25/11/01 11:30:04.97 i+EantH6.net
>>911
参考追加
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正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名「基礎の公理」（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
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the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo–Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A. In first-order logic,
(以下 google訳)
正則性公理は「下向きの無限メンバーシップ連鎖は存在しない」という文と同義である。
集合論に基づく数学の分野における事実上すべての結果は、正則性がなくても成り立ちます。[ 3 ]しかし、正則性は順序数のいくつかの性質の証明を容易にし、整列集合だけでなく、辞書式順序のような整列関係構造である適切なクラスに対しても帰納法を行うことができます
ツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理を前提とすれば、正則性公理は帰納法公理と同値である