25/12/13 20:23:07.70 zVovR12b6
さっきスレッド立てたつもりやったんだけど見つからなくてもっかい挙げることにした。四色問題の証明（もどき）を思いついたんだけど簡単すぎて逆に不安だから博識な２ch民に確認してもらおうと思ったんや
本家の証明なんかはよく知らないにわか者だけど証明として成立しているかだけでも確認してクレメンス。
２chに書き込むのは２回目ぐらいだからルールとかよくわからんのやけどよろしく頼む
2:きんもくせい
25/12/13 20:23:43.98 zVovR12b6
証明
四色問題は「平面上のいかなる領域の分け方についても、四色を用いれば不足なく隣り合う領域を異なる色で塗分けることが可能であるか」という問題や
四色で不足なくということは五色以上は不要ということや。塗分けに五色を必要とする領域の分け方が存在しなかったら、五色より多い色でしか塗分けられない領域も存在しない。（←クッソ当たり前やが）だから「五色は不要やで」ということを証明してみる
領域の塗分けに五色以上を要する場合というのは「ある５つ以上の領域すべてについて、自分以外の他の４つの領域と互いに接している」という場合である
ここで領域を点、領域同士が接している状態を点同士をつなぐ線分として考えてみる。線分同士が互いに交わることはあり得ない。
「５つの点すべてが、他の４つの点と互いに交わらすに線分を結ぶことができる」このような状況が塗分けに５色を必要とするような地図の状態である
やってみたらわかると思うけどこんな点と線分の集まりは平面上では実現しない。これは「４つの点すべてが他の３つの点と互いに線分を結んだ状態」から簡単に証明できる
紙とペンを出してみて。紙に三角形を書いて、その内部に点を一つ置く。その点から三角形の各頂点に線分をひく。（図１）
この状態は「塗分けに４色を要する地図」のもっとも単純な形。
ここに５つ目の点を置く時、どこに点をおいても必ず線分をひこうとしたとき交わってしまう。これは直線、曲線に両方について言える。
説明はすごい簡単で、図１上のどこに点を置いても必ず「３つの線分で囲まれた領域」の内部にある点と外部にある点ができてしまう。
線分は互いに交わることができないので、領域の内部の点と外部の点は結ぶことができない。これはつまり同色が可能ということ。
よって塗分けに５色を要する地図は存在しない。証明完了。
3:きんもくせい
25/12/13 20:24:58.00 zVovR12b6
別の方法でもやってみる。オイラーの多面体定理を使ってみる。平面上のグラフ（点と辺で構成された平面図形）について
頂点－辺＋面＝２ が成り立つ。
「5つの点すべてが他の4つの点と線分を交えずつながっている」という状況（状態1）が存在するなら。上の式を満たすはず
頂点＝５ 辺について、状態1が存在するならすべての5つの点が不足なく互いに結びついているから 辺＝５C２＝１０
面について、線分同士の交差は存在しないはずでかつすべての点の組み合わせが辺として成立しているはずなので 面＝５C３＝１０
これは式を満たさない。つまりそんな点と線分の組み合わせなど存在しないのである。証明完了
ね、不安になるぐらい簡単でしょ。
2ch民のみんな叡智を結集させてくれ。証明として不足している点なんかも教えてくれると助かる。
よろしくお願いします