25/12/27 16:34:21.22 7qUJLprS.net
例５
「体R上の一般線形群 GL_n(R) は体R上線型独立でありR-線型同型である」
まずGL_n(R)は線形空間ではない
GL_n(R)の元がR-線形同型写像であることは確かであるが
Hom(R^n,R^n)からO行列を除いたものは、GL_n(R)より大きい
つまりGL_n(R)とは一致しない
ついでにいうと、
R^nから任意に選んだn個の元が線形独立であれば、
これらが標準基底からの線形写像の像であるとき
そのときに限り、線形写像は線形同型写像である
し・か・し、勝手に選んだn個の元が
必ず線形独立になるなんてことはない
334を書いた人は、この基本的な事実を全く理解してないので
大学１年の線形代数は一発落第である
そしてこのことに全く気付けなかったID:uDnVn6dzも同様に
大学１年の線形代数は一発落第である
大学１年の線形代数が理解できない人に
他の数学が理解できるとは思えないので
無駄なコピペで数学板を荒らすのは止めて
囲碁将棋板で囲碁将棋の話だけ書いて
余生を過ごしてくださいね
🚽 ジャー