Fig. 2.4 below. This diagram satisfies the important property of admitting arbitrary permutation symmetries among the spokes [i.e., the labels n ∈ Z] and is compatible, in the evident sense, with the ´etale-picture of D-Θ±ellNF-Hodge theaters of [IUTchII], Corollary 4.11, (ii).
略
（図がある）
Fig. 2.4: ´ Etale-picture of radial data
225:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 19:55:10.98 9uiyww7G.net
>>36
>純粋数学者たちは、ウブなのだ
>”simplification”、ディベート論法の一種
>ディベート論法に不慣れだから、虚をつかれて ”キョトン”（＾＾
>”simplification”が、ディベート論法だと指摘できない体たらく
ショルツェ氏のディベート論法は、下記の高市論法と同じです
でも、高市総理だから
「自分なりに確認してるそうですから。日本の内閣総理大臣が自分なりに確認してるって言ってる以上は鹿の腹が蹴られたってことを疑う理由はないです」
「通訳が少ないんで、外国人犯罪が野放しになってると。警察庁も警視庁も否定してますけど、しかし、警察庁、警視庁の官僚が言うことと総理大臣が言うことと、どっちが正しいかと言ったら、それは国民の民主的な手続きによって最終的に選ばれている総理大臣の言うことが正しいと考えるのが筋で・・」
同じ論法
ショルツェ氏と望月のどちらが正しいか？
それは、フィールズ賞のショルツェ氏が正しい！
たとえ、ディベートのストローマンであっても 数学ではそうなのです・・ ってそんなわけないよｗ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
news.yahoo
佐藤優氏、高市政権の外国人対策に言及「奈良の鹿のためにも外国人対策が必要になってくるっていうのが論理的な必然性」
1/3(土) スポーツ報知
ジャーナリストの池上彰氏が３日放送のテレビ東京系特番「テレ東は“知の駅伝”～２０２６政治・経済・ビジネスをビックリ予想～」（午前７時）に出演。作家で元外務省主任分析官の佐藤優氏にインタビューした。
池上氏が「高市政権では担当大臣を置くなど外国人問題がテーマになってますけど？」と聞くと「高市さんとか参政党のその辺の界隈に置いては極めて重要な問題ですからね。界隈にとって重要な問題だから対応するっていうのは、それは顧客対策として当然でしょう。日本国家全体にとって深刻な問題かどうかは別として顧客対策としては当然だと思います」と佐藤氏。
その上で「もっと、もっと深刻な問題があります。奈良の鹿の腹が蹴られたことです」と高市首相が自民党総裁選の際、外国人を念頭に「奈良の鹿を蹴り上げるとんでもない人がいる」と発言した一幕に言及。
「自分なりに確認してるそうですから。日本の内閣総理大臣が自分なりに確認してるって言ってる以上は鹿の腹が蹴られたってことを疑う理由はないですからね。これはだから、奈良の鹿のためにも外国人対策が必要になってくるっていうのが論理的な必然性ですよね」と続けた佐藤氏。
さらに総裁選での高市氏の「通訳の手配が間に合わず（外国人が）不起訴に」との発言についても「通訳が少ないんで、外国人犯罪が野放しになってると。警察庁も警視庁も否定してますけど、しかし、警察庁、警視庁の官僚が言うことと総理大臣が言うことと、どっちが正しいかと言ったら、それは国民の民主的な手続きによって最終的に選ばれている総理大臣の言うことが正しいと考えるのが筋で。そうすると、そういう深刻な問題は界隈ではあるわけですからね。その対策をとりあえず立てるっていうのが論理的には必然的ですよね」と話していた。
226:１３２人目の素数さん
26/01/04 21:03:32.53 kahlZK/q.net
>>220
>図を言葉に直さないといけないよね
図式を言葉で説明できないと？
ホモロジー代数は学んでないようですね
まあともかく
図式であれ数式であれ文章であれ
内容を厳密にリーンの？コードに翻訳するのは相当大変です
AI？できたものを検証せねばなりませんね
加藤さんが主導してどのようにコード化するのか
お手並み拝見というところですが
すべてを完全公開しなくては受け入れられないでしょうし
そうしたとしても
（どちらの結果であれ）受け入れられるまで相当な時間が掛かりそうです
227:１３２人目の素数さん
26/01/04 21:55:37.45 kahlZK/q.net
>>207
>>個人の感想ですが
>
>「素人の感想ですが」だろ
>
>＞文章表現部分は、コード化しやすい気がする
>
>「気がする」だけだろ
>
>＞問題は、圏論的に 矢印図で 文章表現部分になっていない部分
>＞例えば、”素数ストリップ D”とか
>＞ポンチ絵表現があったを言語化しないと、コード化できないだろう
>
>グラフがコード化できないと思うのは
>プログラム書けない素人だけ
>
>＞ここらが、IUTのコンピューター検証で 難しいところだと思っています
>
>高卒素人の感想だな
228:１３２人目の素数さん
26/01/04 22:29:38.47 9uiyww7G.net
>>222
>図式を言葉で説明できないと？
>ホモロジー代数は学んでないようですね
・単なる説明では足りない
・コンピューター言語への翻訳が必要だよ
・多分 IUTは 単純なホモロジー代数ではない
・望月IUTに即した コンピューター言語へのコード化を必要としている
229:１３２人目の素数さん
26/01/04 22:31:46.50 sX7afMYE.net
6℃
くもり時々晴れ
230:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 22:32:51.19 9uiyww7G.net
>>223
真理とは、簡単で単純明快なものが多いよ
平たく言えば、IUTをLean コンピューター証明に翻訳できるかどうかだ
できるんじゃね？ｗ （＾＾
231:１３２人目の素数さん
26/01/04 22:32:59.29 kahlZK/q.net
>>224
まあまあ
とりあえず
ホモロジー代数勉強して下さい
図式とは何かが分かります
232:１３２人目の素数さん
26/01/04 22:37:50.99 kahlZK/q.net
>>226
やってみて完全公開してくれないと
あなたは無い物ねだりの得意な人のようですしね
>>３）つまりは、命題：leanで形式化できるほど曖昧さなく記述されているなら、数学者は皆IUT論文が読める筈
>> の反例が Dennis Gaitsgoryの論文であって この論文に対してドリンフェルドが ギブアップ宣言だよと
結局あなたはその論文がその命題の反例であることを示せていません
関係のないことを書くよりも反例とは何かを理解すべきでは？
233:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 22:43:59.28 9uiyww7G.net
>>227
ホイヨ
(google検索)
ホモロジー代数と 圏論との 関係は？
＜AI による概要＞
ホモロジー代数と圏論は密接に関連しており、圏論はホモロジー代数を統一的かつ抽象的に理解するための枠組みを提供します。ホモロジー論で現れる「核」や「余核」などの概念は圏論で一般化され、アーベル圏というホモロジー代数の土台となる概念は、アレクサンドル・グロタンディークがコホモロジー論を統合する中で発展させました。ホモロジー代数は圏論的な視点を取り入れ、関手や極限などの圏論的構成を用いて、より複雑な数学的対象（群、位相空間など）から代数的な不変量（ホモロジー群）を導き出す手法として発展しました。
1.具体的な関係性
・共通の起源と発展:圏論は、ホモロジー代数（特に代数的位相幾何学）の研究の中で、1940年代にEilenbergとMacLaneによって創始されました。。
・ホモロジー論における様々な操作や対象（チェイン複体、コホモロジー群など）を、圏論の言葉で定式化することで、より普遍的な理解が可能になりました。
2.概念:
・ホモロジー代数の中心的な舞台となるのがアーベル圏です。これは、アーベル群の圏（Ab）などを一般化した圏で、核や余核が存在し、アーベル群の性質を模倣します。
・アーベル圏の概念は、グロタンディークが様々なコホモロジー理論（群コホモロジー、層コホモロジーなど）を統合するために導入され、ホモロジー代数に不可欠なものとなりました。
3.利用:
・関手（Functor）: ホモロジー代数では、ある圏から別の圏への関手（例: テンソル積、Hom関手）が頻繁に用いられ、構造を変換しながらホモロジーを計算します。
・極限・余極限: 逆極限や順極限といった圏論的な極限操作は、ホモロジー代数における重要な計算手法（例: Künneth公式）の理解に役立ちます。
・核（Kernel）: 射 \(f:X\rightarrow Y\) の核 \(K\) は、「最も一般的な \(f\) の右側から合成して 0 になる射 \(k:K\rightarrow X\)」として圏論的に定義され、ホモロジー代数の基礎となります。
4.:
・圏論は、群論や線形代数、位相幾何学といった異なる分野の構造を「圏」として捉え、共通のパターンを見つけ出すことを可能にします。
・ホモロジー代数は、この圏論の抽象的な言語を使って、異なる数学的対象から派生する「穴」や「連結性」といった性質（ホモロジー）を、統一的に研究する強力なツールとなっています。
このように、圏論はホモロジー代数を支える言語と道具を提供し、ホモロジー代数は圏論の応用分野として、具体的な数学的問題に圏論的視点をもたらす、相互に依存し発展してきた関係にあります。
234:１３２人目の素数さん
26/01/04 22:45:52.93 kahlZK/q.net
>>229
>ホイヨ
学んでませんね
235:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 22:51:37.79 9uiyww7G.net
>>227
ホイヨ
従来のホモロジー代数学は、主に
アーベル圏で発展してきたようだね
ところが、望月IUTは遠アーベルだから
アーベル圏には入らない
妄想は、ヨシコさんｗ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ホモロジー代数学
アーベル圏
→詳細は「アーベル圏」を参照
数学において、アーベル圏 (abelian category) は、射や対象を足すことができ、核や余核が存在し望ましい性質をもった圏である。動機付けるプロトタイプのアーベル圏の例はアーベル群の圏 Ab である。理論の起源は アレクサンドル・グロタンディーク (Alexander Grothendieck) によるいくつかのコホモロジー論を統合しようとする試験的な試みである
スペクトル系列
→詳細は「スペクトル系列」を参照
環上の加群の圏のようなアーベル圏を固定する。スペクトル（系）列 (spectral sequence) は非負整数 r0 の選択と3つの列の集まりである。
基礎的な見地
大体の経過は以下のように述べられる。
・Cartan–Eilenberg： 彼らの 1956 年の本 "Homological Algebra" において、これらの著者は射影および移入加群分解を用いた。
・'Tohoku'（東北）： Alexander Grothendieck による名高い論文におけるアプローチ。1957年にTohoku Mathematical Journal（東北数学雑誌）の Second Series に現れ、（アーベル群の層を含むために）アーベル圏の概念を使っている。
・Grothendieck と ジャン・ルイ・ヴェルディエ（英語版） (Jean-Louis Verdier) の導来圏。導来圏は Verdier の1967年の学位論文までさかのぼる。これは多くの現代理論で使われる三角圏（英語版） の例である。
はじめのコホモロジーを torsor（英語版） として拡張する '非可換' 理論の試みがなされている（ガロワ・コホモロジーにおいて重要である）。
236:１３２人目の素数さん
26/01/04 23:03:02.55 kahlZK/q.net
>>231
なぜホモロジー代数を学んでと言ったかは
それを学んでそれから圏論を見ると分かります
アーベル圏？学ぶ価値ありますから是非学びましょう
遠アーベルだからアーベル圏に入らない？
違うカテゴリーの用語を混同してるみたい？
237:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 23:10:21.22 9uiyww7G.net
>>218
>"タイヒミュラー"の "タ”の字も分からんやつに言われてもね～～ｗ
"タイヒミュラー"の "タ”の字
ホイヨ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
宇宙際Teichmuller理論
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF NEW !! (2020-05-18)
P21
§I3. Basepoints and Inter-universality
It is this fundamental aspect of the theory of the present series of papers — i.e., of relating the distinct set-theoretic universes associated to the distinct f iber functors/basepoints on either side of such a non-ring/scheme-theoretic f ilter —that we refer to as inter-universal. This inter-universal aspect of the theory manifestly leads to the issue of considering
the extent to which one can understand various ring/scheme structures by considering only the underlying abstract topological group of some ´etale fundamental group arising from such a ring/scheme structure —i.e., in other words, of considering the absolute anabelian geometry [cf. the Introductions to [AbsTopI], [AbsTopII], [AbsTopIII]] of the rings/schemes under consideration.
P22
§I4. Relation to Complex and p-adic Teichm¨uller Theory
In order to understand the sense in which the theory of the present series of papers may be thought of as a sort of “Teichm¨uller theory” of number fields equipped with an elliptic curve, it is useful to recall certain basic, well-known facts concerning the classical complex Teichm¨uller theory of Riemann surfaces of f inite type [cf., e.g., [Lehto], Chapter V, §8]. Although such a Riemann surface is one-dimensional from a complex, holomorphic point of view, this single complex dimension may be thought of consisting of two underlying real analytic dimensions. Relative to a suitable canonical holomorphic coordinate z = x+iy on the Riemann surface, the Teichm¨uller deformation may be written in the form z→ ζ = ξ+iη= Kx+iy —where1<K<∞ is the dilation factor associated to the deformation.
238:１３２人目の素数さん
26/01/04 23:19:48.16 kahlZK/q.net
>>233
>ホイヨ
分からないんですね
239:現代数学の系譜 雑談
26/01/04 23:21:46.36 9uiyww7G.net
>>232
>遠アーベルだからアーベル圏に入らない？
>違うカテゴリーの用語を混同してるみたい？
１）>>231に
”はじめのコホモロジーを torsor（英語版） として拡張する '非可換' 理論の試みがなされている（ガロワ・コホモロジーにおいて重要である）”
の記述ありますが・・ｗ
２）さて下記『単語としての「遠アーベル」は
アーベルに否定の接頭辞 an がついたもの』とあるよ
遠アーベルを アーベル圏で扱う？
グロタンディークが 導入したというが
グロタンディークが 聞いたら 腰抜かすか 腹を抱えて笑うかでしょうね （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
遠アーベル幾何学
遠アーベル幾何学（えんアーベルきかがく、Anabelian geometry）は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群 G や関連する幾何学的対象を記述する。
G がアーベル群から遠い場合を前提とするという意味である。
単語としての「遠アーベル」はアーベルに否定の接頭辞 an がついたもので、1980年代のグロタンディークの有名な著作である「Esquisse d'un Programme」で導入された[2] [3] 。
脚注
3 ^ ”anabelian というのは Grothendieck の造語で, ‘far from being abelian’というような意味です. 「遠アーベル」という名訳は,中村博昭氏によるものだと思います”玉川安騎男. “「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck 予想，その後」(第 49 回代数学シンポジウム 平成16年8月3日)” (PDF). 2025年9月17日閲覧。
240:１３２人目の素数さん
26/01/04 23:36:50.19 kahlZK/q.net
>>235
アーベル圏は（よい性質を持つ）圏の特別なもの
遠アーベルは圏についての用語では無くて
ある種の対象ですよ
遠アーベル幾何をアーベル圏で捉えられるかどうかとはまた別の話です
おそらく捉えられないでしょうね
あなたは用語から何かイメージしたものをsimplifyしてストローマン論法で非難しているんです
241:１３２人目の素数さん
26/01/04 23:37:44.99 kahlZK/q.net
ある種の対象
というかそういうものがあればイイナという妄想から始まったようですね
242:１３２人目の素数さん
26/01/04 23:39:18.43 kahlZK/q.net
まあともかく
ホモロジー代数を学んでみれば
圏論の図式とは何かも分かりますよ
243:１３２人目の素数さん
26/01/04 23:41:12.93 kahlZK/q.net
そして
図式も数式もあるいは文章による論証も
形式化はできようし
しかしそれは大変だということも分かるでしょう
244:１３２人目の素数さん
26/01/04 23:42:38.52 kahlZK/q.net
まあ
反例とはどういうものかすら理解していないのでは
そもそも何も分からないかも知れませんけどね
245:１３２人目の素数さん
26/01/04 23:56:03.19 uyD/dFe4.net
ちょっとづつでも耳学問で覚えてくもんだと思うが
setAはこれまでの実績的にな～んも進歩してなくてビビる。
246:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 07:44:38.83 sYb9hvMf.net
>>236-241
>ちょっとづつでも耳学問で覚えてくもんだと思うが
>setAはこれまでの実績的にな～んも進歩してなくてビビる。
ふふふ
自分の反省かい？ｗ
数学は 他人はどうでもよくて
自分が何をどれだけ理解しているか？
それが全てじゃね？
他人と比較したくなる オチコボレさんがいる
自分が分ってないから
自分より下の他人を見つけて なぐさめるのかね？ｗｗ （＾＾
247:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 07:52:44.80 sYb9hvMf.net
>>236
>アーベル圏は（よい性質を持つ）圏の特別なもの
ホイヨ
(google検索)
アーベル圏とは どんなもの？
<AI による概要>
アーベル圏とは、アーベル群の圏（アーベル群とその間の準同型からなる圏）が持つような、「良い」性質を抽象化した圏のことで、核（Kernel）や余核（Cokernel）が存在し、完全系列（Exact Sequence）が定義できることが最大の特徴です。ホモロジー代数や層論を展開するための基礎となり、アーベル群の圏, 環上の加群の圏, 層の圏などがその具体例です。
アーベル圏の主な特徴と役割
・ホモロジー代数の舞台: 5項補題や蛇の補題といったホモロジー代数に必須の道具が使える圏です。
・核と余核: 任意の射（写像）に対して核（Kernel）と余核（Cokernel）が存在し、これらを使って完全系列（例：\(0\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow 0\)）が定義できます。
・加法性: 射の合成や和（加法）がうまく定義されており、アーベル群の構造を抽象化しています。
・埋め込み: 小さいアーベル圏は、アーベル群の圏に埋め込むことができる（ミッチェルの埋め込み定理 ja.wikipedia.org
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アーベル圏（アーベルけん、英: abelian category[注 1]）とは（コ）チェイン複体のホモロジー/コホモロジーと層のコホモロジーの双方を展開するのに十分な構造を備えた圏である。
アーベル圏となる圏の具体例としてはアーベル群の圏や環上の加群の圏、アーベル圏上の（コ）チェイン複体の圏、およびアーベル圏に値を取る前層や層の圏が挙げられる。
アーベル圏の著しい性質として加法圏になる事、すなわちアーベル圏の対象間の射のクラス
{\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)}がアーベル群になる（事に加え、いくつかのよい性質を満たす）事が挙げられる。
アーベル圏が小さい圏であればアーベル圏は加群の圏に埋め込める（ミッチェルの埋め込み定理）。よって特に加群の圏で成立する事実、例えば5項補題や蛇の補題のようにホモロジー代数を展開する上で必須となる補題を満たす。
マックレーン[1]はグロタンディークが1958年の論文[2]でアーベル圏を定義したとするが、別の文献[3]によれば、アイレンベルグの弟子の[3][4]デイビット・バックズバウム[訳語疑問点]が1955年の博士論文[5]で「exact category」の名称でこの概念を提案し、これを知ったグロタンディークが「アーベル圏」という名前でこの概念を広めた。
出典
2^ Grothendieck (1957)
Grothendieck, Alexander (1957), “Sur quelques points d'algèbre homologique”, The Tohoku Mathematical Journal. Second Series 9: 119–221, ISSN 0040-8735, MR0102537
248:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 07:54:46.65 sYb9hvMf.net
>>243 補足
だから
遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？ （＾＾
しらんけどｗｗ
249:１３２人目の素数さん
26/01/05 08:11:31.75 SiBqM6ok.net
>>244
別に遠アーベル幾何の対象をアーベル圏で捉えよとは言ってません
あなたはストローマン論法を使う卑劣な人です
図式とはどういうものかは
ホモロジー代数を学ぶと
あなたのように一種の神格化？カーゴカルト？のようなことをする必要が無いこともよく分かるでしょう>>207
>個人の感想ですが
>１）文章表現部分は、コード化しやすい気がする
>２）問題は、圏論的に 矢印図で 文章表現部分になっていない部分
> 例えば、下記の ”素数ストリップ D”とか
> ポンチ絵表現があった
> これを言語化しないと、コード化できないだろう
>ここらが、IUTのコンピューター検証で 難しいところだと
>思っています
たぶん普通の文章で書かれているところから概念をくみ取るのが一番難しいのでは無いですかね
図式も数式も割と明確ですから文章表現よりはコード化しやすいような気がします
250:１３２人目の素数さん
26/01/05 08:11:51.54 PiGEe9oN.net
>だから
>遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？ （＾＾
>しらんけどｗｗ
分かってねー癖に鬱陶しい薀蓄やコピペペタペタ貼るんじゃねーよ。
この白痴が
251:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 11:27:14.95 r1tjqNns.net
>>246
>分かってねー癖に鬱陶しい薀蓄やコピペペタペタ貼るんじゃねーよ。
>この白痴が
ふふふ
なむあみだぶつ なむあみだぶつ
寿限無 寿限無
”「南無」はナモー（namo）の音写語で「礼拝、おじぎ、あいさつ」を意味する”
”「阿弥陀」は、その二つの仏名である「アミターバ（無量の光明, amitābha）」と「アミターユス（無量の寿命, amitāyus）」に共通するアミタ（無量[注釈 2]、amita-）のみを音写したもの”
意味が分からない人には、”お経”です （我ながら 意味不明の陳述ですがｗ）
数学が 分からない人には、”お経”です（こちらは 意味わかりますよねｗｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
南無阿弥陀仏（なもあみだぶつ・なむあみだぶつ）[注釈 1]とは、名号のひとつで「六字名号」のこと。阿弥陀仏への帰依を表明する定型句である。
・「南無」はナモー（namo）の音写語で「礼拝、おじぎ、あいさつ」を意味するナマス（namas）の連声による変化形。「礼拝」から転じて帰依（śaraṇagamana）を表明する意味に用いられ、「わたくしは帰依します」と解釈される[1]。
・「阿弥陀」は、その二つの仏名である「アミターバ（無量の光明, amitābha）」と「アミターユス（無量の寿命, amitāyus）」に共通するアミタ（無量[注釈 2]、amita-）のみを音写したもの。
すなわち「南無阿弥陀仏」とは「わたくしは（はかりしれない光明、はかりしれない寿命の）阿弥陀仏に帰依いたします」という意味となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『寿限無』（じゅげむ）は、落語の代表的な前座噺。長い名前を言い立てる早口言葉で知られる。上方落語では古くは別題を『長名の伜（ながなのせがれ）』という。『長い名の子』タイプの民話と落語『寿限無』は類話である[1]。
概要
生まれた子供がいつまでも元気で長生きできるようにと考えて、とにかく「長い」物がいいということでとんでもない名前をつけた、という笑い話[2]。縁起のいい言葉を幾つか紹介され、どれにするか迷った末に全部つけてしまった、という筋の場合もある[2]。
名前を付けられた子供はすくすく育って腕白小僧になる。近所の子供と喧嘩をし、殴られてこぶを作った子供が父親のところに言いつけに来る。やり取りの中で長い名前が繰り返されるうちに、時間がたってこぶが引っ込んでしまった、というのが一般的なサゲ[F 1]。
長い名前の言い立ては早口言葉の一種とされることもあり[3]、これを繰り返すことに滑稽さがある[4]。落語家の口慣らしの稽古用として、前座が最初に習う噺（前座噺）のひとつである[5]。
252:１３２人目の素数さん
26/01/05 11:46:14.81 LZzB7r/+.net
自分が白痴だと分からないから白痴なんだな
253:１３２人目の素数さん
26/01/05 12:00:05.10 mk10ZQVg.net
>>203
創価在日チョンの巣
254:１３２人目の素数さん
26/01/05 12:00:52.75 lNBCn05q.net
割合的には？
255:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 13:52:37.54 r1tjqNns.net
>>248
>自分が白痴だと分からないから白痴なんだな
なるほど
自白しているのかｗ （＾＾
256:１３２人目の素数さん
26/01/05 14:10:24.45 LZzB7r/+.net
ほらね 自覚無し
257:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 15:03:09.23 r1tjqNns.net
ほらね 自覚無し ｗ（＾＾
258:１３２人目の素数さん
26/01/05 15:04:23.99 LZzB7r/+.net
バカ丸出し
259:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 15:14:05.94 r1tjqNns.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:254番)-255
>>244 ◆yH25M02vWFhP []：2026/01/05(月) 07:54:46.65 ID:sYb9hvMf
>>遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？ しらんけど
>>素人はしらんことには口つぐむこと
>もしかして玄人に向かって言っているのでは？
全くです
本気です
「遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？」（下記の通り）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
遠アーベル幾何学
数体とその絶対ガロア群の初期の結果は、アレクサンドル・グロタンディークによる数体の双曲線[1]についての予想に先立ち、ユルゲン・ノイキルヒ、ギュンデュズ・イケダ、岩澤健吉、内田興二（ノイキルヒ・内田の定理）によって得られていた。
単語としての「遠アーベル」はアーベルに否定の接頭辞 an がついたもので、1980年代のグロタンディークの有名な著作である「Esquisse d'un Programme」で導入された[2] [3] 。
望月新一はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた[6]。それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある[7][8]。
遠アーベル幾何学は、類体論の一般化の1つと見なすことができる。 他の2つの一般化（高次アーベル類体論と、表現理論的ラングランズ・プログラム）とは異なり、遠アーベル幾何学は非常に非線形でnon-アーベルである[9]。
260:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 16:13:17.09 r1tjqNns.net
ホイヨ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Anabelian geometry
(google訳)
遠アーベル幾何学は、ある数論多様体Xの代数的基本群、あるいは何らかの関連する幾何学的対象がX を復元するのに役立つ方法を記述する数論幾何学の理論である。数体とその絶対ガロア群に関する最初の結果は、アレクサンダー・グロタンディークによる数体上の双曲曲線についての予想より前に、 ユルゲン・ノイキルヒ、池田正俊、岩澤健吉、内田幸治によって得られた(ノイキルヒ・内田の定理、1969年)。ファルティングスへの手紙(1983年、 1984年のEsquisse d'un Programmeも参照)で紹介されているように、後者は数体上の2つの双曲曲線の2つの数論的基本群間の位相準同型が、曲線間の写像にどのように対応するかに関するものであった。グロタンディークの遠アーベル予想の最初のバージョンは、中村宏明と玉川明夫(アフィン曲線に対して)によって解決され、その後望月新一によって完成されました
モノアナベル幾何学
望月新一は、モノ遠アーベル幾何学を提唱し発展させた。これは、数体上あるいは他の体上のある種の双曲曲線に対して、その代数的基本群から曲線を復元するアプローチである。モノ遠アーベル幾何学の主要な結果は、望月による「絶対遠アーベル幾何学の話題」I(2012年)、II(2013年)、III(2015年)に掲載されている
モノ遠アーベル幾何学の反対のアプローチは、双遠アーベル幾何学であり、これは古典的なアプローチを示すために望月が「絶対遠アーベル幾何学の話題 III」で造った用語です
モノ遠アーベル幾何学は、数体および局所体上の特定の型(厳密にはベールイ型)の双曲曲線を扱う。この理論は遠アーベル幾何学を大幅に拡張する。その主な目的は、そのような曲線のエタール基本群から、同型を除いて曲線を生成するアルゴリズムを構築することである。特に、この理論は、数体上の穴あき楕円曲線の大きなクラスの基本群から、基底数体とその完備化の同時関数的復元を初めてもたらす。[9][10][11]望月新一の宇宙際タイヒミュラー理論は、モノ遠アーベル幾何学の様々な結果を絶対形式で密接に結び付け、それを使用している
組合せ遠アーベル幾何学
望月新一は、代数閉体上の双曲曲線やその他の関連スキームの問題を扱う組合せ論的遠アーベル幾何学も提唱しました。最初の成果は、望月による「グロタンディーク予想の組合せ論的版」(2007年)と「双曲曲線の組合せ論的尖点化について」(2010年)で発表されました。この分野は後に、星雄一郎と望月によって「双曲曲線の組合せ論的遠アーベル幾何学をめぐる話題」(2012-2013年)という4本の論文シリーズで双曲曲線に適用されました
組合せ論的遠ベル幾何学は、より原始的な組合せ論的構成データからスキーム論的あるいは環論的対象を再構成する学問である。組合せ論的遠ベル幾何学の起源は、松本誠らによる組紐群とそのリー環の算術に関するそのような組合せ論的アイデアのいくつかにある[13]。そして後に望月によるグロタンディーク予想の証明にまで遡る。組合せ論的遠ベル幾何学の結果のいくつかは、p進ホッジ理論を用いることなくグロタンディーク予想の部分的なケースの代替証明を提供している。組合せ論的遠ベル幾何学は、グロタンディーク・タイヒミュラー群や数体および混合特性局所体の絶対ガロア群の様々な側面を研究するのに役立つ
261:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 16:24:51.10 r1tjqNns.net
ホイヨ(イタリア版)
URLﾘﾝｸ(it.wikipedia.org)
Geometria anabeliana
(google訳)
遠ベル幾何学は、数論的基本群の観点から幾何学的対象を研究する数論幾何学の一分野です。言い換えれば、遠ベル幾何学は、幾何学的対象に関するどの程度の情報がそれらの数論的基本群[1](例えばエタール基本群)に含まれているかを論じます
全体として、これは 3 つの異なる理論に対応する 3 つのアプローチ、すなわち双遠アーベル幾何学 (古典的なアプローチ)、組合せ遠アーベル幾何学、および絶対一遠アーベル幾何学に分かれています
アプローチといくつかの結果
双遠アーベル幾何学(古典的アプローチ)
略す
組合せ論的遠アーベル幾何学
略す
絶対モノアナベル幾何学
絶対モノ遠アーベル幾何学は、数体および局所体上の厳密にベーリ型な双曲曲線を、その基本代数群から再構成できるアプローチである。曲線の再構成は同型性まで行われる。ここで挙げられる2つの群は、エタール基本代数群と、数体上の穴あき楕円曲線(つまり、点が除去された曲線)の大きなクラスの基本群である
このアプローチは、研究対象となる幾何学的オブジェクトが与えられた場合、検討中の幾何学的オブジェクトの算術基本群と同型な単一の抽象位相群を入力とする群論アルゴリズムに基づいています[1]
そのため、多くの研究はこれらの「モノアーベル再構成アルゴリズム」の構築に注力しています。このようなアルゴリズムは、固定された参照モデルとして幾何学的オブジェクトのコピーを考慮せずに動作できるという強みがあります。絶対モノアーベル幾何学において「群論的」アルゴリズムとは、対象となる算術基本群の位相群構造のみに依存する言語でアルゴリズムが構築されることを意味します[1]
絶対一遠アーベル幾何学の基礎を築いた数学者は望月新一であり、2000年から2015年にかけて一連の研究と出版を行った。特に、基礎となる3つの論文はTopics in Absolute Anabelian Geometry I (2008)、II (2008)、III (2015)であり、最初のものは後に修正と改良を加えて再出版された[9][10][11]一遠アーベル幾何学の2つの要約は星雄一郎によって作成されている
宇宙間タイヒミュラー理論
同じトピックの詳細:宇宙間タイヒミュラー理論
絶対モノ遠アーベル幾何学のいくつかの結果は、抽象的な文脈で応用された数学の多くの高度な分野とともに、宇宙際タイヒミュラー理論(IUT)または「算術変形理論」の基礎を形成します。これは、2008年から2012年にかけて望月新一によって開発され、2012年8月30日に4つの主要な論文で発表された再構成アルゴリズムを含む理論です。IUT理論は絶対モノ遠アーベル幾何学に属し、その名前には古典的なタイヒミュラー理論が引用されています
IUTは、多放射状アルゴリズムに基づく「多放射状クンマー分離」と呼ばれる操作を用いて、加法対称群と乗法対称群を分離することで、幾何学的対象を解析しようと試みます。2つの群は、2つの異なる「世界／宇宙／環境」(「ホッジ劇場」と呼ばれる)に分離され、複雑な同期計算にかけられます。次に、乗法対称性に対して変形を実行します。対数包絡線に作用する不確実性／情報損失／変形が自然に存在するために完全ではない単一のホッジ劇場で対象を再構成した後、これらの不確実性の体積を計算して不等式を構築します
262:１３２人目の素数さん
26/01/05 19:13:11.46 SiBqM6ok.net
>>255
いつもの通りに
いつまでも無意味な脱線をする他ないようです>>220
>図を言葉に直さないといけないよね
図式を言葉で説明できないと？
ホモロジー代数は学んでないようですね
まあともかく
図式であれ数式であれ文章であれ
内容を厳密にリーンの？コードに翻訳するのは相当大変です
263:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 20:20:31.74 sYb9hvMf.net
>>258
>図式を言葉で説明できないと？
>ホモロジー代数は学んでないようですね
ふふ
”群盲象を評す”という言葉があるが
逆に、めあきが ”象を評す”も また難しい
象を見たことがない子供に、象を言葉だけで説明しようとすると大変だが
子供に 象の写真か絵を見せて 少し説明した上で 動物園につれていけばいい
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群盲象を評す（ぐんもうぞうをひょうす、群盲評象）は、数人の盲人が象の一部だけを触って感想を語り合う、というインド発祥の寓話。世界に広く広まっている。しかしながら、歴史を経て原義から派生したその通俗的な俚言としての意味は国あるいは地域ごとで異なっている。真実の多面性や誤謬に対する教訓となっているものが多い。盲人が象を語る、群盲象をなでる（群盲撫象）、群盲象を撫づなど、別の呼び名も多い[1]。
その経緯ゆえに、『木を見て森を見ず』 と同様の意味で用いられることがある。 また、『物事や人物の一部、ないしは一面だけを理解して、すべて理解したと錯覚してしまう』 ことの、例えとしても用いられる。
264:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 20:45:49.15 sYb9hvMf.net
>>259 補足
ディープラーニングの研究で ジェフリー・ヒントンが ノーベル賞を受賞した
初期の研究に ”猫の画像”の判別がある（下記）
数学的な”猫”の定義は 難しい。何万語を費やしたプログラミングでも ”猫”の画像を正確には見分けられない
ところが、「200ドット四方の1,000万枚の画像」を ディープラーニングさせると ”猫”の画像を認識するようになったという
思うに、人は言葉をしゃべる前 猿人の時代から 視覚による ディープラーニング的情報処理は やっていたろう
猫とクマを間違えたら、どうしようもない
かように、人の視覚による情報処理能力は 言語によるそれよりも高い
二次元の矢印（→）図解で 論文を書いて その分野の数学者同士は わかり合えているとする
そこに、専門的な数学に疎いLean のプログラマーが、二次元の矢印（→）図解を 苦労して プログラミング言語に落とす
その苦労は大変だろうと感想を述べたのです
繰り返すが、不可能とは言っていない
二次元図を言語化して さらに それをプログラミング言語落とす。正確に行われたかの検証も必要だ
ここが一番大変だろうと
思ったから そう書いた
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディープラーニング（英: deep learning）または深層学習（しんそうがくしゅう）とは、対象の全体像から細部までの各々の粒度の概念を階層構造として関連させて学習する手法のことである[2][注釈 1]。深層学習は複数の独立した機械学習手法の総称であり、2006年以降に急速に進歩した。その中でも最も普及した手法は、（狭義には4層以上[3][注釈 2]の）多層の人工ニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network; DNN）による機械学習手法である[4]。
多層ニューラルネットワークの実現（2006 - 2012年）
初期のディープラーニングはジェフリー・ヒントンによる貢献が大きいため、ニューラルネットワークによる理論実証の過程を記載する[21]。
利用
ディープラーニングは物体認識を中心にさまざまな分野で活用されている。また、Googleをはじめとした多くのIT企業が研究開発に力を入れている。国家の経済成長を大きく左右する技術であるため、国家間の研究開発競争は経済戦争を引き起こしている。
GoogleのAndroid 4.3[28]は、音声認識にディープラーニング技術を活用することで、精度を25から50パーセント向上させた[29]。2012年、スタンフォード大学との共同研究であるグーグル・ブレイン（英語版）は、1,000のサーバーの16,000のコアを使い、3日間で猫の画像に反応するニューラルネットワークを構築したと発表して話題となった[30][31]。この研究では、200ドット四方の1,000万枚の画像を解析させている。
265:１３２人目の素数さん
26/01/05 20:52:48.37 LZzB7r/+.net
黙れ白痴
266:現代数学の系譜 雑談
26/01/05 21:30:00.88 sYb9hvMf.net
>>261
力もないくせに・・ｗ
【空威張り】
橋下徹氏：
「口だけ番長が1番イヤなんですよ。力もないのに威勢のいいことを言うのは・・」
そういうことですよｗ （＾＾
カカカッｗｗｗ
(google検索)
空威張り
辞書
Oxford Languagesの定義 · 詳細
からいばり
【空威張り】
実力がないのに、うわべだけえらそうに、または強そうにすること。
URLﾘﾝｸ(www.nikkansports.com)
nikkansports
橋下徹氏「中国の代理人」とのツッコミに「違う違う」、真意は「口だけ番長が１番イヤ」
[2025年12月18日
ツッコまれると、「違う違う違う」と苦笑いしながら、「口だけ番長が1番イヤなんですよ。力もないのに威勢のいいことを言うのは絶対にボコボコにやられる。日本が太平洋戦争に突入していったときもそうなんでね」と発言の真意を明かした。
日中関係のパイプ作りの重要性を掲げ、「高市さんの周りはそういうパイプをことごとく批判してきた。二階（俊博）さんのことは『媚中だ』、林（芳正）総務大臣のことも『親中だ』、僕にも『中国の代理人だ』。そういうのじゃなくて、ちゃんと話ができるラインを作らないと。中国が圧力を加えてきてもへーこらする必要はないけど、政治が収束させないと」と語った。
267:１３２人目の素数さん
26/01/05 22:30:49.78 SiBqM6ok.net
>>259
いつもの通りに
いつまでも無意味な脱線をする他ないようです
圏とはどういうものであるか理解できないのは
図式とはどういうものか理解していないからです
だから>>220
>いまどき パワポで図解はあたりまえ
>数学でも厳密性を保持しながら 図解を駆使して
>分かり易くするテクニックはある
>圏論の良いところの一つはこれだろう
という腰砕けになることしか書けません
>しかし、コンピューター検証に乗せるとき
>図を言葉に直さないといけないよね
既に半分コード化されているようなものですから
文章表現による論証よりは楽ではないですかね
とはいえこれはその筋の専門家に聞かねばならないことではあるでしょう
268:１３２人目の素数さん
26/01/05 22:36:50.06 SiBqM6ok.net
無知はともかく無恥であることは鼻つまむしかありませんし
無知且つ無恥であることを置いて他人を非難するのは卑怯です
269:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 00:12:44.83 XxPwT37F.net
>>263
>図式とはどういうものか理解していないからです
ふむ
図式は、diagramだとしましょうね
で
望月IUTには、大量のdiagramが出現します
例えば、下記 IUT III で P41 と P113 と P114と
圏論だから、はい 図式で簡単に言語で説明できますとかには ならない気がします
IUT III 独自の添え字が 沢山ついている
添え字の意味を押えながら このdiagramを言語化・コード化する必要があります
そこらが、山場ではないかと・・ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
宇宙際Teichmuller理論
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF NEW !! (2020-05-18)
P41
Fig. 1.2: Independent basepoint indeterminacies obstruct relationship between birational and affine geometric fundamental groups
P113
the first(respectively,second)diagram
P114
[cf. (ii)]—as the[LGPGaussian](respectively,[lgp-Gaussian])log-theta-lattice.Thus,[cf.Definition 1.4]eitherofthesediagramsmayberepresentedsymbolically by an oriente dgraph
270:１３２人目の素数さん
26/01/06 06:23:36.83 1BFKvTIv.net
>>265
>圏論だから、はい 図式で簡単に言語で説明できますとかには ならない気がします
>IUT III 独自の添え字が 沢山ついている
>添え字の意味を押えながら このdiagramを言語化・コード化する必要があります
ならばそれは数式の説明およびコード化の面倒さですね
それは本文部分には無いものですか？
図式にのみそのような面倒な数式が使われていて
その説明や参照が本文には無い？
271:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 07:17:55.41 XxPwT37F.net
>>266
>>添え字の意味を押えながら このdiagramを言語化・コード化する必要があります
>ならばそれは数式の説明およびコード化の面倒さですね
>それは本文部分には無いものですか？
はい
ですから、図式＝diagram で 軽く 記述しているところの
すべてを Leanの言語に落とさないといけない
正確にね
そして、正確にLeanの言語に落とした 望月IUTのLean化された論文について
Leanの検証プログラムにかける
そうすると、ギャップの有無（エラーの有無）が分る
ギャップ無しならOK
ギャップ有りなら ギャップのカ所が特定されているので
そのギャップを埋められるかどうか？
もし 何かのギャップを簡単に埋められるならば、望月IUTは成立していることになる
逆に、ギャップを埋めらられないならば、望月IUTは不成立です
（ギャップを埋めらられない→根本的に書き直し）
272:１３２人目の素数さん
26/01/06 07:27:59.62 oly51cAF.net
朝刊で詳しく解説されていた
273:１３２人目の素数さん
26/01/06 07:32:36.63 1BFKvTIv.net
>>267
リーンによる検証に怯えてますね
274:１３２人目の素数さん
26/01/06 07:35:40.98 1BFKvTIv.net
>>267
>>それは本文部分には無いものですか？
>はい
本文にその複雑な添え字付きの式が使われてないということは
本文で図式に言及する時は必ず「次の図式が成立する」みたいな形で？
275:１３２人目の素数さん
26/01/06 07:49:10.57 1BFKvTIv.net
>>267
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:278番)
276:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 07:52:59.24 XxPwT37F.net
これ面白い
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
qiita
@iHdkz
定理証明支援系の証明ができる原理とは？
定理証明支援系
最終更新日 2026年01月03日
(抜粋)
はじめに
定理証明支援系のLeanに最近興味津々だが、原理がよくわからない。なんでプログラム組んだだけで証明したことになるのだろうか？
例として挙げられる
を定理証明系で証明します、というのが妥当なのは「なんとなく」はわかる。ただ、数学の証明だと標榜しているのだからなんとなくわかるからといって、これが証明でござい。とされてもまともな数学者は受け入れないだろう。
なにかしらプログラムを組んで実行orコンパイルすることと、証明することとの間に、その行われる数学の証明と同等以上の厳密な関係が存在するはずである。それはなんだろうか？
書いてみたら適当なブレインストーミングになってしまいました。オチ無しです。
ケプラー予想の計算機による証明の仕方について
数学者にも受け入れられている計算機による数学の定理の証明というと、おそらく一番有名なのはケプラー予想の証明ではないだろうか？（少なくともこういう記事→溝口佳寛・田上真著「ケプラー予想の計算機による証明と検証について」
URLﾘﾝｸ(kyutech.repo.nii.ac.jp)
が数学セミナーという雑誌に掲載される程度には受け入れられていると言える。本当に完全に受け入れられているか、と言われると、それは知りません。）
ケプラー予想と言うのは、3次元ユークリッド空間における球充填問題に関する予想で、「面心立法配置を含む六方最密充填配置のアレンジだけが最密充填を与えるという予想」である。接吻数問題ともいうらしい。
問題は非常にシンプルだが、厳密に証明せよと言われると非常に難しい問題ということである（詳しくは上のリンク先の記事を参照）。
形式証明を作ってそれを数学者の頭の中で動かして妥当とならないと数学の証明にはならないのではないだろうか。なんで、数学者の頭の中ではなくて、計算機で動かして問題なかったら数学の証明が正しいということになるのだろうか。少なくとも、まず計算機上で、現代数学の共通基盤といわれるＺＦＣ（ツェルメロ＝フレンケル集合論）を構築するとかしないといけないのではないだろうか。でも、寡聞にも聞いたことがない。
Flyspeckプロジェクトの基盤
使用した定理証明支援系： 古典的 高階述語論理（Higher Order Logic） に対する証明支援系のHOL Light URLﾘﾝｸ(hol-light.github.io)
なんで 高階述語論理上でケプラー予想を証明＝＝現代数学の意味で正しい となるのだろうか？
と思っていてヘイルズの論文を調べてみるとこういう仕組みらしい。
1.1. 素朴な型理論（Naive type theory）
本節で説明する数学の基礎システムであるHOLは、単純型付きλ計算に基づいている。...コンピュータ・システムは、型によって提供される追加の構造から恩恵を受ける。
つづく
277:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 07:53:26.88 XxPwT37F.net
つづき
さらなる疑問
1.ちなみに、「ケプラー予想の計算機による証明の検証が完成したとウェブサイトに公表された。」とは書いてあるが、査読されたとか、この結果は広く数学者に受け入れられた、とは書いてない。これどういうプロセスで認められるんだろう？ ↩
2.フィールズ賞受賞者のテレンス・タオ氏がLean4を使って自分の証明のバグを見つけた。というような話を見かけたが、もしかしたら本当にテレンス・タオ氏とかは、自分の証明構築にあたってのツールとして使っているだけなのではないだろうか？Lean4の形式証明を提出してこれが証明でござい、とするつもりは当面ないのではないだろうか。自分の書いた字面を読んだらそのままだし、よく考えると当たり前な気がするが、そういう定理証明支援系で動かせる形式証明を提出して証明完了と認められるまでは大分時間がかかるんじゃないだろうか。 ↩
3.素朴な疑問として、そもそも型理論使わなくて証明できるのであれば、Leanなどはなんで型理論使う必要あるのだろうか？
■↩
(引用終り)
以上
278:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 10:08:15.57 C4Ir+xKZ.net
>>270
>本文にその複雑な添え字付きの式が使われてないということは
>本文で図式に言及する時は必ず「次の図式が成立する」みたいな形で？
うん そこを 例示すれば
>>265より URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF NEW !! (2020-05-18)
より
P41
Fig. 1.2: Independent basepoint indeterminacies obstruct relationship between birational and affine geometric fundamental groups
これ、表題からして 私にはワケワカですがｗ （＾＾
で、こいつを遡って辿ると
P30
Proposition 1.2. (log-links Between F-prime-strips) Let 略
（P34までつづく）
にたどり着く
そして
P35 で
Proof. The various assertions of Proposition 1.2 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.〇
となっています
その後
Remark 1.2.1.が始まって
P39
Remark 1.2.4.の(iii) がP40で
(iii) One way to understand the incompatibility discussed in (ii), (b), is as follows. Write Δbirat v Πbirat v , Δv for the respective kernels of the natural surjections ↠ Gv,Πv ↠ Gv. Then if one forgets about the scheme-theoretic basepoints discussed in (i), Gv,Δbirat v , andΔv may be understood on both sides of the log-wall as “some topological group”, and each of the topological groups Δbirat v , Δv may be understood on both sides of the log-wall as being equipped with “some outer Gv-action” — cf. the two diagonal arrows of Fig. 1.2 below.
とつづくのです
さて、纏めると
１）Proposition 1.2.については、（ショルツ氏のレビューに批判されていますが）
命題が数ページあって 証明が 1～2行で終わって
そのあと 解説ぽい Remark 1.2.1.からRemark 1.2.4.まで４つあって Fig. 1.2だと
なっています
２）いまの場合、Proposition 1.2.のみを Lean語に翻訳すれば足りるかもですね
解説 Remarkは、Lean語に翻訳する必要がない
図式＝diagram は、もともと Propositionに包含されている
３）なので、IUT I～III の定理がすべてこの調子ならば
解説 Remark とそこに付属する図式＝diagramは、人間向けの
おまけです
（いまの場合は、望月氏は Fig. 1.2が脳内に先にあって それを Proposition 1.2.に落としたってことかも）
IUT I～IIIを全部チェックしてはいないので どうなるか不明ですが
まあ、やってみるしかないでしょうね
279:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 10:19:57.32 C4Ir+xKZ.net
>>274 補足
>１）Proposition 1.2.については、（ショルツ氏のレビューに批判されていますが）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
2021年7月、ペーター・ショルツェはZentralblatt Math誌で望月IUT論文に批判的なレビューを寄稿した[40]。
注釈
3^ 単(mono-)遠アーベル幾何学とは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。 ”「復元」の操作は一種のアルゴリズムであり、コンピュータのソフトウェアに似ています。IUT論文も、「復元」のアルゴリズムとして、ステートメントは長いが証明は自明という定義や命題を積み重ねていくことによって高度に非自明な構造を作り上げています。”[73]
出典
40^ Mochizuki, Shinichi Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021). Reviewer: Peter Scholze (Bonn)
URLﾘﾝｸ(zbmath.org)
より
Finally, let me briefly summarize the content of the individual papers. In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads “The various assertions of Corollary 2.3 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.”, which is in line with the amount of mathematical content.
(google訳)
最後に、各論文の内容を簡単にまとめます。パートIIとパートIIIでは、重要な系3.12を除き、数行を超える証明は見当たりません。典型的な証明は「系2.3の様々な主張は、これらの主張の文中で引用されている定義と参考文献から直接導かれる」というものであり、数学的な内容の量に見合っています。
(引用終り)
要するに、ドイツの若い数学者は
「数行を超える証明は見当たりません」
「数学的な内容の量に見合っています」
と 単遠アーベルの流儀に対しど素人まるだし なのです （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
遠アーベル幾何学
脚注
8^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)
280:１３２人目の素数さん
26/01/06 10:51:21.79 wa4mLucg.net
要するに、セタとかいう白痴は
「有理コーシー列の収束値で実数を定義する」
と 実数論の初歩に対しど素人まるだし なのです （＾＾
有理コーシー列が収束しないから実数が必要という根本が分かってないのです
281:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 11:13:53.40 C4Ir+xKZ.net
>>268
>朝刊で詳しく解説されていた
御大か
巡回ご苦労様です
下記ですね
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
朝日新聞記事
AIは数学者になれるか 数学界に衝撃、証明検証ソフトLean登場
有料記事
石倉徹也2025年12月14日
《前編》AIは数学者になれるか
東京・銀座の歌舞伎座タワー。7月上旬、12階の一室に数学者30人が集まっていた。東京大や京都大の准教授らや、米国やカナダで活躍する数学者の姿もあった。
難解な証明、人ではなくコンピューターが検証
2020年12月、ドイツ・ボン大のピーター・ショルツ教授（38）は、ネット上に4行のある定理を書き、呼びかけた。「この定理の証明を形式化（検証）してほしい」
形式化とは、数学の証明の各ステップを、プログラミング言語に書き直すこと。当時、「凝縮数学」という革新理論を構想中のショルツ氏は、理論の中核をなす難解な定理に行き詰まった。半年ほどかけて証明したが、あまりの難しさに自信がなかった。
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
ショルツ氏は、「数学のノーベル賞」と言われるフィールズ賞を30歳で受賞し、京都大の望月新一教授（56）が発表した難問ABC予想の証明に異を唱えている数学界のスターだ。
そんな天才でも確信がもてない定理。「1年の大半は証明に没頭し、狂いそうになった。まだ小さな疑念を抱えている」と当時書き残している。
証明の正しさを検証するのは本来、人間の仕事だ。数学に限らず、研究成果をまとめた論文は、匿名の専門家による「査読」により誤りがないか検証される。ただ、ショルツ氏は自身の定理は複雑で難しく、人間には不可能だと考えた。
ショルツ氏の求めに、20人…
この記事は有料記事です。残り1890文字有料会員になると続きをお読みいただけます。
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
朝日新聞記事
AIがひらめき、証明し、検証する時代 数学者の役割はどう変わるか
有料記事
石倉徹也2025年12月14日 9時00分
《後編》AIは数学者になれるか
「AIもついにここまで来たか」と数学者も驚くほどだった。
米グーグル・ディープマインドが開発したAI「アルファ幾何学」は2024年、国際数学オリンピックの幾何学の問題30問のうち25問に正解した（URLﾘﾝｸ(doi.org)別ウインドウで開きます）。人間的な深い直感を必要とする数学の分野でも、AIの発展が進んでいる。
その仕組みはこうだ。
人間と同条件で初の金メダル「驚くべきもの」
AIは「天才高校生」のレベ…
この記事は有料記事です。残り2172文字有料会員になると続きをお読みいただけます。
282:１３２人目の素数さん
26/01/06 11:58:43.21 1BFKvTIv.net
>>274
> 図式＝diagram は、もともと Propositionに包含されている
たいていの論文では定理の言明に示すべきことを書き
その証明を詳しく説明するという形式です
図式単独で「これが成り立つ」というのでは証明（説明）としてはお粗末なように思いますね
図式の説明つまりそこで言いたいことが命題の中に文章化されているなら図式だから難しいということもないでしょう
図式でなくても難しいからです
283:１３２人目の素数さん
26/01/06 12:01:53.71 1BFKvTIv.net
>>275
説明がなく何らかの言明の羅列であるなら
>要するに、ドイツの若い数学者は
>「数行を超える証明は見当たりません」
>「数学的な内容の量に見合っています」
>と 単遠アーベルの流儀に対しど素人まるだし なのです （＾＾
scholzeさんの持った印象は誰もが持つでしょうね
説明が足りないのなら論文としてお粗末であって
なぜこれが掲載されたのか益々不可解になるだけ
周りの数学者で証明をすべて書き直す人も居ないのも不可解です
284:１３２人目の素数さん
26/01/06 13:29:06.34 C4Ir+xKZ.net
>>278-279
>たいていの論文では定理の言明に示すべきことを書き
>その証明を詳しく説明するという形式です
>図式単独で「これが成り立つ」というのでは証明（説明）としてはお粗末なように思いますね
>scholzeさんの持った印象は誰もが持つでしょうね
それは、ありでしょうね
ティータイムの雑談としては
>説明が足りないのなら論文としてお粗末であって
うむ、歴史的には クンマーの理想数が 相当するかも
下記 環論がなく 環のイデアルもないときに
クンマーは理想数を考えた
当時のひろゆき氏に相当する人は 多分
「それ あなたの感想ですね」と言ったかなｗ （＾＾
ところが デーデキントは そこに環とイデアルを見た。天才ですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
理想数（りそうすう、英: ideal number）とは、エルンスト・クンマーが円分体の整数の理想的な素因子分解に現れる数として想像した、架空の数の概念である。この概念はリヒャルト・デーデキントによる環のイデアルの定義へと発展した。
定義
理想数そのものは直接定義されず、円分整数に「理想因子が含まれるかどうか」だけが定義される[1]。この定義を述べる。
λ を奇素数、α を 1 の λ 乗根とする。現代の慣例とは記号の使い方が異なるが、Kummer (1851) はこのように記号を使っている。以下もクンマーの記号の使い方にあわせる。
q を λ とは異なる素数とする[注釈 1]。f を qf ≡ 1 mod λ となる最小の正整数とする。f は λ － 1 を割り切るので e := (λ － 1)/f と置くとこれは正整数である。整数 γ を λ を法としての原始根とする。つまり γ が定める (Z/λZ)✕ での剰余類がこの巡回群の生成元となるようなものとする。
ηi = j = 0 ～f － 1 αγi+ej と置く。これはガウス周期（英語版）と呼ばれている。
略す
象徴的に言えば、「理想素因子を含む」の定義はイデアル論での「素イデアルを含む」の定義と完全に一致している、ということになる。
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「それってあなたの感想ですよね」：論破の功罪 (新潮新書 1063) 新書 – 2024/10/17
物江 潤 (著)新潮社
若者はなぜひろゆきに魅了されるのか―？
挑発的な物言い、過剰なエビデンス主義、旧来からつづく規範の軽視―とかく相手を「論破」することを是とし、かつ煽る「ひろゆき氏的な思想」が若者たちを魅了している。しかし、その行き着く先にあるのは、ＳＮＳでの誹謗中傷、過激ユーチューバーに外食テロ、ＦＩＲＥブームなど、現代特有の社会問題の数々である。ニーチェや三島由紀夫ら先人の思想をもとに、この危うい思考スタイルを乗り越える道を示す。
【目次】
序章 Ｚ世代と年賀状
第１章 ひろゆき氏的な思想とはなにか
整形を厭わない女子高生 存在の耐えられない軽さ 努力神話の欺瞞
本音と不謹慎に潜むリスク 全人的教育はもう無理
「開かれた学校」の末路 格差を認める思想
「自分を信じず、努力もしない」受験指導法 入試改革に見る新自由主義経済
「それってあなたの感想ですよね」の落とし穴 ニーチェが予言したひろゆき氏の存在
第２章 規範が消えた世界で起こること
285:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 14:51:08.99 C4Ir+xKZ.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:591番)
Interuniversal geometry とABC 予想59
2026/01/06
>玉川の講演聞いたけど、グロタンディークの名前だけが拠り所の人工数学だな
クロネッカー「自然数は神が作ったが、他のすべては人間が作ったものだ」
21世紀のクロネッカーの言葉？
(google訳)
クロネッカー 神 自然数
<AI による概要>
「自然数は神が作ったが、他のすべては人間が作ったものだ」という言葉は、19世紀ドイツの数学者レオポルト・クロネッカーの言葉で、神聖な正の整数（1, 2, 3...）のみを真の数とし、それ以外の分数や無理数、負の数などは人間の恣意的な創作と見なす彼の数学哲学（構成主義的立場）を端的に表しています
クロネッカーの思想のポイント
・神の創造物としての自然数: 1, 2, 3…といった自然数は、我々が日常的に数を数える際の最も基本的で自明な存在であり、神（あるいは超越的な真理）によって与えられたものと考えた。
・人間の創作物としての他数: 負の数、分数（有理数）、無理数などは、自然数を拡張・操作する中で人間が後付けで作り出したものであり、本質的な存在ではないとした
・カントールへの反発: 無限の概念を扱ったゲオルグ・カントールの集合論を批判し、無限の扱いを嫌いました。彼は無限を実体として認めず、有限なもの（自然数）の範囲で数学を構築しようとしました
この言葉は、数学における数の本質と、その概念をどこまで信用できるかという根源的な問いを投げかけるもので、数学史において重要な位置を占めています
関連するキーワード
・構成主義:数学的な対象は、有限回の操作で構成可能でなければ存在を認めない立場
・ヒルベルト:カントールの擁護者であり、クロネッカーの思想とは対照的
・自然数N:正の整数（1, 2, 3...）を指し、この言葉の定着にクロネッカーの思想が関わっています
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レオポルト・クロネッカー 18231207-18911229
クロネッカー自身の研究分野の近かったデーデキントの研究を雑誌に掲載しないこともあった。この他、数学基礎論の分野では、ゲオルク・カントールの集合論を攻撃したことで知られている
「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.)
という言葉は有名である
彼はもともと、既存の理論を単純化し、より洗練したものにすることに関心を抱いていたが、次第に先鋭化して、構成的で、有限の操作しか行わないような証明でなければ疑わしく感じるようになった。従って、彼にはボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（有界な実数列は収束する部分列を持つ）は認め難かった。さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。彼は、リンデマンによる円周率 (π) の超越性の証明（1882年）を「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」と評している。カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった
286:１３２人目の素数さん
26/01/06 16:23:44.28 vlzh/4sK.net
>>280
また無意味に脱線していますね
証明が満足に書かれていないなら誰しも同じ感想でしょう
数学だからこそそれは致命的なのです
界隈の人が誰もサポート(書き直し)していないのも不思議です
できないんですかね？
あと
287:１３２人目の素数さん
26/01/06 16:28:24.48 vlzh/4sK.net
>>275
と 単遠アーベルの流儀に対しど素人まるだし なのです （＾＾
望月さんの流儀でなくて単遠アーベルの流儀というものがあるのですか？
遠アーベル幾何の他の研究者も同じような論文の書き方をしている？
288:１３２人目の素数さん
26/01/06 16:43:43.33 wa4mLucg.net
>自然数は神が作ったが
自然数はペアノが作った
289:１３２人目の素数さん
26/01/06 16:44:15.28 wa4mLucg.net
自然数は自然物ではなく人工物
290:１３２人目の素数さん
26/01/06 16:45:38.84 wa4mLucg.net
このことは、自然数とは物の個数で0,1,2,・・・だ、とナイーブに考えているうちは決して理解できない
291:１３２人目の素数さん
26/01/06 16:47:26.01 wa4mLucg.net
物の個数であれば標準自然数で十分
しかし超準自然数と呼ばれる自然数も存在する
292:１３２人目の素数さん
26/01/06 16:49:25.91 wa4mLucg.net
そして標準自然数に限っても、0,1,2,・・・の全体、というナイーブな考えでは自然数は理解できない
293:１３２人目の素数さん
26/01/06 17:48:22.34 vlzh/4sK.net
またモデル特定できない君ですかね
294:１３２人目の素数さん
26/01/06 17:54:53.16 vlzh/4sK.net
もうひとつのスレの ID:74TMS5Fo という方が
状況をとてもよく説明してくれてます
295:１３２人目の素数さん
26/01/06 19:05:29.22 0jcQ1p94.net
OT氏へ：
1964年にロナルド・グラハムが Pacific Journal of Mathematics で公表し
2以上の任意の自然数 n に対して、分母を n 乗数に限った場合に
有限個の正の整数の逆数和として表せるような有理数を特徴付けたことなどの
一連の結果が書かれている論文を読んで、その論文に書かれている結果
qを有理数とするとき、qが幾つかの平方数（1 を含める）の逆数の和として
表せるための必要十分条件は、q ∈[0,π^2/6－1)∪[1,π^2/6) であることである
を知ったとき、ふと我に返って一瞬オイラーの定数γは無理数だったのだろうか？
と思って、γを有理数と仮定すると何か定量的な評価など
矛盾が得られるのだろうかと色々調べたが、オイラーの定数γの式の構造上無理だった
γを無理数とすれば矛盾が得られて、背理法により有理数であるというしかなさそうだ
やはりγは有理数である
それどころか、そのロナルド・グラハムが1964年に Pacific Journal of Mathematics
で公表した論文の結果を引用すれば、理論上は √(1－γ^2) が有理数であることもいえる
ただ残念ながら、共著者がいないので私にエルデシュ数2が付与される訳ではないようだ
296:１３２人目の素数さん
26/01/06 19:20:07.65 0jcQ1p94.net
γ＝lim_(1＋1/2＋,…,1/n－log(n＋a)) a＞－1 は任意
という式の構造や極限の漸近的な挙動上、
γを有理数と仮定するとγが有理数なることしかいえない
297:１３２人目の素数さん
26/01/06 19:29:28.68 0jcQ1p94.net
γ＝lim_(1＋1/2＋,…,1/n－log(n＋a)) a＞－1 は任意
→ γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n＋a)) a＞－1 は任意
298:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 21:26:42.47 XxPwT37F.net
>>282
>証明が満足に書かれていないなら誰しも同じ感想でしょう
>数学だからこそそれは致命的なのです
>界隈の人が誰もサポート(書き直し)していないのも不思議です
ご苦労さまです
スレ主です
・望月IUT論文のスタイルが特異であることは事実だろうが
・その分野の開拓者に 後世のような洗練を求めるのは酷だ
・開拓者は、がむしゃらに新分野を切り開くもので 道ができた後の舗装は後の人の仕事だろう
・『致命的』と仰いますが、「IUT Challenger Prize」に一編の応募がないのは
これいかにｗ （＾＾
（応募があるのに 拒否されたのではない！ 応募自身がないのだよｗｗ）
>>283
>望月さんの流儀でなくて単遠アーベルの流儀というものがあるのですか？
単遠アーベルは、望月氏の独創だから 望月単遠アーベルの流儀ですが
>>275
”8^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)”
論文を書いた人の意図を無視して トンチンカンに読むドイツ人数学者 ダメですよ これ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
ドワンゴによる動き
2023年6月
「IUT Challenger Prize」はドワンゴ創業者の川上量生個人による賞であり、IUT理論の本質的な欠陥を示した論文を執筆した最初の数学者に贈られ、賞金100万ドルが授与される予定[69][70]
299:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 21:31:10.55 XxPwT37F.net
>>291-293
おっちゃんか
お元気そうでなによりです
本年もよろしくお願いいたします。 （＾＾
300:現代数学の系譜 雑談
26/01/06 21:38:23.38 XxPwT37F.net
>>290
>もうひとつのスレの ID:74TMS5Fo という方が
>状況をとてもよく説明してくれてます
かれは、>>25より
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です
で、AIのGrok使いです
彼の解説の多くが Grokの解説の受け売りでしょうｗｗｗ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Grok（グロック[3]）は、xAIによって開発された、大規模言語モデル（LLM）に基づいた生成的人工知能チャットボットである。Xの全投稿データをリアルタイムに学習しており、イラストなどの画像生成機能に加え、最新のトピックに関する質問に回答できる[4][5][6]。
301:１３２人目の素数さん
26/01/06 22:16:37.17 1BFKvTIv.net
>>296
ということはGrokがIUT界隈の状況をとても良く理解して解説してくれているということですね
302:１３２人目の素数さん
26/01/06 22:19:00.00 1BFKvTIv.net
>>294
>単遠アーベルは、望月氏の独創だから 望月単遠アーベルの流儀ですが
では望月さん独特のスタイルというべきですね
つまり彼の書く論文のスタイルが
界隈以外から認められることは望めないかも？
303:１３２人目の素数さん
26/01/06 22:29:56.24 1BFKvTIv.net
>>294
>・『致命的』と仰いますが、「IUT Challenger Prize」に一編の応募がないのは
また関係ないことを書いて付会してますね
証明が満足に書かれていないため誰も理解できておらず
（その割には界隈の人は理解して居るようなのは不思議ですが）
理解できないものに関わりたくないのは当然でしょうよ
ところでそもそもそれは知られているんですか？
ICMなどで大々的に宣伝すれば誰か出てくるかも知れませんよ
あるいは加藤さんのIUT本の英訳を出版すればまた変わるのかもしれませんが
どなたか切望していたはずですが英訳は為されていないようです