25/11/08 20:15:56.49 3nB+TfKS.net
無限公理のない集合論における無限集合というのは、いわば超準的集合であって
任意のモデルで存在するような標準的集合ではない
無限公理を設定することで、そのような超準的集合が
任意のモデルで存在するような標準的集合になる
公理の設定でモデルが限定されるが、
任意のモデルで存在する標準的集合は増えることになる
しかし、どれだけ公理を設定しても
一階述語論理をベースとし
さらに人間が証明可能な体系とする場合には
モデルを唯一にすることはできない
要するに集合を標準的集合だけに限定することはできない
それがゲーデルの不完全性定理で示されたことである