25/12/26 09:23:30.82 +TSyFCxl.net
>>415
Xは単位的環とする。
X上の加法を+と書くと(X,+)はアーベル群。スカラー乗法 f:X×X→X を f(x,y)=xy で定義したとき、XはX上の加群である。
実際、Xの任意の元r,s,t,uについて下記が成立する。
r(t+u)=rt+ru ∵環の分配則
(r+s)t=rt+st ∵環の分配則
r(st)=(rs)t ∵環の乗法結合則
1r=r ∵単位的環の乗法単位元の存在
1はXの基底である。実際、
∀r∈X(r1=0⇒r=0) だから線形独立。
X={r1|r∈X} だから Xの任意の元は1の適当な線形結合で表せる。
この定理の系としてX=M_n(R)のときが>>379