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つづき
さて、下記に 「茎・芽がどういうメタファーなのか」の説明がある
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
層（そう、英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。
（注釈 1^ 英語で麦類の穂束、書類の束、矢の束などを意味する (sheaf - Wiktionary)。
出典 3^ 層という訳語の由来は仏語 Faisceau のあとの方の 'ソー' をとったというのが一つの根拠である。Faisceau の元来の意味は束 (タバ) である。'群の束' (X 上に配置された) の意である。ところで、これを横に見ると地層のような層になる。そこで、垂直を水平におきかえて層と訳してみたのである。この訳がよいか、悪いか、わが国で定着しているかどうか知らないが、この訳語の発案者として、その由来を記しておく。(秋月 1970, p. 176)）
層の茎
→詳細は「茎 (層)」を参照
層 F の茎 (stalk) Fx は、点 x ∈ X の「まわり」の層の性質を捕らえる。
ここに、「まわり」の意味は、概念的に言うと、その点のいくらでも小さい近傍を見るということであるが、
もちろん、単独の近傍では十分小さくないので、ある種の極限をとらなければならない。
自然な射 F(U) → Fx は F(U) の切断 s をその芽 (germ) へ写す。これは芽の通常の定義を一般化する。
多くの状況下で、層の茎を知ることは、層自身を知るに充分である。例えば、層の射が単射、全射、あるいは同型射であるか否かは、茎の上で調べることができる。ゴドマン分解（英語版）のような構成においても、茎が使われる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Sheaves
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
Gluing compatible local sections to a section over the union.
Stalks of a sheaf
The stalk Fx of a sheaf F captures the properties of a sheaf "around" a point x∈X , generalizing the germs of functions. Here, "around" means that, conceptually speaking, one looks at smaller and smaller neighborhoods of the point.
The natural morphism
F(U)→Fx takes a section s in F(U) to its germ sx at x. This generalises the usual definition of a germ.
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
Stalks and germs for a constant sheaf on a discrete two-point space.
(引用終り)