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"ネーターF1スキームに対する絶対ゼータ関数の絶対Euler積表示"
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数学総合 若手研究集会INDEX
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第16回数学総合若手研究集会数学の交叉点アブストラクト集
冨田 拓希慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
捩れなしネーターF1スキームに対する絶対ゼータ関数の絶対積表示
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捩れなしネーターF1スキームに対する絶対ゼータ関数の絶対Euler積表示
慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
冨田拓希(Takuki TOMITA)
概要
黒川は、その“p 1での極限”(絶対ゼータ関数)が持つであろう無限積構造(絶対Euler積) を示唆している。本レポートでは、ConnesとConsaniにより定義された捩れなしネーターF1スキームに対する絶対ゼータ関数の絶対Euler積表示を与える。
1 合同ゼータ関数と絶対ゼータ関数
2 F1スキーム一元体F1とはZの“係数体”とみなせるような数学的対象であり、1957年にTitsにより有限体Fq の類似として初めて言及された。そして1990年代にDeningerと黒川が、F1の概念を導入することにより、Weil予想と類似した方法でRiemann予想にアプローチできるという可能性を示唆した[Man95]。それ以降F1上の幾何学の理論を様々な方法で構築しようとする試みがなされていて、現在も発展途上の理論である。本レポートではDeitmar[Dei05]が定義したモノイドスキームの理論を発展させたConnesとConsani [CC10]のF1の理論を用いる。ちなみにこの理論におけるF1は、自明な乗法モノイド1に0を付け加えて演算を延長した1乗法モノイド0,1として定義する。