25/11/03 07:52:29.61 RGcnI1b5.net
>>957-958
ふっふ、ほっほ
>>839 より再録
数論幾何入門 森北出版 URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)
試し読みで 序文と目次が読める URLﾘﾝｸ(morikita.tameshiyo.me)
さて 序文より
(引用開始)
はじめに
数論幾何学とは，一言で言えば，整数係数の代数方程式によって定まる図形を研
究する分野である。主に複素数係数の代数方程式によって定まる図形を研究する代
数幾何学とは異なり，その図形の上に座標が有理数であるような点がどのくらいあ
るかという問題や，その図形を定義する方程式を素数に関する合同方程式と見て，
それにどのくらい解があるかという問題を考察の対象とできることが特徴である。
前者の典型例がフェルマー予想であり，後者は平方剰余の相互法則の一般化となっ
ているこのように，素朴な整数論の諸問題としばしば直接結び付き，それらに新
たな知見や本質的な進展をもたらすことができる点が数論幾何学の最大の魅力で
ある．
数論幾何学を学ぶには，膨大な予備知識が必要であるとよく言われる．確かに，
理論全体を証明込みで理解するためには，スキーム論や代数的整数論を始めとし
た，多くの知識を身に付けていることが必須である。しかしその一方で，数論幾何
学が扱っている現象そのものの中には，予備知識がほとんどなくても，その魅力を
感じられるものが数多く存在する．この本では．フェルマー予想志村一谷山予想
ラングランズ予想佐藤一テイト予想BSD予想，ヴェイユ予想（このうちラング
ランズ予想とBSD予想のみが未解決であり，他は解決済みである）といった．現
在の数論幾何学における大定理・大予想の内容を，例を中心に解説することで，広
い範囲の読者に数論幾何学の面白さを伝えることを目標とする．
本書では，モジュラー曲線という対象を主要な例としてとりあげるモジュラー
曲線とは，大雑把には複素上半平面（複素平面の上半分）を折り畳んでできる図形
のことであるが，こう言っただけでは，その重要性は伝わらないだろうモジュ
ラー曲線を例に選んだ理由はいくつかあるが，何よりもまず，実際の研究において
中心的な役割を果たしているからである．例えば，志村一谷山予想やBSD予想は
楕円曲線という対象に対する予想であるが，その研究を進めるには，モジユラー曲
線が不可欠である．他の理由としては，モジュラー曲線を学んでいく過程で，楕円
曲線や保型形式といった，数論幾何学における他の重要な登場人物にも自然に親し
めることや，一見すると方程式で書けないような対象の方程式を求めるという，数
論幾何学の重要な技法の一つに触れられることなどが挙げられる
(引用終り)
つづく