25/10/29 23:19:44.87 NmansDt3.net
>>869
>「集合と位相」は一般的な科目名のつもりだったけれど
>集合だけ深掘りすることは少ないと思うけれど
そんなことは無いだろう
下記の通りです
1）URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大 尾畑研 教科書・参考書
[1] 松阪和夫：集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.
この2冊は長年読まれている標準的な教科書。ただし、講義では位相は扱わない。
[3] 尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして, 牧野書店, 2019.
授業の内容はこの本に準拠するが、絶版のため入手は困難であろう。草稿を掲載しておくので必要に応じて参照されたい。
[4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
[5] 彌永昌吉：数の体系(上下), 岩波新書, 1972, 1978.
少し癖があるが、数の構成を概観するのに手ごろであろう。
[6] 中島匠一：集合・写像・論理, 共立出版, 2012
上記[1-5] で困難を感じる人は, 数学的な論理展開に十分なれていないと思われる。 まず, 本書をマスターすることをお勧めする。数学を記述するための「言葉」について, 日常語と比較しながら諄(くど)いくらいに丁寧に解説している。 現代数学では, 数式を計算することよりも論理をもって結論を示すことがはるかに重要である。
2）大学講義ノート （集合と位相 のセットになっているpdfもあるが略す）
URLﾘﾝｸ(pc1.math.gakushuin.ac.jp)
位相入門 川崎徹郎 2016 秋 学習院
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
講義ノート『位相空間入門』 山本修司 2022年1月 慶應義塾大学理工学部 2021年秋学期
URLﾘﾝｸ(www.rs.tus.ac.jp)
一般位相A 加塩朋和 東京理科大 一般位相の授業のレジュメ (2018,2019年度)
3）URLﾘﾝｸ(note.com)
"集合と位相"本をいろいろレビューしてみた【大学生・社会人・非数学科向け】
the.sun.moment | いい日たびたび 2025年6月6日
先におすすめルートを書きます。マジメに堅実に取り組む人向けです。
・斎藤毅『集合と位相』
・発展的な内容に、大田春外『深めよう位相空間』
・副読本に『集合への30講』と『位相への30講』
つづく
890:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 23:20:17.15 NmansDt3.net
つづき
デファクトスタンダードな2冊 松坂・内田
この2冊によって、"集合と位相"の教育的な枠組みが固まったとも言えます。
このため、他の書籍を評価するときにも、「松坂・内田と比べてどうか？」が、標準的か、それ以上かを見極める上で、自然なものさしになっています。
※ この記事では、この2冊を評価の水準に ★★☆ とします。
松坂和夫,集合・位相入門,岩波書店,2018 (初出 1968)
難しさ ★★☆ / オススメ★★☆ / 内容レベル:初級~中級
内容はいいと思いますが、文章が多すぎる印象があります。わたし(物理)は、3年次に独学で使いました。
内田伏一,集合と位相,裳華房,増補新装版,2020 (初出 1986)
難しさ ★★☆ / オススメ★★☆ / 内容レベル:初級~中級
名著といわれるけれど、話題の流れに唐突さがあります。演習書みたいに感じます。旧版から増補新装版にあたり、解答が加筆されました。旧版に掲載されていなかった解答は裳華房HPでDLできます。1986年旧版でも学べます。
金子晃,数理基礎論講義:論理・集合・位相,サイエンス社,2010
難しさ ★★☆ / オススメ★★★ / 内容レベル:初級~中級(一部上級)
大田春外
深めよう位相空間,日本評論社,2023
難しさ ★★☆ / オススメ★★★ / 内容レベル:初級~上級
基礎編 応用編にわかれています。
小山晃,位相空間論:現代数学への基礎,森北出版,2021
難しさ ★★☆ / オススメ★★★ / 内容レベル:初級~上級
矢野公一,距離空間と位相構造 (共立講座 21世紀の数学),共立出版,1997
難しさ ★★★ / オススメ★☆☆ / 内容レベル:初級~中級
公理的集合論
ケネス・キューネン
集合論: 独立性証明への案内,藤田博司(翻訳),日本評論社,2008
数学基礎論講義,藤田博司(翻訳),日本評論社,2016
(引用終り)
以上
891:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 23:29:52.82 NmansDt3.net
>>870
>STEM教育（ステムきょういく）とは
ご苦労さまです
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Science, technology, engineering, and mathematics
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
STEM教育（ステムきょういく）とは、"science, technology, engineering and mathematics" すなわち科学・技術・工学・数学の教育分野を総称する語である[1]。2000年代に米国で始まった教育モデルである[2]。高等教育から初等教育・義務教育までの広い段階に関して議論される。科学技術開発の競争力向上という観点から教育政策や学校カリキュラムを論じるときに言及されることが多い。また、労働力開発や安全保障、移民政策とも関連がある[1]。
概要
STEMという言葉の元となったのは、1990年代にアメリカ国立科学財団 (NSF)が用いはじめたSMETである[3]。SMETにはsmut（汚れ）を連想させるという指摘があり[3]、NSF理事長リタ・コールウェルの意向により2003年ごろからSTEMに切り替えられた[4]。
評価
STEM分野への参加拡充を第一目標とする昨今の取り組みに対しては批判がある。2014年、マイケル・S・テイテルバウムは The Atlantic (en)誌への寄稿 "The Myth of the Science and Engineering Shortage"（理工系労働力不足の神話）[67]において「大卒以上の学歴を必要とする理工系の職種で労働力不足が深刻だという証拠はない」「多くの研究が示すところによると、大多数の理工系職において実質賃金は横ばいか漸増にとどまっており、同程度に専門的な他職種と比べて特に失業率が低いわけでもない」と主張した。またテイテルバウムによれば、オバマ政権のSTEM人材拡充に対する傾倒は、第二次世界大戦以来何度も繰り返されてきた科学者・エンジニア人口増加策の一つでしかなく、過去の試みはいずれも最終的に「大量解雇・雇用凍結・財源縮小」に終わった。一例は1950-60年代の宇宙開発競争に触発された試みで、「1970年代に深刻な不況を招いた」という[67]。
892:１３２人目の素数さん
25/10/30 00:13:33.28 xd0a59UB.net
コピペが止まらないコピペバカ
893:１３２人目の素数さん
25/10/30 04:53:32.97 r3jM4C7x.net
>>871
>そんなことは無いだろう
>>839
>加えて、”複素解析からの補足”（後ろの参考文献に アールフォルス が真っ先に上がっていた）
>”射影空間と射影代数多様体”もね
位相は要りませんか
かなり珍しいお薦めですよ
894:１３２人目の素数さん
25/10/30 06:18:30.71 prL1CNyF.net
>>赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
中学生の時、高校の数学が終わったら次に読めばよい本として
「点集合論入門」を薦められた。
895:現代数学の系譜 雑談
25/10/30 16:53:40.27 FHwV7+G6.net
>>876
>中学生の時、高校の数学が終わったら次に読めばよい本として
>「点集合論入門」を薦められた。
巡回ご苦労様です
１）「中学生の時、高校の数学が終わったら次に読めばよい本」ね
公立中なのに、一貫校なみの指導をしてもらった人がいるんだ （＾＾
２）”点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) －”吉田洋一先生 培風館か
見たことないですね （1960年は安保の年ですね）
(参考)
＜アマゾン＞
点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) －
上位レビュー、対象国： 日本
Enriques_Castelnuovo
5つ星のうち5.0 ｎ次元ユークリッド空間から位相空間へ至る道は 具体から抽象へ向かう道です
2019年3月10日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
本書は
吉田洋一（1898－1989）
『点集合論入門』（培風館 1960）
です。
本書初版から半世紀以上経て
「点集合論」というコトバじたい
死語（？）になってしまいました。
今風に申し上げるなら
本書のタイトルは
「位相入門」
というところでしょう。
1940（昭和15）年
高木貞治（1875－1960）は
「回顧と展望」において次のように
指摘しました。
「今は唯一つの小さなａだ。
即ち abstract だ」。
‥高木貞治『（復刻版）近世数学史談 数学雑談』
（共立出版 1996）（P.187）
「小さなａ」というのはその前段で
1900年頃
ドイツの数学者
クライン（1849－1925）が
Arithmetik
Algebra
Analysis から成る
「三つの大きなＡ」ということを
よく言っていた事実を踏まています。
先日
ガウス賞（第１回）受賞者である
伊藤清（1915－2008）の
回想録・随筆を読んでおりましたら
以下略
896:現代数学の系譜 雑談
25/10/30 17:12:15.16 FHwV7+G6.net
>>877 追加
>”点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) －”吉田洋一先生 培風館
>今風に申し上げるなら
>本書のタイトルは
>「位相入門」
>というところでしょう。
下記 国会図書館のデジタルコレクションで 読めるようですね
目次を見ると なるほど です
連続写像を 開集合・閉集合 で扱う・・・ね
これを中学でやっていれば、”大学学部のε－δ”など なんということもないｗｗ ；ｐ）
あるオチコボレさんが、ｗ大の数学科学部１年で 初日に冷や水を浴びせられて
目を白黒させて、「１日目で詰んだ」 逸話を思い出すなぁーｗｗ （＾＾
富山の数学カエルが、中学生のとき 点集合論入門 (1960年) 吉田洋一 を読んでいれば
まさに、数学科の学部の”冷や水”なんぞ、まさに カエルのつらに なんとやらですねｗｗ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ndlsearch.ndl.go.jp)
国会図書館
点集合論入門
(新数学シリーズ ; 第17)
目次
提供元：国立国会図書館デジタルコレクション
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はじめに p1
I．集合
1． 点集合 p3
2． 集合p5
もっと見る（全77件）
II． 点集合と距離
1． n次元空間Rⁿp30
5． 球近傍p37
6． 内点，外点，境界点p38
III． 開集合と閉集合
1． 開集合p41
IV． 被覆定理
1． 点列の収束p52
2． 近傍p42
V． 連続写像
1． 点集合における開集合・閉集合p65
2． 点集合における近傍p66
3． 点で連続な写像p68
4． 点集合で連続な写像p70
5． 連続写像と距離p73
897:現代数学の系譜 雑談
25/10/30 17:27:39.74 FHwV7+G6.net
>>878 追加の追加
(引用開始)
>”点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) －”吉田洋一先生 培風館
>今風に申し上げるなら
>本書のタイトルは
>「位相入門」
>というところでしょう。
目次
はじめに p1
I．集合
1． 点集合 p3
2． 集合p5
もっと見る（全77件）
II． 点集合と距離
1． n次元空間Rⁿp30
5． 球近傍p37
6． 内点，外点，境界点p38
III． 開集合と閉集合
1． 開集合p41
(引用終り)
それで >>871
[1] 松阪和夫：集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.
のように
集合論と位相を 一冊で扱う方式もあれば
別のやり方もあるよと
その実例を 挙げられたわけですね（>>876） （＾＾
898:現代数学の系譜 雑談
25/10/30 17:47:15.68 FHwV7+G6.net
>>879
>[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.
読みは "ウチダ フイチ"先生ね
「内田伏一「集合と位相」の書評・レビュー」が 下記にあった
『2．濃度の大小と二項関係
§6 全射・単射
§7 濃度の大小
§8 二項関係
3．整列集合と選択公理
§9 整列集合
§10 選択公理
§11 整列可能定理
付録 有理数から実数へ』
は、>>879の 点集合論入門 (1960年)吉田洋一先生 では
省かれているのでしょうね
目次を見たところでは、そういう印象です
(参考)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
researchmap
内田 伏一
ウチダ フイチ (Fuichi Uchida)
更新日: 2020/05/21
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の景色
内田伏一「集合と位相」の書評・レビュー
2025.09.15
本記事では，位相空間論や集合の濃度を学習するにあたっての代表的な書籍である，内田伏一「集合と位相」をレビューします。
目次
まず結論から
内田伏一「集合と位相」の概要
内田伏一「集合と位相」の書評・レビュー
良いところ
良くないところ
この本がおすすめなのはこんな人
内田伏一「集合と位相」の勉強方法
勉強法1. 時間に余裕がある場合，じっくり読破してみよう
勉強法2. 位相空間論はあくまで道具。割り切って必要最小限のみ押さえよう
まとめ
関連する記事
目次
1．集合と写像
§1 集合とは
§2 集合の演算
§3 ド・モルガンの法則
§4 直積集合
§5 写像
2．濃度の大小と二項関係
§6 全射・単射
§7 濃度の大小
§8 二項関係
3．整列集合と選択公理
§9 整列集合
§10 選択公理
§11 整列可能定理
4．距離空間
§12 ユークリッド空間
§13 距離空間
§14 近傍系と連続写像
5．位相空間
§15 位相
§16 近傍系と連続写像
§17 開基と基本近傍系
§18 点列連続性
6．積空間と商空間
§19 積空間
§20 商空間
7．位相的性質
§21 分離公理
§22 コンパクト性
§23 有限交叉性とチコノフの定理
§24 局所コンパクト性
§25 連結性
8．完備距離空間
§26 距離空間の完備性
§27 距離空間のコンパクト性
§28 距離空間の完備化
9．写像空間
§29 実連続関数
§30 コンパクト開位相
付録 有理数から実数へ
899:１３２人目の素数さん
25/10/30 17:54:09.62 xd0a59UB.net
コピペ好きだね 楽しい？
900:１３２人目の素数さん
25/10/30 17:59:34.80 xd0a59UB.net
>>878
>連続写像を 開集合・閉集合 で扱う・・・ね
>これを中学でやっていれば、”大学学部のε－δ”など なんということもないｗｗ ；ｐ）
君が大学一年四月にεδ論法を理解できず落ちこぼれた一因は述語論理を理解していないこと。
量化子∀,∃を理解していないとεδ論法は理解できない。
901:１３２人目の素数さん
25/10/30 18:08:40.88 IYyRe2lM.net
ラングランズ予想の三枝は「みえだ」で
「さえぐさ」ではない
902:１３２人目の素数さん
25/10/30 20:11:54.42 HKz19gob.net
IUTをやっているのは、世界中で京大数理研の一部の連中だけ
京大ですら、最近はABC予想関連の話題はスルー
903:１３２人目の素数さん
25/10/30 21:44:24.61 r3jM4C7x.net
>>884
学会の招待講演でも触れてませんでしたね
904:１３２人目の素数さん
25/10/30 23:03:29.13 prL1CNyF.net
総合講演
905:１３２人目の素数さん
25/10/30 23:20:40.84 r3jM4C7x.net
>>886
ソソ
906:１３２人目の素数さん
25/10/31 06:03:16.57 e84FC0yc.net
光明はいずこ
907:１３２人目の素数さん
25/10/31 07:33:46.65 K+BqyW3J.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
908:現代数学の系譜 雑談
25/10/31 11:50:26.16 0+I+3mSE.net
次スレ立てた
ここを使い切ったら 次スレへ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77
909:現代数学の系譜 雑談
25/10/31 12:04:45.78 0+I+3mSE.net
>>883
>ラングランズ予想
巡回ご苦労様です
IUTは、ラングランズ予想の二次元版だと フェセンコ先生の言（下記）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ivanfesenko.org)
L Anabelian geometry, IUT theory, and applications
URLﾘﾝｸ(ivanfesenko.org)
[L3] Class field theory, its three main generalisations, and applications, EMS Surveys 8(2021) 107-133
I FESENKO 著 · 被引用数: 2 — Three main generalisations of class field theory: higher class field theory, Langlands correspondences and anabelian geometry, and their further developments ...
20 ページ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Langlands program
Geometric conjectures
Main article: Geometric Langlands correspondence
The geometric Langlands program, suggested by Gérard Laumon following ideas of Vladimir Drinfeld, arises from a geometric reformulation of the usual Langlands program that attempts to relate more than just irreducible representations. In simple cases, it relates l-adic representations of the étale fundamental group of an algebraic curve to objects of the derived category of l-adic sheaves on the moduli stack of vector bundles over the curve.
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Geometric Langlands correspondence
Status
A claimed proof of the categorical unramified geometric Langlands conjecture was announced on May 6, 2024 by a team of mathematicians including Dennis Gaitsgory.[7][8] The claimed proof is contained in more than 1,000 pages across five papers and has been called "so complex that almost no one can explain it". Even conveying the significance of the result to other mathematicians was described as "very hard, almost impossible" by Drinfeld.[9]
910:現代数学の系譜 雑談
25/10/31 14:38:28.83 0+I+3mSE.net
>>888
>光明はいずこ
巡回ご苦労様です
光明は、ありまくりですが
例えば、URLﾘﾝｸ(ahgt.math.cnrs.fr)
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Activities - Conferences & Seminars
遠アーベルのConference多数だし
例えば、”2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した[79][80][81]。”URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
これが、どの雑誌の査読論文として いつ掲載されるのか？ （多分 RIMSか、旧東工大か、中国で と思う）
（これは、下記で 発表済みで、望月氏と指導者のフェセンコ氏も是認しているので 掲載は時間の問題でしょう）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Program & Schedule (IUT Summit 2025)
Thursday - March 20 18:20-19:00 Zhong-Peng Zhou Applications of Inter-universal Teichmüller Theory to Diophantine Geometry and Equations over the rational numbers
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
逆に、望月さん 社会人としては いまいちで
例えば
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
REPORTONTHECURRENTSITUATION SURROUNDINGINTER-UNIVERSALTEICHM¨ ULLER THEORY(IUT) ShinichiMochizuki (RIMS,KyotoUniversity) October2025
§1. Journalism/story-tellingversusthepracticeof mathematics InSeptember2025, J.D.Boydpublishedanarticle [Ctv] onhisSciSci Researchwebsiteexposinghisviewsconcerningthepresent situationsurroundinginter-universalTeichm¨ullertheory(IUT).Thisarticleisahighly irresponsiblepieceofamateurjournalismbyanindividualwholacksprofessional training inthemathematicsrelevant tothearticleandis replete withmathematicallyfalseandfactuallyincorrectstatements (cf. §2 belowformoredetails), aswell asnumerousabsurdconclusionsbasedon suchstatements.
つづく
911:現代数学の系譜 雑談
25/10/31 14:38:54.23 0+I+3mSE.net
つづき
下記では 科学記者の話として 好意的な評価をしていたのにね
プリンストン大飛び級の数学天才に
凡人から見ての社会常識を求めるのもあれですが・・ｗ
ショルツェ氏との討論の記録でも、そうだったが
不必要に敵を増やしている・・
それで世の中を渡って行けるのが
数学の天才たる所以でしょうね （＾＾
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
新一の「心の一票」
2025.01.02
新年のご挨拶２０２５
・京都大学数学教室の藤原耕二教授が運営するジャーナ
912:リスト・イン・レジデンス (JIR) プログラムに参加した海外の科学記者との、約一ヶ月に及ぶ長時間の交流（やその後の、先方の原稿の点検作業）を通して、 海外との数学的対話においては、昨年まで全く想定していなかった方向性の新展開を実現することができました。 特に、上述の科学記者の話ですが、これまで見てきた、私の研究を取材対象とする記者と根本的に違う姿勢をとり、研究の数学的内容と真摯に向き合い、私の研究に登場する様々な数学的概念の歴史的成り立ちや、それぞれの数学的概念の間の関係性の他、過去30年余りにわたって数理解析研究所で築き上げられた「数論的遠アーベル幾何学文化」の歴史的発展の仕組みの解明等、（つまらない炎上目的の、これまでの取材とは一線を画した）本当に数学的内容の解説中心の取材に心血を注き、膨大な時間と労力を費やされた科学記者の献身ぶりが大変印象的でした。その取材を基にした記事2編は、今年1月から春～夏頃に公開される見通しだそうです。 (引用終り) 以上
913:現代数学の系譜 雑談
25/10/31 15:22:29.21 0+I+3mSE.net
>>861 戻る
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>富山県立富山中部高等学校（英: Toyama Prefectural Toyama Chubu High School）は、富山県富山市芝園町に所在する公立高等学校。
>著名な出身者
>学者
>田中耕一（1978年） - ノーベル化学賞受賞者
追加
”実業
角川源義[11]（1935年） - 角川書店創業者
数土文夫（1959年） - 東京電力会長、NHK経営委員長、JFEホールディングス社長
森田和郎 （1973年）- プログラマ、実業家”
数土文夫さん 「北海道大学工学部冶金工学科を卒業後、川崎製鉄に入社。剛腕の経営者として知られ、為替、金利など経済・経営全般に関する発言も見られる。」URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
森田和郎さん 「オセロに続いて将棋なども思考ルーチンを開発し、2年間かけて1985年8月に『森田和郎の将棋』を発売」URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
”校歌
作詞：西條八十、作曲：服部良一”か
これは すごい （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.minkou.jp)
富山県の高校の2024年度進学実績ランキング
1～15件を表示 / 全15件中
1 富山中部高等学校 富山県富山市/安野屋駅/公立/共学
進学実績 4.02
偏差値 70
914:１３２人目の素数さん
25/10/31 17:26:20.01 wPUKEdiU.net
>>892
誤 望月さん 社会人としては いまいち
正 望月新一 数学者として集合論の初歩から誤解してる
証拠
(DfUv1) the profinite fundamental group associated to a Galois category, developed in SGA1, as well as
(DfUv2) the general nonsense of homological algebra surrounding derived functors such as cohomology functors
(cf. the discussion of (AlgCl), (HomRs) in [EssLgc], §3.8).
Here, we note that in both of these cases,
the necessity of passing to a larger universe in order to obtain a canonical construction of the object of interest
(i.e.,profinite fundamental group or cohomology module)
is a very substantive issue that is classically well understood and by no means “a matter of taste”.
Moreover, in both of these cases (DfUv1), (DfUv2),
identification of the larger universe with the original universe
— i.e., removal of the distinct labels for different universes (cf. (FA2))
— would result in a contradiction,namely, in the form of a clear violation of the axiom of foundation.
こんな馬鹿なこと云ってる時点で終わってる
915:１３２人目の素数さん
25/10/31 17:33:35.65 wPUKEdiU.net
より大きな宇宙を考えることができることと
「元の宇宙とより大きな宇宙の元が一対一対応する」
というトンデモ主張は全く異なる
集合論のテキストのどこをどう読めば
「元の宇宙とより大きな宇宙の元が一対一対応する」
のような●ったことを妄想できるのか？
学生が
「元の宇宙とより大きな宇宙の元が一対一対応する」
のような●ったことをいえば
●違い扱いされるのは必至である
916:１３２人目の素数さん
25/10/31 18:01:24.46 WYQ8PTXb.net
>>884
IUTが成立すると，その結果認められる膨大な
定理を受け入れてるかどうかでしよ。、
917:１３２人目の素数さん
25/10/31 20:31:23.34 wPUKEdiU.net
>>897
京都でも望月新一以外の人は
系3.12を”望月予想”としてしか見ていない
証明が理解できないのだからそうなる
系3.12を前提としたABC予想の証明はその通りだろうが
要はABC予想が望月予想(＝系3.12)に置き換わっただけのこと
918:１３２人目の素数さん
25/10/31 21:50:53.47 H6bxhDVL.net
>a clear violation of the axiom of foundation
ずーっと言われ続けてることですが、setaや望月氏の、
公理が何かを禁じてるという見方はおかしいっすね
特に基礎の公理で言えば
それこそ「ZFC-基礎の公理」の保存拡大なんだから
「基礎の公理に反するから矛盾」なんて言わないよね
919:１３２人目の素数さん
25/10/31 22:46:21.58 K+BqyW3J.net
そう。なので「基礎の公理があると証明できないが、基礎の公理をはずしたところなら証明できる。」などということはそもそもあり得ない。ところが iut では
公理が外れる→モデルが(universeが)増える→それを利用して証明ができる
らしいが、そんなこと通常の数学の論理の下ではありえない。公理が減れば純粋に証明できる命題が減るだけ。「公理が少ないほうが証明できる」ならそれはもう通常の数学の論理体系ではない。そういうものが使いたいなら勝手に使えばいいが、それならそれでどんな体系を使うのかそこから始めないと話にならない。
920:１３２人目の素数さん
25/10/31 23:38:32.42 JkbMwRi+.net
>>900
なら
公理全部外しちゃえば何でも証明できそう
921:１３２人目の素数さん
25/10/31 23:43:47.13 JkbMwRi+.net
>>899
>基礎の公理
Axiom of Foundation
922:１３２人目の素数さん
25/11/01 01:24:58.60 hd80eHy+.net
>>899
>公理が何かを禁じてるという見方はおかしいっすね
その公理の否定を禁じているのでは
923:１３２人目の素数さん
25/11/01 08:46:37.95 7BBVOVDn.net
>>903
>>その公理の否定を禁じているのでは
それは「見方」ではなく「事実」だろう
924:１３２人目の素数さん
25/11/01 10:06:03.26 rurCwLia.net
>>900
> iut では
>公理が外れる→モデルが(universeが)増える→それを利用して証明ができる
>らしい
実際は
「公理を外して、元の公理に反する別の公理を入れる」
だな
しかも、それは定理が増えるのではなく
「元の公理系では定理でなかったものが定理になり、定理だったものが定理でなくなる」
という副作用を伴う
さらにいえば
「新たに付け加えた公理から矛盾が導かれるなら、どんな命題も証明できてしまう」
つまりまったく無意味になるリスクがある
IUTの場合、望月新一が暗黙のうちに前提していることが矛盾を導く可能性が高い
ショルツェはそのことを指摘してるが、自惚れ屋の望月新一は聞く耳を持たない
哀れなヤツ
925:１３２人目の素数さん
25/11/01 10:08:40.84 rurCwLia.net
ZFCでは到達不可能基数の存在は導けないが
それは到達不可能基数の存在を否定するものではない
単に到達不可能基数が存在しないモデルを許容するだけのこと
到達不可能基数の存在を公理に追加すれば
到達不可能基数が存在しないモデルは許容されない
それは無限公理の設定により
無限集合が存在しないモデルが許容されなくなるのと同じ
926:現代数学の系譜 雑談
25/11/01 10:55:20.89 i+EantH6.net
>>895 赤ペン先生しておく
誤 望月新一 数学者として集合論の初歩から誤解してる
正 望月新一 数学者として基礎論の初歩から分っていない
次に出典明示をすること（下記な ちゃんとした議論には これ必須だ）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
REPORTONTHECURRENTSITUATION SURROUNDINGINTER-UNIVERSALTEICHM¨ ULLER THEORY(IUT)
ShinichiMochizuki (RIMS,KyotoUniversity) October2025
P12
Before proceeding, we recall that the phenomenon of “distinct labels for different universes” (cf. (FA2)) appears classically in the theory of
(DfUv1) the profinite fundamental group associated to a Galois category, developed in SGA1, as well as
(DfUv2) 略
さて、下記の通り 最初(2012)の原稿から ”ZFCGがZFCの保存拡大” などとあった
いまは、修正されたが 望月新一先生が、基礎論に疎いのは、2012の最初から
（下記は、2025年のyourpediaの記事は いまでも参考になる）
URLﾘﾝｸ(ja.)ｙｏｕｒpedia.org/wiki/
宇宙際タイヒミュラー理論（2014）
13 数学基礎論による厳密な定式化
グロタンディーク宇宙
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
グロタンディーク宇宙とは以下の定義で与えられる集合 U である：
1.x∈U,y∈x⇒y∈U（ U は推移的集合）
2.x,y∈U⇒{ x,y }∈U
3.x∈U⇒x のベキ集合P(x)∈U
4.<math>\{x_\alpha\}_{\alpha\in I}</math>が U の元の集合で,I∈U⇒<math>\bigcup_{\alpha\in I} x_\alpha</math>∈U
ZFCに付け加える公理、つまり論理式によってことなるモデルであるグロタンディーク宇宙が無数に作れるようになる。このとき、ZFCで成り立つ論理式の集まりをひとつの構造とみなす。すると種の理論によって別の構造や種との理論が作られる。種の理論は決定的なアルゴリズムとして利用する。（ただし、通常の自己同型がこの理論では自己言及による非決定性問題となるという困難の解消が必要だという。）このような視点が'宇宙際'幾何という名称の由来となっているとしている。
以下の問題点が指摘されている。
・ 同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
・ ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。）
927:１３２人目の素数さん
25/11/01 10:57:20.81 Um2AVKRG.net
正則性公理によって集合でないと言える対象（例えばx={x}の解）を任意にひとつ取ってsと書く。
正則性公理追加前sは集合であると言えない（仮に言えるとしたら正則性公理追加後sは集合であるともないとも言えて矛盾していることになる）ので、
正則性公理を追加しても、集合でないと言える対象が増えるだけで、集合であると言える対象が減ることはない。
928:現代数学の系譜 雑談
25/11/01 11:00:35.69 i+EantH6.net
>>907 タイポ訂正
（下記は、2025年のyourpediaの記事は いまでも参考になる）
↓
（下記yourpediaの記事は、2025年のいまでも参考になる）
929:１３２人目の素数さん
25/11/01 11:09:38.56 Um2AVKRG.net
「正則性公理をとっぱらえばかつて無かった新しい集合ができる」はトンデモ
930:現代数学の系譜 雑談
25/11/01 11:17:13.39 i+EantH6.net
>>908
>正則性公理によって集合でないと言える対象（例えばx={x}の解）を任意にひとつ取ってsと書く。
>正則性公理追加前sは集合であると言えない（仮に言えるとしたら正則性公理追加後sは集合であるともないとも言えて矛盾していることになる）ので、
>正則性公理を追加しても、集合でないと言える対象が増えるだけで、集合であると言える対象が減ることはない。
全くその通りと私も思うし
望月先生が、”正則性公理の基礎論における役割”を、誤解しているに同値だが
上記”x={x}の解”は、F1幾何（もどき？）の着想のヒント でしかない（下記 北海道大学 2003年11月ご参照）
でな 望月氏「ラベルを使う」といっているのに
ある人は「ラベルを使わないと 矛盾が起きる」という
この二つの主張は、両立するよ
つまり「ラベルを使わないと 矛盾が起きる」からは 「ラベルを使っても 矛盾が起きる」は いえない
つまり「ラベルを使っても 矛盾が起きる」を 直接立証しないかぎり
厳密な数学の議論になっていない
ショルツェのおっさんは、ここを勘違いしているよね
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) (応援スレ) 77より
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Hokudai%202003-11).pdf
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）. PDF
P1
§1 圏のIU幾何
§1.1 Motivation
"F1上のキカが必要"
↓
"「属性方程式」a∈aを解きたい"
→”通常の集合論を拡大する必要が有る”
§1.2 IUキカによる「解消」：一言でいうと 宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る。
931:現代数学の系譜 雑談
25/11/01 11:18:58.47 i+EantH6.net
>>911 タイポ訂正
望月先生が、”正則性公理の基礎論における役割”を、誤解しているに同値だが
↓
望月先生が、”正則性公理の基礎論における役割”を、誤解しているに同意だが
932:現代数学の系譜 雑談
25/11/01 11:30:04.97 i+EantH6.net
>>911
参考追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名「基礎の公理」（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo–Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A. In first-order logic,
(以下 google訳)
正則性公理は「下向きの無限メンバーシップ連鎖は存在しない」という文と同義である。
集合論に基づく数学の分野における事実上すべての結果は、正則性がなくても成り立ちます。[ 3 ]しかし、正則性は順序数のいくつかの性質の証明を容易にし、整列集合だけでなく、辞書式順序のような整列関係構造である適切なクラスに対しても帰納法を行うことができます
ツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理を前提とすれば、正則性公理は帰納法公理と同値である
933:１３２人目の素数さん
25/11/01 13:15:42.30 9OA2NAe/.net
On New Interactions Between Quantum Theories and Arithmetic Geometry
I Fesenko - … Foundations for Post-Quantum Cryptography: Crypto …, 2025
… stemming from Grothendieck and now including the IUT theory of Mochizuki, and some aspects of quantum theory including quantum computing. … deformation theory via fundamental groups and nonarchimedean thetafunctions, notes on the …
934:１３２人目の素数さん
25/11/01 15:30:19.47 rurCwLia.net
>>911
そもそも「ラベルを使うことで矛盾を”隠蔽”している」というのがショルツェの主張
これに対して「集合論でもラベルを使わなければ矛盾する」とかいって弁解するのが望月新一
結論は、集合論の初歩から誤解してる望月新一の”自爆”
935:１３２人目の素数さん
25/11/01 15:35:48.24 rurCwLia.net
望月新一の誤解
「グロタンディーク宇宙はみなZFCのモデルである
だから、ZFCGの中にある、異なるグロタンディーク宇宙間に、
”集合としての同型写像”（つまり１対１写像）が存在する」
真相
「んなものはない
だからグロタンディーク宇宙Uで、U∈Uとなるこたぁ絶対ない」
ありもせぬものをあると妄想するから何でもかんでも証明できてしまう
これを正常な人はこう呼ぶ
「狂気」
936:１３２人目の素数さん
25/11/01 15:43:24.74 Nk4VR20m.net
>>916
>望月新一の誤解
>「グロタンディーク宇宙はみなZFCのモデルである
> だから、ZFCGの中にある、異なるグロタンディーク宇宙間に、
> ”集合としての同型写像”（つまり１対１写像）が存在する」
ホントにこう誤解してるとしたらトンデモだけど
ホントにこう誤解してるというのはホントなの？
937:１３２人目の素数さん
25/11/01 17:22:37.71 rurCwLia.net
>>917
そうでないとしたら、x∈xとかいわないだろ どうよ？
938:１３２人目の素数さん
25/11/01 17:28:50.88 rurCwLia.net
無限公理を設定しない集合論では
遺伝的有限集合だけしかない集合論のモデルが存在する
で、もし、無限公理を設定した集合論で
「任意の集合の全体Vも遺伝的有限集合全体Vωも無限公理を設定しない集合論のモデルである
だから、VとVω両者の間に、”集合としての同型写像”（つまり１対１写像）が存在する」
とかいったら●違い扱いされる
939:１３２人目の素数さん
25/11/01 18:39:57.64 hd80eHy+.net
>>919
すでにV_(ω+1)=2^V_ωですもんね
940:１３２人目の素数さん
25/11/01 18:40:53.64 hd80eHy+.net
>>918
さぁ・・・私にはそうは断定できません
941:現代数学の系譜 雑談
25/11/02 10:58:29.64 PmfdHnoP.net
>>704
戻る
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラッセルのパラドックス
素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス
このパラドックスは、古典述語論理上の理論として形式化された無制限の内包公理を持つ素朴集合論や、直観主義論理上の素朴集合論においても生じる
矛盾の解消
(引用終り)
ラッセルの型理論（階型理論）の目的のひとつは、このパラドックスを解消することにあった
さて 望月のラベルは、下記の型理論における”Type”のアナロジーと考えれば 良いのかもしれない（例”ST に固有な記号として、プライム付きの変数と接中辞 ∈ がある”）
望月先生の真意は不明ですがね・・ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
型理論（かたりろん、英: Type theory）とは、プログラミング・数学・言語学等に現れる型の概念及びそれらが成す型システムを研究対象とする数学・計算機科学の分野である。特定の型システムのことを型理論と呼ぶこともある。集合論の代替となる数学の基礎として役立てられる型理論（型システム）も存在する。そのような例としてアロンゾ・チャーチの型付きラムダ計算やマルティン・レーフの直観主義型理論が有名である。
20世紀初頭にバートランド・ラッセルが発見した、ラッセルのパラドックスによるフレーゲの素朴集合論の欠陥を説明する中で提起されたタイプ理論（theories of type）が型理論の起源であり[1]、後年にAxiom of reducibilityが付随された型理論は、ホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』に収録されている[2]。
単純階型理論（Simple Theory of Types）
→詳細は「ST型理論（英語版）」を参照
ここでは、Mendelson (1997, 289-293）の体系 ST を解説する。量化の議論領域は型の階層に分けられ、個体要素（individuals）には型が割り当てられる。基盤となる論理は一階述語論理であり、量化変数の範囲は型によって限定される。ST は『数学原理』の型理論に比べて単純であり、任意の関係の議論領域は全て同じ型でなければならない
つづく
942:現代数学の系譜 雑談
25/11/02 10:59:01.00 PmfdHnoP.net
つづき
階層中、最も低い型では、個体要素にはメンバーはなく、それらは2番目に低い型のメンバーとなる。最下層の型の個体要素は、ある集合論の原要素 (Ur-elements) に対応する。それぞれの型にはより高位の型があり、ペアノの公理の後者関数 (successor function) の記法にも似ている。ST では、最高位の型があるかどうかは規定していない。超限数個の型があってもなんら不都合は生じない。このようにペアノの公理と似た性質であるため、各型に自然数を割り当てることが容易で、最下層の型に 0 を割り当てる。ただし、型理論そのものは自然数の定義を前提とはしていない。
ST に固有な記号として、プライム付きの変数と接中辞 ∈ がある。論理式において、プライムのない変数は全て同じ型に属し、プライム付き変数 (x′) はその1つ上の型に属する。ST の原子論理式は、x = y（恒等式）か y ∈ x′ という形式である。接中辞記号 ∈ は、集合の所属関係を示唆している。
以下にあげる公理に使われている変数は、全て2つの連続する型のいずれかに属する。プライムなしの変数は低位の型の変数であり、 ∈ の左辺にのみ出現する（プライムつきは逆）。ST での一階述語論理では、型をまたいだ量化ができない。従って、ある型とそれに隣接する型ごとに外延性と内包性の公理を定義する必要が出てくるが、下記の外延性と内包性の公理を型をまたいで成り立つ公理図式 (axiom schema) とすればよい。
型システム
→詳細は「型システム」を参照
型システムの定義は様々だが、プログラミング言語理論の世界では Benjamin C. Pierce の定義が一般に受け入れられている。
型システムの設計と実装は、プログラミング言語そのものと同じ程度に広がりを持った話題である。実際、プログラミング言語の最大の基盤は型システムであるとも言われ、「型システムを正しく設計すれば、言語は自分自身で設計される」と言われている
(引用終り)
以上
943:１３２人目の素数さん
25/11/02 11:03:53.38 N7A5bFbh.net
枝葉末節的な議論のように見えて
実はそうでないものがあるらしい
944:１３２人目の素数さん
25/11/02 11:34:07.65 PdOpFRcN.net
型理論では
ラッセルのパラドックスを回避すべく
∈の左右を厳密に区別しますので
x∈xはそもそも論理式にしません
945:現代数学の系譜 雑談
25/11/02 12:40:10.64 PmfdHnoP.net
>>924
>枝葉末節的な議論のように見えて
>実はそうでないものがあるらしい
巡回ご苦労さまです
>>925
>型理論では
>ラッセルのパラドックスを回避すべく
>∈の左右を厳密に区別しますので
>x∈xはそもそも論理式にしません
まあ、そういうことですが
要するに、集合に”型”という付加的な情報を与えて
集合演算を制限することで
ラッセルパラドックスを抑制する
さて
望月氏の∧∨議論を見た 物理屋さんが
「ショルツェは、余剰次元を分っていない」
と ネットに感想を書いていた
”型”という付加情報→”ラベル”という付加情報
と読み替えれば 良いだろう
ラッセルパラドックスの抑制と同じような効果が
”ラベル”という付加情報でも 期待できる
946:１３２人目の素数さん
25/11/02 14:28:39.03 PdOpFRcN.net
それはわかりません
型理論が妥当かも
そもそも数学者型理論
考えたこともない人が
ほとんどかも？
947:１３２人目の素数さん
25/11/02 15:20:17.06 PdOpFRcN.net
集合論的には
素朴な集合概念に何か付け足せば
むしろ集合概念を制限する感じなので
あまり好まれません
V×V=｛(a,b)|a,b∈V｝⊂Vとかですか
2^V=｛a:set|a⊂V｝=Vとかもですかね
広げたつもりで狭めてるわけです
948:１３２人目の素数さん
25/11/02 15:56:38.57 kHsCJN3F.net
>>922
>ラッセルの型理論（階型理論）の目的のひとつは、
>ラッセルのパラドックスを解消することにあった
>さて 望月のラベルは、
>型理論における”Type”
>のアナロジーと考えれば 良いのかもしれない
素人の妄想？
>（例”単純階型理論（Simple Theory of Types）に固有な記号として、プライム付きの変数と接中辞 ∈ がある”）
>望月先生の真意は不明ですがね・・・
素人の妄想は全く見当違いですがね
949:１３２人目の素数さん
25/11/02 15:58:22.67 kHsCJN3F.net
>>924
意味ありげに見えて
実は全くの誤りということが
多々あるらしい
950:１３２人目の素数さん
25/11/02 16:01:14.94 kHsCJN3F.net
>>926
＞望月氏の∧∨議論を見た 物理屋さんが
＞「ショルツェは、余剰次元を分っていない」
＞と ネットに感想を書いていた
物理屋は数学の論理が初歩から分かってない
そもそも論理を理解する気がない
物理屋は数学を計算方法としか思ってない
951:１３２人目の素数さん
25/11/02 16:03:40.13 kHsCJN3F.net
>>926
>”型”という付加情報→”ラベル”という付加情報
>と読み替えれば 良いだろう
論理が全く分からん素人のトンチンカンな妄想
>ラッセルパラドックスの抑制と同じような効果が
>”ラベル”という付加情報でも 期待できる
正真正銘の●違い
素人は論理を理解しないから平気でウソをつき恥ずる色もない
素人は数学に興味もつな
952:１３２人目の素数さん
25/11/02 16:09:59.81 YMNLqEyF.net
＞「ショルツェは、余剰次元を分っていない」
物理が分からないとIUTをレビューできないというトンデモ主張
953:１３２人目の素数さん
25/11/02 19:08:04.47 CpWxhkJP.net
低学歴チョンが余剰次元とか言い出して爆笑w
954:現代数学の系譜 雑談
25/11/02 19:42:23.97 PmfdHnoP.net
ふっふ、ほっほ
1）反例は、一つあれば良い
2）こちらの意図は、ショルツェの立論を潰すこと
3）すなわち、ショルツェのおっさん
望月IUTのラベルは無意味で、ラベルを剥がすと矛盾（「エッシャーの階段」）
だと論じる（下記）
4）しかし、型理論（下記）という反例がある
ラベル→型 と読み替えれば
型理論において、型を無くすと矛盾が起きるという論法では
型理論で矛盾が起きる証明には なっていないｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
ショルツェとスティックスによる指摘、望月の反論
ショルツェとスティクスによれば、望月の方法では「エッシャーの階段」（正しくはペンローズの階段あるいはシェパードトーン。いわゆる不思議の環の一つ）のように「ぐるぐるまわっているのに昇り（あるいは降り）つづける」[注 1]といったことが起き、矛盾がないようにした場合、不等式は無意味になるという[23]。
望月は、上記反例でIUTの前提にいくつかの簡略化が行われ、それらが誤りであるとして、ショルツェとスティックスが公開したそれぞれのレポートに、彼の理論の誤解を指摘し反論するレポートを公開した[24][25]
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
型理論（かたりろん、英: Type theory）とは、プログラミング・数学・言語学等に現れる型の概念及びそれらが成す型システムを研究対象とする数学・計算機科学の分野である。特定の型システムのことを型理論と呼ぶこともある。集合論の代替となる数学の基礎として役立てられる型理論（型システム）も存在する。そのような例としてアロンゾ・チャーチの型付きラムダ計算やマルティン・レーフの直観主義型理論が有名である。
20世紀初頭にバートランド・ラッセルが発見した、ラッセルのパラドックスによるフレーゲの素朴集合論の欠陥を説明する中で提起されたタイプ理論（theories of type）が型理論の起源であり[1]、後年にAxiom of reducibilityが付随された型理論は、ホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』に収録されている[2]。
単純階型理論（Simple Theory of Types）
→詳細は「ST型理論（英語版）」を参照
955:１３２人目の素数さん
25/11/02 20:42:52.49 kHsCJN3F.net
＞ふっふ、ほっほ
＞反例は、一つあれば良い
＞こちらの意図は、ショルツェの立論を潰すこと
正則行列＝正方行列とバカ発言したド素人が
フィールズメダリスト相手に何、イキってんだ？
ギャハハハハハハ！！！
＞望月IUTのラベルは無意味で、ラベルを剥がすと矛盾（「エッシャーの階段」）
＞しかし、型理論という反例がある
＞ラベル→型 と読み替えれば
＞型理論において、型を無くすと矛盾が起きるという論法では
＞型理論で矛盾が起きる証明には なっていない
全然関係ない例えで反論した気になる誇大妄想狂患者 カラスの世田
いいからおまえは広島廿日市に帰って牡蠣でもとってろ
数学とか無理だから金輪際関心持つな 数学は囲碁将棋みたいな遊戯じゃねえ！
956:１３２人目の素数さん
25/11/02 21:45:44.75 kHsCJN3F.net
ところで、ABC予想を証明するのに、より強い公理が必要、というならば
それは自然数論ではABC予想は決定不能ということであり、
自然数論のモデルで、ABC予想が成立しないものが存在する
ということである
957:１３２人目の素数さん
25/11/02 22:27:52.07 kHsCJN3F.net
さらにいえば、新たな公理を設定する場合、もっとも重要なことは
その公理を満たすモデルが存在する、ということ
もしそのようなモデルが存在しないならば、任意の命題が証明可能になる
命題が証明可能なのは、その否定命題を満たすモデルが存在しないときであるから
もし、モデルが存在しなければ、任意の命題についてその条件が成り立つ（笑）
958:１３２人目の素数さん
25/11/02 22:42:50.13 EjrCN5bB.net
>>938 はあ？
グロタンディーク宇宙の公理を満たすモデルが
存在するかなんて分からんけど
グロタンディーク宇宙の公理を仮定することで
abc予想がもし証明できればすごい業績だろ
逆にリーマン予想はどうせ正しいだろうけど
リーマン予想を公理にしてリーマン予想を
証明しても全く無意味だろ
959:１３２人目の素数さん
25/11/02 22:49:16.37 YZ1QTP/b.net
グロータンディークの公理www
話ここまでいろんな資料出てきていろんな人が説明してきて(めちゃくちゃなのもあるけどな)ここへきてまたそんな程度でしか理解できてないとかどうなってるんやwwwwww
960:１３２人目の素数さん
25/11/02 22:54:15.34 9rv+yySW.net
査読者が誰かは公表されないけれど
今回に限っては公表して欲しいね
その上で
査読者に説明を求めたい
961:１３２人目の素数さん
25/11/02 22:59:11.36 9rv+yySW.net
ツカこういう疑義が出ている時
掲載にお墨付きを与えた査読者の責任は重大
自ら査読者であったと公表して弁明すべき
さもなくば
査読者って何でも通す無責任でも咎められないことになる
これは査読システムの根幹そのものを揺るがしかねない
962:１３２人目の素数さん
25/11/02 23:07:01.71 YZ1QTP/b.net
まぁ査読者の責任はしょうがないところはないでもない。基本査読はボランティア。でもなんか不祥事起こったら責任とってねだと誰もやらん。ましてや私査読しました。私にも名誉下さいが通用するならともかく、査読者はお金ももらえず、その作業したのに論文完成の功労者として名が残ることもなく、なのになんかあったら責任とってねではもなや誰もやらん。
だから「査読に関わる責任は全部編集部でとる、査読者には一切責任が及ばないようにする」というならそれはそれで一理ある態度だからそこはしゃあない。
問題はそこじゃなく、だったらちゃんと編集部が今回の騒動のけじめをしっかりとるべきなのに関係者全員「無かったことに」して責任回避しようとしてるところ。どうしようもない。
名門京都大学の名を冠してくるくせにこんな無責任な奴らが編集者してるとかあり得へんやろ。
963:現代数学の系譜 雑談
25/11/02 23:07:03.49 PmfdHnoP.net
>>939
>グロタンディーク宇宙の公理を満たすモデルが
>存在するかなんて分からんけど
>グロタンディーク宇宙の公理を仮定することで
>abc予想がもし証明できればすごい業績だろ
>逆にリーマン予想はどうせ正しいだろうけど
1）グロタンディーク宇宙の話は、下記の
数学セミナー 2025年3月号 池上大祐
「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数」
をご参照
2）池上大祐の答えは「現状では グロタンディーク宇宙は必要」
ということだった
というのは、フェルマーの最終定理の証明には、谷山-志村予想の証明(の一部）
を使うが、谷山-志村にはグロタンディークの代数幾何の理論が必要で
それには、グロタンディーク宇宙（それは圏論の一部）が使われているという
3）個人的には、フェルマーの最終定理は 整数しか登場しないから 純整数範囲で済みそうに思うが
歴史的には、整数論は 代数的整数論と解析的整数論があって
高等数学では、整数論は 全く 整数の範囲には収らないのです
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2025年3月号
集合論の雑学―無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
……池上大祐 60
964:１３２人目の素数さん
25/11/02 23:13:05.84 9rv+yySW.net
>>944
>谷山-志村にはグロタンディークの代数幾何の理論が必要
それホント？眉唾
965:１３２人目の素数さん
25/11/02 23:16:01.26 9rv+yySW.net
>>944
>グロタンディーク宇宙（それは圏論の一部）
圏論にはグロタン宇宙は不要よ
クラス概念があるからZFCというよりはBGかもしれんが
ZFCGではない
966:現代数学の系譜 雑談
25/11/02 23:17:33.49 PmfdHnoP.net
>>940-943
ふっふ、ほっほ
笑えるな
町のヒキコモリ数学者の基礎論くんか
あほらし
1）グロタンディーク宇宙の公理は、>>944
数学セミナー 2025年3月号 池上大祐
「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数」
をご参照
2）”疑義”は、日本国憲法では 個人の表現の自由で保障されているからね
どうぞ、あなたが 正々堂々と論文書きなよｗ ；ｐ）
うまくいけば、100万ドル
がんばれ、ヒキコモリｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(zen.ac.jp)
IUT Challenger Prizeの紹介
2023年7月、株式会社ドワンゴ創業者の川上量生氏は、個人としてIUT Challenger Prizeの創設を発表しました。
これは京都大学数理解析研究所教授の望月新一教授によって創始された宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmüller theory）の「本質的な欠陥」を明らかにした最初の論文に100万ドルを贈呈するというものです。
967:１３２人目の素数さん
25/11/02 23:17:34.72 9rv+yySW.net
でもG使われているとしたら
それ明言して欲しいね＞代数幾何
968:１３２人目の素数さん
25/11/02 23:18:35.74 9rv+yySW.net
>>947
しおもな
ちゃんと理解してから書いて欲しいね
969:１３２人目の素数さん
25/11/02 23:20:09.88 9rv+yySW.net
まあG使って理論構築してたとしても
￢G使って同じ結論を得られれば
結局はGは不要ってことになるけど
970:現代数学の系譜 雑談
25/11/02 23:29:20.37 PmfdHnoP.net
>>945
>>谷山-志村にはグロタンディークの代数幾何の理論が必要
>それホント？眉唾
そう言われてもね
池上大祐氏>>944の受け売りだからな ；ｐ）
池上大祐氏にお手紙書くか
身近な フェルマーの最終定理に詳しい数学者に聞いておくれ
ひょっとして
「グロタンディーク宇宙と到達不可能基数は不要」が証明できたら
論文になるかもね
>>946
>>グロタンディーク宇宙（それは圏論の一部）
>圏論にはグロタン宇宙は不要よ
圏論一般には グロタン宇宙は不要だが
問題は、フェルマーの最終定理の証明に使う部分で どうかだ
971:現代数学の系譜 雑談
25/11/02 23:34:59.31 PmfdHnoP.net
>>948
まず、池上大祐氏>>944を読んでおくれ
それと、IUTでは望月氏は グロタンディーク宇宙の使用を宣言しているよ
>>949
しおもな
ちゃんと池上大祐氏>>944を 読んでから 書いて欲しいね
数学の専門的な質問の回答は、君の知り合いの大学教授に頼みなよ
その結果を、ここに書いてちょ （＾＾
972:１３２人目の素数さん
25/11/02 23:47:37.31 PdOpFRcN.net
>>952
理解もせず紹介するのに
紹介した内容を元に他人を罵倒するから
しおもなと言われてるんですよ
973:１３２人目の素数さん
25/11/02 23:49:04.43 PdOpFRcN.net
他人を権威に見立ててそれを笠に着る態度ですね
権威を知っている（ホントに？）自慢だらけです
974:現代数学の系譜 雑談
25/11/02 23:52:32.40 PmfdHnoP.net
>>936
>フィールズメダリスト相手に何、イキってんだ？
フィールズメダリストでなんであれ 下記の
”This will involve certain radical simplifications”
（これにはいくつかの大幅な簡略化が含まれる）
は、完全にアウトだよ！ｗ
”ストローマン”（下記）やってるからｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
Whyabc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX
Date: July 16, 2018.
P4
2.1.Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects.
To facilitate the discussion,we will describe (only)the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error.
This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip awayall the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.
(google訳)
議論を円滑に進めるために、ここでは、私たちが誤りだと考える点を説明する上で厳密に必要となる概念のみを説明します。
これにはいくつかの大幅な簡略化が含まれるため、こうした簡略化によって、望月氏の証明の中核をなす興味深い数学的要素がすべて失われてしまうという批判もあるかもしれません。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ストローマン（英: straw man）は、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと、あるいはその歪められた架空の主張そのものを指す[1]。ストローマン手法、藁人形論法、案山子論法（かかし論法）ともいう。
975:現代数学の系譜 雑談
25/11/03 00:03:06.11 RGcnI1b5.net
>>953-954
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
>>944の
数学セミナー 2025年3月号 池上大祐
「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数」
を 読まずして
ぐだぐだ 言ってるｗ
オチコボレさんたち
ひねくれてない？ｗｗ ；ｐ）
976:１３２人目の素数さん
25/11/03 05:03:13.05 X+cqDSL8.net
>>947
出てくんなゴミ
お前はその歳になっていまだに定義という単語の意味すらわからんゴミ
ちょっと前に少し前進したかと思ったらまたこのザマ
どこまで能無しなんじゃゴミ
977:１３２人目の素数さん
25/11/03 05:09:14.34 X+cqDSL8.net
そもそもお前なんでグロータンディックがユニバースを持ち出したがわかってないやろ？せっかくお前がちょっと前に引き出してきた文書に書いてあったのにまだわからんのかクズ
まぁ読んでないからわからんわな
なんの努力もせず、人を小馬鹿にして楽しむグソ人生は楽しいか？人をイラつかせてそれを肴に生きてる人生は意味があるんか？
もう出てくんな。お前いらんわ
978:現代数学の系譜 雑談
25/11/03 07:52:29.61 RGcnI1b5.net
>>957-958
ふっふ、ほっほ
>>839 より再録
数論幾何入門 森北出版 URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)
試し読みで 序文と目次が読める URLﾘﾝｸ(morikita.tameshiyo.me)
さて 序文より
(引用開始)
はじめに
数論幾何学とは，一言で言えば，整数係数の代数方程式によって定まる図形を研
究する分野である。主に複素数係数の代数方程式によって定まる図形を研究する代
数幾何学とは異なり，その図形の上に座標が有理数であるような点がどのくらいあ
るかという問題や，その図形を定義する方程式を素数に関する合同方程式と見て，
それにどのくらい解があるかという問題を考察の対象とできることが特徴である。
前者の典型例がフェルマー予想であり，後者は平方剰余の相互法則の一般化となっ
ているこのように，素朴な整数論の諸問題としばしば直接結び付き，それらに新
たな知見や本質的な進展をもたらすことができる点が数論幾何学の最大の魅力で
ある．
数論幾何学を学ぶには，膨大な予備知識が必要であるとよく言われる．確かに，
理論全体を証明込みで理解するためには，スキーム論や代数的整数論を始めとし
た，多くの知識を身に付けていることが必須である。しかしその一方で，数論幾何
学が扱っている現象そのものの中には，予備知識がほとんどなくても，その魅力を
感じられるものが数多く存在する．この本では．フェルマー予想志村一谷山予想
ラングランズ予想佐藤一テイト予想BSD予想，ヴェイユ予想（このうちラング
ランズ予想とBSD予想のみが未解決であり，他は解決済みである）といった．現
在の数論幾何学における大定理・大予想の内容を，例を中心に解説することで，広
い範囲の読者に数論幾何学の面白さを伝えることを目標とする．
本書では，モジュラー曲線という対象を主要な例としてとりあげるモジュラー
曲線とは，大雑把には複素上半平面（複素平面の上半分）を折り畳んでできる図形
のことであるが，こう言っただけでは，その重要性は伝わらないだろうモジュ
ラー曲線を例に選んだ理由はいくつかあるが，何よりもまず，実際の研究において
中心的な役割を果たしているからである．例えば，志村一谷山予想やBSD予想は
楕円曲線という対象に対する予想であるが，その研究を進めるには，モジユラー曲
線が不可欠である．他の理由としては，モジュラー曲線を学んでいく過程で，楕円
曲線や保型形式といった，数論幾何学における他の重要な登場人物にも自然に親し
めることや，一見すると方程式で書けないような対象の方程式を求めるという，数
論幾何学の重要な技法の一つに触れられることなどが挙げられる
(引用終り)
つづく
979:現代数学の系譜 雑談
25/11/03 08:00:44.02 RGcnI1b5.net
つづき
スキーム論
下記の通り
『スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は、大きな威力を発揮する』
とある
グロタンディークが、スキームを通じて圏論を縦横無尽に展開して
ヴェイユ予想を解決しようとしたとき
「ZFCって 狭くない？」と思ったらしい
それで、グロタンディーク宇宙を考えたらしいね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
スキーム (数学)
スキーム（あるいは概型、英: scheme）とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。
スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は、大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。このためヴェイユ・ザリスキ流の代数幾何学（これ自体大幅な形式化によって前の世代の牧歌的なイタリア流代数幾何に引導を渡すものだったのだが）を習得して研究していた同時代の学者たちからは戸惑いのこもった反発を受けた。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴェイユ予想（ヴェイユよそう、英: Weil conjectures）とは、数学者のアンドレ・ヴェイユが1949年に発表した[1]、非特異代数多様体上の合同ゼータ関数におけるリーマン予想の類似である（下の(3)がリーマン予想の類似）。アレクサンドル・グロタンディークを経てピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。
(引用終り)
以上
980:１３２人目の素数さん
25/11/03 10:28:00.35 kWSKSZz3.net
だからお前には無理やゆうとるやろ
意味も分からず単語だけ被ってる文章検索するかしかできん人工無能のお前に数学の議論ができるはずないやろ？
教科書も論文も読まんと数学の議論なんぞできるわけないやろ？
なんでそんな簡単なことがわからんのじゃ？
出てけって。お前みたいなやつが数学の話するだけでムカつくんじゃ。
まぁ人をイラつかせるために生きてるお前にとってはそれが嬉しいんか。人をイラつかせるためだけに生きてるのはそんなに楽しいんか？
お前ほんまに人類に必要ないわ
981:１３２人目の素数さん
25/11/03 10:56:40.80 VUEHjCc9.net
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991:１３２人目の素数さん
25/11/03 11:02:34.06 VUEHjCc9.net
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992:１３２人目の素数さん
25/11/03 11:02:37.74 VUEHjCc9.net
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993:１３２人目の素数さん
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997:１３２人目の素数さん
25/11/03 11:03:26.24 VUEHjCc9.net
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998:１３２人目の素数さん
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999:１３２人目の素数さん
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