n!が平方数になるnは？at MATHn!が平方数になるnは？ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1:１３２人目の素数さん 25/12/23 03:27:34.74 N6EBsICN.net いくつ？ 2:１３２人目の素数さん 25/12/23 03:42:44.75 gImgrPSf.net (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac - bd)^2 + (ad + bc)^2 = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 m^2 pq = m^2 x^2 + m^2 y^2 3:１３２人目の素数さん 25/12/23 04:00:33.20 Nu8Da3mN.net n＝1らしいね。 4:１３２人目の素数さん 25/12/23 10:16:44.43 CqDz8RcB.net n=0 もあるなｗ n>2の場合、nを越えない最大の素数をp とすると、n!=m^2となる整数mが存在するとすれば、mはpを素因数として持つので、n!はp^2を因数としてもつ。 ゆえにn>=2pでなくてはならない。一方、ベルトラン・チェビシェフの定理より、2p ≧ q > p を満たす素数qが必ず存在するので、pがnを越えない最大の素数であるという前提と矛盾する。したがって、n>2において、n!=m^2となる整数mは存在しえない。 5:１３２人目の素数さん 25/12/23 14:24:23.06 L/9Zk+jH.net おおー 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch