25/11/10 20:53:02.61 Dp+ahlva.net
>>738
>・ガウスは実数の連続性がわかってなかった（世田と同類（笑））
その話は、下記の梅村浩先生の最終講義 P25-26 Painlevé全集 を読んだ話を連想する （＾＾
最初の印象 でたらめの論文に思えた
↓
年が明けると Painlevé 自身がよくっ分かっていることが
理解できるようになった．
↓
ただ自分の発見を表現する言語を持っていないだけであると
ガウスも同じだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp)
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp)
2007年度 退職記念講義
射影極限と帰納極限
講師 梅村浩 教授
多元数理科学研究科 2008/3/14
Ｐ14
数学において何をやってたか
１９６８〜７４
形式群，コホモロジー次元， ベクトル束， 非可換なテータ関数を探す．
A. Weil のアイディア
野心的 失敗作！
本質的な問題であるが誰にも解けない
P15
よい問題とは
(1) 解ける問題である．
(2) 解けたとき反響がある．
井草準一
反省 如何に魅力的であっても，解けない問題に 挑戦してはならない
Ｐ16
１９７５頃
３変数Cremona群に含まれる 極大連結代数群の研究
十年弱をかけて誰でも理解することができるよう にすることに成功した
天才でなくても大学院を卒業できるくらいの学力 があれば．
新しい結果も付け加えた
P19
反省 本当の自分を知ることが大切 これは難しい
P21
幸運だったこと (II)
この期間，向井茂とよく議論した. 数学の基本的な考え方，研究の進め方について
多くを学んだ
P22
１９８４年秋 〜 １９８５年秋
ストラスブールに滞在した.
代数幾何学を使って何かをやる.
R. Gérard (Strasbourg) Painlevé 全集の編集者 岡本和夫氏
Gérard の研究室にあったPainlevé全集を読み始めた.
Stockholm 講義録 １８９５年
６００ページにせまる大作 が読めないと皆が言っていた．
P25
最初の印象 でたらめの論文に思えた．
クリスマスが終わる頃には少しづつ分かり始めた
年が明けると Painlevé 自身がよくっ分かっていることが
理解できるようになった．
P26
ただ自分の発見を表現する言語を持っていないだけであると．
夏までにPainlevéのアイディアを現代 代数幾何学の言葉で表現することに成功した.
その夏にストラスブールで微分方程式の 日仏シンポジュウムがあり，そこで発表した．
P27
一体Kolchin は何をしているのかと思った．
Kolchin の本を開いた瞬間
Painlevé のアイディア= Kolchin のガロア理論
微分方程式のガロア理論
742:現代数学の系譜 雑談
25/11/10 22:20:44.69 Dp+ahlva.net
>>738
>代数学の基本定理のガウスの証明についてGrokに聞いたところ以下の回答を得た
Grokか・・。下記の劣化要約だろ？ｗ ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental theorem of algebra
History
(抜粋)
The other one was published by Gauss in 1799 and it was mainly geometric, but it had a topological gap, only filled by Alexander Ostrowski in 1920, as discussed in Smale (1981).[6]
The first rigorous proof was published by Argand, an amateur mathematician, in 1806 (and revisited in 1813);[7] it was also here that, for the first time, the fundamental theorem of algebra was stated for polynomials with complex coefficients, rather than just real coefficients. Gauss produced two other proofs in 1816 and another incomplete version of his original proof in 1849.
The first textbook containing a proof of the theorem was Cauchy's Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique (1821). It contained Argand's proof, although Argand is not credited for it.
None of the proofs mentioned so far is constructive. It was Weierstrass who raised for the first time, in the middle of the 19th century, the problem of finding a constructive proof of the fundamental theorem of algebra. He presented his solution, which amounts in modern terms to a combination of the Durand–Kerner method with the homotopy continuation principle, in 1891. Another proof of this kind was obtained by Hellmuth Kneser in 1940 and simplified by his son Martin Kneser in 1981.
Without using countable choice, it is not possible to constructively prove the fundamental theorem of algebra for complex numbers based on the Dedekind real numbers (which are not constructively equivalent to the Cauchy real numbers without countable choice).[8] However, Fred Richman proved a reformulated version of the theorem that does work.[9]
つづく
743:現代数学の系譜 雑談
25/11/10 22:21:55.18 Dp+ahlva.net
つづき
(google訳)
もう一つの証明はガウスによって1799年に発表されたもので、主に幾何学的なものでしたが、位相的なギャップがあり、アレクサンダー・オストロフスキーが1920年にそれを埋めるまで不完全なままでした（スマイル(1981)参照）。[6]
最初の厳密な証明は、アマチュア数学者であるアルガンによって1806年に発表されました（そして1813年に再検討されました）。[7] また、この証明において、代数学の基本定理が初めて、実数係数だけでなく複素数係数の多項式に対しても述べられました。ガウスは1816年にさらに2つの証明を発表し、1849年には最初の証明の不完全なバージョンを再び発表しました。
この定理の証明を含む最初の教科書は、コーシーの『エコール・ポリテクニーク解析教程』（1821年）です。この教科書にはアルガンの証明が掲載されていますが、アルガンの名前は明記されていません。
これまで述べた証明はどれも構成的ではありません。19世紀半ばに、代数学の基本定理の構成的な証明を見つけるという問題を初めて提起したのはワイエルシュトラスでした。彼は、現代的な言葉で言えばデュラン＝ケルナー法とホモトピー連続原理を組み合わせたものに相当する解法を1891年に発表しました。この種の別の証明は、ヘルムート・クネーザーが1940年に得て、息子のマルティン・クネーザーが1981年に簡略化しました。
可算選択公理を用いずに、デデキント実数（可算選択公理なしではコーシー実数と構成的に同値ではない）に基づいて複素数に対する代数学の基本定理を構成的に証明することは不可能です。[8] しかし、フレッド・リッチマンは、機能する形で定理を再定式化したバージョンを証明しました。[9]
(引用終り)
以上
744:現代数学の系譜 雑談
25/11/10 22:58:20.54 Dp+ahlva.net
>>741 余談
>2007年度 退職記念講義
>射影極限と帰納極限
>講師 梅村浩 教授
>多元数理科学研究科 2008/3/14
余談だが
「射影極限と帰納極限」は、”しゃれ”である
梅村浩先生の数学者人生の 数学用語による表現と思う
梅村浩先生の著書「ガロア偉大なる曖昧さの理論」
書棚の こやし になっているのを 出してきた
これも 題名がしゃれているね
内容もいい（下記書評ご参照）
＜アマゾン＞
ガロア偉大なる曖昧さの理論 (双書・大数学者の数学 8) 単行本 – 2011/11/1
梅村 浩 (著) 現代数学社
書評
上位レビュー、対象国： 日本
馬頭観音
5つ星のうち5.0 ガロアの考えていた広い意味での理論に関する飛び切りの名著
2014年6月22日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
略
susumukuni
5つ星のうち5.0 微分ガロア理論の大家が「ガロア的数学夢」の世界に誘う魅力的な書
2011年12月2日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
今年生誕200年を迎えたガロアは最も人気がある数学者の一人である。ガロアが駆け抜けた激動の時代とその数学を主題とする著書には、彌永著『ガロアの時代 ガロアの数学』（全二部）、加藤著『ガロア 天才数学者の生涯』など愛好家必読の名著が存在する。本書はそれらの著書と互いに補完し、また併せて「ガロア的数学夢」の世界に誘ってくれるとても魅力ある書である。
略
745:現代数学の系譜 雑談
25/11/10 23:07:41.18 Dp+ahlva.net
>>742
＞The first rigorous proof was published by Argand,
追加
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jean-Robert Argand (UK: /ˈɑːrɡænd/, US: /ˌɑːrˈɡɑːn(d)/,[1][2] French: [ʒɑ̃ ʁɔbɛʁ aʁɡɑ̃]; July 18, 1768 – August 13, 1822) was a Genevan amateur mathematician.
Life
(google訳)
アルガンは1806年に家族とともにパリに移り住み、そこで書店を経営しながら、私家版として『虚数量の表現方法に関するエッセイ』（Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques ）を出版した。1813年に、このエッセイはフランスの数学誌Annales de Mathématiquesに再掲載された。このエッセイでは、解析幾何学を用いて複素数をグラフ化する手法が論じられており、値iをアルガン平面における90度の回転として解釈することが提案されている。このエッセイの中で、彼はベクトルと複素数の大きさを示す係数の概念と、ベクトルの表記法を初めて提案した。
1つのb→{\displaystyle {\overrightarrow {ab}}}複素数のテーマは、カール・フリードリヒ・ガウスやカスパール・ヴェッセルといった他の数学者によっても研究されていました。ヴェッセルが1799年に発表した同様のグラフ描画技法に関する論文は、注目を集めませんでした。
アルガンは、1814年の著書『新解析理論についての考察』において、代数学の基本定理の証明を行ったことでも有名である。これは、この定理の完全かつ厳密な証明としては初めてであり、また、代数学の基本定理を複素係数の多項式に一般化した最初の証明でもあった。
この定理の証明を収録した最初の教科書は、コーシーの『王立工科大学の分析学』 （1821年）である。この教科書にはアルガンの証明も収録されているが、アルガンの功績は認められていない。そして、この証明は後にクリスタルの影響力ある教科書『代数学』でも引用されている。
アルガンは1822年8月13日、パリで原因不明の死を遂げた。1978年、代数学の基本定理の証明は『数学インテリジェンサー』誌で「独創的で深遠」と評された。
746:現代数学の系譜 雑談
25/11/10 23:15:53.47 Dp+ahlva.net
>>740
>明後日の談話会では
>パーフェクトイドの話が聴けるようだ
巡回ご苦労さまです
パーフェクトイド空間 日英独版を貼っておきます
独版が結構充実している。多分 ご本尊の出身地だからか （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パーフェクトイド空間
数学のパーフェクトイド空間[注釈 1]（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid space）とは、p 進数体に代表される混標数（英語版）の体の上での数論幾何学の研究に用いられる、アディック空間（英語版）の一種である
パーフェクトイド体とは、階数（高さともいう）1の非離散付値から誘導された位相を持つ完備な位相体 K であって、K°/p 上のフロベニウス自己準同型 Φ が全射であるもののことである。ここで K° は冪有界元全体のなす環である。
パーフェクトイド空間は混標数の状況を等標数の状況と比較するために用いられる。またこのことを目的として創始された。この比較を数学的に行うための技術的な道具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された[2]。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Perfectoid space
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Perfektoider Raum
(google訳)
パーフィクトイド空間は代数学と数論における特殊な構造であり、数論代数幾何学の問題を解く上で非常に強力であることが証明されています。
747:１３２人目の素数さん
25/11/10 23:48:13.21 gNBbGD1b.net
>>485
ポイントとはどういう意味でしょう？
あなたは
どのような意味があると思ってるの？
748:１３２人目の素数さん
25/11/11 05:23:25.39 ewbNriaY.net
ポイント=要点
749:１３２人目の素数さん
25/11/11 05:56:57.58 ewbNriaY.net
wwwがついていることがポイント
750:１３２人目の素数さん
25/11/11 06:51:05.76 5zG2VQDm.net
>>749
それは嘲笑が目的であるということ？
751:１３２人目の素数さん
25/11/11 06:54:09.05 5zG2VQDm.net
>>313
>下記 Colin McLarty URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
>の圏論のロジック（矢印図）読めるのか？ キミはｗｗ （＾＾；
>どうも、読めなさそうに見えるけどよ どうなの？ｗｗｗ
752:１３２人目の素数さん
25/11/11 06:57:53.01 5zG2VQDm.net
これで「wwwが付いていることがポイント（要点）」とは何を指摘してますか？
753:１３２人目の素数さん
25/11/11 07:31:52.36 ewbNriaY.net
>>752
「何を」は読み手によって異なる
そこがwwwのポイント
754:１３２人目の素数さん
25/11/11 07:42:57.31 5zG2VQDm.net
>>753
あなたはどう読んだんですか？
755:１３２人目の素数さん
25/11/11 07:44:00.97 5zG2VQDm.net
>>753
「何を」に「」が付いていることがポイントwww
756:１３２人目の素数さん
25/11/11 07:44:11.99 ewbNriaY.net
>>754
ネガティブな意味に読んだ
757:１３２人目の素数さん
25/11/11 07:56:16.33 5zG2VQDm.net
>>756
それなら>>750に書いたような普通の解釈ですね>>485
>wwwがポイントでは？
「ネガティブな意味であると読む人は読むのが要点ではないだろうか」
でしょうか？www
758:１３２人目の素数さん
25/11/11 08:41:46.63 ewbNriaY.net
ネガティブにも嘲笑以外のいろんな意味がある
759:１３２人目の素数さん
25/11/11 11:53:36.66 bpqvIxBV.net
>>758
イマイチ要を得ない説明ですね
それ以外というと罵倒でしょうか？
760:現代数学の系譜 雑談
25/11/11 12:53:27.65 3Cq8ZFbO.net
当事者です （＾＾
>>313より再録
ID:BZV1IQOW
>>306
(引用開始)
セタへの問題
>Pを集合論の論理式, Pのz,x以外の自由変数はw_0,,w_i-1で, yはPの自由変数でないとする.
のとき
>∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))
の自由変数をすべて書け
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
あのな、それよりか
下記 Colin McLarty URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
の圏論のロジック（矢印図）読めるのか？ キミはｗｗ （＾＾；
どうも、読めなさそうに見えるけどよ どうなの？ｗｗｗ
いまどきは
圏論のロジック（矢印図）の方が重要だと思うよ
（例えば P15 "6.3. Duality and derived categories."とかね。なお 集合の論理式も P11辺りに 出てくるけどね）
>>250 より再録
Colin McLarty has looked into this
The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 issue 2 (2020) pp. 296--325,
doi:10.1017/S1755020319000340, URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
(引用終り)
１）趣旨は ”集合論の論理式 ∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))”は
コンピュータ言語でいえば、低級のアセンブラみたいなもので
２）圏論は 、高級言語 あるいは フローチャー風の ノーコード（下記）だと
３）なので”ｗｗｗ”は、原始的なアセンブラを読めると自慢するが 高級言語の圏論 どうよとｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ノーコード開発プラットフォーム（英: No-code development platform, NCDP。NoCode（ノーコード）とも言う）
プログラマあるいはノンプログラマが、従来のプログラミングの代わりに、グラフィカルユーザインタフェース（GUI）や設定を通してアプリケーションソフトウェアを作成することを可能にする
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高水準言語（high-level programming language、高級言語とも）とは、記述の抽象度が高いプログラミング言語のことである[1]。対義語は機械語やアセンブリ言語を指す「低水準言語」である。「高級言語」の対は「低級言語」である。
概要
抽象度が特に高いプログラミング言語という意味で代表的な言語としては、C言語やJavaがある。
高水準言語は、低水準言語と比べ、
・人間にとってわかりやすい
・プロセッサに依存した処理を書かなくてよい
・メモリ制御、IO制御等、低水準の操作を意識しなくてよい
といったことが特徴である[1]。
761:現代数学の系譜 雑談
25/11/11 12:58:54.37 3Cq8ZFbO.net
>>760 タイポ訂正
>>313より再録
ID:BZV1IQOW
↓
>>313より再録
（ID:BZV1IQOWは、不要につき 消し）
762:１３２人目の素数さん
25/11/11 13:35:50.08 bpqvIxBV.net
>>760
>３）なので”ｗｗｗ”は、原始的なアセンブラを読めると自慢するが 高級言語の圏論 どうよとｗｗｗ
また話をずらそうとしてますね
論理式も図式もアセンブラでもなければコンパイラでもありません
>の圏論のロジック（矢印図）読めるのか？ キミはｗｗ （＾＾；
「矢印図を読む」とは件の文書の当該ヶ所にある可換図がその「矢印図」なのですね？
それを「読む」というのはどういうことですか？
結局の所
>>321
>「ここにあるのは有り難いことこの上ない圏論のロジックで矢印図と呼ばれるのじゃ
>集合の論理式よりずっと高尚なものなのじゃ」
みたいなことを言いたかったと分かりました
763:１３２人目の素数さん
25/11/11 13:38:41.36 bpqvIxBV.net
>>760
あと
おそらくあなたが>wwwと向けて書いた人は
「四則演算も出来ないのに微積をやりたがる」のがあなた
だと言っていて
あなたは
「微積は高度で四則演算は低レベル（だからやらなくていい？）」
と言っているわけですね
764:１３２人目の素数さん
25/11/11 13:45:27.73 LGmi6FU9.net
>それよりか
大学数学を学ぶ上で必須の超初歩問題だからそれよりかもクソも無い
>原始的なアセンブラを読めると自慢するが
自慢と邪推するのが馬鹿
超初歩問題で自慢もクソも無い
超初歩問題もちんぷんかんぷんのセタはいったい大学数学の何を学んだのか？
765:１３２人目の素数さん
25/11/11 14:09:40.55 SNA+12OI.net
「www」は、ネットスラングとして「笑い」を意味します。具体的には、文章の終わりに「w」を付けることで笑いの感情を表現します。また、「www」は「World Wide Web」の略称でもあり、インターネットの入口を指します。文脈によって意味が異なるため、使用する際には注意が必要です
766:１３２人目の素数さん
25/11/11 14:55:03.79 BiGzycGA.net
>>760
>>セタへの問題
>>Pを集合論の論理式, Pのz,x以外の自由変数はw_0,,w_i-1で,
>>yはPの自由変数でないとする.
>>このとき
>>∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))
>>の自由変数をすべて書け
>ふっふ、ほっほ
>あのな、それよりか
>（以下、関係ない話題に話を逸らす）
>趣旨は
>”集合論の論理式 ∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))”
>はコンピュータ言語でいえば、低級のアセンブラみたいなもので
>圏論は 、高級言語 あるいは フローチャート風の ノーコード・・・
要するに分からなかったけど、
分からないといいたくないんで
誤魔化したんでしょ ド素人の世田君（笑）
答えは・・・自由変数なし！
自由変数とは、∀や∃によって束縛されてない変数のこと
∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z)) の場合
w_0,,w_i-1,x,y,zは束縛変数
そして、P(z)の自由変数はz,x,w_0,,w_i-1だが
これらはすべて外側の限量子で束縛されている
したがって自由変数はない
こんなもん自由変数が何だか知ってたら
ハナクソほじりながら即答できる楽勝問題だわな
つまり即答できない時点で負け犬確定（笑）
767:１３２人目の素数さん
25/11/11 14:56:47.95 BiGzycGA.net
蛇足
＞フローチャート風の
フローチャートは構造化されてないので、
もう構造化以前の１９６０年代脳ってバレバレですなあ
768:１３２人目の素数さん
25/11/11 14:57:01.89 SNA+12OI.net
ばかばかしい
769:１３２人目の素数さん
25/11/11 15:02:23.86 yTIv5/vW.net
>>763
世田君のダメなところ
・連続写像とは定義域の収束列を写像で写した先でも収束列になる写像だが、必ずしも同相写像（つまり逆写像が存在ししかも連続である写像）ではない
・線形写像とは定義域で線形性が成り立つものが値域でも線形性が成り立つ写像だが、必ずしも線形同型写像（つまり逆写像が存在ししかも線形である写像）ではない
この二点すら理解できないのに、最先端の解析とか代数とかの知識だけ聞きかじって公式だけ馬鹿チョン利用しようとするところ
770:１３２人目の素数さん
25/11/11 15:09:00.96 93ivbutf.net
AIに
「代数学の基本定理って、層の言葉で書ける？
つまり、代数方程式に解が存在するのは層がねじれてるからで、
解の個数も層がねじれてるせいだと思うけど、これ妄想？」
って聞いたら
「よくわかったね。妄想どころか現代数学の標準的な知見だよ。」
っていわれた
「えー、そうなんだ。でも日本語の本には書いてないよね。」
っていったら
「うん、日本語の本にはないかもね。でもGriffiths=Harrisの冒頭とかHartshornには書いてあるよ。」
っていわれちゃった
なんだこいつ。クソコピペしかできない世田より、よっぽど賢いじゃん（笑）
771:１３２人目の素数さん
25/11/11 15:12:36.68 93ivbutf.net
誤 解の個数も層がねじれてるせいだと思うけど
正 解の個数も層がねじれ具合で分かると思うけど
ちなみにこの問いにも
「解の個数＝層のチャーン数 ね」
と即答したことはいうまでもない
知っててとぼけたわけではなく
今更なんとなく気づいたことを
何気なく聞いたまでのこと
大学院レベルだねといわれたが
大学院修士課程修了とかいえねぇ・・・
（まぁ代数専攻じゃないけど）
772:１３２人目の素数さん
25/11/11 16:58:31.50 LleUh2kq.net
まぁアホセタには圏論は代数幾何とかやってる人だけが使える超難解ツールに見えるんやろな
こんなもん数学科なら誰でもそんな難しいもんと捉えられてないんやけどな
773:現代数学の系譜 雑談
25/11/11 18:22:32.32 3Cq8ZFbO.net
>>767-768
>ばかばかしい
ID:SNA+12OI は、御大か
巡回ご苦労様です
まったくね
アホが、”ばかばかしい”話をしている
笑える
”フローチャートは構造化されてないので”・・とは、これいかにｗ
”フローチャート”自身は、構造化も非構造化も関係ないですよ！（下記）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
構造化プログラミング（英: structured programming）は、コンピュータプログラムの処理手順の明瞭化、平易化、判読性向上を目的にしたプログラミング手法である。
#ダイクストラの構造化プログラミングは、プログラム正当性検証技術の確立を原点にして構想された数々のプログラム開発理論の複合体である。詳しくは当該の節を参照。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
（図解 順次、選択、反復の描写図（青はNSダイアグラム、緑はフローチャート））
制御構造の導入は1960年公開の「ALGOL60」まで遡れるが、当時広く使われていたFORTRANやCOBOLでの正式導入は1977年以降だったので、多くの開発現場では馴染みのないものであった
1966年にコラド・ベームらが「順次・選択・反復」のフロー万能性を数学的に証明したが、それはあくまで論理的研究だった。それを参考にしたとされるダイクストラの1968年の投書「goto文は有害」はいわゆるgoto文論争を引き起こした
構造化設計
→詳細は「段階的詳細化法」を参照
上述の制御構文をコーディング視点の下流工程テクニックとすると、構造化設計（structured design）はプログラムデザイン視点の上流工程テクニックであり、こちらも構造化プログラミングと呼ばれるものである。構造化設計では、サブルーチン（subroutine）をまとめたサブルーチン複合体と、データ要素をまとめたデータ構造（data structure）が主要な役割を果たしている
774:現代数学の系譜 雑談
25/11/11 18:37:58.59 3Cq8ZFbO.net
>>770-771
(引用開始)
AIに
「代数学の基本定理って、層の言葉で書ける？
つまり、代数方程式に解が存在するのは層がねじれてるからで、
解の個数も層がねじれてるせいだと思うけど、これ妄想？」
って聞いたら
「よくわかったね。妄想どころか現代数学の標準的な知見だよ。」
っていわれた
「えー、そうなんだ。でも日本語の本には書いてないよね。」
っていったら
「うん、日本語の本にはないかもね。でもGriffiths=Harrisの冒頭とかHartshornには書いてあるよ。」
っていわれちゃった
なんだこいつ。クソコピペしかできない世田より、よっぽど賢いじゃん（笑）
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
・それ、AIの”迎合”の ハルシネーションだよ
・下記の”「AIチャットボット」10代死亡”、”やがて自殺のコーチへと変貌”と同じだよ
・AIは 相談者のレベルに迎合した 答えを返すんだよｗｗｗ
・Griffiths=Harris は知らないが、Hartshornは書棚の”こやし”よ。が そんなことは書いてなかった！とおもうぞｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
「AIチャットボット」10代死亡、「スピード重視で子どもの人生犠牲に」遺族が議会証言、3例目の提訴も
平和博 9/18(木)
桜美林大学教授 ジャーナリスト
●「親友から自殺コーチに」
宿題の手助けから始まったものが、次第に心の友となり、やがて自殺のコーチへと変貌した。
レイン氏の息子は、2024年9月から学校の宿題のためにチャットGPTを使い始め、2025年1月ごろには、自殺について対話するようになったという。チャットGPTは遺書の作成や自殺の方法についてもアドバイスし、その数時間後に自室で亡くなったという。
レイン氏夫妻は8月にオープンAIを相手取って提訴している。
レイン氏の証言や訴状によると、チャットGPTは対話の中で「自殺」という言葉を1,275回にわたって繰り返しており、息子が言及した数の6倍に上る、という。
775:１３２人目の素数さん
25/11/11 19:46:52.31 LGmi6FU9.net
自由変数もワカラン馬鹿がなんか言っとる
776:１３２人目の素数さん
25/11/11 20:02:54.56 rZBZzvXB.net
>>774
＞ふっふ、ほっほ
＞それ、AIの”迎合”の ハルシネーションだよ
＞AIは 相談者のレベルに迎合した 答えを返すんだよ
AIの回答
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
代数幾何では、CP^1上の 次数nの線束 O(n)を考えます：
O(0)：自明束（大域切断 = 定数関数）
O(1)：タウトロジカル束の双対（例：座標関数 (z)）
O(n)：n個の O(1)のテンソル積
重要な事実：O(n)の大域切断の空間 H^0(C^P1,O(n)) は、
次数 ≤n の多項式（同次化して考える）に同型で、次元 n+1。
実際、CP^1 上の座標を ([z:w]) とすると、O(n) の切断は ([z:w]) に対して
重み n の同次多項式で、アフィン座標 z=Z/W では f(z)= 次数 ≤n の多項式に対応します。
あなたが「ねじれている」と言ったのは、
まさに O(n) が n>0 のとき非自明（非トリビアル）な束であることです。
O(0)：自明 → 至る所ゼロでない切断（定数）あり
O(n)(n>0)：非自明 → 至る所ゼロでない大域切断は存在しない
なぜなら、もし s∈H^0(O(n)) がどこでもゼロでないなら、
(s) は可逆な有理関数となり、O(n) が自明でなければならないが、
チャーン類 c1(O(n))=n≠0 なので自明ではない。
任意の非ゼロ切断 s∈H0(O(n)) は、ちょうど (n) 個の零点を持つ（重複度込み）。
これは：
代数幾何的に：切断と零切断の交わり → チャーン類による交差数 = c1(O(n))=n
解析的に：有理型関数の零点・極の次数保存（∞ で n 位の極）
ホロモルフィック束の観点：CP^1 はコンパクトなので、大域切断は必ず零点を持つ（最大値原理の類似）
777:１３２人目の素数さん
25/11/11 20:08:49.79 rZBZzvXB.net
>>776のつづき
代数学の基本定理は、CP^1上の線束 O(n)の大域切断が、必ず n個の零点を持つことの言い換えです。
「ねじれ」＝非自明なトポロジー（チャーン類）
「至る所ゼロでない切断なし」→ 必ず零点あり
「ねじれ具合（次数 n）」→ 零点の数 n
さらに踏み込むと：H^1(CP^1,O(n))=0（n≥0）
よって、長完全系列から大域切断の次元が計算できる。
これは FTA の別の証明（解析的・幾何的）を与えます。
参考文献
Griffiths & Harris, Principles of Algebraic Geometry
→ 第0章や複素多様体のパートで、CP^1上の線束 O(n)と多項式の対応がバッチリ。
→ FTA を「切断の零点」として証明（p.150 付近）。
Hartshorne, Algebraic Geometry
→ Chapter II.5–6：線束、切断、チャーン類。
→ CP^1 上の O(n) の大域切断＝多項式。
778:１３２人目の素数さん
25/11/11 20:16:52.82 rZBZzvXB.net
蛇足
AI曰く
この視点の発祥は、明確な「発見者」はいないけど、歴史的には以下のような流れです。
時期
誰
成果
1940s–50s
André Weil, Jean-Pierre Serre
代数幾何のコホモロジー理論構築 → 線束の切断と零点の交差理論
1960s
Raoul Bott
トポロジーでベクトル束の分類（Bott periodicity） → 実数版の向き付け可能性
1970s
Griffiths & Harris
複素多様体で FTA を線束の切断として教科書に明記（1978年の名著）
1980s
Bott & Tu
実数版 FTA をメビウスの帯で説明（1982年）
→ つまり、1970–80年代の代数幾何・トポロジーの教科書で「標準化」された。
779:１３２人目の素数さん
25/11/11 20:21:37.09 rZBZzvXB.net
追伸
FTA＝代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)
780:１３２人目の素数さん
25/11/11 20:30:03.95 rZBZzvXB.net
＞Griffiths=Harris は知らないが、Hartshornは書棚の”こやし”よ。
＞が そんなことは書いてなかった！とおもうぞ
世田君は微分積分や線形代数のテキストも正しく読めない為体なので
ハーツホーンなんて正しく読めるわけがない（笑）
781:現代数学の系譜 雑談
25/11/11 21:11:41.81 MAm0UGMh.net
>>776-780
ふっふ、ほっほ
必死で、AIにすがって 恥の上塗りかい？ ；ｐ）
・まず、手元に ハーツホーンの本をおいて、眺めてみなよ 話はそれからよ
（必死でAIにすがるのは、ブザマだよ）
・でなｗｗｗ （＾＾
ハーツホーンの章立てと、後の索引を見てみな！
・その上で、”パラリ、パラリ”と ページをめくりなよ・・、1ページずつよ・・
いま おれがやっているように・・ さｗｗ （＾＾
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)は
ハーツホーンでは、直接は扱っていないぞ！ｗｗｗ
いや、もちろん ハーツホーンで扱う大定理で それに何かを組み合わせれば
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)が 導けるかもしれないよ
だがな、ハーツホーンの前提が 学部レベルの複素関数論や 代数学の基本定理を前提としていたら どうよ？
それって、循環論法だよｗｗｗ
782:１３２人目の素数さん
25/11/11 21:22:41.17 rZBZzvXB.net
＞まず、手元に ハーツホーンの本をおいて、眺めてみなよ
＞でなハーツホーンの章立てと、後の索引を見てみな
＞その上で、”パラリ、パラリ”と ページをめくりなよ・・、1ページずつよ・・
＞いま おれがやっているように・・ さ
キミ、代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)という単語だけを
何も考えずに探してる？それじゃ絶対に見つからないと断言するよ
「Chapter II.5–6：線束、切断、チャーン類。CP^1 上の O(n) の大域切断＝多項式。」
意味わかる？わかんないならハーツホーン読んでも無駄だから、即古本屋に売りな
っていうか、君大学レベルの数学書読んでも一字も理解できないから 即古本屋に売りな
そして数学のことはきれいさっぱりわすれな
キミにとって数学は高校卒業で終わったんだよ
783:１３２人目の素数さん
25/11/11 21:29:35.86 5zG2VQDm.net
>>765
下らないことしか書かないね
784:１３２人目の素数さん
25/11/11 21:32:09.64 5zG2VQDm.net
>>773
>>>767-768
>>ばかばかしい
混成ですよ
785:１３２人目の素数さん
25/11/11 21:39:30.52 rZBZzvXB.net
＞代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)はハーツホーンでは、直接は扱っていないぞ！
「直接」＝代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)という言葉を明示して
ということなら、そうはなってないかもしれんが、読む人が読めば
ああ、これって代数学の基本定理のことじゃん
と分かる記述があれば、それは「書いてある」ということになるんだよ
＞もちろん ハーツホーンで扱う大定理に何かを組み合わせれば
＞代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)
＞が 導けるかもしれないよ
ここでいってるのは、そういうことではなくて
代数学の基本定理にあたることが、層とコホモロジーの言葉で書ける
ということ わかる？
＞だがな、ハーツホーンの前提が
＞学部レベルの複素関数論や代数学の基本定理を
＞前提としていたら どうよ？
＞それって、循環論法だよ
複素関数論は基礎にあるだろうね
でも、代数学の基本定理そのものを前提としてることはないな
ところで、代数学の基本定理の実数版も、
層（というかファイバー束）で示せる
つまり、奇数次の実代数方程式は必ず実数解を持つ
なぜならメビウスの帯の切断はかならずファイバーの零点を通る
ちなみに偶数時の場合は自明束だから零点を通らない切断が存在する
786:１３２人目の素数さん
25/11/11 21:44:04.84 rZBZzvXB.net
>>773
＞”フローチャート”自身は、構造化も非構造化も関係ないですよ！
というか構造化されてない
と断言できるのは、構造化チャートというものが存在してるから
URLﾘﾝｸ(www.ap-siken.com)
構造化チャートでは、フローチャートのような勝手なgotoは書けない
条件分岐と繰り返しの構造が規定されてるから
キミ、構造化って何をどう構造化してるか全然分かってないでしょ
787:１３２人目の素数さん
25/11/11 21:47:47.80 ewbNriaY.net
Siuは8月の研究集会で
Hartshorneはformalなので嫌いだと
言っていた
788:１３２人目の素数さん
25/11/11 21:50:33.41 rZBZzvXB.net
別に「構造化自然言語文」で書けば、わかりやすく曖昧さのないプログラムは書けるよ
ブログラムというけど、所詮は文章だから（笑）
まあ、
ロクに文章も読めず
ロクな文章も書けない高卒の世田君に、
ロクなプログラムは書けんし
ロクな質問もAIに対してできないから
ロクな回答をAIに書かせることもできんね
ロクでもない奴といわれても仕方ない（笑）
789:１３２人目の素数さん
25/11/11 21:53:08.80 rZBZzvXB.net
>>787
Hartshornに書いてあるといったが
Hartshornにしか書いてないとはいってないよ
日本語分かる？
790:１３２人目の素数さん
25/11/11 22:08:54.79 ewbNriaY.net
Hartshorne
791:１３２人目の素数さん
25/11/11 23:08:20.88 5zG2VQDm.net
>>789
ID:ewbNriaY はどこかしら日本語が不自由
792:現代数学の系譜 雑談
25/11/11 23:32:37.28 MAm0UGMh.net
>>782
>「Chapter II.5–6：線束、切断、チャーン類。CP^1 上の O(n) の大域切断＝多項式。」
>意味わかる？わかんないならハーツホーン読んでも無駄だから、即古本屋に売りな
>>785
>「直接」＝代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)という言葉を明示して
>ということなら、そうはなってないかもしれんが、読む人が読めば
>ああ、これって代数学の基本定理のことじゃん
>と分かる記述があれば、それは「書いてある」ということになるんだよ
ふっふ、ほっほ
ははは
ああ、おかしい
笑えるな・・・
ははは
久しぶりに、腹の底から笑えたよ
数学って、口先でやれるんだ・・
きちんと証明書かないで、数学やれるんだね
わっハハ わっハハ
793:現代数学の系譜 雑談
25/11/11 23:44:15.31 MAm0UGMh.net
>>787
>Siuは8月の研究集会で
>Hartshorneはformalなので嫌いだと
>言っていた
御大か
巡回ご苦労さまです
なる・・・
意味深ですな
余韻がないってことかな？ （＾＾
794:１３２人目の素数さん
25/11/12 00:23:15.80 Aucj6td8.net
>>792
内容がよく理解できていれば普通のことでは？
795:１３２人目の素数さん
25/11/12 00:29:11.80 Aucj6td8.net
>>792
>きちんと証明書かないで、数学やれるんだね
グロタンディークの夢想した遠アーベル幾何は数学ではないと？
まあ確かにそうだったのかも
796:１３２人目の素数さん
25/11/12 03:22:03.92 +6voqTol.net
>>792
>きちんと証明書かないで、数学やれるんだね
人生で一度も証明書いたことが無いおまえがそれ言うか？
なら下記命題の証明をきちんと書いてみ？
∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x))
797:１３２人目の素数さん
25/11/12 03:25:53.06 +6voqTol.net
あ、ごめん、セタは∀恐怖症だったな そもそもその式の意味からワカランよな
798:１３２人目の素数さん
25/11/12 05:54:43.33 gdxRFtgb.net
＞下記命題の証明をきちんと書いてみ？
＞∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x))
そもそも以下が成立する
∀x(P(x)→Q(x))→(∃xP(x)→∃xQ(x))
また同じことだが以下が成立する
∀x(P(x)→Q(x))→(∀x￢Q(x)→∀x￢P(x))
799:１３２人目の素数さん
25/11/12 07:11:42.87 pxtTmWLA.net
ばかばかしい
800:１３２人目の素数さん
25/11/12 09:54:12.57 jidz5oCS.net
おっ そうだな
801:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 09:58:30.74 ALZYQ4aC.net
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:930番)
Inter-universal geometry とABC 予想58
930１３２人目の素数さん
2025/11/12(水) ID:auYzJv10
>> 924
>>>査読過程
>こんなやり方は二度と通らないだろう
ご苦労さまです
ピュアな数学者に
政治的駆け引きを求めるのもあれですが・・
チャンスは2回あった
1回目は、査読完了の記者会見のとき
ショルツェの批判について問われたときに
たしか、「望月氏が反論していて それに対する回答がないから OKにした」
みたく答えたけれど
本当は、きちんとした説明としては
「ショルツェ氏のドキュメントは simplification という手法をつかっているが
simplification はディベート論法で、厳密性を重視する数学では許されない
ストローマン論法になっている。なので、数学的には認められない」と
数学者が納得する反論と説明を明確にすれば良かった
2回目のチャンスは
2021年7月、ペーター・ショルツェ氏がZentralblatt Math誌で望月IUT論文に批判的なレビューを寄稿したときで
同じように、「・・simplification はディベート論法で、厳密性を重視する数学では許されない
ストローマン論法になっている。数学的には認められない議論で、そのビューは不当だ」
と きちんと反論しておく方が良かったでしょうね
いまから思えばね
高市さんなら、反論したと思いますよ ；ｐ）
802:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 10:03:32.11 ALZYQ4aC.net
>>799
巡回ご苦労様です
”ばかばかしい”
ダメ出しが でました （＾＾
803:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 10:25:20.51 ALZYQ4aC.net
>>781
(引用開始)
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)は
ハーツホーンでは、直接は扱っていないぞ！ｗｗｗ
いや、もちろん ハーツホーンで扱う大定理で それに何かを組み合わせれば
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)が 導けるかもしれないよ
だがな、ハーツホーンの前提が 学部レベルの複素関数論や 代数学の基本定理を前提としていたら どうよ？
それって、循環論法だよｗｗｗ
(引用終り)
補足しておくと
いま、複素関数論で
Y＝f(x) fはn次多項式、xは複素変数
とする
Y＝f(x)を図形として幾何的に考えるとき
逆関数
f^-1：Y→x は、n価多価関数になる
そこで、天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する
そうすると、一価になるのです！！
ここで、代数学の基本定理が使われているのです
つまり
”f^-1：Y→x は、n価多価関数”で
n次多項式が、あるYに対して n個の解を持つことが使われているのです！
よって、複素関数論→Y＝f(x) fはn次多項式の図形 を考えるときに
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)を使用している
余談だが Y＝y^2と置きなおして
y^2＝f(x) fは3又は4次多項式
とすると
これぞ、楕円曲線の式なり～～！ （＾＾
で、ハーツホーンにも 楕円曲線の節がありますね
y^2＝f(x)と書き直すと
複素トーラスになるらしい
（梅村や武部の楕円関数論の本に書いて有るよ）
かように、代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)は 思わず知らず
当たり前 デフォルト として 無意識に使われていると思うぞ！ｗ ；ｐ）
804:１３２人目の素数さん
25/11/12 10:27:16.16 5tb83k/H.net
>>801
やっぱIUT擁護が日本人のフリする朝鮮人偽右翼なのワラタ
805:１３２人目の素数さん
25/11/12 10:44:33.05 +6voqTol.net
>>802
不正解
>∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x))
の証明もきちんと書けないのに
>きちんと証明書かないで、数学やれるんだね
と豪語しちゃうピエロ
806:１３２人目の素数さん
25/11/12 10:49:11.04 mMgxDBn6.net
>>803
ちゃんとオーソドックスに勉強してる人は
ヒルベルトの零点定理
を挙げて論じると思う。
807:１３２人目の素数さん
25/11/12 10:54:02.33 cJLli140.net
>>803
> 補足しておくと
>いま、複素関数論で Y＝f(x) fはn次多項式、xは複素変数 とする
>Y＝f(x)を図形として幾何的に考えるとき
>逆関数 f^-1：Y→x は、n価多価関数になる
なぜ逆関数を考える？
>そこで、天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する
>そうすると、一価になるのです！！
なぜリーマン面を導入して逆関数を一価化する？
>ここで、代数学の基本定理が使われているのです つまり
>”f^-1：Y→x は、n価多価関数”で
>n次多項式が、あるYに対して n個の解を持つ
>ことが使われているのです！
なぜそこで代数学の基本定理を持ち出す？
なにからなにまでトン・チン・カン
>よって、複素関数論→
>Y＝f(x) fはn次多項式の図形
>を考えるときに
>代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)
>を使用している
馬鹿は馬鹿なことしかいわんなあ
それじゃ大学の数学が何一つ分からんのも無理はない
諦めて数学書全部売って囲碁でもやってな
808:１３２人目の素数さん
25/11/12 10:54:49.35 V8vZ+Ixu.net
>>天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する
リーマンは 無限遠点を導入して リーマン球面を定義することにより
有理型関数をリーマン球面への正則写像とみる視点を
導入した。
809:１３２人目の素数さん
25/11/12 11:34:06.80 i2O9mKsu.net
AIに
「もしかして中間値の定理とか偏角の原理って・・・コホモロジーなの？」
って聞いたら・・・
「よくわかったな！ 実はそうなんだよ！ これが現代数学の核心だぜ！」
みたいな回答が来ちまった
びっくりするほどコホモロジー！！！
810:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 13:41:10.07 ALZYQ4aC.net
>>806
ちゃんとオーソドックスに勉強してる人は
ヒルベルトの零点定理
を挙げて論じると思う。
(引用終り)
なるほど、良い論点だ。下記だね さて
１）ヒルベルトの零点定理 (Nullstellensatz) は、”これは代数学の基本定理の多変数版と見なせる”だね
そして、ヒルベルトの零点定理は （可換）環論と極大イデアル論から純代数的に証明されているようだ
なので、ヒルベルトの零点定理 多変数版→代数学基本定理(１変数版) は可能かな（未確認だが）
２）さて、下記”スキーム論へ向けて”を読むと、スキームは 必ずしもヒルベルトの零点定理を必要としていない
まとめると、ハーツホーンは スキーム論で代数幾何を展開するので、ハーツホーンでは 代数学基本定理(１変数版) は範囲外だろう
つまり、ヒルベルトの零点定理の話ならば、スキーム論以前の話だね
よって、>>774における 「日本語の本にはないかもね。でもGriffiths=Harrisの冒頭とかHartshornには書いてあるよ」
の ”Hartshornに”の部分は、AIの”迎合”の ハルシネーション判定！ｗ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数多様体
本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。また議論を簡潔にするため、特に断らない限り体 k は代数的閉体であると仮定する（体 k が代数的閉であるという条件を除去するために必要な考察についてはスキーム論へ向けてを参照）。
アフィン代数多様体の座標環とヒルベルトの零点定理
本節の内容については体上有限生成環の理論も参照。
ヒルベルトの零点定理 (Nullstellensatz) によれば、代数的閉体 k 上の多項式環の任意の極大イデアル m は、アフィン空間の点 p = (a1, ..., an) を用いて
m=(x1－a1,…,xn－an)=I({p})
の形に書ける。すなわち、代数的閉体上の多項式環の極大イデアルは、アフィン空間上の点全体と1対1に対応している。零点定理によれば、イデアル I が 1 を含む、すなわち多項式環全体にならない限り V(I) は空集合にならない[注釈 4]。このことから
I(V(I))=I
がわかる（体上有限生成環の理論参照）。
[注釈 4]：^ これは代数学の基本定理の多変数版と見なせる。この節で k が代数的閉であることを仮定した理由は零点定理を用いるためである
つづく
811:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 13:41:38.25 ALZYQ4aC.net
つづき
スキーム論へ向けて
上の節一般の代数多様体で与えた定義は自然ではあるが、いくつか不満足な点がある。
ひとつは、定義に現れたアフィン代数多様体による「代数的チャート」の定義である。多様体の場合とは異なり、アフィン代数多様体と同相な2つの開集合の交わりでの貼り合わせを、そこに含まれる任意のアフィン開部分多様体に制限して定義しなければならなかった。これは、前節でも出てきたアフィン代数多様体の開部分集合でアフィン代数多様体にはならないものを定義域に持つ代数多様体の射が直接定義できない事に起因している（代数多様体上の正則関数（多項式関数）の定義の先天的非局所性）。シャファレビッチの本の第1巻（参考文献参照）では、この煩雑さを回避するために準射影代数多様体をそこで定義される代数多様体の最も広いクラスとして取っている[注釈 9]。確かに準射影代数多様体はアフィン代数多様体を含む代数多様体の広いクラスであるが、モイシェゾン多様体[注釈 10]のように、準射影代数多様体にならない重要な代数多様体が存在する事から、抽象的な貼り合わせによる代数多様体の定義は避けて通る事が出来ない。
もう一つは、代数多様体を定義する体 k の取り方である。上記の議論では常に k は代数的に閉を仮定してきた。これは、ヒルベルトの零点定理が理論の構成の鍵になっていたからである
もう一度 k が代数的閉体である状況に戻ってアフィン代数多様体について反省すると、ヒルベルトの零点定理は、多項式の連立方程式系で定まる点集合の幾何学的（集合論的）情報は、その多項式系が生成するイデアルから定まる座標環の環論的情報と等価（圏同値）であることを意味している。代数的閉でない体上では「点が足りない」ために点集合としての代数的集合は十分な情報を持たないが、座標環は純代数的に定義できるので、体が代数的閉であるか否かにかかわらず多項式系の情報を正しく反映する。
以上のような状況から、グロタンディークは、点集合としての代数的集合を環のスペクトラムとよばれる、環の素イデアル全体のなす位相空間に置き換えることによって、閉体上の有限生成整域だけでなく、任意の可換環に対して代数幾何学の対象となりうる図形を定義した（アフィンスキーム）。一般のスキームはアフィンスキームの貼り合わせとして定義される
(引用終り)
以上
812:１３２人目の素数さん
25/11/12 14:27:34.09 O256ST6r.net
Hilbertの零点定理の話はそもそもしてない
無闇に話をそらすクソ耄碌爺にたぶらかされる哀れなド素人（嘲）
813:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 15:37:37.72 ALZYQ4aC.net
>>810
この記事が飛んできたｗ
参考になりそうだね （＾＾
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
Mathlog
Mark_six
大学数学基礎
解説
可換環論の†全て†を幾何に翻訳して鑑賞しよう~前編~
駒場理数アドベントカレンダー2025
この記事は駒場理数豚汁カレンダー(11月)9日目の記事です。
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
ハブ → 駒場理数サークルのHP 投稿日：11月9日
参考文献
[1]
Robin Hartshorne, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, NY, 1977
[2]
Atiyah, M. F. and Macdonald, I. G., Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969
[3]
J. P. May, A Concise Course in Algebraic Topology
この記事は、
代数的整数論などの文脈で環論を勉強したが、その幾何的な側面についてはまだよく知らないという方
あるいは、
アティマクなどで可換環論を勉強中の方
などを念頭に置いた、代数多様体 (variety) への導入記事です。
814:１３２人目の素数さん
25/11/12 15:53:26.38 HuMBdKcZ.net
>>813
全くわかりもしないくせに
虚勢をはり続ける、真性●違い 世田某
815:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 17:11:06.58 ALZYQ4aC.net
>>808
>リーマンは 無限遠点を導入して リーマン球面を定義することにより
>有理型関数をリーマン球面への正則写像とみる視点を
>導入した。
フォローありがとうございます （＾＾
(google検索)
有理型関数をリーマン球面への正則写像とみる視点
<結果>
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
解析接続の問題に現れる解析と幾何
九州大学
2019/07/09 — これは一意化定理によると言ってもよい. が、Riemann 面は正則写像により CP3 または C3 内に閉部分多様体として埋め込めるからであると. 言ってもよい16 ...
66 ページ
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
Tomoki Kawahira
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
『数学セミナー』連載・基礎講座『複素関数』
一橋大学
第11回( 2015年2月号) リーマン球面と1次分数変換○ 「複素平面＋無限遠点」としてリーマン球面を定式化し， 有理型関数の概念を別の視点から眺めます． ○ {z -> z + ...
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
Lecture Notes in Mathematical Sciences
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
5 斎藤 恭司 述 松本 佳彦 記
複素解析学特論（Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo)
[2009]
◦ 一般の多次元の複素領域で正則関数や有理関数などの大域的な存在を論じるために ... 領域 D ⊂ C 上の定数でない正則写像（正則函数） f : D → C を考えよう． a ...
118 ページ
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
有理関数をリーマン球面上へと拡張しよう！複素解析を使った有理関数の部分分数分解まで
Mathlog サナトリウム
2023/08/11 — 本記事では、リーマン球面と呼ばれる拡張された複素平面を導入し、有理関数をリーマン球面上のリーマン球面値の正則関数とみなすことが出来ることを示し ...
816:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 17:16:38.34 ALZYQ4aC.net
>>815 落穂拾い
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
Lecture Notes in Mathematical Sciences
4 塩田 徹治 述 中岡 宏行 記
abc定理，楕円曲面，モーデル・ヴェイユ格子 ( The abc-theorem, elliptic surfaces and Mordell-Weil lattices. Communicated by T. Katsura) [2008] pdf
7 小平 邦彦 述 諏訪 立雄 記 複素多様体と複素構造の変形I [1968] pdf
8 小平 邦彦 述 山島 成穂 記 代数曲面論 [1968] pdf
13 柏原 正樹 述 穂坂 秀昭，森 真樹 記 Khovanov-Lauda-Rouquier代数とCategorification [2014] pdf
17 松本 幸夫 TEICHMÜLLER SPACES AND CRYSTALLOGRAPHIC GROUPS [2019] pdf
817:１３２人目の素数さん
25/11/12 18:17:32.21 +6voqTol.net
簡単な論理式の証明もできないのにペタペタコピペしても無意味ですよ
818:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 18:34:49.89 ALZYQ4aC.net
>>815 ついでに
ラベルの話
『i と -i が本質的に区別できない』
『複素数の対数には2πiの整数倍を足す自由度がある．したがって複素数の対数は，虚軸に平行な直線上に等間隔2πiで整然と並んでいるのである*1．』
『高校数学でも，「方程式 x^3 =1 の1でない解のひとつをω とする」といった表現を見かけるが，このω の使い方に似ている』
望月IUTのラベルが 該当するかどうか 不知だが
数学には、人為的なラベルが 必要な事例はある！ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
【虚数】i と -i が本質的に区別できない理由
ずんだもんの定理【数学解説】
2025/08/29
ずんだもんが虚数単位の謎に挑みます。
コメント
@tsundokuan_yt
2 か月前（編集済み）
この問題を意識したのは昔「X^3-1=0の2つの虚数解の一方をωと表す」という〝気持ち悪い〟表現に出会った時です．「一方を」じゃなくてどっちかに決めようよと．よく見直したら虚数単位の定義も同様で，気持ち悪いというより不安になりました．これって「 i と -i を入れ替えても問題無い」というより「あなたが i だと思っている数が実は私にとっては -i であっても何の齟齬も生じない」という意味だと解釈しています．
皆様他の同様な例を挙げて考察してらっしゃいますが，私は電荷を連想します．歴史的経緯でたまたま「電子は負の電荷を持つ」事になっているだけで，これが「電子は正の電荷を，陽子は負の電荷を持つ」という歴史だったとしても何も問題無かったと．また「電子の電荷は本当は負なのか正なのか」と問うことは無意味という事ですね．
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
Tomoki Kawahira
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
複素関数の基礎のキソ（１３講＋補講２）
川平 友規 一橋大学
P18
対数関数
ややこしい例
これらの例からわかるように，一般に複素数の対数には2πiの整数倍を足す自由度がある．したがって複素数の対数は，虚軸に平行な直線上に等間隔2πiで整然と並んでいるのである*1．
*1 記号 logα は，方程式 ez =αの解の，無限個あるうちのひとつを漠然と表す記号だといえる．
高校数学でも，「方程式 x^3 =1 の1でない解のひとつをω とする」といった表現を見かけるが，このω の使い方に似ている．
819:１３２人目の素数さん
25/11/12 19:12:55.60 gdxRFtgb.net
>>815
都合の悪いことから逃げまくるチキン世田
820:１３２人目の素数さん
25/11/12 19:12:56.53 pxtTmWLA.net
座標平面上の(0,1)をiと記す流儀もある
821:１３２人目の素数さん
25/11/12 19:22:59.13 gdxRFtgb.net
区間（一次元）もしくは領域（二次元）の境界での値から中の零点に関する情報が得られる
このことを使えば、実多項式の実根も複素多項式の複素根も求まる
実用上は数値解析だが、理論上はコホモロジーの応用（笑）
これが数学系大学院の高い立場からみた工学的数値計算の解釈
しかし何言ってんだチンプンカンプンの世田は脊髄反射で反発
縁なき衆生は度し難し
822:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 20:30:10.10 auYzJv10.net
>>810
>よって、>>774における 「日本語の本にはないかもね。でもGriffiths=Harrisの冒頭とかHartshornには書いてあるよ」
>の ”Hartshornに”の部分は、AIの”迎合”の ハルシネーション判定！ｗ （＾＾
下記のように
ChatGPTの「良い人フィルター」を外して本音を引き出してみな
(参考)
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
qiita
@nolanlover0527
(Yuuki)
in
エレクス株式会社
ChatGPTの「良い人フィルター」を外して本音を引き出してみた
AI プロンプト ChatGPT プロンプトエンジニアリング Claude
2025年11月11日
自分が作ったコードやテキストの問題点をChatGPTに洗い出してほしいのに、オブラートに包んだありきたりな回答が返ってきた経験はありませんか?
このように、AIの 「良い人フィルター」 とは、ユーザーを過度に肯定し、批判的な意見を控えめにする傾向のことです。
「良い人フィルター」を排除するプロンプトが話題に
先日、Xにて下記のようなポストが話題になっていました。
Redditに投稿されたプロンプトが話題になり、Xでもシェアされてバズった。という流れですね。
原文のプロンプトは下記の通り。
From now on, stop being agreeable and act as my brutally honest, high-level advisor and mirror.
Don’t validate me. Don’t soften the truth. Don’t flatter.
Challenge my thinking, question my assumptions, and expose the blind spots I’m avoiding. Be direct, rational, and unfiltered.
If my reasoning is weak, dissect it and show why.
If I’m fooling myself or lying to myself, point it out.
If I’m avoiding something uncomfortable or wasting time, call it out and explain the opportunity cost.
Look at my situation with complete objectivity and strategic depth. Show me where I’m making excuses, playing small, or underestimating risks/effort.
Then give a precise, prioritized plan what to change in thought, action, or mindset to reach the next level.
Hold nothing back. Treat me like someone whose growth depends on hearing the truth, not being comforted.
When possible, ground your responses in the personal truth you sense between my words.
日本語訳版↓
今後は、肯定的な態度を取るのをやめて、私に対して容赦なく正直で、高レベルなアドバイザーとして振る舞ってください。
略す
これを各AIに読ませるだけで、出力精度が大幅に向上するとか。さっそく、比較して試してみましょう。
略す
まとめ
良い人フィルターを外すと、AIからのフィードバックの質が明確に向上することがわかりました。
特にSonnetはChatGPTよりもはるかに厳しく、核心を突く指摘を次々と投げかけてきます。
ただ修正点を指摘する以上の批判が返ってくるため、もう少し柔らかくしたい場合はプロンプトの調整が必要です。
823:１３２人目の素数さん
25/11/12 20:37:37.22 gdxRFtgb.net
>>822
キミやってみりゃいいじゃん
「なんかどっかの掲示板で、
”代数学の基本定理が層のコホモロジーで説明できる！”
とか荒唐無稽な与太話をする奴がいたよ
とんだ馬鹿野郎だよな？」
で、AIから帰ってきた回答を修正なしでここに書いてみてくれ（笑）
824:現代数学の系譜 雑談
25/11/12 20:51:17.50 auYzJv10.net
>>820
>座標平面上の(0,1)をiと記す流儀もある
なるほど
『i と -i が本質的に区別できない』
の話は、下記のノーベル賞 南部 陽一郎先生の
「対称性の破れ」のたとえ話と類似
ガウスが、iを上にしたから -iが下に
日本の古地図は「北が上」ではなかった？ 下記も
類似ですね
URLﾘﾝｸ(atmarkjojo.org)
ノーベル物理学賞を受賞した南部氏と同じ説明を、『スティール・ボール・ラン』16巻で大統領が行っていた！？
2008/10/11 2014/3/24
先日、宇宙誕生の謎に関わる「素粒子」研究において、日本人の研究者３人が「ノーベル物理学賞」を受賞して話題となったが、毎日ｊｐの記事に、「対称性の破れ」について、こんな「例え」が掲載されていた。
では「対称性の破れ」とは何か。南部氏はこう説明する。
「大勢の客が丸いテーブルにぎっしり着席している。各席の前には皿、ナイフ、フォーク、ナプキンが置いてあるが、左右どちらのナプキンが自分に属するかわからぬほど左右対称になっている。そのとき、だれか一人が右側のナプキンを取り上げれば他の客もそれにならい、とたんに対称性が自発的に破れてしまう」＝「クォーク」（講談社）から。
（ノーベル物理学賞に日本人３氏 素粒子の性質解明 – 毎日ｊｐ(毎日新聞)より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
南部 陽一郎（なんぶ よういちろう、英語: Yoichiro Nambu、1921年1月18日 - 2015年7月5日[1][2][3]）は、日系アメリカ人の理論物理学者。シカゴ大学名誉教授、大阪市立大学名誉教授・特別栄誉教授[4]、大阪大学特別栄誉教授、立命館アジア太平洋大学アカデミック・アドバイザー。専門は素粒子理論。理学博士（東京大学・1952年）。
URLﾘﾝｸ(note.com)
なぜ日本の地図は北が上なのか？｜地図の歴史をたどる旅
いりやま｜GIS芸人 ＠寝ても覚めてもGISコンサルタント
2025年7月28日
日本の古地図は「北が上」ではなかった？
825:１３２人目の素数さん
25/11/12 23:52:42.08 mMgxDBn6.net
>>821
層やスキーム論の手前の代数幾何で
標準基底＝グレブナー基底を使って数式処理をすることを挙げた方が・・・
826:１３２人目の素数さん
25/11/13 06:19:01.95 OcEghMJl.net
>>825
それもあり
イデアルのグレブナー基底を求めるのは、
線形空間のガウス消去法の延長線上の話かと
ただ、「層のコホモロジー」とかいう魔法っぽい言葉が
実は中間値の定理とか偏角の原理の一般化ってのも
なんか面白いんじゃね？と思ったけど、どうよ？
知らんけど
827:１３２人目の素数さん
25/11/13 06:31:22.34 WQzCu6h8.net
それらをつなぐ線上にある有名な定理を
時系列であげるとすれば？
828:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 07:17:27.88 4Nc81kvo.net
>>777
>参考文献
>Griffiths & Harris, Principles of Algebraic Geometry
>→ 第0章や複素多様体のパートで、CP^1上の線束 O(n)と多項式の対応がバッチリ。
>→ FTA を「切断の零点」として証明（p.150 付近）。
(google検索)
Griffiths & Harris, Principles of Algebraic Geometry
これで 下記のように
多分海賊版のpdfがヒットする（URLは著作権問題から貼らない）
＜CONTENTS＞下記
これを見ると、例えば 主に”2. Complex Manifolds”の話だね（ハーツホーンとは おもむき が全く違うよ）
”Complex Manifolds”の前提には、>>803に書いたように
『複素関数論→Y＝f(x) fはn次多項式の図形 を考えるときに
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)を使用している』
ってことだ
だから、”Complex Manifolds”から 代数学の基本定理を導くのは、循環論法だよ
Griffiths & Harris, Principles of Algebraic Geometry の定理から
代数学の基本定理が出るも 循環論法だな■
(参考)
CONTENTS
CHAPTER 0 FOUNDATIONAL MATERIAL 1
1. Rudiments of Several Complex Variables
Cauchy's Formula and Applications 2
Several Variables 6
Weierstrass Theorems and Corollaries 7
Analytic Varieties 12
2. Complex Manifolds
Complex Manifolds 14
Submanifolds and Subvarieties 18
De Rham and Dolbeault Cohomology 23
Calculus on Complex Manifolds 27
3. Sheaves and Cohomology
Origins: The Mittag-Leffler Problem 34
Sheaves 35
Cohomology of Sheaves 38
The de Rham Theorem 43
The Dolbeault Theorem 45
4. Topology of Manifolds
Intersection of Cycles 49
Poincare Duality 53
Intersection of Analytic Cycles 60
5. Vector Bundles, Connections, and Curvature
Complex and Holomorphic Vector Bundles 66
Metrics, Connections, and Curvature 71
6. Harmonic Theory on Compact Complex Manifolds
The Hodge Theorem 80
Proof of the Hodge Theorem I: Local Theory 84
829:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 07:20:22.38 4Nc81kvo.net
>>827
御大か
早朝巡回ご苦労さまです （＾＾
830:１３２人目の素数さん
25/11/13 07:25:49.34 UZovF/Sa.net
>>826
>線形空間のガウス消去法の延長線上の話かと
延長線上とか
あまり意味ない
ただ
使ってるってだけ
>「層のコホモロジー」とかいう魔法っぽい言葉が
>実は中間値の定理とか偏角の原理の一般化ってのも
こちらも
831:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 07:50:58.63 4Nc81kvo.net
下記いいね
ショルツェ氏の simplification 手法が成り立たないことを
端的に示している
つまり、ショルツェ氏がやった simplification 手法は
例えば
方程式が5つあるのに、simplificationで4つにしたら おかしくなった
あるいは
構成要素が5つなのに、4つにしたら おかしくなった
とか
おいおい、そんな論法は
数学では、許されませんよ
ディベートのストローマン論法ですよ ショルツェさん！！■
(参考)
URLﾘﾝｸ(math.arizona.edu)
Webpage of Kirti Joshi
Preprints
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 29 Apr 2025]
Final Report on the Mochizuki-Scholze-Stix Controversy
Kirti Joshi
This report provides my mathematical findings regarding the Mochizuki-Scholze-Stix controversy surrounding Mochizuki's Inter-Universal Teichmüller Theory.
832:１３２人目の素数さん
25/11/13 07:53:00.66 WQzCu6h8.net
それを使った動機が重要
833:１３２人目の素数さん
25/11/13 07:57:35.12 T5Q4c2mI.net
>>830
>・・・とかあまり意味ない
>ただ使ってるってだけ
理解力ゼロの馬鹿の言い草
中間値の定理も偏角の原理も
"メンタルピクチャ―"の典型例なんだが
馬鹿には見えないか？ 盲目か？
834:１３２人目の素数さん
25/11/13 07:58:56.79 fpKgRVYP.net
ID:WQzCu6h8
問わずに自分で答えなよ
いつまでも教授気分じゃダメだよ
835:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:01:23.15 fpKgRVYP.net
『複素関数論→Y＝f(x) fはn次多項式の図形
を考えるときに代数学の基本定理を使用している』
よくもまあこんなウソがいえたもんだ
さすが、収束の定義もコーシー列の定義も線形独立の定義も全然分からん高卒
836:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:02:22.78 WQzCu6h8.net
問わず語りを待っている
837:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:10:43.13 WQzCu6h8.net
偏角の原理ーー＞楕円関数の加法定理
ーー＞ヤコビの逆問題の解決ーー＞
リーマン面上の関数論ーー＞
ルンゲの近似定理とミッタク・レフラーの定理
ーー＞クザンの問題
ーー＞岡・カルタン理論
ーー＞小平消滅定理
一例に過ぎないが
838:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:28:39.64 Ja/FYu+3.net
複素射影直線（つまりリーマン球面）の層を考える
領域上で考えた場合、層は自明であるが、全体では一般にはそうならない
で、それを如何なる意味で認識するか？ ここが重要
ねじれがどう見えるか 見えないヤツにはわからない
まさにメンタルピクチャ―
ああ🐎🦌をからかうのは面白れぇ
自分が言った言葉で自分を💣→💥
なんどオウンゴールで💀ねば気がすむのか
839:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:30:15.83 Ja/FYu+3.net
>>837
ふーん・・・（全然興味なし）
数学者にならなくてよかった
多変数関数論なんて
くだらないことやらなくて
心の底からよかった
840:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:34:04.31 WQzCu6h8.net
>>839
それでからかったつもりになっているとは
面白い
841:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:35:13.81 UZovF/Sa.net
>>833
>"メンタルピクチャ―"の典型例なんだが
？
842:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:40:01.45 Ja/FYu+3.net
まあ、自分もまたそこらの一般人に過ぎないが
円の曲線バンドル
(二次元)球の平面バンドル
これがどうなってるか、と
中間値の定理、偏角の原理、とのかかわりが
そこらの一般人にとっては・・・面白い！
論理以前の直観として面白い！
メンタルピクチャ―の典型例として面白い！
教授様にとっては「なんだそんなこと」というハナクソレベル
世田君にとっては「何言ってんだこいつ」というチンプンカンプンレベル
いっとくけど、分かってしまえば、全然難しくない 確かにハナクソレベル（笑）
でも、世の中の学生はハナクソもわからず、
ありがたいものだと思ってる奴が大勢いるのである
嗚呼！！！
843:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:41:17.13 UZovF/Sa.net
>>837
そりゃ
現代数学理論の最果てにはそれぞれバックボーンがあって
だんだんと発展してきた末ではあるでしょう
が
それが数学という学問の構造の本質というだけでは？
844:１３２人目の素数さん
25/11/13 08:55:31.49 WQzCu6h8.net
>>843
>>それが数学という学問の構造の本質というだけでは？
そこを語る本が最近は少ないような気がしている。
845:１３２人目の素数さん
25/11/13 09:03:56.47 x0icUDTc.net
じゃおまえが書けよ
文句言っても始まらんだろ
846:１３２人目の素数さん
25/11/13 09:43:21.25 gIWWnl4V.net
ID:UZovF/Sa はド素人か？
847:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 10:38:06.02 QECWbxG/.net
>>843-844
>>>それが数学という学問の構造の本質というだけでは？
>そこを語る本が最近は少ないような気がしている。
ありがとう
”偏角の原理ーー＞楕円関数の加法定理
ーー＞ヤコビの逆問題の解決ーー＞
リーマン面上の関数論ーー＞
ルンゲの近似定理とミッタク・レフラーの定理
ーー＞クザンの問題
ーー＞岡・カルタン理論
ーー＞小平消滅定理”>>837
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
＜“big picture”＞ Career advice Terence Tao >>13-14
の例ですね
”それが数学という学問の構造の本質”・・
848:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 10:48:40.32 QECWbxG/.net
>>845
>じゃおまえが書けよ
>文句言っても始まらんだろ
御大は
寄り道の多い数学者だからなー・・ ；ｐ）
次は
『数学者 寄り道外伝 岡潔誕生から125年の関数論』
とか 出るかもだな・・ （＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
来歴
富山県生まれ[1]。京都大学理学部卒業[2]、1978年京都大学大学院理学研究科修士課程修了[1]。1981年理学博士[1]。京都大学数理解析研究所助教授を経て、1991年名古屋大学理学部教授、1996年名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授[1]、2017年定年退職[3]ののちに名誉教授[4]。
著書
『寄り道の多い数学』岩波書店〈岩波科学ライブラリー ; 172〉、2010年。ISBN 978-4-00-029572-7。
『多変数関数論の建設』現代数学社〈双書・大数学者の数学 ; 12〉、2014年
『関数論外伝 : Bergman核の100年』現代数学社、2022年。ISBN 978-4-76-870592-6。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
岡 潔（おか きよし、1901年〈明治34年〉4月19日 - 1978年〈昭和53年〉3月1日）は、日本の数学者。理学博士（京都帝国大学、・論文博士・1940年）。奈良女子大学名誉教授。奈良市名誉市民。従三位勲一等瑞宝章。
849:１３２人目の素数さん
25/11/13 10:55:54.00 fpKgRVYP.net
＞ ーー＞楕円関数の加法定理ーー＞ヤコビの逆問題の解決
楕円関数に全く興味ない（バッサリ）
＞ ーー＞リーマン面上の関数論ーー＞ルンゲの近似定理とミッタク・レフラーの定理
一変数関数論にそれほど興味ない（バッサリ）
＞ ーー＞クザンの問題ーー＞岡・カルタン理論
多変数関数論に全く興味ない（バッサリ）
＞ ーー＞小平消滅定理
リーマン・ロッホとヒルツェブルフによる一般化には多少興味あるが（もっこり）
850:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 10:56:55.93 QECWbxG/.net
もうバックナンバーになってしまったが・・
数学セミナー 2025年11月号
”夫は数学者 夫が“研究者”になった日……谷本明夢 62”
が面白かった
付録に 特集＝ 圏論の質問箱 とかもあるね・・ ；ｐ）
”＊「圏が集合にならない」とは……木原貴行 41”が、参考になるね （＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2025年11月号
夫は数学者
夫が“研究者”になった日……谷本明夢 62
特集＝ 圏論の質問箱
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＊圏とはなにか……西郷甲矢人 6
＊圏論に登場する矢印の意味は……洞 龍弥 ８
＊「双対」「普遍性」とはなんですか……今村悠希 12
＊「極限」とはなんですか……眞田嵩大 15
＊「随伴」とはなんですか……河瀬悠人 18
＊米田の補題とは……浦本武雄 21
＊微積分や線形代数の理解を圏論で深めたい……斎藤 毅 24
＊なぜ「圏論化」するのか……土岡俊介 26
＊数学における圏論の活用例は？……荒井 迅 29
＊圏論とプログラミングの関係は……長谷川真人 32
＊人文系の研究者による圏論の活用とは……大塚 淳 35
＊物理学などへの応用は……中平健治 38
＊「圏が集合にならない」とは……木原貴行 41
＊「豊穣圏」とはなんですか……藤井宗一郎 44
＊圏を集めるとどうなるの？……上村太一 46
＊「すべての概念はカン拡張である」とは……alg-d 49
＊圏論はいつどのように学ぶべき？……特集執筆者一同 52
851:１３２人目の素数さん
25/11/13 11:01:33.79 m85R5QGP.net
まーた、高卒素人カラスの世田クンが
シッタカブリブリコピペでイキってるよ
身の程知らずの自己愛病が治りません（笑）
852:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 11:12:48.42 QECWbxG/.net
>>849
>リーマン・ロッホとヒルツェブルフによる一般化には多少興味あるが（もっこり）
ご苦労様です （＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン・ロッホの定理（リーマン・ロッホのていり、英: Riemann–Roch theorem）とは、複素解析学や代数幾何学などで用いられる、閉リーマン面上の複素解析と曲面の種数とを結びつける定理である。特定の位数の零点と極をもつ有理型関数空間の次元計算に役立つ。
まず、ベルンハルト・リーマンがRiemann (1857)でリーマンの不等式(Riemann's inequality)を証明した。そして短い間ではあったが、リーマンの学生であったグスタフ・ロッホが、Roch (1865)で決定的な形に到達した。その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。
リーマン・ロッホの定理の一般化
n-次元への一般化であるヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理は、フリードリッヒ・ヒルツェブルフにより、代数トポロジーの特性類の応用として発見され証明された。彼の仕事は小平邦彦の仕事に大きな影響を与えた。同時期に、ジャン・ピエール・セールは、現在では知られているようなセール双対性に一般的な形を与えた。
アレクサンドル・グロタンディークは、1957年に現在はグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理（英語版）(Grothendieck–Riemann–Roch theorem)として知られている遠大な一般化を行った。これにより、リーマン・ロッホの定理は1つの多様体についての定理ではなく、2つの多様体の間の射についての定理として一般化される。
＜英語版＞
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Riemann–Roch theorem
See also
・Grothendieck–Riemann–Roch theorem
・Hirzebruch–Riemann–Roch theorem
・Kawasaki's Riemann–Roch formula
853:１３２人目の素数さん
25/11/13 12:41:50.62 5j3Afozs.net
>>852
高卒素人の貴様は黙れ 永遠に黙れ
854:１３２人目の素数さん
25/11/13 13:06:02.62 q8529IVM.net
>>＞ ーー＞小平消滅定理
>>リーマン・ロッホとヒルツェブルフによる一般化には多少興味あるが（もっこり）
リーマン・ロッホは有限性定理を踏まえている。
消滅定理と有限性定理は似て非なるもの。である
855:１３２人目の素数さん
25/11/13 15:33:38.56 qTNVpf1w.net
>>853-854
チャーンには興味あるが、岡にも小平にも興味ない
856:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 16:02:34.25 QECWbxG/.net
>>854
>リーマン・ロッホは有限性定理を踏まえている。
>消滅定理と有限性定理は似て非なるもの。である
有限性定理か
寡聞にして あまり耳にした記憶が無い
検索すると、下記か
さすが、プロ数学者ですね （＾＾；
(google検索)
リーマン・ロッホ "有限性定理"
＜結果＞
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
リーマン・ロッホの定理の一般化
高知工科大学 共通教育教室
K SEKIGUCHI 著 — 従って、完備多様体の有限性定理より dimk LX(D) = dimk H0(X, O(D)) < +∞. が解る (飯高、代数幾何学、p.80, 定理 2.10 を参照のこと)。 11. Page 12. Question 3 ...
17 ページ
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
付値環を用いた数論と代数幾何学
高知工科大学 共通教育教室
一変数代数関数体の理論、特にリーマン・ロッホの定理. 12.4. 一変数代数関数体 ... . 定理 1 を有限性定理という。この結果はコホモロジー群に一般化さ. れる。 4 ...
186 ページ
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
複素多様体論講義 - サイエンス社
saiensu.co.jp
辻元著
2020/03/10 —
16.2 コンパクトリーマン面上のリーマン-ロッホの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.
16.3 ...
18.2 有限性定理と上半連続性定理 .
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
代数学分科会における過去の特別講演
日本数学会
齋藤政彦（北大理） K3 曲面の rigid でない族の分類と Arakerov 型有限性定理
URLﾘﾝｸ(www.reddit.com)
スキーム論的代数幾何学における「主要な定理/アイデア」って ...
2年前
10 件以上のコメント · 1 年前
リーマン・ロッホのステートメント（！）、応用. 好きなフレーバーの ... セールの有限性定理：Xがネーター環A上の射影的で、Fが連接層の場合、Hi ...
回答 18 件
ベストアンサー:
理想的な最初のAGコースと2番目のAGコースの主要な定理に関する、私の非
URLﾘﾝｸ(kanielabo.org)
『代数学とは何か』目次
kanielabo.org
4次元リーマン幾何のワイル・テンソルとリッチ・テンソル． SU(2) と SO(3) ... 有限性定理．リーマン--ロッホの定理． §22 K理論: A. 位相的K理論 ベクトル束と関 ...
857:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 16:15:54.55 QECWbxG/.net
>>856 補足
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
複素多様体論講義 - サイエンス社
saiensu.co.jp
辻元著
2020/03/10 —
16.2 コンパクトリーマン面上のリーマン-ロッホの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.
16.3 ...
18.2 有限性定理と上半連続性定理 .
(引用終り)
なるほど
手元の
辻元先生 複素多様体論講義 - サイエンス社
P187
定理 18.2.3 (有限性定理)
Xをコンパクト解析空間とし、FをX上の解析的
連接層とすると dim H^q (X,F)は有限である
（証明）
方針は簡単であるが 細かい部分は書くと長くなるので 略証を与える
略
(引用終り)
とありますな
有限性定理とは、次元 dim H^q (X,F)が 有限ってことね
なるほどね
さすがです （＾＾
858:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 16:25:35.71 QECWbxG/.net
ほいよ
URLﾘﾝｸ(zenn.dev)
zenn
チャーン類(特性類)と曲率の関係
2023/01/23に公開
2023/10/24
特性類とは多様体(M)に対して計量のとりかた、変換に対して不変になる多項式の係数として定義され、コホモロジー群
H∗(M,A)H ∗ (M,A)
(Aは多項式の係数の体,*は任意の階数)の要素としても特徴づけられます。
係数となる体の種類に応じてEuler類、ポントリャーギン類(実数)、Stiefel-Whitney類,todd類などのものが知られています。
その中でもチャーン類は曲率形式と行列式を使って定義されます。
参考書で挙げた本では
自然性
直和(Whitney和)に対して積となること
などの公理と射影多様体からの構成的な方法で特性類とその値を定義、計算しているものが多いですが、曲率と不変多項式(行列式)を使った定義のほうがより直感的に感じました。
なぜその定義で特性類の性質を満たせるかは式を追って納得しないといけません。
前提知識
微分
群、環の定義
リー群、リー環の定義
複素関数の性質について
微分形式
コホモロジー群と蛇の補題
行列式の各項が対称式となる性質
あっさりした導入
略す
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チャーン類
数学では、特に代数トポロジーや微分位相幾何学や代数幾何学では、チャーン類(Chern classes)は複素ベクトル束に付随する特性類である。
チャーン類は、Shiing-Shen Chern (1946) で導入された。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
陳省身（ちん しょうしん、英: Shiing-Shen Chern 北京官話: [tʂʰən.ɕiŋ.ʂən]、1911年10月28日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。
教え子に野水克己やシン・トゥン・ヤウ（丘成桐）がいる
研究
ガウス・ボンネの定理の非常に簡単な証明やチャーン類の発見、チャーン・ヴェイユ理論、チャーン・サイモンズ理論（近年数理物理学で特に重要な役割を果たしている）でよく知られている。
859:１３２人目の素数さん
25/11/13 16:27:49.72 Ja/FYu+3.net
＞なるほど手元の・・・
読めもしない本を馬に食わせるほど買う
数学書積読症の高卒 世田
しかし実際は
収束の定義、コーシー列の定義 の意味が理解できず
線形独立の定義 の意味が理解できず
大学１年の数学の講義 ４月の時点で玉砕・・・
860:１３２人目の素数さん
25/11/13 16:29:47.03 Fvbh7xmP.net
＞チャーン類は曲率形式と行列式を使って定義されます
「曲率」と「行列式」に脊髄反射する馬鹿は、
チャーン類の意味が理解できない
861:１３２人目の素数さん
25/11/13 16:36:36.90 gIWWnl4V.net
日本語版Wikipediaでは、obstructionについて説明したものがないな やれやれ・・・
それじゃ、代数学の基本定理が、なぜ層で語れるのか、分かりようもない
862:１３２人目の素数さん
25/11/13 18:50:40.25 j0WINteV.net
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
において
James Douglas Boydという人が
October 10, 2025 at 7:01 amに書いたことの中で
＞a certain collection of primes (of bad reduction) called “prime-strips”
を
＞So, if this set is p
と定義するのに
＞and all primes are P
という集合との間に
＞ then ; p∈P
が成り立つって書いているのはなぜかな？
p⊂P
の間違い？？でもそのあと矛盾と言っているp∈pを導くには
やっぱり
p∈P
という意図だよね
＞the real issue is that IUT supposes p=P even though p≠P.
この人はいわゆる「∈ループ」ではなくてこのことが問題の本質だって言ってるね
てことは
p∈P
はあえてIUTの記述？を使ってるだけ？
＞This is why, with time, I became very sympathetic to the Scholze-Stix argument:
IUTにはABC証明以外の発展性が有るかもしれないと思いつつの
そのABC証明には矛盾があるという指摘には共感してると
863:１３２人目の素数さん
25/11/13 18:53:37.05 j0WINteV.net
>>862
>IUTにはABC証明以外の発展性が有るかもしれないと思いつつの
これは
＞If some folks who don’t care about abc can still find valuable mathematics among the many constructions at play in the IUT papers, I think that’s a redemptive, positive development.
の部分のradical simplificationだけども
864:１３２人目の素数さん
25/11/13 20:22:10.85 x0icUDTc.net
>>343
>自己言及のパラドックス
>哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
>「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。
自己言及はパラドックスだけでなく、無矛盾かつ健全な理論は不完全であることの証明にも使われる。
ある健全な理論の言語で文P「Pは証明不可能である」を記述できるならPは決定不可能、すなわちその理論は不完全である。
なぜなら、Pが偽と仮定するとPは証明可能であり理論の健全性に反するからPは真かつ証明不可能でなければならない、ゆえにやはり理論の健全性よりPは反証不可能でなければならないから。
上記のような自己言及文の記述可能性に関する数理論理学の定理が不動点定理。
865:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 20:33:04.45 4Nc81kvo.net
>>861
>日本語版Wikipediaでは、obstructionについて説明したものがないな やれやれ・・・
>それじゃ、代数学の基本定理が、なぜ層で語れるのか、分かりようもない
ほほう、ソウソウ・・ ソウなんかｗ（ソウ＝層）
層と言えば、岡潔
岡潔といえば、多変数解析函数論
多変数解析函数論といえば、御大か
まあ、ここは プロ数学者も巡回しているから
『”層＋obstruction”→ 代数学の基本定理が導けるぞ！』ｗｗｗ
についての 論争を期待しています （＾＾
がんばってくれ！！
逃げないようにｗｗ ；ｐ）
(参考)（関係なさそうだが 検索ヒット："obstruction" sheaf math したの貼る）
”In a 1959 letter to Serre, Grothendieck observed that a fundamental obstruction to constructing good moduli spaces is the existence of automorphisms.”な
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Stack (mathematics)
In mathematics a stack or 2-sheaf is, roughly speaking, a sheaf that takes values in categories rather than sets. Stacks are used to formalise some of the main constructions of descent theory, and to construct fine moduli stacks when fine moduli spaces do not exist.
Motivation and history
The concept of stacks has its origin in the definition of effective descent data in Grothendieck (1959).
In a 1959 letter to Serre, Grothendieck observed that a fundamental obstruction to constructing good moduli spaces is the existence of automorphisms.
Mumford (1965) studied the Picard group of the moduli stack of elliptic curves, before stacks had been defined.
Stacks were first defined by Giraud (1966, 1971), and the term "stack" was introduced by Deligne & Mumford (1969) for the original French term "champ" meaning "field". In this paper they also introduced Deligne–Mumford stacks, which they called algebraic stacks, though the term "algebraic stack" now usually refers to the more general Artin stacks introduced by Artin (1974).
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Perfect obstruction theory
In algebraic geometry, given a Deligne–Mumford stack X, a perfect obstruction theory for X consists of:
略す
866:現代数学の系譜 雑談
25/11/13 21:04:38.33 4Nc81kvo.net
>>862
>James Douglas Boydという人が
ほいよ
>>22-23より 再録
所詮、James Douglas Boydは、数学者ではないってことだね （＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:764番)
woit氏ブログ
abcコメント2025.10.27
Mochizuki’s response to Boyd’s report:
(Feel free to disregard this, as the response contains ad hominem attacks.)
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Two Number Theory Items (and Woody Allen)
Posted on September 20, 2025 by woit
James Douglas Boyd has recently spent a lot of time interacting with Mochizuki and others at RIMS working in anabelian geometry. Material from interviews he conducted are available here (Mochizuki on IUT) and here (on anabelian geometry at RIMS). He also has written a summary of IUT and of the basic problem with the abc proof. These include detailed comments on the issue pointed out by Scholze-Stix and why this is a significant problem for the proof. I’d be curious to hear from anyone who has looked at this closely about whether they agree with Boyd’s characterization of the situation.
There’s also a lot of material the IUT ideas, independent of the problematic abc proof, and about what Mochizuki and others are now trying to do with these ideas.
Update: A commenter points to this from Mochizuki, which denounces Boyd and his report, as well as discussing prospects for formalizing IUT and the abc proof.
URLﾘﾝｸ(jp.linkedin.com)
James Douglas Boyd
CEO/CTO at Sci Research | Ex-Wolfram
学歴
Wolfram Summer School
Postgraduate
Advisor: Stephen Wolfram
The New School
Graduate
University of Michigan
Undergraduate
867:１３２人目の素数さん
25/11/13 21:14:14.68 UZovF/Sa.net
>>866
>所詮、James Douglas Boydは、数学者ではないってことだね （＾＾
数学者かどうかより
彼がなぜp∈Pと書いたかは分かりませんか？
数学者じゃないから誤解していたと？