25/11/02 21:38:47.73 kHsCJN3F.net
>もし、可算選択公理しか認めないならば
>もっと簡単に、
>”任意の実数の部分集合が 可測である model”
>の存在が証明できるだろう
>（どうやれば良いかは知らないが）
できねぇわ 🐎🦌
なぜ「できない」と断言できるか？
可算選択公理を満たし
実数の部分集合で非可測なものが存在するmodel
が存在するから
任意の集合での選択公理を満たすなら
当然可算選択公理も満たすので当然そうなる（笑）
そして、ZF＋可算選択公理で
非可測集合が存在するmodelと
非可測集合が存在しないmodelの
両方が存在するなら
述語論理の完全性定理により
ZF＋可算選択公理から
非可測集合の非存在は証明できない
ZF-無限公理から無限集合の非存在が証明できないのと同じこと