25/10/24 22:21:37.23 ycj0v0JM.net
>>701 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
中学生向けに補足をしておく ；ｐ）
用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
さて、いま 下記の選択公理を考えよう（下記）
添え字集合λ∈Λによる集合族{Aλ}で、Aλが空集合でないとき 集合族{Aλ}から一つずつ要素を取り出せる（選択関数が存在する）
という主張である
選択関数には、変種がある。可算選択公理は、集合族λ∈Λが可算に制限される。それを λ∈ωと書こう。ωは可算である
制限されない 本来の選択公理を フルパワー選択公理と呼ぼう。この場合 λ∈Rを考えよう。Rは連続濃度とする
フルパワー選択公理で
いま、集合族{Aλ}λ∈R から 選択関数で 取り出す要素を aλ(≠φ) と書く。この場合 集合{aλ}は連続濃度である
一方、可算選択公理で 同様に 集合族{Aλ}λ∈ω から 可算選択関数で 取り出すとき 集合{aλ}は可算でしかない
なので、可算選択公理による集合系では
『集合族{Aλ}λ∈R から 選択関数で 取り出す要素を aλ(≠φ) 。この場合 集合{aλ}は連続濃度である』
という命題は 証明できない。人は、常にこのような概念を考えることはできるが、可算選択公理下では 集合演算としては 扱えないってことだね
そして、なんらの選択公理のない（可算選択公理さえない）公理系では、
「集合族{Aλ}λ∈ω から 可算選択関数で 取り出すとき 集合{aλ}は可算」という集合演算さえ不可になる
繰り返すが、人は、常にこのような概念を考えることはできるが、なんらの選択公理なしでは 集合演算としては 扱えないってことだね
つまり、公理系によって、扱える無限集合の範囲が異なり
そうして、作れる集合にも差がでる■
(参考)
URLﾘﾝｸ(wiis.info)
wiis
選択公理
集合族{Aλ}λ∈Λ
の要素である集合がいずれも空集合でない場合、その集合族の直積は空集合ではないという主張です。
この主張を選択公理（axiom of choice）と呼びます
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第11章選択公理
11.2選択公理
集合系(Aλ｜λ∈Λ)の直積集合∏λ Aλの元fは写像f：Λ→∪λ Aλで
あってf(λ)∈Aλを満たすものである
つづく
753:現代数学の系譜 雑談
25/10/24 22:22:11.85 ycj0v0JM.net
つづき
選択公理には同値な述べ方が何通りかある
大まかには選択集合を用いるか選択関数を用いるかあるいは直積集合を用いることになるが
それぞれに多少のバリエーションがある
ここでは使いやすく簡潔なものを採用しよう
(AC1) Ω を空でない集合族とするもし ∅ not∈Ω であり Ωに属する集合が互いに素であれば
すべてのX∈Ωに対して|A∩X|=1となる集合A⊂∪Ωが存在する この集合Aを集合族Ω の選択集合という
(AC2) Ω を空でない集合族とする もし∅ not∈Ωであれば写像f:Ω→∪ΩですべてのX∈Ω に対してf(X)∈Xとなるものが存在する.
この写像を集合族Ωの選択関数という
(AC3) 集合系(Aλ|λ∈Λ)において すべてλ∈Λに対して Aλ≠φであれば 直積集合は∏λAλ≠φを満たす
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
定義
本節で、集合の集合を集合系という[注釈 2]。
（注釈 2.^ ZF(C)では集合しか取り扱わないことについて[注釈 1]。また、集合系を添え字集合とみなすことで、集合系を自然に集合族として扱うこともできる。）
選択関数（英語版）とは、関数
fで、非空集合の集合系
Xに対して定義され、
Xの元 Aについて、f(A)が
Aの元になっているものである。この選択関数という概念を使えば、選択公理は以下のように書ける:
公理 ― 任意の、非空集合の集合 Xに対して、選択関数f、つまり、Xで定義され、
Xの元である集合に対して、その集合の要素を与える関数が存在する。
選択公理の制限
可算選択公理 ― 非空集合を含まない、可算な集合系には選択関数が存在する。
従属選択公理
略
従属選択公理は可算選択公理よりも真に強く、選択公理よりも真に弱いことが知られている
(引用終り)
以上
754:現代数学の系譜 雑談
25/10/24 22:23:30.60 ycj0v0JM.net
>>735
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
755:１３２人目の素数さん
25/10/25 01:25:59.73 e7BWWyiy.net
>>736
公理系が異なれば証明できる命題が異なるのは自明過ぎるほど自明では？
中高一貫校生に笑われますよ
756:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:16:54.46 w2N6gSon.net
>>736
なんか大学１年の数学で落ちこぼれた高卒がウソ書いてるから
大学数学科卒の私が訂正しておく（笑）
>用語を整備しておくと、
>集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」
>（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
誤り
集合とは
ツェルメロ集合論では対象すべて
ノイマン・ゲーデル集合論では対象（クラス）のうち、対象の要素となるもの
つまりｘ∈ｙとなるようなクラスｙが存在するようなクラスｘすべて
どこにも「”集合である”と証明可能な 」なんて出てこない（笑）
クラスは
ツェルメロ集合論では存在しない（笑）
ノイマン・ゲーデル集合論では対象のすべて
ノイマン・ゲーデル集合論では
何らかのクラスの要素となるようなクラス（つまり集合）すべてを
要素とするクラスＶは存在するが、そのようなクラスＶが
何等かのクラスの要素となるとすると矛盾が導けるので集合になりえない
さて、集合になりえない固有クラスというのは
ノイマン・ゲーデル集合論では
「何らのクラスの要素にもなりえないクラス」
ということになる
ノイマン・ゲーデル集合論ではクラスは３つに分けられる
標準集合：集合であることが証明可能なクラス
決定不能クラス：集合であるともないとも決定不能なクラス
標準固有クラス：集合でないことが証明可能なクラス
つまり、集合論のモデルは１つではないので
決定不能クラスは、
あるモデルでは集合（つまり何等かのクラスの要素）だが、
別のモデルではそうでない（つまりいかなるクラスの要素でもない）
ということ
ま、これ大学３年レベルの数理論理学（具体的には述語論理の完全性定理）
に基づいてるから大学１年修了の大学生が知らなくてもしかたない
という言い訳はあるが、そんな難しいことじゃないので・・・ま、知っとけ（笑）
757:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:20:16.26 w2N6gSon.net
ツェルメロ集合論の
「全ての集合を要素とする集合は存在しない」
という命題は、ノイマン・ゲーデル集合論ではこうなる
「全てのクラスを要素とするクラスは存在しない
つまり、全てのクラスが集合となることはなく
集合でない固有クラスは必ず存在する」
758:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:33:26.55 w2N6gSon.net
>>736
＞可算選択公理による集合系では
＞『Rを連続濃度の集合とする
＞集合族{Aλ}λ∈R から 選択関数で 取り出す要素を aλ(≠φ) 。
＞この場合 集合{aλ}は連続濃度である』
＞という命題は 証明できない。
Rを実数全体の集合とする
Ar(r∈R)を、r以上の実数全体の集合とする
Arはrを要素とするので、rを選択することができる（笑）
集合{r…｝はRなので、連続濃度
ほら証明できた
はい論破（笑）
＞なんらの選択公理のない（可算選択公理さえない）公理系では、
＞「集合族{Aλ}λ∈ω から 可算選択関数で 取り出すとき 集合{aλ}は可算」
＞という集合演算さえ不可になる
nを自然数全体の集合とする
An(n∈N)を、n以上の自然数全体の集合とする
Anはnを要素とするので、nを選択することができる（笑）
集合{n…}はNなので、可算濃度
ほら証明できた
はい論破（笑）
カラスを論破するなんて朝飯前だよ
まあ、実はもう朝飯食べた後なんだけどさ（笑）
759:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:46:37.61 w2N6gSon.net
さて、任意の無限集合Sが整列できることを、選択公理を使ってどう証明するか示そう
Sの空でない部分集合の全体P(S)-{}に対してその中の要素1つを選ぶ選択関数fの存在が、選択公理によって保障される
したがって
S0＝S
s0＝f(S0)
S1＝S0-{s0}
s1＝f(S1)
S2＝S1-{s1}
s2＝f(S2)
・・・
Sω＝S-{so|o＜ω}
sω＝f(Sω)
・・・
という形で要素を取り出しつづけることができ
Sが集合であるならば、ある順序数oが存在して、
So＝{}となることが示せる
（逆にそのような集合が存在しないのであれば、Sは集合でないことになる）
したがってSは整列できる
ここで重要なのは
「Sの空でない部分集合の全体P(S)-{}に対してその中の要素1つを選ぶ選択関数f」
というところ
したがって、もしSが無限であるがその濃度が不明であり
また選択関数fを具体的に構成できない場合、
可算選択公理だけでは、Sの整列順序の存在は示せない
なぜなら・・・P(S)-{}は必ず非可算濃度だからである
760:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:51:47.38 w2N6gSon.net
さて、もしSが可算、つまり自然数の集合Nと一対一対応する写像gが存在すると示せるなら
そのgを使って、当然ながらSの整列順序の存在は示せるし、さらにその整列順序によって
Sの空でない部分集合から、その整列順序で最小となる要素をとる選択関数が構成できる
ただ、このことと可算選択公理の成否は、もちろん全然関係ない
761:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:53:32.46 w2N6gSon.net
Nの空でない部分集合から、
その最小元を選択することができるからといって、
可算選択公理が証明できるわけではない（笑）
762:１３２人目の素数さん
25/10/25 08:52:55.78 e7BWWyiy.net
>>745
その通り。なぜならN上の通常の大小関係は整列順序だから。
整列順序を構成できる集合が存在したからといって、当然のことだが任意の可算非空族の選択関数が存在することにはならない。
763:１３２人目の素数さん
25/10/25 10:27:09.96 w2N6gSon.net
カラスの誤りをカラスにも分かるように説明しようとすると
大学１年レベルの数学がよくわかるようになる
ただ、一つ残念なのは、カラス自身の数学の理解が全く深まってないこと
764:１３２人目の素数さん
25/10/25 10:38:52.60 IthR9QG0.net
ある対象が集合ではないということを主張する結果で
有名なものはいくつくらいあるだろうか
765:１３２人目の素数さん
25/10/25 12:47:30.64 e7BWWyiy.net
集合全体の集合 カントールのパラドックス
順序数全体の集合 ブラリ＝フォルティのパラドックス
自身を要素として持たない集合全体の集合 ラッセルのパラドックス
766:１３２人目の素数さん
25/10/25 18:17:01.15 I/vh3Wnt.net
>>736
「私に、”オリジナル”な数学など ありません」と言いつつ
オリジナル解釈だらけですね
767:１３２人目の素数さん
25/10/25 20:23:17.72 JPZQ4x3w.net
文元「……tanasinn.........」
768:１３２人目の素数さん
25/10/25 20:37:51.11 JPZQ4x3w.net
邪世俗/唯世俗
真諦/極無戯論/se
se
世間極成/無世間非極成
β-γδηi^2=ｒｔpp^ramΩ
無上阿耨多羅三藐三菩提無戯論
∞
769:１３２人目の素数さん
25/10/25 20:38:53.65 JPZQ4x3w.net
E=mc^2
770:１３２人目の素数さん
25/10/25 20:40:17.46 JPZQ4x3w.net
>>743
2. P(S)∖{∅} の濃度
S が無限集合である場合、P(S) は S より真に大きな濃度を持ちます（カントールの定理）。
∣S∣<∣P(S)∣ です。
S が無限集合であれば、P(S)∖{∅} は少なくとも非可算濃度を持ちます（∣S∣≥ℵ0 ならば ∣P(S)∣≥ℵ1 またはそれ以上）。
特に、任意の無限集合 S の整列可能性を示すためには、非可算個の集合族に対する選択関数が必要です。
3. 可算選択公理（CC）の限界
可算選択公理は「可算個の空でない集合族」に対してのみ、選択関数の存在を保証します。
つまり、添え字集合が N と全単射な集合族 {An}n∈N に対してのみ選択関数 f の存在を保証します。
P(S)∖{∅} の濃度は可算個を遥かに超えるため、可算選択公理の適用範囲外です。
ツェルメロの証明を実行するには、不可算個の集合族からの選択を可能にする完全な選択公理 (AC) が必要不可欠です。
771:１３２人目の素数さん
25/10/25 22:47:54.21 IthR9QG0.net
圏が集合になるための条件として有用性が認められているものは？
772:１３２人目の素数さん
25/10/26 07:23:56.29 Ol7bAPI5.net
>>755
君は集合論が圏論を制限する悪だと妄想する●違いさんかな？
773:１３２人目の素数さん
25/10/26 10:08:29.36 TqyktQc8.net
>>755
そもそも、圏論はホモロジー代数の側面が強いだろう
774:１３２人目の素数さん
25/10/26 14:53:56.54 GlLsup/T.net
>>756
安定ホモトピー論にそのような結果があることは知っている
775:１３２人目の素数さん
25/10/26 15:18:31.19 9LB/Noar.net
大川哲介？
776:１３２人目の素数さん
25/10/26 15:47:51.63 Ol7bAPI5.net
>>758
>安定ホモトピー論にそのような結果があることは知っている
安定ホモトピー論のどの結果が、集合論による圏論の制限だと言ってる？
全部きっちりわかる日本語の文章で書いてくれるかな 耄碌爺さん
777:１３２人目の素数さん
25/10/26 16:56:45.89 WG1FdkaJ.net
IBM MS-Windows J3.1 PTF 3.10F
これcr*ck出来た人いる？
IBM MS-Windows J3.1 PTF
URLﾘﾝｸ(www.vector.co.jp)
IBM MS-Windows J3.1 PTF(Program Temporary Fix) 3.10F
win310f.txt
win310f1.lzh
win310f2.lzh
win310f3.lzh
778:１３２人目の素数さん
25/10/26 17:05:40.59 WG1FdkaJ.net
申し訳御座いません。誤爆しました
779:１３２人目の素数さん
25/10/26 19:11:52.82 a6v7mGOm.net
>>760
Bousfield類に関するOhkawaの定理
780:１３２人目の素数さん
25/10/26 22:17:01.60 Ol7bAPI5.net
>>763
それはむしろ逆じゃん
「大川の定理とは、安定ホモトピー圏におけるBousfield類全体が
真のクラス（proper class）ではなく、集合（set）をなすことを述べた定理」
781:１３２人目の素数さん
25/10/26 22:19:48.28 Ol7bAPI5.net
つまり、集合論による圏論の制限とかいうのは、
バカがほざく虚妄ってこと
782:現代数学の系譜 雑談
25/10/26 22:58:43.03 RaY1BbVY.net
>>763
>Bousfield類に関するOhkawaの定理
それは、寡聞にして 初耳です （＾＾
(参考)
(google検索)：Bousfield類に関するOhkawaの定理
AI による概要
大川の定理とは、安定ホモトピー圏におけるBousfield類全体の集まりが「集合」をなす、という定理のことです。これは、Bousfield類全体が「真のクラス」ではなく、数学的に扱える大きさの集まりであることを保証する重要な結果です。
以下略
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
2015 年度 実施状況報告書
Isogeny的ホモトピー論とその幾何および導来代数幾何への応用
南 範彦 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授
研究実績の概要
今年度２つの研究集会を開催した，先ず大沢健夫氏(名大多元)らと名大多元にて開催した国際会議Bousfield classes form a set: a workshop in memory of Tetsusuke Ohkawa. に於いては，その講演者の選定を一任され，本研究にも有用となる研究者を選定した．基調講演は，三角圏のNeeman氏,抽象的ホモトピー論のCascaberta氏，モチビックホモトピー論のKelly氏らという，世界の指導的研究者たちによる連続講演とし，更に国内の若手俊英による本研究と関連が出てくるかもしれない最先端研究についてのサーベイ講演を多数設けた．研究代表者南自身も，トポロジカル絶縁体に関する簡単な紹介を行った．これは故大川哲介氏が幼少期に化学に傾倒していたことを偲び，物質科学とトポロジーとの関係を紹介したものである．これに関しては数理解析研究所の講究録にも手短な紹介記事を書いたが，これを機に，大川哲介氏が幼少期に慣れ親しんだ周期表を理論的に説明する量子場の理論から，大川哲介氏の定理が関わるBousfield classの観点においてK理論の上の階層に現れる楕円コホモロジー，TMFの共形場理論やストリング理論といった最先端物理までの流れを，トポロジスト向けに簡潔に紹介する論文も書き始めた．
Novikov予想周辺に関しては，今年も年度末に山崎正之氏(岡山理科大学)と一緒に勉強会的色合いの強い研究集会を共催し，そこで南は３つの一時間講演を行った．
本研究の元々の動機となったBeilinsonの研究により近いモチビックな側面に関しては，
略
URLﾘﾝｸ(surgery.matrix.jp)
(バスフィールド類全体は集合をなす：大川哲介氏追悼研究集会)
2015年8月28日
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
13:00 -- 13:30 大沢 健夫 (名古屋大学)
Some remarks on function theory by Ohkawa
13:40 -- 14:10 南 範彦（名古屋工業大学)
A crash course of topological materials
-- a homage to Ohkawa's deep insight into material science
14:30 -- 15:30 Carles Casacuberta (Barcelona) (slides)
The injective hull of homotopy types with respect to generalized homology functors
15:50 -- 16:50 Shane Kelly (東京工業大学)
A brief introduction to the stable homotopy theory of Morel and Voevodsky-1
-- Construction and basic properties of SH
17:10 -- 18:00 鳥居 猛 (岡山大学)
Quasi-category of comodules and Landweber exactness
以下略
783:１３２人目の素数さん
25/10/27 06:04:55.96 Ft8+Nk22.net
jin の統合失調症は完治するかもしれない
C型肝炎ウイルスと精神疾患の関連を実証｜ジョンズ・ホプキンス大学が脳膜でHCV検出、統合失調症治療に革新的アプローチ
URLﾘﾝｸ(innovatopia.jp)
” ジョンズ・ホプキンス大学の研究チームが2025年7月20日に発表した研究により、統合失調症と双極性障害の患者の脳保護膜である脈絡叢でC型肝炎ウイルス（HCV）の痕跡が発見された。研究はTranslational Psychiatry誌に掲載された。”
784:１３２人目の素数さん
25/10/27 09:37:12.82 973uY6da.net
>>764
Bousfiled類という制約
785:１３２人目の素数さん
25/10/27 11:04:24.21 A0cErMsA.net
>>768
いい性質を持てば、「集合でない」なんて悪条件はないという意味で、
集合論による制約など意識する○違いな反応は無意味、ということ
わかったか？○違い
786:１３２人目の素数さん
25/10/27 11:11:13.54 973uY6da.net
>>769
意味不明
787:１３２人目の素数さん
25/10/27 11:19:16.75 973uY6da.net
Since the extensive calculations of stable homotopy groups of spheres in the 1960s,
algebraic topologists have recognized the extreme complexity of stable homotopy theory.
...
However, the most surprising and important general result on these classes came in 1989
when Tetsusuke Ohkawa demonstrated that they just form a set and thus an actual lattice.
...
Chicago, USA 2016 A. K. Bousfield
788:１３２人目の素数さん
25/10/27 12:36:09.66 sIlOWUF/.net
>>770
○ね 耄碌爺
789:１３２人目の素数さん
25/10/27 12:40:05.80 S7PkSpnV.net
>>771
>they just form a set
「集合を為すこと」はそうでないことよりもそこから言えることを増やすのでは？
制約は言えることを減らすのでは？
790:１３２人目の素数さん
25/10/27 13:27:52.92 tzzvX88U.net
small category
791:１３２人目の素数さん
25/10/27 14:08:33.06 tzzvX88U.net
>>773
何にどう反論したいのかわからない
792:１３２人目の素数さん
25/10/27 15:58:42.94 MElhbThv.net
集合をなすんだから「集合をなさないので集合論で扱えない」とかいう言い訳が通用しなくなる
圏論原理主義者の敗北ｗ
793:１３２人目の素数さん
25/10/27 16:51:47.63 S7PkSpnV.net
>>775
制約があるへの反論って分からないってあなたはバカなんですか？
794:１３２人目の素数さん
25/10/27 19:37:19.97 973uY6da.net
制約=条件
795:現代数学の系譜 雑談
25/10/27 22:48:46.54 qO6yBonJ.net
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不遇な「一石」>>12、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男
相手は、プロ数学者のOTだよ
身の程知らずのオチコボレは、度し難い
796:現代数学の系譜 雑談
25/10/27 22:57:03.64 qO6yBonJ.net
ホイヨ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Aldridge Knight Bousfield (April 5, 1941 – October 4, 2020),[1] known as "Pete", was an American mathematician working in algebraic topology, known for the concept of Bousfield localization.
Research
Within algebraic topology, he specialised in homotopy theory. The Bousfield-Kan spectral sequence, Bousfield localization of spectra and model categories, and the Bousfield-Friedlander model structure[4] are named after Bousfield (and Kan and Friedlander, respectively).
797:１３２人目の素数さん
25/10/27 23:04:15.75 S7PkSpnV.net
プロ数学者の言うことが常に正しいと思うのは不勉強・無教養・無見識の至り
798:１３２人目の素数さん
25/10/27 23:10:18.76 973uY6da.net
>>781
プロ数学者の言うことが常に正しいと思うのは間違い
799:現代数学の系譜 雑談
25/10/27 23:20:40.06 qO6yBonJ.net
(google検索)
Bousfield class stable homotopy Ohkawa
より
(参考)信州大 （URLﾘﾝｸ(pantodon.jp) ）
URLﾘﾝｸ(pantodon.jp)
Bousfield Localization in the Stable Homotopy Category of Spectra
Bousfield-Kan の局所化 (完備化) は, 特異ホモロジー論に関する 局所化 (完備化) である。より 一般的なホモロジー論に対する局所化は, Bousfield [Bou75; Bou79] により導入された。 その後, triangulated category や model category などへ一般化されている。
Bousfield localization
具体的な spectrum X と homology theory E∗(－) が与えられたとき, X の E に関する局所化 LE(X) を求めるのは非常に難しい
一方, 任意の一般コホモロジー論に関する localization が存在するかどうかというのは, 長い間 open problem だったようである。Casacuberta と Scevenels と Smith
800:の [CSS05] で, Vopenka’s principle という集合論的な仮定をすると, 証明できることが示されている。 Bousfield localization の強弱関係により, spectrum の間に“同値関係”を定義することができる。その“同値類”を Bousfield class という。Bousfield class 達が集合を成すことを Ohkawa が [Ohk89] で示している。そして lattice を成すので Bousfield lattice と呼ばれている。 ・Bousfield class ・Ohkawa’s theorem ・Bousfield lattice Ohkawa の定理については, Dwyer と Palmieri による別証 [DP01] がある。 まずは, Casacuberta の survey [Cas20] を読むと良いと思う。 Strickland [Str19] は, Bousfield class の集合は, ordered semiring の構造を持つことに着目している。 ・Bousfield class の成す ordered semiring [Ohk89] Tetsusuke Ohkawa. “The injective hull of homotopy types with respect to generalized homology functors”. In: Hiroshima Math. J. 19.3 (1989), pp. 631–639. url: http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1206129296.
801:現代数学の系譜 雑談
25/10/27 23:27:31.14 qO6yBonJ.net
>>781-782
なるほど・・・
「プロ数学者の言うことが常に正しい」の
”常に”が ∀ の意味ならば つねにｗ
反例が存在するだろう 人間だもの by 相田みつを
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
ギャラリーにんげんだもの
相田みつを美術館公式チャンネル
2022/03/11
802:１３２人目の素数さん
25/10/27 23:32:40.51 BBKbchLC.net
集合Aの元a∈Aに対して
<a>={X:set|a∈X}
と定義すると当然ながら<a>は集合ではないクラス
だから
B={<a>|a∈A}
は存在し得ないが
これを>>776
>集合をなす
と言ってもいいんジャね？>>768
> ID:973uY6da
は不同意だろうが
803:１３２人目の素数さん
25/10/28 00:45:27.62 xj1VvQvK.net
2025年10月26日
・（過去と現在の研究）研究集会NGR2025での講演のスライドを公開。
・（過去と現在の研究）宇宙際タイヒミューラー理論の現状に関する報告書を公開。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
804:１３２人目の素数さん
25/10/28 05:10:17.88 TjJPW5+0.net
>>785
空集合だから集合ってコト？なるほど
まあ、「集合ではないクラスの集まり」が
その大きさから”集合”を為す、ということは
大いにあり得る
805:１３２人目の素数さん
25/10/28 06:42:46.08 CWhMS898.net
>>779
どこまでも属人的な理解しかしようとしないのですね
806:１３２人目の素数さん
25/10/28 07:08:42.72 /LJe0+II.net
「属人的（ぞくじんてき）」とは、 ある業務や仕事、運用などが特定の個人に依存している状態 を指す言葉です。 「属人」とは「人に属する」という意味で、 組織やチーム全体ではなく、個人の能力・経験・スキル・判断に大きく依存している ことを表します。 例えば、「この業務は担当者がいないと進まない」「あの人にしかできない仕事」「彼のノウハウだけに頼っている状態」などが「属人的」な業務です。
807:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 07:20:30.80 64ftXvyA.net
>>788
>どこまでも属人的な理解しかしようとしないのですね
真逆だよ >>783 信州大 より
(引用開始)
Bousfield localization
具体的な spectrum X と homology theory E∗(－) が与えられたとき, X の E に関する局所化 LE(X) を求めるのは非常に難しい
一方, 任意の一般コホモロジー論に関する localization が存在するかどうかというのは, 長い間 open problem だったようである。Casacuberta と Scevenels と Smith の [CSS05] で, Vopenka’s principle という集合論的な仮定をすると, 証明できることが示されている。
Bousfield localization の強弱関係により, spectrum の間に“同値関係”を定義することができる。その“同値類”を Bousfield class という。Bousfield class 達が集合を成すことを Ohkawa が [Ohk89] で示している。そして lattice を成すので Bousfield lattice と呼ばれている。
・Bousfield class
・Ohkawa’s theorem
・Bousfield lattice
Ohkawa の定理については, Dwyer と Palmieri による別証 [DP01] がある。 まずは, Casacuberta の survey [Cas20] を読むと良いと思う。
Strickland [Str19] は, Bousfield class の集合は, ordered semiring の構造を持つことに着目している。
(引用終り)
君達は、なんで きちんと文献を読み込んで議論しないんだ？
文献の読み込みができないんでしょ？ 数学文献イップスだろ？ オチコボレさんたちｗ （＾＾
なお、”Bousfield localization”は
重要キーワードらしいね（下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bousfield localization
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
Bousfield localization
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quasi-isomorphism
In the theory of model categories, quasi-isomorphisms are sometimes used as the class of weak equivalences when the objects of the category are chain or cochain complexes. This results in a homology-local theory, in the sense of Bousfield localization in homotopy theory.
808:１３２人目の素数さん
25/10/28 08:09:22.63 bKd2NcpT.net
>相手は、プロ数学者のOTだよ
>身の程知らずのオチコボレは、度し難い
は、きちんと文献を読み込んだ議論ですかそうですか
809:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:25:12.91 KFSr7m2A.net
>君達は、なんで きちんと
>文献を読み込んで議論しないんだ？
>文献の読み込みができないんでしょ？
>数学文献イップスだろ？
微分積分の教科書に書かれてる
実数の定義も読めずに
1>0.999…でもいいと絶叫し
線形代数の教科書に書かれてる
正則行列の性質も読めずに
正方行列なら正則行列と絶叫する
そんな高卒素人君が
文献の読み込みとかほざくのが
もう可笑しくって腹筋崩壊
これはもう数学文献イップスどころじゃなく
そもそも基本的な文章読解力がなく
ただ算数レベルの計算能力だけで大学受験問題解いて
無理矢理大学に入った感じ
そんなサルばっかりなんだよな 大学の理工系学部って
東大理Ⅰでも９割は計算芸を覚えたサル
810:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:34:47.09 IVAxJxVj.net
>>792
まあ、そんな計算芸しか覚えられないサルでも
グレブナー基底を求めるブッフバーガーアルゴリズムは分かるし
それがわかるなら、例えば任意の多項式ｆに対して
Ｐ（ｓ）ｆ^(ｓ＋１)＝ｂ（ｓ）ｆ＾ｓ
となるような微分作用素Ｐ（ｓ）とｂ（ｓ）も求められる
（なんでそうなるかとかいう理屈抜きで）
ま、そんな計算芸を覚えるだけで
数学できた気分になれて嬉しいなら
いくらでもその手の邦書読んで
計算方法だけ読めばいいだろう
１ヶ月あればできる
とはいえ、そんなことで
（数学で新しい成果を導くける）数学者
になれるかといえば、まあ、なれないけど
大学というのは
「計算方法もそれがうまくいく理屈も分かるけど
その理屈を見つけるのはすげぇ大変ということを思い知って
実社会に出ていく覚悟を固める場所」
811:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:38:16.64 HSfUnIm/.net
数学にいつまでも固執するのは
理屈を理解した上で、さらに新しいことを知りたがる
すっげぇデキる＆欲の深い奴か
理屈も理解できないのに（あるいは、ので？）知りたがる
すっげぇデキるの悪い身の程知らずの奴か
どっちか
◆yH25M02vWFhP は 明らかに後者（笑）
812:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:39:54.74 HSfUnIm/.net
>>793
誤 数学で新しい成果を導くける
正 数学で新しい成果を導ける
>>794
誤 すっげぇデキるの悪い
正 すっげぇデキの悪い
813:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:46:28.60 HSfUnIm/.net
ま、諦めの悪い◆yH25M02vWFhPにいっとくと
１変数ｎ（＞＝２）次代数方程式の解を求める方法というのは
「代数」（＝つまり移項と消去で解ける）的ではない
べき根を開くのですら、超越的方法といっていい
定規とコンパスを用いる、というのは開平のことである
開立は一般には開平だけではできない
しかしながら解析的にはいくらでも近似できるのだからそれで全然ＯＫである
厳密解とかいって有限回でそのものズバリの数が求まる方法に固執するのは
トマス・ホッブスのごとく傲慢で不健全であり、そんなことだから
ジョン・ウォリスにねちねちと絡まれるのである（笑）
814:１３２人目の素数さん
25/10/28 10:35:29.71 pveaBS5N.net
「正十七角形のセンセーション」と題された章で始まる『近世数学史談』では、最
初の9章がガウスの数学にあてられていて、その最後に「書かれなかっ
た楕円関数論」の章があります。正十七角形の話は、円周を定規とコ
ンパスで$n$等分するという作図問題が、$n$が$2^m+1$の形の素数であ
る場合には解けるということで、早い話が、これらの場合には方程式
$x^n-1=0$が二次方程式を繰り返し解くことにより解けると
いうことです。大数学者ガウスがこの発見をしたのはドイツのゲッティンゲン大学の学生だった1796年3月30日の朝のことで、これに始まる話の中で楕円関数が登場します。
815:１３２人目の素数さん
25/10/28 11:07:53.50 pveaBS5N.net
円周やレムニスケートの等分法が楕円関数論の糸口になったのは、そ
の本質が弧長を表す積分の加法公式にあるからです。それについては
ファニャーノによって口火を切られたオイラー、ラグランジュ、ルジャ
ンドルの研究がアーベル以前にはあり、アーベルの論文も、
「不滅の」オイラーとルジャンドルによる楕円積分の先行研究に対する
称賛の言葉から始まっています。そして、
「(楕円積分から生じた)これらの関数についてのさらなる
研究が, 好感をもって迎えられることを確信する.」という言葉で序文
が結ばれた後、ガウスのレムニスケート関数論(未発表)と同様の考察
が展開されます。
816:１３２人目の素数さん
25/10/28 11:24:22.05 pveaBS5N.net
アーベルとヤコービは楕円積分の加法定理から複素変
数の楕円関数を構成し、その性質を詳しく調べました。
彼らのこの仕事もコーシーの関数論と同様に、最初は定積分の計算
結果の基礎の上に、複素平面上の長方形上の関数を調べるところから
始まりました。
留数定理において長方形が単純閉曲線(たち)に置き換
わったような変化が楕円関数の場合にもありました。この変化はより
大規模なもので、それ以後の数学全体に影響を及ぼすものでもありま
した。端的には、楕円関数の場合、長方形はまず平行四辺形に、そして「複
素トーラス」。「リーマン面」、そして「複素多様体」へと一般化され
たのです。
817:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 11:31:58.17 wRqXRloP.net
math_jin さん
この人 きっちりフォローしているね
関心するな （＾＾
//X.ｃｏｍ/math_jin/
ポスト
math_jin
望月新一の最新情報更新2025年10月26日
・（過去と現在の研究）研究集会NGR2025での講演のスライドを公開。
・（過去と現在の研究）宇宙際タイヒミューラー理論の現状に関する報告書を公開。
#IUTABC
URLﾘﾝｸ(kurims.kyoto-u.ac.jp)
午後8:49 · 2025年10月26日
818:１３２人目の素数さん
25/10/28 11:34:59.59 bJE612jE.net
カラスの◆yH25M02vWFhP と
math_jin は
数学の初歩もわからんのに
数学に固執する二大●違い
819:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 11:49:09.22 wRqXRloP.net
>>799
巡回ご苦労様です
ID:pveaBS5N は、御大か
まずらしく 長文投稿
なにかタネ本の原稿でしょうね （＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:728番) Inter-universal geometry とABC 予想58
>2006年の論文は読んでみたい
2006年の論文ね。名大 Ｆワラ先生の論文か
下記にはないのでしょうね arXiveにあるかどうか？ （＾＾；
URLﾘﾝｸ(profs.provost.nagoya-u.ac.jp)
研究者総覧名古屋大学HP
FUJIWARA, Kazuhiro
論文 6
3.*Galois deformations and arithmetic geometry of Shimura varieties 招待有り
K. Fujiwara
Proceedings of the International Congress of Mathematicians Madrid 2006 2 巻 頁： 347-371 2006年8月
4.Rigid geometry and applications 招待有り 査読有り
Fujiwara, K., Kato, F.
Advanced Studies in Pure Mathematics 45 巻 2006年
5.On Hausdorff completions of commutative rings in rigid geometry 査読有り Open Access
Fujiwara, K., Gabber, O., Kato, F.
Journal of Algebra 332 巻 頁： 293-321 2011年2月
6.Foundations of Rigid Geometry I Open Access
Fujiwara Kazuhiro, Kato Fumiharu
FOUNDATIONS OF RIGID GEOMETRY I 頁： XV-+ 2018年
820:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 11:52:48.29 wRqXRloP.net
>>802
(引用開始)
4.Rigid geometry and applications 招待有り 査読有り
Fujiwara, K., Kato, F.
5.On Hausdorff completions of commutative rings in rigid geometry 査読有り Open Access
Fujiwara, K., Gabber, O., Kato, F.
6.Foundations of Rigid Geometry I Open Access
Fujiwara Kazuhiro, Kato Fumiharu
(引用終り)
おお、”Kato, F.”、 ”Kato Fumiharu”の名が・・・
ダチかよ ；ｐ）
821:１３２人目の素数さん
25/10/28 13:10:14.78 8JXKvw5u.net
>>802
訂正
2^m+1 --> 2^{2^m}+1
または（ただしm=\log_2{\log_2{m}})
822:１３２人目の素数さん
25/10/28 13:13:33.88 8JXKvw5u.net
再修正
m=\log_2{\log_2{n-1}}
823:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 14:53:58.82 wRqXRloP.net
>>790
>君達は、なんで きちんと文献を読み込んで議論しないんだ？
>文献の読み込みができないんでしょ？ 数学文献イップスだろ？ オチコボレさんたちｗ （＾＾
ホイヨ
よめ！ｗ ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bousfield class
In algebraic topology, the Bousfield class of, say, a spectrum X is the set of all (say) spectra Y whose smash product with X is zero:
X⊗Y=0. Two objects are Bousfield equivalent if their Bousfield classes are the same.
The notion applies to module spectra and in that case one usually qualifies a ring spectrum over which the smash product is taken.
See also
Bousfield localization
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(topology)
Spectrum (topology)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Smash product
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スマッシュ積
824:１３２人目の素数さん
25/10/28 17:25:51.37 bKd2NcpT.net
と、コピペザルが申しております
825:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 17:28:52.47 wRqXRloP.net
>>806
>See also
>Bousfield localization
ホイヨ
よめ！ｗ ；ｐ）
おれも いま読んでる （＾＾
下記の”Localization of a category”が、重要キーワードだな
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Localization of a category
In mathematics, localization of a category consists of adding to a category inverse morphisms for some collection of morphisms, constraining them to become isomorphisms. This is formally similar to the process of localization of a ring; it in general makes objects isomorphic that were not so before. In homotopy theory, for example, there are many examples of mappings that are invertible up to homotopy; and so large classes of homotopy equivalent spaces[clarification needed]. Calculus of fractions is another name for working in a localized category.
Introduction and motivation
Localization of categories
The above examples of localization of R-modules is abstracted in the following definition. In this shape, it applies in many more examples, some of which are sketched below.
略す
This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.
Model categories
A rigorous construction of localization of categories, avoiding these set-theoretic issues, was one of the initial reasons for the development of the theory of model categories: a model category M is a category in which there are three classes of maps; one of these classes is the class of weak equivalences. The homotopy category Ho(M) is then the localization with respect to the weak equivalences. The axioms of a model category ensure that this localization can be defined without set-theoretical difficulties.
つづく
826:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 17:29:36.20 wRqXRloP.net
つづき
Examples
Serre's C-theory
Module theory
In the theory of modules over a commutative ring R, when R has Krull dimension ≥ 2, it can be useful to treat modules M and N as pseudo-isomorphic if M/N has support of codimension at least two.
This idea is much used in Iwasawa theory.
Derived categories
The derived category of an abelian category is much used in homological algebra. It is the localization of the category of chain complexes (up to homotopy) with respect to the quasi-isomorphisms.
Quotients of abelian categories
Main article: Quotient of an abelian category
Abelian varieties up to isogeny
Related concepts
The localization of a topological space, introduced by Dennis Sullivan, produces another topological space whose homology is a localization of the homology of the original space.
A much more general concept from homotopical algebra, including as special cases both the localization of spaces and of categories, is the Bousfield localization of a model category.
Bousfield localization forces certain maps to become weak equivalences, which is in general weaker than forcing them to become isomorphisms.[3]
(引用終り)
以上
827:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 17:39:37.96 wRqXRloP.net
>>808
(引用開始)
Localization of categories
This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.
Model categories
A rigorous construction of localization of categories, avoiding these set-theoretic issues, was one of the initial reasons for the development of the theory of model categories: a model category M is a category in which there are three classes of maps; one of these classes is the class of weak equivalences.
The homotopy category Ho(M) is then the localization with respect to the weak equivalences.
The axioms of a model category ensure that this localization can be defined without set-theoretical difficulties.
Examples
Module theory
In the theory of modules over a commutative ring R, when R has Krull dimension ≥ 2, it can be useful to treat modules M and N as pseudo-isomorphic if M/N has support of codimension at least two.
This idea is much used in Iwasawa theory.
Derived categories
The derived category of an abelian category is much used in homological algebra. It is the localization of the category of chain complexes (up to homotopy) with respect to the quasi-isomorphisms.
Related concepts
The localization of a topological space, introduced by Dennis Sullivan, produces another topological space whose homology is a localization of the homology of the original space.
A much more general concept from homotopical algebra, including as special cases both the localization of spaces and of categories, is the Bousfield localization of a model category.
Bousfield localization forces certain maps to become weak equivalences, which is in general weaker than forcing them to become isomorphisms.
(引用終り)
要するに
1)"This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues."
2)"Model categories、The homotopy category Ho(M) is then the localization with respect to the weak equivalences.
The axioms of a model category ensure that this localization can be defined without set-theoretical difficulties."
3)"Related concepts A much more general concept from homotopical algebra, including as special cases both the localization of spaces and of categories, is the Bousfield localization of a model category.
Bousfield localization forces certain maps to become weak equivalences, which is in general weaker than forcing them to become isomorphisms"
が、肝らしい ；ｐ)
828:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 17:48:23.60 wRqXRloP.net
>>810
さらに要約する
Localization of categories で 下記問題が生じる
”This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.”
その解決法の一つが
Model categories らしい
関連 Related concepts で
Bousfield localization of a model category があるらしく
Ohkawa の定理 は、ここで働いて proper class→ 集合 に 落とせる（>>783 信州大 より）
と 読んだ （＾＾
829:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 17:59:54.36 wRqXRloP.net
>>811
>Localization of categories で 下記問題が生じる
>”This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
>Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.”
下記の圏 (数学)で 下記の
『その圏は局所的に小さい（locally small）、あるいは局所小圏と言う』
『文献によっては、局所的に小圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]』
と その関連個所を 百回音読してね （＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
例
以下は圏の例である。Borceux (1994, Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)参照。
・集合の圏 Set 全ての集合 全ての写像 大きい
・群の圏 Grp 全ての群 全ての群準同型 大きい
・位相空間の圏 Top 全ての位相空間 全ての連続写像 大きい
・ファイバー束の圏 Bdl 全てのファイバー束 全ての束写像 大きい
圏の大きさ
圏 C が小さい（small) 、あるいは小圏であるとは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ことを言う。
小さくない圏は大きい（large）と呼ばれる。
射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい（locally small）、あるいは局所小圏と言う[3]。
集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]。
830:１３２人目の素数さん
25/10/28 20:20:47.85 TjJPW5+0.net
>>808
＞ホイヨ よめ！ おれも いま読んでる
基礎が分かってないヤツがいきなり読んでも何もわからず死ぬ
831:１３２人目の素数さん
25/10/28 20:23:37.44 TjJPW5+0.net
>>810
＞要するに・・・が、肝らしい
要するにバカラスは何一つ理解できず理解不能語の海で溺死した、と
832:１３２人目の素数さん
25/10/28 20:25:29.36 TjJPW5+0.net
>>811
＞さらに要約する
意味も分からず端折って
任意の正方行列は正則行列
と高らかに宣言して焼死したバカラス
833:１３２人目の素数さん
25/10/28 20:27:06.84 TjJPW5+0.net
>>812
＞・・・を 百回音読してね
自分が理解できないことは
「百回音読」で誤魔化すバカラス
834:１３２人目の素数さん
25/10/28 20:40:57.38 /LJe0+II.net
バカラスは矢田耕司さんが声を担当している『グレートマジンガー』の キャラクター です。 爆球Hit! クラッシュビーダマン 蒼き伝説シュート! 第4話から登場したしゃべるカラス。 しかもオウム返しに真似するのではなく人語を解し自在に操ってコミュニケーションできる。
835:１３２人目の素数さん
25/10/28 20:41:21.88 CWhMS898.net
>>811
>その解決法の一つが
>Model categories らしい
これも語録に入れるべきですかね
836:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 23:24:47.62 64ftXvyA.net
>>765
(引用開始)
>Bousfield類に関するOhkawaの定理
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
2015 年度 実施状況報告書
Isogeny的ホモトピー論とその幾何および導来代数幾何への応用
南 範彦 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授
研究実績の概要
今年度２つの研究集会を開催した，先ず大沢健夫氏(名大多元)らと名大多元にて開催した国際会議Bousfield classes form a set: a workshop in memory of Tetsusuke Ohkawa
URLﾘﾝｸ(surgery.matrix.jp)
(バスフィールド類全体は集合をなす：大川哲介氏追悼研究集会)
2015年8月28日
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
13:00 -- 13:30 大沢 健夫 (名古屋大学)
Some remarks on function theory by Ohkawa
13:40 -- 14:10 南 範彦（名古屋工業大学)
A crash course of topological materials
-- a homage to Ohkawa's deep insight into material science
>>768-769
Bousfiled類という制約
いい性質を持てば、「集合でない」なんて悪条件はないという意味で、
集合論による制約など意識する○違いな反応は無意味、ということ
わかったか？○違い
(引用終り)
いやー
ほんと
あれですね～ｗｗｗ
ド素人が”Bousfield類に関するOhkawaの定理”国際会議を
主催して そこで講演したプロ数学者に
対して、”Bousfiled類”も調べずに 暴言妄言を吐く 便所板
まさに 倒錯の世界
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不遇な「一石」>>12、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男
相手は、プロ数学者のOTだよ
身の程知らずのオチコボレは、度し難い
837:１３２人目の素数さん
25/10/28 23:30:17.86 CWhMS898.net
>>819
内容を理解せずに盲目的に権威を借りるのですね
838:１３２人目の素数さん
25/10/29 01:18:22.79 2wUOPysA.net
ものまね鳥をまねる
839:１３２人目の素数さん
25/10/29 05:01:02.93 2x8cZatH.net
>>819
>”Bousfield類に関するOhkawaの定理”国際会議を主催して そこで講演したプロ数学者に対して、
>”Bousfiled類”も調べずに 暴言妄言を吐く
調べる必要がない
それがどうしてそうなるか全く示さない発言に
意味があるわけがなかろう
>相手は、プロ数学者だよ
権威に媚び諂うだけの国粋馬鹿など●ね
高市早苗と同じ関西の●●
権威は打ち壊すためにある
なんであれ崇拝は精神の病
840:１３２人目の素数さん
25/10/29 05:04:17.90 2x8cZatH.net
国粋カラスは検索結果をチラ読みし
意味も分からぬ言葉の並びだけで臆測するが
そんなものは読解でもなんでもない
時間の無駄だからやめたほうがいい
なぜ、基礎から勉強しないのか？
そんなことはつまらないというなら
数学はつまらないということだから
一切数学に興味を持たず
一生囲碁将棋でも打ち続けてくれ
考えなくても感じるだけでできるだろう
841:１３２人目の素数さん
25/10/29 05:59:13.92 7wkII8bM.net
>>823
>>なぜ、基礎から勉強しないのか？
何を基礎とするかは目的次第であろう
842:１３２人目の素数さん
25/10/29 06:28:12.12 2x8cZatH.net
>>824
そういう耄碌爺は国粋カラスの目的を理解してるのかい？
国粋カラスから「見栄」と「マウント」というクソな動機を差し引くと
残るのは「代数方程式を解きたい」「微分方程式を解きたい」だけ
しかもなぜか数値解ではなく訳も分からず厳密解に固執する
これが工学屋カラスの最初にして最大の勘違い
代数方程式の解がべき根 で表せたらなにがめでたいというのか？
微分方程式の解が初等関数で表せたらなにがめでたいというのか？
必要なのは数値であり数値から数値への関数だろ？
そういう割り切りができないヤツは工学屋失格
843:１３２人目の素数さん
25/10/29 06:35:37.00 2x8cZatH.net
代数方程式であれ微分方程式であれ、
そもそも解が存在するかどうかが肝心であり
解が存在するとわかれば
あとは数値計算でゴリゴリ解けばいい
中学・高校レベルの数学のつもりで
なんでもかんでも公式があると思うのは
馬鹿であり●違いである
だいたい不健全である
844:１３２人目の素数さん
25/10/29 06:51:14.93 7wkII8bM.net
>>826
解の一意性は大前提？
845:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 08:26:25.71 NmansDt3.net
>>824
>>>なぜ、基礎から勉強しないのか？
>何を基礎とするかは目的次第であろう
そうそう、そうです そうです
基礎からを 理由に勉強しない オチコボレ （字余り）
土日は 関西方面に旅行で 行き帰りの新幹線で
下記 三枝 数論幾何入門 森北出版 を読んだ
アマゾン書評の通りで、名著ですね
なお、前書きに 東大教養 1～2年対象 全学自由研究ゼミナールでの講義がもとだとある
つまり、文系も含めて（1年前記ならば 大学数学は白紙でしょうかね）
”モジュラー曲線”を 教える（もちろん 楕円函数もご登場ｗ）
主要な証明も かなりしっかり書いてある
わずか 200ページで。名著ですね
是非 ご一読を （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
数論幾何入門 森北出版
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)
内容
目次
ダウンロード
正誤表
《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く―それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。
本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。
前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。
《そのほかの本書の特長》
・予備知識は大学教養レベルの数学だけ。行列の基礎から丁寧に解説します。要所要所で必要になる複素解析の基礎も付録に収めました。
・具体的な計算例題を多数掲載。手を動かしながら考えることができるので理解が深まります。
・詳細な参考文献ガイド付き。本書を読んで面白いと感じた箇所が深掘りできます。
＜アマゾン＞
上位レビュー、対象国： 日本
ヒデ
5つ星のうち5.0 星５つでは足りない
2025年5月22日に日本でレビュー済み
Amazon_太郎
5つ星のうち5.0 星7つ与えたい程に素晴らしい。
2024年7月2日に日本でレビュー済み
846:１３２人目の素数さん
25/10/29 08:37:41.96 +ZfBGrt3.net
線形代数もあやしい、数論は全く知らんカラスが
いきがって「数論幾何入門」を読むとか愚の骨頂
基礎から勉強しろよ カラス
847:１３２人目の素数さん
25/10/29 08:39:33.73 +ZfBGrt3.net
>>827
もちろん、必要
揚げ足とるなら、まっさきにカラスを教育しろよ 耄碌爺
848:１３２人目の素数さん
25/10/29 08:42:13.46 N07fCl+B.net
>>824,828
どこから学ぶかはたしかに目的次第ですが
必ず掘り下げる場面が出てきます
微積と線形代数と群環体論および集合と位相は
誰でも必要にはなるのでは？
849:１３２人目の素数さん
25/10/29 08:42:29.03 aKdwdxVm.net
>>827
代数方程式の係数の体の標数が0であれば、
代数方程式は代数学の基本定理で保証される
微分方程式では、そもそも解が存在しない線形 pde があるから、
微分方程式で解の一意性が大前提にはならない
同じく非線形 pde も解の一意性は大前提にならない
850:１３２人目の素数さん
25/10/29 09:06:00.88 7wkII8bM.net
「解の一意性」は通常
「あったとしたら一意的」の意味ではなかろうか
851:１３２人目の素数さん
25/10/29 09:06:57.16 pgLS+PjN.net
土日は 関西方面に旅行で 行き帰りの新幹線で
下記 三枝 数論幾何入門 森北出版 を読んだ
そしてまったく理解できなかった
でも理解できたふりしてコピペ貼っとこっと
852:１３２人目の素数さん
25/10/29 09:27:32.86 aKdwdxVm.net
>>833
そりゃそう
代数方程式の係数の体の標数が0であれば、
代数方程式の解の存在性と一意性は
代数学の基本定理から保証される
初期値の鋭敏性のため
存在する解が一意的でない常微分方程式もある
いわゆる存在する複数の解の挙動が異なるという現象
853:１３２人目の素数さん
25/10/29 09:34:30.30 7wkII8bM.net
interpolation and sampling
全射性と単射性
存在と一意性は
問題によっては
互いに双対的な関係にある
854:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 09:45:09.30 nBZNRF1I.net
>>822
(引用開始)
>”Bousfield類に関するOhkawaの定理”国際会議を主催して そこで講演したプロ数学者に対して、
>”Bousfiled類”も調べずに 暴言妄言を吐く
調べる必要がない
それがどうしてそうなるか全く示さない発言に
意味があるわけがなかろう
(引用終り)
不勉強、言い訳だけは、いちょまえ （一句）
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
囲碁プロ棋士養成では
手取り足取り教えることは あまりしない
将来プロになるのは
ちょっと教えれば、それをヒントに自分で調べ 考えるやつだ （＾＾
855:１３２人目の素数さん
25/10/29 09:57:42.06 7wkII8bM.net
>>それがどうしてそうなるか全く示さない発言に
>>意味があるわけがなかろう
「例がある」に対しては「ああそうか」で十分。
856:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 10:15:45.28 nBZNRF1I.net
>>831
>どこから学ぶかはたしかに目的次第ですが
>必ず掘り下げる場面が出てきます
>微積と線形代数と群環体論および集合と位相は
>誰でも必要にはなるのでは？
>>828 数論幾何入門 森北出版 URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)
試し読みで 序文と目次が読める URLﾘﾝｸ(morikita.tameshiyo.me)
東大教養前期課程 全学自由研究（文系も含め）とある
”高校までで学ぶ内容を越えた予備知識は極力仮定しないように努めている”とある
だが、＜目次＞
第1章 数論幾何学への招待
第2章 モジュラー曲線とは
第3章 モジュラー曲線MSL2(Z)
第4章 保型関数と保型形式
第5章 モジュラー曲線MΓ0(p)
第6章 モジュラー曲線MΓ1(11)の方程式
第7章 モジュラー曲線のFp有理点
第8章 保型形式のq展開と保型L関数
第9章 楕円曲線に対する大定理・大予想
第10章 ハッセの定理の証明
第11章 ヴェイユ予想
付録A 複素解析からの補足
付録B 射影空間と射影代数多様体
にあるように、位相以外の
”微積と線形代数と群環体論および集合”が、既習の方が良いだろう
加えて、”複素解析からの補足”（後ろの参考文献に アールフォルス が真っ先に上がっていた）
”射影空間と射影代数多様体”もね
というか、ここらが 既習でないと 真の面白さが分からないかも
というのは、これらの専門用語が 手加減なしで バンバンと 出てくる （＾＾
これで 学部１年前期で ついてこれるのが
さすが東大かも・・
857:１３２人目の素数さん
25/10/29 10:38:50.55 pgLS+PjN.net
>不勉強、言い訳だけは、いちょまえ （一句）
>オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
自虐はその辺で
858:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 10:44:57.46 nBZNRF1I.net
>>826
>代数方程式であれ微分方程式であれ、
>そもそも解が存在するかどうかが肝心であり
>解が存在するとわかれば
>あとは数値計算でゴリゴリ解けばいい
高木「近世数学史談」に 下記算術幾何平均Mの話がある
ガウスは、算術幾何平均Mと楕円積分の間の関係を 数値計算で発見して 楕円関数論を創始したという
ガウスの数値計算でゴリゴリでなく、ガウス流のスマートなものだと 高木「近世数学史談」にあったかな
計算した算術幾何平均Mが、円周率πの数式で表されることを見抜いたガウスの慧眼に、高木先生も 脱帽 （＾＾
なお、高木先生は、数学研究は 演繹でなく 帰納であるべきと説いた
すなわち、数値計算などの試算を軽視するなかれ！ だよ
(google検索)
ガウス 楕円関数 平均M 数値計算
AI による概要
ガウスの楕円関数に関する「平均\(M\)」は、**算術幾何平均（Arithmetic-Geometric Mean、略してAGM）\(M(a,b)\)**を指します。
ガウスは、このAGMと第一種完全楕円積分の間に驚くべき関係を発見し、楕円関数論の発展に大きく貢献しました。
このAGMを用いた楕円関数の数値計算は、その収束速度の速さから、ガウス・ルジャンドルのアルゴリズムとして知られ、高精度な計算に利用されます。
略
＜追加＞
URLﾘﾝｸ(oacis.repo.nii.ac.jp)
算術幾何平均について
東京海洋大学学術機関リポジトリ
田中洋平 著 · 2000 · 被引用数: 2 — また、複素変数a,bの関数としてM{a,b)は正則関数になる
そこで、・・と. なる ... Gaussは算術幾何平均と楕円積分の間の関係を発見し、それをもとに超幾何関数の ...
4 ページ
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
Souichiro-Ikebe
特殊関数 グラフィックスライブラリー
楕円モジュラー関数
【楕円モジュラー･ラムダ関数】
Gauss は、算術幾何平均との関係が明示された、
略
を周期とする楕円関数 (一般レムニスケート関数) を研究した際、与えられたω, ω'から母数 (モジュラス)mを求めることが問題となった。
859:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 10:50:11.63 nBZNRF1I.net
>>840
(引用開始)
>不勉強、言い訳だけは、いちょまえ （一句）
>オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
自虐はその辺で
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
きみらの グダグダを見ていると
>>839 三枝洋一 「モジュラー曲線から大定理・大予想へ」流の
東大教養前期課程 学部１年向け 講義 には
とても とても ついていけない だろう・・・ｗ
860:１３２人目の素数さん
25/10/29 10:55:09.70 pgLS+PjN.net
と、大学一年四月のεδ論法が理解できず落ちこぼれたオチコボレさんが申しております
861:１３２人目の素数さん
25/10/29 12:04:31.70 KHhmsz1M.net
セタは所詮「お話」しか理解できないのよ。
数学科なら当然、「証明の機序」を気にするわけだが
セタにはそれはない。
862:１３２人目の素数さん
25/10/29 12:10:33.93 KHhmsz1M.net
セタの理解とは、言葉遊び（連想ゲーム含む）ができる程度に
用語と、諸分野間の関連性を把握すること。大抵のひとは、これで
煙に巻かれるのだろうが、オタクというのは内容に踏み込むから
そうするとボロが出る。
863:１３２人目の素数さん
25/10/29 12:21:18.05 KHhmsz1M.net
オタクは内容に踏み込んでくるから、そうするとセタはボロを出す。
864:１３２人目の素数さん
25/10/29 12:27:46.79 KHhmsz1M.net
たとえば、谷山・志村予想はラングランズ予想の一部であるとされ
そのラングランズ予想は「平方剰余の相互法則」を出発点として
その巨大な一般化になっているとされる。が、セタは「数論に興味なし」
と断言し、相互法則にも興味を示さない。が、三枝氏の本は
さも面白いかのように語る。でも、それっておかしくね？
とオタクなら当然そう思う。
865:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 13:18:16.22 nBZNRF1I.net
>>838
>「例がある」に対しては「ああそうか」で十分。
>>763
>Bousfield類に関するOhkawaの定理
なるほど
が、その”例”を 理解するためには
まずは、類＝Class (set theory) 下記
を理解する必要があるだろう
オチコボレさんは、下記を
百回音読してねｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(set_theory)
Class (set theory)
(google訳)
集合ではないクラス（非公式にはツェルメロ＝フランケル）は真クラスと呼ばれ、集合であるクラスは小クラスと呼ばれることがある。例えば、すべての順序数のクラスやすべての集合のクラスは、多くの形式体系において真クラスである。
クワインの集合論的著作では、「固有クラス」という語句の代わりに「究極クラス」という語句が頻繁に使用され、彼が考察するシステムでは、特定のクラスはメンバーになることができず、したがって、そのクラスが属するメンバーシップ チェーンの最終項であることを強調しています。
例
与えられた型のすべての代数構造の集合は、通常、真クラスとなります。例としては、すべての群のクラス、すべてのベクトル空間のクラスなど、数多くあります。圏論では、オブジェクトの集合が真クラスを形成する（または射の集合が真クラスを形成する）圏は、大圏と呼ばれます。
超実数は、体の特性を持つオブジェクトの適切なクラスです。
集合論においては、多くの集合の集合が真クラスとなることが知られています。例としては、すべての集合のクラス（普遍クラス）、すべての順序数のクラス、すべての基数のクラスなどが挙げられます。
あるクラスが真であることを証明する一つの方法は、それをすべての順序数のクラスと一対一に配置することです。この方法は、例えば、 3つ以上の生成元上に自由 完全格子が存在しないという証明に用いられます。
集合論以外では、「クラス」という言葉は「集合」と同義語として使われることがあります。この用法は、現代の集合論用語のようにクラスと集合が区別されていなかった歴史的時代に遡ります。[ 1 ] 19世紀以前の「クラス」に関する議論の多くは、実際には集合を指しており、あるいはむしろ、特定のクラスが集合ではない可能性を考慮しないまま行われていたのかもしれません。[一次資料以外が必要]
866:１３２人目の素数さん
25/10/29 13:23:19.89 pgLS+PjN.net
なぜ相手が自分より下でないと気が済まないのだろう
精神病んでる？
867:１３２人目の素数さん
25/10/29 13:26:49.31 vab90mvX.net
>Bousfield類を 理解するためには
>まずは、類＝Class (set theory) を理解する必要があるだろ
ギャハハハハハハ！！！
この🐎🦌 Bousfield類の「類」は、
集合論のクラスだと「誤解」してやがる！！！
Bousfield類の「類」は、同値類の「類」だよ
🐎ぁぁぁぁぁぁぁ🦌
だからいってるだろ？
初歩から勉強しろって
初歩がわかってないから
初歩から間違うｗ
868:１３２人目の素数さん
25/10/29 13:28:53.33 vab90mvX.net
URLﾘﾝｸ(pantodon.jp)
「Bousfield localization の強弱関係により,
spectrum の間に同値関係を定義することができ,
その同値類を Bousfield class というが, 」
はい、カラス、今●んだ（笑）
869:１３２人目の素数さん
25/10/29 13:36:28.55 8xLtSbev.net
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
Bousfield class の 濃度はたかだかbeth_2だそうだ
beth_0=aleph_0=ω
beth_1=2^beth_0
beth_2=2^beth_1
870:１３２人目の素数さん
25/10/29 13:38:39.13 eh0t+AkS.net
なんかあっちのスレでicmをleanに打ち込んで検証してるという人出てるから、応援する気なら正しいと信じてる人みんなで手分けして Lean に打ち込んでみればいいんじゃないか？
ちゃんと Lean 通ったらもう誰も何も文句言えなくなると思うよ。
871:１３２人目の素数さん
25/10/29 13:40:25.30 eh0t+AkS.net
icm じゃないや、iut ね。
iut が lean 通ったらもう誰にも文句つけられないと思う。
872:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 13:48:18.19 nBZNRF1I.net
>>844-847
>オタクというのは内容に踏み込むから
>そうするとボロが出る。
笑える >>839
三枝 数論幾何入門 森北出版 URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
を、百回音読して 全証明を理解して 妄言を吐いてねｗ ；ｐ）
まあ、百年早いな （＾＾
>たとえば、谷山・志村予想はラングランズ予想の一部であるとされ
>そのラングランズ予想は「平方剰余の相互法則」を出発点として
新説だな・・、というか オチコボレの妄想に近いなｗ ；ｐ）
三枝 ”よく知られているように, Lmglands 予想とはGFのr次元l進表現とGLr(AF) の保型表
現が対応するてあろうという予想である”
下記を 百回音読してね （＾＾
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録1398 巻2004 年40-81
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
関数体上のLanglands予想について
東京大学大学院数理科学研究科博士課程1年 三枝洋一 (Yoichi Mieda)
P1
謝辞筆者に講演および講究録執筆の機会を与えてくださった渡部隆夫氏(阪大理) , なら
びに筆者を推薦してくださった織田孝幸氏(東大数理)
に深く感謝する. また, 伊藤哲史氏(京大理) には, 本原稿について多くの有益なコメントをいただいた. ここに感謝の意
を捧ける.
P2
1 Langlands 予想とは
よく知られているように, Lmglands 予想とはGFのr次元l進表現とGLr(AF) の保型表
現が対応するてあろうという予想である. ここではます両者の設定を明確にし, Langlands
予想を定式化する.
略
＜アマゾン＞
ラングランズ予想 単行本 – 2025/11/25
三枝 洋一 (著)東京大学出版会
数学の美しさ、そして力強さ
本邦初 待望の本格的解説書！
数論幾何（ガロア表現）と保型形式の理論（保型表現）の間には緊密な関係がある―数学の大統一理論、ラングランズ予想。その内容と進展を、できるだけ少ない前提知識のもとで解説する画期的な書。数学の美しさと力強さを実感するだろう。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。
問題の背景
非常に広い脈絡において、既存の概念を用いて、ラングランズプログラムは構築される。これには例えば、それより少し前にハリッシュ＝チャンドラ（英語版）と Gelfand (1963) が定式化していたカスプ形式の哲学や、半単純リー群に関するハリシュ＝チャンドラの手法及び結果、セルバーグの跡公式などが含まれる。
初めこそ非常に新しかったラングランズの研究も、技術的に深められる中で、豊かに体系立った仮説的な構造（いわゆる函手性）を伴って数論との直接的な繋がりを提示するものとなった。
873:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 13:59:54.14 nBZNRF1I.net
>>853-854
>なんかあっちのスレでicmをleanに打ち込んで検証してるという人出てるから、応援する気なら正しいと信じてる人みんなで手分けして Lean に打ち込んでみればいいんじゃないか？
おお、ありがとう！
そういえば 下記 Conference Name: ZMC Conference 2025
Dates: July 1 - July 4, 2025
どうなったんだ、加藤？
”We will also work in small groups to actually work on the formalization of mathematics related to anabelian geometry by Lean4. ”
とか
アウトプット出せ！ 加藤！！
そうしないと、信用されなくなるよ・・・
URLﾘﾝｸ(zen.ac.jp)
ZMCカンファレンス2025 開催のお知らせ
2025.02.20
Conference Name: ZMC Conference 2025
Title: Anabelian Geometry and its Computer Formalization
Dates: July 1 - July 4, 2025
Organizers:
Johan Commelin (Utrecht)
Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto)
Fumiharu Kato (ZMC)
Kiran Kedlaya (UCSD)
Adam Topaz (Alberta)
Conference Theme:
Recently, more and more people have become interested in the formalization of mathematics by computers, and are becoming more and more aware that Lean4 formalizations and verifications of mathematics have the potential to significantly change the way of doing the research mathematics in the future.
These formalizations have already been applied to various areas of arithmetic geometry, and at this conference we would like to discuss the potential of Lean4 formalization of anabelian geometry.
In this conference, we would like to discuss not only the latest research presentations on anabelian geometry, but also the construction of libraries related to anabelian geometry.
We will also work in small groups to actually work on the formalization of mathematics related to anabelian geometry by Lean4. The conference will also include a session on automatic formalization by machine learning.
874:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 14:11:44.59 nBZNRF1I.net
>>855 補足
(引用開始)
>たとえば、谷山・志村予想はラングランズ予想の一部であるとされ
>そのラングランズ予想は「平方剰余の相互法則」を出発点として
新説だな・・、というか オチコボレの妄想に近いなｗ ；ｐ）
(引用終り)
ああ、赤ペン先生をしておくと
「平方剰余の相互法則」を出発点として
↓
ラングランズプログラムの出発点は、二次の相互律を一般化したアルティンの相互律であると考えられる・・アルティンの相互律は、ガロワ群が可換であるような代数体のガロワ
875:拡大に適用して、L-函数をガロワ群の一次元表現に対応させ、さらにそれら L-函数がある種のディリクレ L-級数やヘッケ指標から構成されるより一般の級数（つまり、リーマンゼータ函数のある種の対応物）と同一視できることを主張するものである。これら種々の異なる L-函数の間の具体的な対応が、アルティンの相互律を構成しているのである だろう ”L-函数”は、重要キーワードです （＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0 ラングランズ予想の述べた方は様々に異なった方法があり、それらは密接に関連しているが、それらの同値性については明らかなことではない。 相互律 ラングランズプログラムの出発点は、二次の相互律を一般化したアルティンの相互律であると考えられる。アルティンの相互律は、ガロワ群が可換であるような代数体のガロワ拡大に適用して、L-函数をガロワ群の一次元表現に対応させ、さらにそれら L-函数がある種のディリクレ L-級数やヘッケ指標から構成されるより一般の級数（つまり、リーマンゼータ函数のある種の対応物）と同一視できることを主張するものである。これら種々の異なる L-函数の間の具体的な対応が、アルティンの相互律を構成しているのである。 非可換なガロワ群やその高次元表現に対しても、L-函数は自然な方法で定義することができる（アルティン L-函数）。 ラングランズの考察は、アルティンの主張をより一般の仮定の下で定式化することを許すような、ディリクレ L-函数の真の一般化を求めることであった 保型形式論 エーリッヒ・ヘッケは既に、ディリクレ L-函数を保型形式（C の上半平面上で定義される正則函数である種の函数等式を満たすもの）に関連付けていたが、ラングランズはそれを（有理数体 Q のアデール環 A 上で定義される一般線型群 GL(n, A) の無限次元既約表現の一種である）保型尖点表現に対して一般化した。（Q のアデール環というのは、Q の任意の完備化を一斉に扱ったようなものである） ラングランズは、保型 L-函数をその保型表現に対応させ「任意のアルティンのL-函数が、代数体のガロワ群の有限次元表現から生じることと、保型尖点表現から生じることとは等しい」と予想した。これをラングランズの「相互律予想」という。一口に言えば、相互律予想は簡約代数群の保型表現とラングランズ群からL-群への準同型との間の対応を与えるものである。この相互律は、ラングランズ群や L-群の定まった定義がないために、いくつものバリエーションがある。局所体上での相互律は、局所体上の簡約代数群の既約許容表現のL-パケット（英語版）の径数付けを与えることが期待される 函手性
876:１３２人目の素数さん
25/10/29 15:30:06.59 KHhmsz1M.net
コピペすれば「このひとは分かってるひとだ」と誤認してくれる
という期待で生きてきたのが、セタの半生。
しかし、そんなことは通用しない。特にオタク相手には。
「こいつ何も分かってないな」と見抜かれて終わり。
877:１３２人目の素数さん
25/10/29 15:51:47.46 KHhmsz1M.net
連想ゲームって、はっきり言ってバカでも出来るんだよ。
「〇〇と△△は関係する」というのは、数学理解してなくても言える。
本の中身を読まなくても、目次や用語を覚えるだけでもできる。
（ちなみにセタの言う「読んだ」とは、斜め読みのこと。）
そして、場合によっては相手が「このひといろいろ知ってるな」
と誤認してくれる便利な手法。しかし、中身の話になると
「このひと何も分かってないな」とバレる。
878:１３２人目の素数さん
25/10/29 15:53:09.18 KHhmsz1M.net
セタがIUTに疑問を持たないのは、「証明の機序」を
まったく気に留めないからだろう。
879:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 16:02:35.01 nBZNRF1I.net
>>855
>ラングランズ予想 単行本 – 2025/11/25
>三枝 洋一 (著)東京大学出版会
三枝 洋一先生 ”富山中部高等学校”とあるね
さすれば、富山出身か。「著名な出身者 学者 田中耕一（1978年） - ノーベル化学賞受賞者」ね・・
URLﾘﾝｸ(www.imojp.org)
数学オリンピック財団
日本代表選手と成績
38回 1997 アルゼンチン
三枝 洋一
富山中部高等学校
3年 / 272位
URLﾘﾝｸ(www.imojp.org)
数学オリンピック財団
JMO 本選成績（1990年〜）
同賞内の配列は受験番号順、学年は当該年度3月現在
１９９７年 第７回日本数学オリンピック成績優秀者一覧
三枝 洋一 富山中部高等学校 高２ 富山県
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
三枝洋一のウェブサイト
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
三枝 洋一
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
富山県立富山中部高等学校（英: Toyama Prefectural Toyama Chubu High School）は、富山県富山市芝園町に所在する公立高等学校。
概要
富山県内の中等学校の入学志願者の増加に対応するため、1920年（大正9年）2月、富山県立神通中学校として設立された。
著名な出身者
学者
田中耕一（1978年） - ノーベル化学賞受賞者
880:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 17:19:08.93 nBZNRF1I.net
>>861
>セタがIUTに疑問を持たないのは、「証明の機序」を
話は真逆だよ
・日本人数学者で 国内＆海外とも IUTを否定する人皆無
・さらに、海外でも IUTを肯定する数学者は 仏国を中心に多数
（日本と同様に、仏国の数学者で IUTを否定する人皆無だよ）
・IUT理解者は増えている（単調増加関数）
IUT理解者は減っている（単調減少関数）
要は
これだ大物の数学予想 ABC予想 が解決すれば
なにがしかの それなりの賞は 向こうから歩いて来るさｗｗ
がんばれ 望月！
がんばれ 日本！！
”日本、チャチャチャ”です！！！ｗｗｗ ；ｐ）
881:１３２人目の素数さん
25/10/29 17:20:44.01 MMCHOgsp.net
IUT CULTの>1seta はデマ詐欺
↓
0747 １３２人目の素数さん 2025/10/29(水) 17:10:13.23
>>746
>失敗してもiut論文の間違い発見者で1000万もらえるらしいからやってみればいい
ご苦労様です
細かいが
1000万
↓
100万ドルを贈呈（下記）
だから、1.5億円です
もし貰えらた、１割の 1,500万円でいいから 分けてくれぇ〜！ （＾＾
URLﾘﾝｸ(zen.ac.jp)
IUT Challenger Prizeの紹介
2023年7月、株式会社ドワンゴ創業者の川上量生氏は、個人としてIUT Challenger Prizeの創設を発表しました。
これは京都大学数理解析研究所教授の望月新一教授によって創始された宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmüller theory）の「本質的な欠陥」を明らかにした最初の論文に100万ドルを贈呈するというものです。
882:１３２人目の素数さん
25/10/29 17:21:17.29 MMCHOgsp.net
>>863
しっし
883:１３２人目の素数さん
25/10/29 17:26:57.20 MMCHOgsp.net
【閲覧注意】
このスレはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。
>1通称setaは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
884:１３２人目の素数さん
25/10/29 18:19:19.62 2x8cZatH.net
>>862
＞がんばれ 望月！
＞がんばれ 日本！！
＞”日本、チャチャチャ”です！！！
カラスの世田って正真正銘の🐎🦌かつ●違いだな
885:１３２人目の素数さん
25/10/29 18:22:47.20 2x8cZatH.net
そもそも、日本という国号自体、中国からみて東、という意味
ニッポンという名を口にすること自体、中国への全面的な屈服を意味する（嘲笑）
886:１３２人目の素数さん
25/10/29 18:27:25.91 Flswb9vd.net
>>867
日本はどこからどう読んでも、
太陽の元だぞ。
ガイジか？
887:１３２人目の素数さん
25/10/29 18:53:18.42 N07fCl+B.net
>>839
「集合と位相」は一般的な科目名のつもりだったけれど
>位相以外の
>”微積と線形代数と群環体論および集合”が、既習の方が良いだろう
”微積と線形代数と群環体論および集合”と"位相"
と読まれてしまったみたい
集合だけ深掘りすることは少ないと思うけれど
かなり珍しいお薦めですね
それに
>加えて、”複素解析からの補足”（後ろの参考文献に アールフォルス が真っ先に上がっていた）
>”射影空間と射影代数多様体”もね
位相は要りませんか
888:１３２人目の素数さん
25/10/29 19:18:59.34 7wkII8bM.net
STEM教育（ステムきょういく）とは、
"science, technology, engineering and mathematics"
すなわち科学・技術・工学・数学の教育分野を総称する語である。
2000年代に米国で始まった教育モデルである。
889:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 23:19:44.87 NmansDt3.net
>>869
>「集合と位相」は一般的な科目名のつもりだったけれど
>集合だけ深掘りすることは少ないと思うけれど
そんなことは無いだろう
下記の通りです
1）URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大 尾畑研 教科書・参考書
[1] 松阪和夫：集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.
この2冊は長年読まれている標準的な教科書。ただし、講義では位相は扱わない。
[3] 尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして, 牧野書店, 2019.
授業の内容はこの本に準拠するが、絶版のため入手は困難であろう。草稿を掲載しておくので必要に応じて参照されたい。
[4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
[5] 彌永昌吉：数の体系(上下), 岩波新書, 1972, 1978.
少し癖があるが、数の構成を概観するのに手ごろであろう。
[6] 中島匠一：集合・写像・論理, 共立出版, 2012
上記[1-5] で困難を感じる人は, 数学的な論理展開に十分なれていないと思われる。 まず, 本書をマスターすることをお勧めする。数学を記述するための「言葉」について, 日常語と比較しながら諄(くど)いくらいに丁寧に解説している。 現代数学では, 数式を計算することよりも論理をもって結論を示すことがはるかに重要である。
2）大学講義ノート （集合と位相 のセットになっているpdfもあるが略す）
URLﾘﾝｸ(pc1.math.gakushuin.ac.jp)
位相入門 川崎徹郎 2016 秋 学習院
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
講義ノート『位相空間入門』 山本修司 2022年1月 慶應義塾大学理工学部 2021年秋学期
URLﾘﾝｸ(www.rs.tus.ac.jp)
一般位相A 加塩朋和 東京理科大 一般位相の授業のレジュメ (2018,2019年度)
3）URLﾘﾝｸ(note.com)
"集合と位相"本をいろいろレビューしてみた【大学生・社会人・非数学科向け】
the.sun.moment | いい日たびたび 2025年6月6日
先におすすめルートを書きます。マジメに堅実に取り組む人向けです。
・斎藤毅『集合と位相』
・発展的な内容に、大田春外『深めよう位相空間』
・副読本に『集合への30講』と『位相への30講』
つづく
890:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 23:20:17.15 NmansDt3.net
つづき
デファクトスタンダードな2冊 松坂・内田
この2冊によって、"集合と位相"の教育的な枠組みが固まったとも言えます。
このため、他の書籍を評価するときにも、「松坂・内田と比べてどうか？」が、標準的か、それ以上かを見極める上で、自然なものさしになっています。
※ この記事では、この2冊を評価の水準に ★★☆ とします。
松坂和夫,集合・位相入門,岩波書店,2018 (初出 1968)
難しさ ★★☆ / オススメ★★☆ / 内容レベル:初級~中級
内容はいいと思いますが、文章が多すぎる印象があります。わたし(物理)は、3年次に独学で使いました。
内田伏一,集合と位相,裳華房,増補新装版,2020 (初出 1986)
難しさ ★★☆ / オススメ★★☆ / 内容レベル:初級~中級
名著といわれるけれど、話題の流れに唐突さがあります。演習書みたいに感じます。旧版から増補新装版にあたり、解答が加筆されました。旧版に掲載されていなかった解答は裳華房HPでDLできます。1986年旧版でも学べます。
金子晃,数理基礎論講義:論理・集合・位相,サイエンス社,2010
難しさ ★★☆ / オススメ★★★ / 内容レベル:初級~中級(一部上級)
大田春外
深めよう位相空間,日本評論社,2023
難しさ ★★☆ / オススメ★★★ / 内容レベル:初級~上級
基礎編 応用編にわかれています。
小山晃,位相空間論:現代数学への基礎,森北出版,2021
難しさ ★★☆ / オススメ★★★ / 内容レベル:初級~上級
矢野公一,距離空間と位相構造 (共立講座 21世紀の数学),共立出版,1997
難しさ ★★★ / オススメ★☆☆ / 内容レベル:初級~中級
公理的集合論
ケネス・キューネン
集合論: 独立性証明への案内,藤田博司(翻訳),日本評論社,2008
数学基礎論講義,藤田博司(翻訳),日本評論社,2016
(引用終り)
以上
891:現代数学の系譜 雑談
25/10/29 23:29:52.82 NmansDt3.net
>>870
>STEM教育（ステムきょういく）とは
ご苦労さまです
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Science, technology, engineering, and mathematics
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
STEM教育（ステムきょういく）とは、"science, technology, engineering and mathematics" すなわち科学・技術・工学・数学の教育分野を総称する語である[1]。2000年代に米国で始まった教育モデルである[2]。高等教育から初等教育・義務教育までの広い段階に関して議論される。科学技術開発の競争力向上という観点から教育政策や学校カリキュラムを論じるときに言及されることが多い。また、労働力開発や安全保障、移民政策とも関連がある[1]。
概要
STEMという言葉の元となったのは、1990年代にアメリカ国立科学財団 (NSF)が用いはじめたSMETである[3]。SMETにはsmut（汚れ）を連想させるという指摘があり[3]、NSF理事長リタ・コールウェルの意向により2003年ごろからSTEMに切り替えられた[4]。
評価
STEM分野への参加拡充を第一目標とする昨今の取り組みに対しては批判がある。2014年、マイケル・S・テイテルバウムは The Atlantic (en)誌への寄稿 "The Myth of the Science and Engineering Shortage"（理工系労働力不足の神話）[67]において「大卒以上の学歴を必要とする理工系の職種で労働力不足が深刻だという証拠はない」「多くの研究が示すところによると、大多数の理工系職において実質賃金は横ばいか漸増にとどまっており、同程度に専門的な他職種と比べて特に失業率が低いわけでもない」と主張した。またテイテルバウムによれば、オバマ政権のSTEM人材拡充に対する傾倒は、第二次世界大戦以来何度も繰り返されてきた科学者・エンジニア人口増加策の一つでしかなく、過去の試みはいずれも最終的に「大量解雇・雇用凍結・財源縮小」に終わった。一例は1950-60年代の宇宙開発競争に触発された試みで、「1970年代に深刻な不況を招いた」という[67]。
892:１３２人目の素数さん
25/10/30 00:13:33.28 xd0a59UB.net
コピペが止まらないコピペバカ
893:１３２人目の素数さん
25/10/30 04:53:32.97 r3jM4C7x.net
>>871
>そんなことは無いだろう
>>839
>加えて、”複素解析からの補足”（後ろの参考文献に アールフォルス が真っ先に上がっていた）
>”射影空間と射影代数多様体”もね
位相は要りませんか
かなり珍しいお薦めですよ
894:１３２人目の素数さん
25/10/30 06:18:30.71 prL1CNyF.net
>>赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
中学生の時、高校の数学が終わったら次に読めばよい本として
「点集合論入門」を薦められた。
895:現代数学の系譜 雑談
25/10/30 16:53:40.27 FHwV7+G6.net
>>876
>中学生の時、高校の数学が終わったら次に読めばよい本として
>「点集合論入門」を薦められた。
巡回ご苦労様です
１）「中学生の時、高校の数学が終わったら次に読めばよい本」ね
公立中なのに、一貫校なみの指導をしてもらった人がいるんだ （＾＾
２）”点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) －”吉田洋一先生 培風館か
見たことないですね （1960年は安保の年ですね）
(参考)
＜アマゾン＞
点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) －
上位レビュー、対象国： 日本
Enriques_Castelnuovo
5つ星のうち5.0 ｎ次元ユークリッド空間から位相空間へ至る道は 具体から抽象へ向かう道です
2019年3月10日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
本書は
吉田洋一（1898－1989）
『点集合論入門』（培風館 1960）
です。
本書初版から半世紀以上経て
「点集合論」というコトバじたい
死語（？）になってしまいました。
今風に申し上げるなら
本書のタイトルは
「位相入門」
というところでしょう。
1940（昭和15）年
高木貞治（1875－1960）は
「回顧と展望」において次のように
指摘しました。
「今は唯一つの小さなａだ。
即ち abstract だ」。
‥高木貞治『（復刻版）近世数学史談 数学雑談』
（共立出版 1996）（P.187）
「小さなａ」というのはその前段で
1900年頃
ドイツの数学者
クライン（1849－1925）が
Arithmetik
Algebra
Analysis から成る
「三つの大きなＡ」ということを
よく言っていた事実を踏まています。
先日
ガウス賞（第１回）受賞者である
伊藤清（1915－2008）の
回想録・随筆を読んでおりましたら
以下略