25/11/10 22:21:55.18 Dp+ahlva.net
つづき
(google訳)
もう一つの証明はガウスによって1799年に発表されたもので、主に幾何学的なものでしたが、位相的なギャップがあり、アレクサンダー・オストロフスキーが1920年にそれを埋めるまで不完全なままでした（スマイル(1981)参照）。[6]
最初の厳密な証明は、アマチュア数学者であるアルガンによって1806年に発表されました（そして1813年に再検討されました）。[7] また、この証明において、代数学の基本定理が初めて、実数係数だけでなく複素数係数の多項式に対しても述べられました。ガウスは1816年にさらに2つの証明を発表し、1849年には最初の証明の不完全なバージョンを再び発表しました。
この定理の証明を含む最初の教科書は、コーシーの『エコール・ポリテクニーク解析教程』（1821年）です。この教科書にはアルガンの証明が掲載されていますが、アルガンの名前は明記されていません。
これまで述べた証明はどれも構成的ではありません。19世紀半ばに、代数学の基本定理の構成的な証明を見つけるという問題を初めて提起したのはワイエルシュトラスでした。彼は、現代的な言葉で言えばデュラン＝ケルナー法とホモトピー連続原理を組み合わせたものに相当する解法を1891年に発表しました。この種の別の証明は、ヘルムート・クネーザーが1940年に得て、息子のマルティン・クネーザーが1981年に簡略化しました。
可算選択公理を用いずに、デデキント実数（可算選択公理なしではコーシー実数と構成的に同値ではない）に基づいて複素数に対する代数学の基本定理を構成的に証明することは不可能です。[8] しかし、フレッド・リッチマンは、機能する形で定理を再定式化したバージョンを証明しました。[9]
(引用終り)
以上