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>>492 補足
背理法とベン図 及び 背理法の使いどき 下記
『ただ1通りに表される vs 2通りの表し方がある』は、手筋です
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ove********さん 2013/1/4
背理法ってベン図かなにかで可視化できませんか？
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ove********さん 2013/1/4
なぜp⇒qという命題の背理法では結論を否定して矛盾を見つけるんですか？
ベストアンサー
qxx********さん
2013/1/5
証明方法の原理はベン図で考えると分かりやすいです
p⇒qというのは、ベン図で言うなら、Pという集合の中に属しているなら、Qという集合の中に必ず属しているということと同義です(図1)
例えばpを4の倍数qを2の倍数としてみましょうか
図1と同じベン図になるのことが分かりますね
では背理法で行う「 p かつ (qでない) 」ことを仮定して、否定するというのはベン図で言うとどういうことか？
「 p かつ (qでない) 」は図2の斜線部分に相当します
本当は図1のようにPは全てＱのなかにすっぽり入っていて欲しいのです
ここで、ＰのくせにＱからはみ出している奴ら「 p かつ (qでない) 」を仮定してこいつらについて考えます
そこで矛盾を導き出すことで、こんなはみ出し者どもは居ない、ということを証明し、PはすべてＱの中にすっぽりと入っていること、すなわちp⇒qを証明するのです
これが背理法ですね
つづく