25/11/03 09:43:47.71 RGcnI1b5.net
>>60
(引用開始)
>もし、可算選択公理しか認めないならば
>もっと簡単に、
>”任意の実数の部分集合が 可測である model”
>の存在が証明できるだろう
>（どうやれば良いかは知らないが）
できねぇわ 🐎🦌
なぜ「できない」と断言できるか？
可算選択公理を満たし
実数の部分集合で非可測なものが存在するmodel
が存在するから
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
1）話は真逆だよ
Solovay model URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
の示すところは、ZF+従属選択公理+到達不能基数 において
「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」>>48
となる モデルの存在が示せるということだね
2）これから導かれることは
非可測集合を生み出す力は、フルパワー選択公理にあるってことだ
よって、なんらの選択公理なしの（つまり可算選択公理さえない）
シンプルZF公理系では
「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」>>48
となる モデルの存在が示せるだろう
3）さて、可算選択公理は、可算濃度の集合しか生み出す力が無いことは、自明とする
このとき、下記 ルベーグ測度 ”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”（下記）
を 思い出そう
そうすると、可算選択公理が生み出す
実数Rの部分集合たる 可算濃度の集合のルベーグ測度は必ず 0 になる■
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ルベーグ測度
例
・可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算選択公理（英: Axiom of countable choice）とは、公理的集合論における公理のひとつで、空でない集合からなる可算な集合族があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるという公理である。ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。