25/11/03 16:06:06.75 u7vdmd1+.net
>>62
>Solovay model httpsの示すところは、
>ZF+従属選択公理+到達不能基数 において
>「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」
>となる モデルの存在が示せるということだね
A）ZF+従属選択公理+到達不能基数を満たし
「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」
となるモデルの存在が示せる、
と
B）ZF+従属選択公理+到達不能基数から
「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」
が証明できる、
は全然違うってわかる？
「ZF+従属選択公理+到達不能基数」の無矛盾性の下で
（つまり「ZF+従属選択公理+到達不能基数」のモデルの存在を前提した上で）
B)からA)は示せるけど、
A)からB)は示せないよ
（つまり
「ZF+従属選択公理+到達不能基数」のモデルが存在すれば、その中に
「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」を満たすモデルは存在するけど
「ZF+従属選択公理+到達不能基数」の任意のモデルで
「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」なんて言えないよ）
>これから導かれることは
>非可測集合を生み出す力は、フルパワー選択公理にあるってことだ
というか
（フルパワー）選択公理を満たす集合論モデルでは
必ず非可測集合が存在する
というのが正しい文章
「生み出す力」とか馬鹿語つかうと馬鹿になる
>よって、なんらの選択公理なしの（つまり可算選択公理さえない）シンプルZF公理系では
>「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」となる モデルの存在が示せるだろう
というか
選択公理を満たさない集合論モデルの中には
非可測集合が存在しないものがある
というのが正しい文章