25/11/12 18:34:49.89 ALZYQ4aC.net
>>815 ついでに
ラベルの話
『i と -i が本質的に区別できない』
『複素数の対数には2πiの整数倍を足す自由度がある．したがって複素数の対数は，虚軸に平行な直線上に等間隔2πiで整然と並んでいるのである*1．』
『高校数学でも，「方程式 x^3 =1 の1でない解のひとつをω とする」といった表現を見かけるが，このω の使い方に似ている』
望月IUTのラベルが 該当するかどうか 不知だが
数学には、人為的なラベルが 必要な事例はある！ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
【虚数】i と -i が本質的に区別できない理由
ずんだもんの定理【数学解説】
2025/08/29
ずんだもんが虚数単位の謎に挑みます。
コメント
@tsundokuan_yt
2 か月前（編集済み）
この問題を意識したのは昔「X^3-1=0の2つの虚数解の一方をωと表す」という〝気持ち悪い〟表現に出会った時です．「一方を」じゃなくてどっちかに決めようよと．よく見直したら虚数単位の定義も同様で，気持ち悪いというより不安になりました．これって「 i と -i を入れ替えても問題無い」というより「あなたが i だと思っている数が実は私にとっては -i であっても何の齟齬も生じない」という意味だと解釈しています．
皆様他の同様な例を挙げて考察してらっしゃいますが，私は電荷を連想します．歴史的経緯でたまたま「電子は負の電荷を持つ」事になっているだけで，これが「電子は正の電荷を，陽子は負の電荷を持つ」という歴史だったとしても何も問題無かったと．また「電子の電荷は本当は負なのか正なのか」と問うことは無意味という事ですね．
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
Tomoki Kawahira
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
複素関数の基礎のキソ（１３講＋補講２）
川平 友規 一橋大学
P18
対数関数
ややこしい例
これらの例からわかるように，一般に複素数の対数には2πiの整数倍を足す自由度がある．したがって複素数の対数は，虚軸に平行な直線上に等間隔2πiで整然と並んでいるのである*1．
*1 記号 logα は，方程式 ez =αの解の，無限個あるうちのひとつを漠然と表す記号だといえる．
高校数学でも，「方程式 x^3 =1 の1でない解のひとつをω とする」といった表現を見かけるが，このω の使い方に似ている．