25/10/25 07:16:54.46 w2N6gSon.net
>>736
なんか大学１年の数学で落ちこぼれた高卒がウソ書いてるから
大学数学科卒の私が訂正しておく（笑）
>用語を整備しておくと、
>集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」
>（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
誤り
集合とは
ツェルメロ集合論では対象すべて
ノイマン・ゲーデル集合論では対象（クラス）のうち、対象の要素となるもの
つまりｘ∈ｙとなるようなクラスｙが存在するようなクラスｘすべて
どこにも「”集合である”と証明可能な 」なんて出てこない（笑）
クラスは
ツェルメロ集合論では存在しない（笑）
ノイマン・ゲーデル集合論では対象のすべて
ノイマン・ゲーデル集合論では
何らかのクラスの要素となるようなクラス（つまり集合）すべてを
要素とするクラスＶは存在するが、そのようなクラスＶが
何等かのクラスの要素となるとすると矛盾が導けるので集合になりえない
さて、集合になりえない固有クラスというのは
ノイマン・ゲーデル集合論では
「何らのクラスの要素にもなりえないクラス」
ということになる
ノイマン・ゲーデル集合論ではクラスは３つに分けられる
標準集合：集合であることが証明可能なクラス
決定不能クラス：集合であるともないとも決定不能なクラス
標準固有クラス：集合でないことが証明可能なクラス
つまり、集合論のモデルは１つではないので
決定不能クラスは、
あるモデルでは集合（つまり何等かのクラスの要素）だが、
別のモデルではそうでない（つまりいかなるクラスの要素でもない）
ということ
ま、これ大学３年レベルの数理論理学（具体的には述語論理の完全性定理）
に基づいてるから大学１年修了の大学生が知らなくてもしかたない
という言い訳はあるが、そんな難しいことじゃないので・・・ま、知っとけ（笑）