25/11/02 10:58:29.64 PmfdHnoP.net
>>704
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ラッセルのパラドックス
素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス
このパラドックスは、古典述語論理上の理論として形式化された無制限の内包公理を持つ素朴集合論や、直観主義論理上の素朴集合論においても生じる
矛盾の解消
(引用終り)
ラッセルの型理論（階型理論）の目的のひとつは、このパラドックスを解消することにあった
さて 望月のラベルは、下記の型理論における”Type”のアナロジーと考えれば 良いのかもしれない（例”ST に固有な記号として、プライム付きの変数と接中辞 ∈ がある”）
望月先生の真意は不明ですがね・・ ；ｐ）
(参考)
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型理論（かたりろん、英: Type theory）とは、プログラミング・数学・言語学等に現れる型の概念及びそれらが成す型システムを研究対象とする数学・計算機科学の分野である。特定の型システムのことを型理論と呼ぶこともある。集合論の代替となる数学の基礎として役立てられる型理論（型システム）も存在する。そのような例としてアロンゾ・チャーチの型付きラムダ計算やマルティン・レーフの直観主義型理論が有名である。
20世紀初頭にバートランド・ラッセルが発見した、ラッセルのパラドックスによるフレーゲの素朴集合論の欠陥を説明する中で提起されたタイプ理論（theories of type）が型理論の起源であり[1]、後年にAxiom of reducibilityが付随された型理論は、ホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』に収録されている[2]。
単純階型理論（Simple Theory of Types）
→詳細は「ST型理論（英語版）」を参照
ここでは、Mendelson (1997, 289-293）の体系 ST を解説する。量化の議論領域は型の階層に分けられ、個体要素（individuals）には型が割り当てられる。基盤となる論理は一階述語論理であり、量化変数の範囲は型によって限定される。ST は『数学原理』の型理論に比べて単純であり、任意の関係の議論領域は全て同じ型でなければならない
つづく