25/12/25 13:51:59.22 ZH7D8NLH.net
>>328
線形代数で大事なのは
集合n={0,…,n-1}からRへの関数の全体であるR^nからそれ自身への線形写像とは
R^nの標準基底Ei( i番目だけが1であとの成分は0)からR^nの勝手な元Aiに写像するものとして
縦ベクトルAiを横に並べた行列として記述できる
このとき勝手にとってきたAiの線形結合によって構成される線形空間の次元を
どうやって知るか？これが線形代数で解決すべき重要な問題の一つである
結論は、例えば、Aiを他のAjと線形結合することによってEiを構成し
それらがいくつできるか見ればいい 掃き出し法がやってることはこれ
他に行列式を使う方法もあるが、これもまた行列式の多重線形性と交代性から
ベクトルが線形従属している場合0となることを利用している
線形代数を理解する、というのは具体的な操作が何をするためのものか理解する
ということであって、「正方行列なら正則行列」とうそぶく人とか、
ベクトルと行列を区別せず、行列の積が線形写像の合成であることも知らん人とかが、
線形代数を理論として、初歩から全く理解できていない、というのは言わずもがな
そしてそんなヤツが理系出身者にもごろごろいる、というのが実態・・・OTL