25/12/28 11:28:12.23 I6aNbV3K.net
>>511
＞それ（定義）が使われている定理と証明を読んで
大学１年坊主あるある ２
「定理だけ見て直感的に正しいとおもったら
”納得・納得”といって、証明読まずにすっ飛ばす」
例えば
【定理】
「xに収束する任意の数列xnについて数列f(xn)がf(x)に収束するのは
fが点xで連続であるときそのときに限る」
この定理をみて
「直感的に正しい！証明？要らんよ パス、パス」
という人は数学を理解する気が全くない
というか数学が嫌い（笑）
ここで必要なのは数列の収束の定義と関数の連続性の定義
上記の２つの用語の定義を見て、定理のステートメントを書き直すと
以下の通り
「”任意のδ>０についてある自然数ｍ∈Ｎが存在し|x-xｍ|<=δとなるとき
任意のε>０についてある自然数n∈Ｎが存在し|f(x)-f(xn)|<=εとなる”
が成り立つときそのときに限り
”任意のε>０についてあるδ>０が存在し|x-y|<=δ⇒|f(x)-f(y)|<=ε”」
上記のように書くことによって、述語論理で証明可能な命題となる
収束と連続を無定義語のままにしたら、何も確かめようがない
定義が直感に合わないからといって無駄に悩むのと
定理が直感に合うというだけで無条件に正しいと信じるのは
同じ”無論理直感信頼症”の表と裏
こういう学生が、行列の縦横の数だけみて
「縦横が同じｎなら、Ｒ＾ｎをＲ＾ｎに写すから逆行列も存在する」
と誤って”直感”する。