25/11/20 04:42:11.93 /JLBeZKP.net
リーマン・ルベーグの補題について
2:１３２人目の素数さん
25/11/20 06:38:47.86 NFYaC96R.net
知らんだろ？
絶対可積分でない世界を
3:１３２人目の素数さん
25/11/20 07:01:08.28 eWRKBpxi.net
早く”こっち側”に来いよ
4:１３２人目の素数さん
25/11/20 07:46:01.79 od+T+c9p.net
a = x_0 < x_1 < ... < x_n = b と分割すると
∫_{a}^{b} f(x)g(x) dx
= Σ_{i=0}^{n-1} ∫_{x_i}^{x_{i+1}} f(x)g(x) dx.
x_i ≤ λ_i ≤ x_{i+1}を、[x_i, x_{i+1}]で|f|が最大値を取る点とすると
|∫_{x_i}^{x_{i+1}} f(x)g(x)dx| ≤ |f(μ_i) ∫_{x_i}^{x_{i+1}} g(x)dx|.
5:１３２人目の素数さん
25/11/20 07:48:20.06 +ygSLA/k.net
上からおさえる団
6:１３２人目の素数さん
25/11/20 08:00:33.16 laozyZE7.net
へぇ
7:１３２人目の素数さん
25/11/20 11:50:26.39 cojKkvnz.net
||f - g_n|| < ε_n → 0 (n → ∞)
8:１３２人目の素数さん
25/11/20 12:33:34.07 h69tY6L0.net
可積分関数のフーリエ変換が無限大で0になる
9:１３２人目の素数さん
25/11/22 14:16:46.17 MRa8IhVs.net
I=[a, b]を有界閉区間、f(x)をI上可積分な関数、g(x)をsintxまたはcostxとし、A=∫[a, b]f(x)g(x)dxと置くと
t→+∞の時、A→0となる。
a=bの時は自明。a<bとする。
fはI上可積分なので∀ε>0, ∃δ>0: d(Δ)<δとなるような、有界閉区間Iの∀分割Δに対して0≤S(Δ)-s(Δ)<ε/2となる。
fはI上可積分なのでI上有界である
10:１３２人目の素数さん
25/11/22 14:18:02.29 MRa8IhVs.net
すなわち
∀x∈I, ∃M>0: |f(x)|≤Mとなる
∀t>0, x∈I: |sintx|≤1かつ|costx|≤1
これらを満たす分割Δを1つ固定する。
|A|=|∑[k=1, n] ∫ [xₖ₋₁, xₖ](f(x)-f(xₖ)+f(xₖ))g(x)dx
11:１３２人目の素数さん
25/11/22 14:18:24.67 MRa8IhVs.net
≤|∑[k=1, n]| ∫ [xₖ₋₁, xₖ]|((f(x)-f(xₖ))g(x)dx|
+|∑[k=1, n]| ∫ [xₖ₋₁, xₖ](f(xₖ))g(x)dx|
≤∑[k=1, n] | [Mₖ, mₖ] |xₖ-xₖ₋₁|
+|∑[k=1, n]| ∫ [xₖ₋₁, xₖ](f(xₖ))g(x)dx|
12:１３２人目の素数さん
25/11/22 14:19:59.41 MRa8IhVs.net
g(x)=sintxの時、
≤∑[k=1, n] | [Mₖ, mₖ] |xₖ-xₖ₋₁|
+|∑[k=1, n]| ∫ [xₖ₋₁, xₖ](f(xₖ))sintxdx|
=∑[k=1, n] |Mₖ,-mₖ| |xₖ-xₖ₋₁|
+|∑[k=1, n]| (costxₖ₋₁-cosxₖ)(M/t)
13:１３２人目の素数さん
25/11/22 14:20:55.06 MRa8IhVs.net
≤S(Δ)-s(Δ)+2Mn/t
分割Δを1つ固定したのでnは一定である
t₀=4Mn/εと置くと
∀t≥t₀: |A|<ε/2+ε/2=εとなる
g(x)=costxの時も同様である
14:１３２人目の素数さん
25/11/22 15:40:50.47 MRa8IhVs.net
S(n)=∑[k=1, n] n/(n²+k²)とする
S(n)=∑[k=1, n] (1/n)/(1+(k/n)²)
区間[0, 1]=Iとする。
f(x)=1/(1+x²)とするとfはI上連続または単調減少なので可積分である。
S(n)はf(x)の、Iの1つの分割Δₙに対する1つのRiemann和である(n等分、代表点ξₖ=k/n)
n→+∞の時、S(n)=∑f(ξₖ)Δₙ
→∫[0, 1]dx/x²+1=Arctan1-Arctan0
=π/4-0=π/4
15:１３２人目の素数さん
26/04/15 18:44:53.46 qA4lLDzzb
東北新幹線が止まりまくってるのも欧州では禁止されてる距離をクソ航空機飛は゛しまくってるせいでコストかけられないのが原因
しかも海に囲まれた曰本でわざわさ゛陸域飛ばしまくって朝ぱらから荒川遡上させて夕方は数珠つなぎで閑静な住宅地から都心まで大騷音
睡眠妨害に健康被害に労働生産性壊滅させて静音が生命線のIT産業壊滅させてるせいで曰本の技術力か゛根底からぶっ壊れてるのも
いまた゛にクソ空港に税金投入しまくれ（高橋光男）だの殺人ドク夕ーヘリ倍増しろ（塩田博昭）だの歴代國土破壊大臣やってクソ航空機
倍増させて気候変動災害連発させて日本どころか世界中の人々を死に至らしめてる世界最悪の殺戮集団公明党が諸惡の根源
中小零細淘汰殲滅しろだのほざいてたのも公明党岡本三成だし日銀に大企業株買わせて圓の価値薄めて物価暴騰と国民を貧困化させて
強奪した金で淘汰されるべき自民献金癒着無能大企業を温存させた結果起業もできす゛国際競争力壊滅に治安悪化
犯罪者集団クソポリ公は嬉しがって利権倍増させて騒音ヘリ飛ばしまくってさらに住民イライラ治安悪化しまくり
令和の成田闘争頑張ろう！ noisе.web.fc2.com