25/12/20 09:56:27.72 z7ZxJ9KD.net
>>148
>>大学１年の数学で落第した素人が
>なんかその人の話 聞いたことがある
>大学1年の初日の数学の講義が チンプンカンプンで詰んだらしい
>その人は 小学生で 遠山「数学入門」（岩波新書）を読んだんだ
>（微分積分と微分方程式まで入っているね）
数学入門の範囲は高校卒業までだよ
大学生なら高木貞治「近世数学史談」くらい読んで理解せんとね
>で、数学にあこがれたところが、
>数学科で教える大学数学は
>「数学入門」とはイメージが違ったので
>詰んで、オチコボレ
>”なんちゃって”数学徒になった
>あるあるですね
そうだね 数学科学生でも大多数はそんなんだろう
さて、なんで大学数学で微分積分学をやり直すか
自分なりに総括してみようか
expを∫1/x dxの逆関数、sinを∫1/√(1-x^2) dxの逆関数として定義することにヒントを得て
楕円関数gを3次もしくは4次の多項式f(x)の平方の積分∫1/√f(x) dxの逆関数として定義する
そういう構成にすれば 逆関数の微分公式からdg/dx=√f(g)となる
(dexp/dx=exp,dsin/dx=√(1-sin^2)=cos と同様）
これをつかって、gの加法公式を証明し、gが二つの周期を持つ関数だと示すわけだ
こういった発想は高校数学でのexpやsinの導入や、
それによるsinの周期の自明性からは
逆立ちしても出てこない
関数の連続性やら数列の極限やら実数やらの定義に基づき
微分積分学を理論として構成することで上記の方法は正当化される
そういうことだよ わかるかい？
数学科すら入ったことない
高校で数学を卒業した一般人諸君